專題09多結(jié)論、多空類問(wèn)題（針對(duì)第10、14題）（真題6題模擬60題）一．選擇題（共2小題）1．（2023?安徽）如圖，E是線段AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE是位于直線AB同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn)P，F(xiàn)分別是CD，AB的中點(diǎn)．若AB＝4，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PA+PB的最小值為3 B．PE+PF的最小值為2 C．△CDE周長(zhǎng)的最小值為6 D．四邊形ABCD面積的最小值為32．（2021?安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過(guò)點(diǎn)B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，BC的中點(diǎn)是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD二．填空題（共4小題）3．（2023?安徽）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OB的中點(diǎn)C．（1）k＝；（2）D為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若DB∥AC，則OB2﹣BD2的值為．4．（2022?安徽）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)F作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．連接DF，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）∠FDG＝°；（2）若DE＝1，DF＝2，則MN＝．5．（2021?安徽）設(shè)拋物線y＝x2+（a+1）x+a，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，m），則m＝；（2）將拋物線y＝x2+（a+1）x+a向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是．6．（2020?安徽）在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)Q處．折痕為AP；再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時(shí)點(diǎn)C，D落在AP上的同一點(diǎn)R處．請(qǐng)完成下列探究：（1）∠PAQ的大小為°；（2）當(dāng)四邊形APCD是平行四邊形時(shí)，的值為．一．選擇題（共16小題）1．（2023?霍邱縣一模）小軍在復(fù)習(xí)圓的相關(guān)知識(shí)時(shí)，遇到下列四個(gè)命題：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②三角形的外心到三邊的距離相等；③等弧所對(duì)的圓周角相等；④平分弦的直徑垂直于弦．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023?蕪湖一模）如圖所示是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣2沒(méi)有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AD＝2AB，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四邊形ABCD＝AC?CD；④S四邊形OECD＝S△AOD：⑤OE＝AD．其中成立的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2023?禹會(huì)區(qū)模擬）下列說(shuō)法：（1）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4）兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．45．（2023?淮南一模）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的切線PD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，∠B＝60°，則下列命題為假命題的是（）A．若BC∥OD，則PA＝AD B．若∠BCD＝120°，則△AOD是等邊三角形 C．若AB∥CD，則四邊形OBCD是菱形 D．若弦AC平分半徑OD，則半徑OD平分弦AC6．（2023?泗縣校級(jí)模擬）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4a），現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＜﹣；②a﹣b+c＜0；③c﹣2b＜0；④方程a（x﹣3）（x+1）+1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2023?雨山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1．現(xiàn)有下列說(shuō)法：①；②4a+c＜0；③4ac＞b2；④若（2，y1）與（，y2）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1＜y2；⑤關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（）A．②④ B．②⑤ C．②③ D．④⑤8．（2023?繁昌縣校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＝0；④2a﹣b＝0；⑤．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（2023?五河縣校級(jí)模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a+b+c＞0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④ax2+bx+a≥0．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2023?淮南二模）在同一坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則k1與k2的關(guān)系，下面四種表述：①k1+k2≤0；②k1k2＜0；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④或|k1+k2|＜|k2|．正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．（2023?安徽模擬）已知點(diǎn)E在?ABCD邊AD上，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△CPQ的面積為y（cm”），y與t的函數(shù)圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①AB＝BE；②?ABCD是菱形；③sin∠EBC＝；④當(dāng)0＜t≤13時(shí)，y＝l2；其中正確的結(jié)論為（）A．①②③ B．②③ C．①②④ D．③④12．（2023?全椒縣一模）已知點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，且三點(diǎn)互不重合，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠BAC＝∠ACB B．若∠AOB＝110°，則∠ACB＝55°或125° C．若AB∥OC，OA⊥OB，則∠AOC＝135° D．若四邊形OABC是平行四邊形，則四邊形OABC一定是菱形13．（2023?金安區(qū)校級(jí)三模）點(diǎn)P為正方形ABCD的邊上AB的一點(diǎn)，連接PC，以PC為邊作正方形PCEF，E在AD的延長(zhǎng)線上，連結(jié)AF，作GF⊥AF，交AD于G．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PB＝DE B．AP＝GE C． D．14．（2023?六安三模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，F(xiàn)是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、E分別在AD、CD邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AG＝DE，連接GE、GF、EF，在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：①△GFE是等腰直角三角形；②四邊形DGFE不可能為正方形，③GE長(zhǎng)度的最小值為；④四邊形DGFE的面積保持不變；⑤△DGE面積的最大值為8，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③④⑤ C．①③④ D．③④⑤15．（2023?泗縣二模）如圖，在矩形ABCD和矩形CEFG中，，且CD＝CG，連接DE交BC于點(diǎn)M，連接BG交CE于點(diǎn)N，交DE于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不正確的是（）A．BG⊥DE B．當(dāng)CN＝EN時(shí)，CN2＝ON?NG C．當(dāng)∠BDE＝∠BCE時(shí)，△BMD∽△BNC D．當(dāng)∠BCE＝60°時(shí)，16．（2023?六安模擬）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S?ABCD＝AC?CD；④S四邊形OECD＝S△AOD，其中成立的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共44小題）17．（2023?金安區(qū)校級(jí)一模）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，則稱點(diǎn)（a，a）是這個(gè)函數(shù)的同值點(diǎn)，已知二次函數(shù)y＝2x2+3x+m．（1）若點(diǎn)（2，2）是此函數(shù)的同值點(diǎn)，則m的值為．（2）若此函數(shù)有兩個(gè)相異的同值點(diǎn)（a，a）、（b，b），且a＜1＜b，則m的取值范圍為．18．（2023?蜀山區(qū)三模）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，CD＝2AD，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，連接AE．（1）∠AEC＝°；（2）若，則AE＝．19．（2023?無(wú)為市三模）二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3）．（1）該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)P（m，y1）在一次函數(shù)y＝2x+b的圖象上，點(diǎn)Q（m+4，y2）在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax的圖象上，若y1＞y2，m的取值范圍是．20．（2023?大觀區(qū)校級(jí)二模）已知直線交y軸于點(diǎn)A，并與雙曲線交于點(diǎn)B，連接OA、OB．（1）當(dāng)k＝8時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）若△OAB的面積為10，則k＝．21．（2023?安慶模擬）新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（m，n）和點(diǎn)P'（m，n'），若滿足m≥0時(shí)，n'＝n﹣4；m＜0時(shí)，n'＝﹣n，則稱點(diǎn)P'（m，n'）是點(diǎn)P（m，n）的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)P1（2，5）的限變點(diǎn)是P1′（2，1），則點(diǎn)P2（﹣2，3）的限變點(diǎn)是．若點(diǎn)P（m，n）在二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+2的圖象上，則當(dāng)﹣1≤m≤3時(shí)，其限變點(diǎn)P'的縱坐標(biāo)n'的取值范圍是．22．（2023?潛山市模擬）已知拋物線y＝x2﹣2ax+a2+2a（a＞0）．（1）若a＝1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）直線x＝m與直線y＝2x﹣2交于點(diǎn)P，與拋物線y＝x2﹣2ax+a2+2a交于點(diǎn)Q．若當(dāng)m＜3時(shí)，PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減小，則a的取值范圍是．23．（2023?安徽二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+a2+4a（a為常數(shù)）．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（1，4）時(shí)，a＝．（2）當(dāng)a＝1時(shí)，﹣1≤x≤m時(shí)，4≤y≤8，則m的取值范圍是．24．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，以BC為直角邊作等腰Rt△BCD，且∠BCD＝90°．（1）若AB＝1，則BD＝；（2）連接AD，交BC于點(diǎn)E，則＝．25．（2023?全椒縣一模）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)E分別是邊AB，AC上的一點(diǎn)，AP與DE互相平分．（1）若AP平分∠BAC．則△APB與△ACP的面積之比為；（2）若AC＝PC，則DE的長(zhǎng)為．26．（2023?安徽二模）如圖，已知：正方形ABCD中，E為BC邊中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，AE、CF交于點(diǎn)P，連接AC．（1）tan∠EAC的值為；（2）若CE＝PE，則的值為．27．（2023?蜀山區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，M，N分別是BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AM，BN交于點(diǎn)E，且∠BND＝∠AMC．（1）AE?BN＝；（2）連接CE，則CE的最小值為．28．（2023?金安區(qū)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．（1）該拋物線的對(duì)稱軸是；（2）若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點(diǎn)，且總有y3＞y1＞y2，結(jié)合圖象，則m的取值范圍是．29．（2023?鳳臺(tái)縣校級(jí)三模）已知（x1，y1），（x2，y2）是二次函數(shù)y＝ax2+（a+1）x（a≠0）圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)．（1）若x1+x2＝2，y1＝y(tǒng)2，則實(shí)數(shù)a的值是；（2）若a＞0，當(dāng)x1＞x2≥﹣3時(shí)，恒有y1＞y2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．30．（2023?安徽模擬）已知拋物線y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）．（1）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝；（2）當(dāng)c＝2時(shí)將點(diǎn)A（﹣4，﹣2）向右平移9個(gè)單位得到點(diǎn)B，直接寫出線段AB與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍．31．（2023?肥東縣模擬）已知A，B是拋物線y＝﹣x2+4上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t+2，C為線段AB的中點(diǎn)，CD∥y軸，交拋物線于點(diǎn)D．（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）線段CD的長(zhǎng)為．32．（2023?花山區(qū)二模）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m為常數(shù)且m≥1），該函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)A，且與直線y＝x﹣m交于點(diǎn)B、C．（1）定點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）△ABC面積的最小值為．33．（2023?明光市二模）如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥DC，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→D→C→B以2cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿A→B以1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，圖2是兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△APQ的面積S（cm2）和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)圖象．?（1）四邊形ABCD的面積為cm2；（2）當(dāng)31.5≤t≤52時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為．34．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)三模）定義{a，b，c}＝c（a＜c＜b），即{a，b，c}的取值為a，b，c的中位數(shù)，則如：{1，3，2}＝2，{8，3，6}＝6，已知函數(shù)y＝{x2+1，﹣x+2，x+3}（1）求當(dāng)x＝時(shí)，y＝；（2）當(dāng)直線y＝x+b與上述函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則b的值為．35．（2023?銅官區(qū)校級(jí)一模）已知點(diǎn)M（a，b）是拋物線y＝x2﹣4x+5上一動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離不大于1時(shí)，b的取值范圍是；（2）當(dāng)點(diǎn)M到直線x＝m的距離不大于n（n＞0）時(shí)，b的取值范圍是5≤b≤10，則m+n的值為．36．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度h（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系h＝﹣5t2+mt+n，其圖象如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒，設(shè)w表示0秒到t秒時(shí)h的值的“極差”（即0秒到t秒時(shí)h的最大值與最小值的差）．（1）m＝，n＝；（2）當(dāng)2≤t≤3時(shí)，w的取值范圍是．37．（2023?瑤海區(qū)校級(jí)一模）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+2﹣m，（1）當(dāng)m＝2時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+2﹣m的最大值為．（2）當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+2﹣m的最大值為6，則m的值為．38．（2023?碭山縣二模）設(shè)二次函數(shù)y＝x2﹣（2a﹣4）x﹣1，其中a為實(shí)數(shù)．（1）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線．（用含a的式子表示）（2）若二次函數(shù)在0≤x≤3有最小值﹣5，則實(shí)數(shù)a的值是．39．（2023?合肥模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+2ax﹣1，（1）隨著a的取值變化，圖象除經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，﹣1），請(qǐng)寫出圖象經(jīng)過(guò)的另一個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線與x軸有交點(diǎn)，過(guò)拋物線的頂點(diǎn)與定點(diǎn)（0，﹣1）作直線，該直線與x軸交于點(diǎn)P（m，0），且|m|≥1，則a的取值范圍為．40．（2023?合肥二模）已知：關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）當(dāng)a＝4時(shí)，函數(shù)的最大值為．（2）若函數(shù)的最大值為t，則t的最小值為．41．（2023?太和縣二模）已知二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)（1，﹣3）．（1）該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線．（2）當(dāng)0≤x≤m時(shí)，若y的最大值與最小值之差為8，則m的值為．42．（2023?廬江縣三模）已知，如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．（1）k＝；（2）平移OA至BC，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上，若平行四邊形OABC的面積為12，則m的值是．43．（2023?合肥二模）已知函數(shù)y＝x2+mx（m為常數(shù)）的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣5，5）．（1）m＝．（2）當(dāng)﹣5≤x≤n時(shí)，y的最大值與最小值之和為2，則n的值．44．（2023?濉溪縣模擬）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF的垂線交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且AG＝AF，連接BF，BG．（1）∠AGB的度數(shù)為°；（2）若，，則tan∠GAB的值為．45．（2023?金安區(qū)一模）如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，G是邊AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，M是CD上一點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）若∠ADE＝15°，則∠DBG＝．（2）若AB＝3，BG＝DF，AD＝3AG，則BF的長(zhǎng)為．46．（2023?碭山縣一模）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于點(diǎn)M，AF交BD于點(diǎn)N．（1）連接FM，則∠AFM的度數(shù)為；（2）若F是CD的中點(diǎn)，則tan∠AEF＝．47．（2023?包河區(qū)二模）Rt△ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)．（1）如圖1，若DE⊥BC與E，DF⊥AC于F，DE＝3，DF＝4，則AB＝；（2）如圖2，若點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，且CP＝，則PA2+PB2＝．48．（2023?蚌山區(qū)三模）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，△ACD，△BCE均為等邊三角形，AB＝6，連接DE．（1）若DE⊥CE，則DE＝；（2）DE長(zhǎng)度的最小值為．49．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）如圖，△CAB，△CDE均為等腰直角三角形，，DC＝EC，點(diǎn)A，E，D在同一直線，AD與BC相交于點(diǎn)F，G為AB的中點(diǎn)，連接BD，EG．完成以下問(wèn)題：?（1）∠BDA的度數(shù)為；（2）若F為BC的中點(diǎn)，則EG的長(zhǎng)為．50．（2023?蚌山區(qū)二模）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫弧EF，交邊BC于點(diǎn)F，已知正方形邊長(zhǎng)為1．（1）若∠DAE＝15°，則DE的長(zhǎng)為；（2）△AEF的面積為S的最大值是．51．（2023?無(wú)為市四模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2+a（x﹣m）（a，m為常數(shù)，且a＞0，m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）線段AB的長(zhǎng)為．（2）若該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，且與y軸的正半軸交于點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，m的值為．52．（2023?安慶二模）已知拋物線C：y＝x2+ax與直線AB：y＝﹣x+2交于x軸上同一點(diǎn)．（1）a的值為．（2）點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左移動(dòng)4個(gè)單位得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍為．53．（2023?蚌埠二模）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)拋物線y＝x2﹣2ax，其中a＜0．（1）此拋物線的對(duì)稱軸為（用含a的式子表示）；（2）若拋物線上存在兩點(diǎn)A（a﹣1，y1）和B（a+2，y2），當(dāng)y1?y2＜0時(shí)，則a的取值范圍是．54．（2023?定遠(yuǎn)縣模擬）如圖，在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5，其橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，10，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，S4已知P1的縱坐標(biāo)為10．（1）k的值為；（2）陰影部分的面積S1的值為；（3）陰影部分的面積S1，S2，S3，S4的和為．55．（2023?舒城縣模擬）在矩形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，AE＝3，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，（1）EF＝；（2）若CF⊥BE，CE、DF相交于點(diǎn)O，則＝．56．（2023?蕪湖三模）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G為AD中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，F(xiàn)、H分別為CE、GE中點(diǎn)．（1）連接BG，則∠AGB＝°；（2）若∠EHF＝∠DGE，，則AB＝．57．（2023?利辛縣模擬）如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，DF⊥AE于點(diǎn)F，O點(diǎn)為正方形ABCD的中心，連接OF，連接OB交AE于點(diǎn)G．請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）∠OFE＝°；（2）連接CG，若AB＝8，F(xiàn)G＝3，EG＝1，則CG的長(zhǎng)為．58．（2023?蜀山區(qū)二模）在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE翻折至△AFE，連接CF．（1）如圖1，連接BF，若點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，且CF＝AB時(shí)，則∠ABF＝°；（2）如圖2，連接DF，當(dāng)點(diǎn)D、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，恰有∠DCF＝∠ADF，則CF的長(zhǎng)為．59．（2023?利辛縣模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）和B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若AB＝3，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，點(diǎn)P為x軸下方拋物線上一點(diǎn)，且△BPC的面積被x軸分成1：2兩部分，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．60．（2023?安徽模擬）矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)為O，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，連接EF，EO，F(xiàn)O，∠EOF＝90°．試探究：?（1）如圖1，若EF垂直平分AO，AB＝8，AD＝4，則AE的長(zhǎng)為；（2）如圖2，若BE＝3，F(xiàn)D＝1，則EF的長(zhǎng)為．

專題09多結(jié)論、多空類問(wèn)題（針對(duì)第10、14題）（真題6題模擬60題）一．選擇題（共2小題）1．（2023?安徽）如圖，E是線段AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE是位于直線AB同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn)P，F(xiàn)分別是CD，AB的中點(diǎn)．若AB＝4，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PA+PB的最小值為3 B．PE+PF的最小值為2 C．△CDE周長(zhǎng)的最小值為6 D．四邊形ABCD面積的最小值為3【分析】延長(zhǎng)AD，BC交于M，過(guò)P作直線l∥AB，由△ADE和△BCE是等邊三角形，可得四邊形DECM是平行四邊形，而P為CD中點(diǎn)，知P為EM中點(diǎn)，故P在直線l上運(yùn)動(dòng)，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到A'B與直線l的交點(diǎn)，即A'，P，B共線時(shí)，PA+PB＝PA'+PB最小，即可得PA+PB最小值A(chǔ)'B＝＝2，判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由PM＝PE，即可得當(dāng)M，P，F(xiàn)共線時(shí)，PE+PF最小，最小值為MF的長(zhǎng)度，此時(shí)PE+PF的最小值為2，判斷選項(xiàng)B正確；過(guò)D作DK⊥AB于K，過(guò)C作CT⊥AB于T，由△ADE和△BCE是等邊三角形，得KT＝KE+TE＝AB＝2，有CD≥2，故△CDE周長(zhǎng)的最小值為6，判斷選項(xiàng)C正確；設(shè)AE＝2m，可得S四邊形ABCD＝（m﹣1）2+3，即知四邊形ABCD面積的最小值為3，判斷選項(xiàng)D正確．【解答】解：延長(zhǎng)AD，BC交于M，過(guò)P作直線l∥AB，如圖：∵△ADE和△BCE是等邊三角形，∴∠DEA＝∠MBA＝60°，∠CEB＝∠MAB＝60°，∴DE∥BM，CE∥AM，∴四邊形DECM是平行四邊形，∵P為CD中點(diǎn)，∴P為EM中點(diǎn)，∵E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，∴P在直線l上運(yùn)動(dòng)，由AB＝4知等邊三角形ABM的高為2，∴M到直線l的距離，P到直線AB的距離都為，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到A'B與直線l的交點(diǎn)，即A'，P，B共線時(shí)，PA+PB＝PA'+PB最小，此時(shí)PA+PB最小值A(chǔ)'B＝＝＝2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意；∵PM＝PE，∴PE+PF＝PM+PF，∴當(dāng)M，P，F(xiàn)共線時(shí)，PE+PF最小，最小值為MF的長(zhǎng)度，∵F為AB的中點(diǎn)，∴MF⊥AB，∴MF為等邊三角形ABM的高，∴PE+PF的最小值為2，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；過(guò)D作DK⊥AB于K，過(guò)C作CT⊥AB于T，如圖，∵△ADE和△BCE是等邊三角形，∴KE＝AE，TE＝BE，∴KT＝KE+TE＝AB＝2，∴CD≥2，∴DE+CE+CD≥AE+BE+2，即DE+CE+CD≥AB+2，∴DE+CE+CD≥6，∴△CDE周長(zhǎng)的最小值為6，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；設(shè)AE＝2m，則BE＝4﹣2m，∴AK＝KE＝m，BT＝ET＝2﹣m，DK＝AK＝m，CT＝BT＝2﹣m，∴S△ADK＝m?m＝m2，S△BCT＝（2﹣m）（2﹣m）＝m2﹣2m+2，S梯形DKTC＝（m+2﹣m）?2＝2，∴S四邊形ABCD＝m2+m2﹣2m+2+2＝m2﹣2m+4＝（m﹣1）2+3，∴當(dāng)m＝1時(shí)，四邊形ABCD面積的最小值為3，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，涉及等邊三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出P的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線l．2．（2021?安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過(guò)點(diǎn)B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，BC的中點(diǎn)是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD【分析】根據(jù)題意作出圖形，可知點(diǎn)A，C，D，B四點(diǎn)共圓，再結(jié)合點(diǎn)M是中點(diǎn)，可得DM⊥BC，又CE⊥AD，BD⊥AD，可得△CEM≌△BFM，可得EM＝FM＝DM，延長(zhǎng)DM交AB于點(diǎn)N，可得MN是△ACB的中位線，再結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可得DN＝AN，得到角之間的關(guān)系，可得ME∥AB．【解答】解：根據(jù)題意可作出圖形，如圖，延長(zhǎng)EM交BD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DM交AB于點(diǎn)N，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過(guò)點(diǎn)B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，由此可得點(diǎn)A，C，D，B四點(diǎn)共圓，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∴CD＝DB，（故選項(xiàng)C正確）∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴DM⊥BC，又∵∠ACB＝90°，∴AC∥DN，∴點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)，∴AN＝DN，∴∠DAB＝∠ADN，∵CE⊥AD，BD⊥AD，∴CE∥BD，∴∠ECM＝∠FBM，∠CEM＝∠BFM，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴CM＝BM，∴△CEM≌△BFM（AAS），∴EM＝FM，∠CEM＝∠BFM，∴點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，∵∠EDF＝∠CED＝90°，∴EM＝FM＝DM（故選項(xiàng)D正確），∴∠DEM＝∠MDE＝∠DAB，∴EM∥AB（故選項(xiàng)B正確），綜上，可知選項(xiàng)A的結(jié)論不正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，中位線定理，全等三角形的性質(zhì)與判定等，根據(jù)題中條件，作出正確的輔助線是解題關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）3．（2023?安徽）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OB的中點(diǎn)C．（1）k＝；（2）D為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若DB∥AC，則OB2﹣BD2的值為4．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，作出輔助線，證得△OPC≌△APC（HL），利用勾股定理及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可解答．（2）求出AC、BD的解析式，再聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，分兩種情況討論即可求解．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB＝2，∠AOB＝30°，∴，∴，∵C是OB的中點(diǎn)，∴OC＝BC＝AC＝2，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥OA于P，∴△OPC≌△APC（HL），∴，在Rt△OPC中，PC＝，∴C（，1）．∵反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OB的中點(diǎn)C，∴，解得k＝．故答案為：．（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b（k≠0），則，解得，∴AC的解析式為y＝﹣x+2，∵AC∥BD，∴直線BD的解析式為y＝﹣x+4，∵點(diǎn)D既在反比例函數(shù)圖象上，又在直線BD上，∴聯(lián)立得，解得，，當(dāng)D的坐標(biāo)為（2+3，）時(shí)，BD2＝＝9+3＝12，∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4；當(dāng)D的坐標(biāo)為（2﹣3，）時(shí)，BD2＝+＝9+3＝12，∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4；綜上，OB2﹣BD2＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．4．（2022?安徽）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)F作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．連接DF，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）∠FDG＝45°；（2）若DE＝1，DF＝2，則MN＝．【分析】（1）根據(jù)AAS證△ABE≌△GEF，得出EG＝AB，GF＝AE，推出DG＝GF即可得出∠FDG的度數(shù)；（2）由（1）的結(jié)論得出CD的長(zhǎng)度，GF的長(zhǎng)度，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出DM，NC的值即可得出MN的值．【解答】解：由題知，△BEF是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴∠AEB+∠GEF＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠GEF＝∠ABE，在△ABE和△GEF中，，∴△ABE≌△GEF（AAS），∴EG＝AB＝AD，GF＝AE，即DG+DE＝AE+DE，∴DG＝AE，∴DG＝GF，即△DGF是等腰直角三角形，∴∠FDG＝45°，故答案為：45°；（2）∵DE＝1，DF＝2，由（1）知，△DGF是等腰直角三角形，∴DG＝GF＝2，AB＝AD＝CD＝ED+DG＝2+1＝3，延長(zhǎng)GF交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∴CD∥GH，∴△EDM∽△EGF，∴，即，∴MD＝，同理△BNC∽△BFH，∴，即，∴，∴NC＝，∴MN＝CD﹣MD﹣NC＝3﹣﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2021?安徽）設(shè)拋物線y＝x2+（a+1）x+a，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，m），則m＝0；（2）將拋物線y＝x2+（a+1）x+a向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是2．【分析】（1）把點(diǎn)（﹣1，m），直接代入拋物線解析式，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“上加下減”可得出平移后的拋物線解析式，再利用配方法配方，可表達(dá)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再求最大值．【解答】解：（1）點(diǎn)（﹣1，m）代入拋物線解析式y(tǒng)＝x2+（a+1）x+a，得（﹣1）2+（a+1）×（﹣1）+a＝m，解得m＝0．故答案為：0．（2）y＝x2+（a+1）x+a向上平移2個(gè)單位可得，y＝x2+（a+1）x+a+2，∴y＝（x+）2﹣（a﹣1）2+2，∴拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)n＝﹣（a﹣1）2+2，∵﹣＜0，∴n的最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)等內(nèi)容，題目比較簡(jiǎn)單．6．（2020?安徽）在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)Q處．折痕為AP；再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時(shí)點(diǎn)C，D落在AP上的同一點(diǎn)R處．請(qǐng)完成下列探究：（1）∠PAQ的大小為30°；（2）當(dāng)四邊形APCD是平行四邊形時(shí)，的值為．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，由平角的性質(zhì)可得∠D+∠C＝180°，∠AQP＝90°，可證AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠DAB＝90°，即可求解；（2）由平行四邊形和折疊的性質(zhì)可得AR＝PR，由直角三角形的性質(zhì)可得AP＝2PB＝2QR，AB＝PB，即可求解．【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，故答案為：30；（2）由折疊的性質(zhì)可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四邊形APCD是平行四邊形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝PB，∴PB＝QR，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．一．選擇題（共16小題）1．（2023?霍邱縣一模）小軍在復(fù)習(xí)圓的相關(guān)知識(shí)時(shí)，遇到下列四個(gè)命題：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②三角形的外心到三邊的距離相等；③等弧所對(duì)的圓周角相等；④平分弦的直徑垂直于弦．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)確定圓的條件對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理的推論對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以①為假命題；三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以②為假命題；等弧所對(duì)的圓周角相等，所以③為真命題；平弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以④為假命題．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．也考查了垂徑定理、圓周角定理和確定圓的條件．2．（2023?蕪湖一模）如圖所示是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣2沒(méi)有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1可得拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)在（﹣1，0），（﹣2，0）之間，從而判斷①．由對(duì)稱軸為直線x＝1可得b與a的關(guān)系，將b＝﹣2a代入函數(shù)解析式根據(jù)圖象可判斷②由ax2+bx+c＝n有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根可得Δ＝b2﹣4a（c﹣n）＝0，從而判斷③．由函數(shù)最大值為y＝n可判斷④．【解答】解：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，∵圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0），（4，0）之間，∴圖象與x軸另一交點(diǎn)在（﹣1，0），（﹣2，0）之間，∴x＝﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，故①正確，符合題意．∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，∴x＝﹣1時(shí)，y＝3a+c＞0，故②正確，符合題意．∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴ax2+bx+c＝n有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4a（c﹣n）＝0，∴b2＝4a（c﹣n），故③正確，符合題意．∵y＝ax2+bx+c的最大函數(shù)值為y＝n，∴ax2+bx+c＝n﹣2有實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤，不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．3．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AD＝2AB，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四邊形ABCD＝AC?CD；④S四邊形OECD＝S△AOD：⑤OE＝AD．其中成立的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明△ABE為等邊三角形，由BC＝AD＝2AB，可判斷①，證明∠BAC＝90°，可判斷②；由平行四邊形的面積公式可判斷③；利用三角形中線的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積可求解判斷④，由三角形中位線定理可求AB＝2OE，即可判斷⑤，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ADC＝60°，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，AO＝CO，∴∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB∴△ABE為等邊三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，∵BC＝AD＝2AB，∴EC＝AE＝BE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠CAD＝30°，故①正確；∵∠BAD＝120°，∠CAD＝30°，∴∠BAC＝90°，∴BO＞AB，∴OD＞AB，故②錯(cuò)誤；∴S?ABCD＝AB?AC＝AC?CD，故③正確；∵∠BAC＝90°，BC＝2AB，∴E是BC的中點(diǎn)，∴S△BEO：S△BCD＝1：4，∴S四邊形OECD：S△BCD＝3：4，∴S四邊形OECD：S?ABCD＝3：8，∵S△AOD：S?ABCD＝1：4，∴S四邊形OECD＝S△AOD，故④正確．∵AO＝OC，BE＝EC，∴AB＝2OE，∵AD＝2AB，∴OE＝AD，故⑤正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．4．（2023?禹會(huì)區(qū)模擬）下列說(shuō)法：（1）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4）兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定逐個(gè)判斷即可．【解答】解：對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故（2）正確；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故（3）錯(cuò)誤兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故（4）正確；即正確的個(gè)數(shù)是2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．5．（2023?淮南一模）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的切線PD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，∠B＝60°，則下列命題為假命題的是（）A．若BC∥OD，則PA＝AD B．若∠BCD＝120°，則△AOD是等邊三角形 C．若AB∥CD，則四邊形OBCD是菱形 D．若弦AC平分半徑OD，則半徑OD平分弦AC【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥PD，根據(jù)同角的余角相等得到∠P＝∠PDA，得到PA＝AD，判斷選項(xiàng)A；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理判斷選項(xiàng)B；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、菱形的判定定理判斷C；根據(jù)垂徑定理判斷D．【解答】解：A、∵BC∥OD，∠B＝60°，∴∠POD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD為等邊三角形，∴∠ODA＝60°，∵PD是⊙O的切線，∴OD⊥PD，∴∠P＝90°﹣60°＝30°，∠PDA＝90°﹣60°＝30°，∴∠P＝∠PDA，∴PA＝AD，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題，不符合題意；B、∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，∴∠DAB＝180°﹣120°＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD為等邊三角形，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題，不符合題意；C、連接OC，∵OB＝OC，∠B＝60°，∴△OBC為等邊三角形，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠OCD＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD為等邊三角形，∴OD＝OB＝BC＝CD，∴四邊形OBCD為菱形，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題，不符合題意；D、弦AC平分半徑OD，但半徑OD不一定平分弦AC，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．（2023?泗縣校級(jí)模擬）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4a），現(xiàn)有下列結(jié)論：①a＜﹣；②a﹣b+c＜0；③c﹣2b＜0；④方程a（x﹣3）（x+1）+1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4a），交于y軸正半軸，且在1上方，可得a＜0，c＞1，對(duì)稱軸為，y＝a（x﹣1）2﹣4a，進(jìn)而有b＝﹣2a＞0，y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，可得c＝﹣3a＞1，即可判斷①②③，根據(jù)a﹣b+c＝a+2a﹣3a＝0，可得拋物線與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），即可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），則有y＝a（x﹣3）（x+1）＝0，據(jù)此即可判斷④正確．【解答】解：∵拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4a），交于y軸正半軸，且在1上方，∴a＜0，c＞1，對(duì)稱軸為，y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴b＝﹣2a＞0，y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，即：c＝﹣3a＞1，∴，即，故①正確；∴a﹣b+c＝a+2a﹣3a＝0，故②錯(cuò)誤；∴，故③正確；∵a﹣b+c＝a+2a﹣3a＝0，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0，∴拋物線與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），∵對(duì)稱軸為，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴y＝a（x﹣3）（x+1）＝0，∴a（x﹣3）（x+1）+1＝0無(wú)實(shí)數(shù)解，故④正確；綜上，正確的有3個(gè)；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．7．（2023?雨山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1．現(xiàn)有下列說(shuō)法：①；②4a+c＜0；③4ac＞b2；④若（2，y1）與（，y2）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1＜y2；⑤關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（）A．②④ B．②⑤ C．②③ D．④⑤【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，∴＜0，故①錯(cuò)誤．∵﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0．∴3a+c＝0，∴4a+c＝a＜0，故②正確；∵該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0．∴4ac＜b2，故③錯(cuò)誤；∵（2，y1）與（，y2）是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴（2，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（0，y1），∵拋物線開口向下，﹣＜0＜1，∴y1＞y2．故④錯(cuò)誤；由圖象可知，拋物線與直線y＝﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故⑤正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．8．（2023?繁昌縣校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＝0；④2a﹣b＝0；⑤．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】開口方向，對(duì)稱軸，拋物線與y軸交點(diǎn)位置，判斷①④；特殊點(diǎn)代入判斷②③和⑤，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為，與y軸交于正半軸，∴a＜0，b＝﹣2a＞0，c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴2a﹣b+c＝a＜0，故②正確；根據(jù)對(duì)稱性，x＝2與x＝0的函數(shù)值相同，∴4a+2b+c＝c＞0，故③錯(cuò)誤；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故④錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴9a+3b+c＝0，∴，故⑤正確；綜上，正確的有2個(gè)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．9．（2023?五河縣校級(jí)模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．現(xiàn)有下列結(jié)論：①a+b+c＞0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④ax2+bx+a≥0．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)x＝1時(shí)y＝a+b+c＞0，可判斷①；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷②；根據(jù)對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，可得，結(jié)合①可判斷③；根據(jù)y＝ax2+bx+a與x軸的交點(diǎn)位置，可判斷④．【解答】解：由圖可知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＞0，故①正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，故②正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴，∴b＝2a，∵a+b+c＞0，∴a+2a+c＝3a+c＞0，故③錯(cuò)誤；由圖可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y取最小值，最小值為a﹣b+c，y＝ax2+bx+a的圖象相當(dāng)于y＝ax2+bx+c的圖象上向平移（a﹣c）個(gè)單位，∵a﹣b+c+（a﹣c）＝2a﹣b＝0，∴y＝ax2+bx+a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，又∵拋物線開口向上，∴ax2+bx+a≥0，故④正確；綜上可知，正確的有①②④，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子的符號(hào)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023?淮南二模）在同一坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則k1與k2的關(guān)系，下面四種表述：①k1+k2≤0；②k1k2＜0；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④或|k1+k2|＜|k2|．正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)題意得出k1和k2異號(hào)，再分別判斷各項(xiàng)即可．【解答】解：∵同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，若k1＞0，則正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，從而反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，則k2＜0，若k1＜0，則正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，從而反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，則k2＞0，綜上：k1和k2異號(hào)，①∵k1和k2的絕對(duì)值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①錯(cuò)誤；②∵k1和k2異號(hào)，則k1k2＜0，故②正確；③|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜||k1|+|k2||＝|k1﹣k2|，故③正確；④|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k1|或|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k2|，故④正確；故正確的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是得到k1和k2異號(hào)．11．（2023?安徽模擬）已知點(diǎn)E在?ABCD邊AD上，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△CPQ的面積為y（cm”），y與t的函數(shù)圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①AB＝BE；②?ABCD是菱形；③sin∠EBC＝；④當(dāng)0＜t≤13時(shí)，y＝l2；其中正確的結(jié)論為（）A．①②③ B．②③ C．①②④ D．③④【分析】先根據(jù)圖象得出：AE＝BE＝13，DE﹣16﹣13＝3，CD＝29﹣16＝13．AD和BC之間的距離為：78×2÷13＝12，再分別根據(jù)三角函數(shù)的意義及三角形的面積公式求解．【解答】解：如圖：由圖象得：當(dāng)P到E處，到B處時(shí)y最大為78，當(dāng)P在DE上時(shí)，y值不變，∴AE＝BE＝13，DE﹣16﹣13＝3，CD＝29﹣16＝13．AD和BC之間的距離為：78×2÷13＝12．∴?ABCD是菱形，故①②正確；∴sin∠EBC＝，故③是錯(cuò)誤的；當(dāng)0＜t≤13時(shí)，y＝×x?x＝l2；故④是正確的；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．12．（2023?全椒縣一模）已知點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，且三點(diǎn)互不重合，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠BAC＝∠ACB B．若∠AOB＝110°，則∠ACB＝55°或125° C．若AB∥OC，OA⊥OB，則∠AOC＝135° D．若四邊形OABC是平行四邊形，則四邊形OABC一定是菱形【分析】根據(jù)等弧對(duì)等角可判斷A正確；依據(jù)圓周角定理可判斷B正確；依據(jù)垂直及平行線的性質(zhì)可判斷C錯(cuò)誤；依據(jù)圓的基本性質(zhì)及菱形的判定方法可判斷D正確．【解答】解：如答圖1，∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴，∴∠BAC＝∠ACB，選項(xiàng)A正確；當(dāng)∠AOB＝110°時(shí)，分兩種情況，如答圖5，當(dāng)點(diǎn)C位于優(yōu)弧AB上時(shí)，由圓周角定理，得，如答圖6，當(dāng)點(diǎn)C位于劣弧AB上時(shí)，在優(yōu)弧AB上任選一點(diǎn)C'，連接AC'，BC'，∵∠AOB＝110°，∴，∴∠ACB＝180°﹣∠C'＝180°﹣55°＝125°，∴∠ACB＝55°或125°，選項(xiàng)B正確；當(dāng)AB∥OC時(shí)，分兩種情況．如答圖3，∵OA⊥OB，OA＝OB，∴∠AOB＝90°，∠OAB＝45°，∵AB∥OC，∴∠AOC+∠OAB＝180°，∴∠AOC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣45°＝135°，如答圖4，∵AB∥OC，∴∠AOC＝∠OAB＝45°，∴∠AOC的度數(shù)為135°或45°，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如答圖2，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA＝BC，OC＝AB，又OA＝OC，∴OA＝AB＝BC＝OC，∴四邊形OABC是菱形，選項(xiàng)D正確；綜上所述，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等弧對(duì)等角、圓周角定理、垂直及平行線的性質(zhì)、基本性質(zhì)及菱形的判定；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023?金安區(qū)校級(jí)三模）點(diǎn)P為正方形ABCD的邊上AB的一點(diǎn)，連接PC，以PC為邊作正方形PCEF，E在AD的延長(zhǎng)線上，連結(jié)AF，作GF⊥AF，交AD于G．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PB＝DE B．AP＝GE C． D．【分析】根據(jù)題意證明出△PBC≌△EDC（HL）即可判斷A選項(xiàng)；證明出△APF≌△GEF（SAS）即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)題意得到△AFG和△HAF是等腰直角三角形，然后得到△FHP≌△PBC（AAS），得到HF＝PB，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可判斷C選項(xiàng)；首先根據(jù)題意得到然后根據(jù)三角函數(shù)即可判斷D選項(xiàng)．【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD和四邊形PCEF都是正方形，∴BC＝CD，CP＝CE，∠B＝∠CDE＝90°，∴△PBC≌△EDC（HL），∴PB＝DE，故A正確；∵四邊形ABCD和四邊形PCEF都是正方形，∴∠PAM＝∠EFM＝90°，∵∠AMP＝∠FME，∴∠APF＝∠GEF，∵GF⊥AF，∴∠AFG＝∠MFE＝90°，∴∠AFP＝∠GFE，又∵PF＝EF，∴△APF≌△GEF（ASA），∴AP＝GE，故B選項(xiàng)正確；∴AF＝GF，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠FAG＝45°，∴∠HAF＝45°，∵FH⊥BA，∴△HAF是等腰直角三角形，同理可證明△FHP≌△PBC（AAS），∴HF＝PB，∴AG＝AF＝HF＝PB＝2PB，∴，故C選項(xiàng)正確；∵AF＝HF＝PB，EF＝PC，∴∵∠PCB的度數(shù)不確定，∴sin∠PCB的值不確定，∴的值無(wú)法確定，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．14．（2023?六安三模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，F(xiàn)是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、E分別在AD、CD邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AG＝DE，連接GE、GF、EF，在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：①△GFE是等腰直角三角形；②四邊形DGFE不可能為正方形，③GE長(zhǎng)度的最小值為；④四邊形DGFE的面積保持不變；⑤△DGE面積的最大值為8，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③④⑤ C．①③④ D．③④⑤【分析】連接DF，可證明△FAG≌△FDE，得FG＝FE，∠AFG＝∠DFE，則∠GFE＝∠AFD＝90°，所以△GFE是等腰直角三角形，可判斷①正確；∠GFE＝∠GDE＝90°，F(xiàn)G＝FE，所以當(dāng)∠FGD＝90°時(shí)，四邊形DGFE是正方形，可判斷②錯(cuò)誤；作FH⊥AD于點(diǎn)H，則FH＝AD＝4，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)H重合時(shí)FG最小，此時(shí)GE最小，GE的最小值為4，可判斷③正確；由S△FAG＝S△FDE，得S四邊形DGFE＝S△ADF＝S正方形ABCD＝16，所以四邊形DGFE的面積保持不變，可判斷④正確；因?yàn)镾△DGE+S△GFE＝S四邊形DGFE＝16，所以當(dāng)FG＝FH＝4時(shí)，S△GFE最小＝8，此時(shí)S△DGE最大＝16﹣8＝8，可判斷⑤正確，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：連接DF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝8，∠ADC＝90°，∴∠FAG＝∠FCD＝45°，∵F是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，DF＝AF＝CF＝AC，∠FDE＝∠FDA＝∠ADC＝45°，∴∠FAG＝∠FDE，在△FAG和△FDE中，，∴△FAG≌△FDE（SAS），∴FG＝FE，∠AFG＝∠DFE，∴∠GFE＝∠DFG+∠DFE＝∠DFG+∠AFG＝∠AFD＝90°，∴△GFE是等腰直角三角形，故①正確；∵∠GFE＝∠GDE＝90°，∴當(dāng)∠FGD＝90°時(shí)，四邊形DGFE是矩形，∵FG＝FE，∴此時(shí)四邊形DGFE是正方形，∴四邊形DGFE可能為正方形，故②錯(cuò)誤；作FH⊥AD于點(diǎn)H，則AH＝DH，∴FH＝AD＝4，∵GE＝＝＝FG，∴當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)H重合時(shí)FG最小，此時(shí)GE最小，∵FG＝FH＝4，GE＝×4＝4，∴GE的最小值為4，故③正確；∵S△FAG＝S△FDE，∴S四邊形DGFE＝S△FDH+S△FEE＝S△FDH+S△FAE＝S△ADF＝S正方形ABCD＝×8×8＝16，∴四邊形DGFE的面積保持不變，故④正確；∵S△DGE+S△GFE＝S四邊形DGFE＝16，∴當(dāng)FG＝FH＝4時(shí)，S△GFE最?。健?×4＝8，此時(shí)S△DGE最大＝16﹣8＝8，∴△DGE面積的最大值為8，故⑤正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地作出輔助線并且證明△FAG≌△FDE是解題的關(guān)鍵．15．（2023?泗縣二模）如圖，在矩形ABCD和矩形CEFG中，，且CD＝CG，連接DE交BC于點(diǎn)M，連接BG交CE于點(diǎn)N，交DE于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不正確的是（）A．BG⊥DE B．當(dāng)CN＝EN時(shí)，CN2＝ON?NG C．當(dāng)∠BDE＝∠BCE時(shí)，△BMD∽△BNC D．當(dāng)∠BCE＝60°時(shí)，【分析】說(shuō)明△DCE∽△BCG，得∠CDE＝∠CBG．再利用三角形內(nèi)角和定理可說(shuō)明A選項(xiàng)正確；根據(jù)△ONE∽△CNG，得，可知B選項(xiàng)正確；當(dāng)∠BDE＝∠BCE時(shí)，∠BMD≠∠BNC，不能判定△BMD∽△BNC，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)B分別作BP⊥CE于點(diǎn)P，BQ⊥CG于點(diǎn)Q，設(shè)CD＝3m．分別表示出△BCE和△BCG的面積，即可說(shuō)明D正確．【解答】解：A、∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是矩形，∴∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCD+∠BCE＝∠ECG+∠BCE，∴∠DCE＝∠BCG．又∵，∴△DCE∽△BCG，∴∠CDE＝∠CBG．∴∠CDE+∠DMC＝90°，∠CBG+∠BME＝90°，∴BG⊥DE，故A正確；B、∵BG⊥DE，∴∠EON＝90°，∴∠EON＝∠GCN．∵∠ONE＝∠CNG，∴△ONE∽△CNG，∴，∴NE?CN＝ON?NG．∵CN＝EN，∴CN2＝ON?NG，故B正確；C、當(dāng)∠BDE＝∠BCE時(shí)，∵∠CGN≠∠CDM，∴∠BMD≠∠BNC，∴不能判定△BMD∽△BNC，故C錯(cuò)誤；D、如圖，過(guò)點(diǎn)B分別作BP⊥CE于點(diǎn)P，BQ⊥CG交GC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，設(shè)CD＝3m．∵，∴．∵∠BCE＝60°，∴∠BCQ＝30°，∴，，∴，，∴，故D正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2023?六安模擬）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S?ABCD＝AC?CD；④S四邊形OECD＝S△AOD，其中成立的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明△ABE為等邊三角形，由AB＝BC可判定①，證明∠BAC＝90°，可判定②；由平行四邊形的面積公式可判定③；利用三角形中線的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積可求解判定④．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ADC＝60°，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，∴∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB∴△ABE為等邊三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，∵AB＝BC，∴EC＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠CAD＝30°，故①正確；∵∠BAD＝120°，∠CAD＝30°，∴∠BAC＝90°，∴BO＞AB，∴OD＞AB，故②錯(cuò)誤；∴S?ABCD＝AB?AC＝AC?CD，故③正確；∵∠BAC＝90°，BC＝2AB，∴E是BC的中點(diǎn)，∴S△BEO：S△BCD＝1：4，∴S四邊形OECD：S△BCD＝3：4，∴S四邊形OECD：S?ABCD＝3：8，∵S△AOD：S?ABCD＝1：4，∴S四邊形OECD＝S△AOD，故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，靈活運(yùn)用三角形的面積解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共44小題）17．（2023?金安區(qū)校級(jí)一模）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，則稱點(diǎn)（a，a）是這個(gè)函數(shù)的同值點(diǎn)，已知二次函數(shù)y＝2x2+3x+m．（1）若點(diǎn)（2，2）是此函數(shù)的同值點(diǎn)，則m的值為﹣12．（2）若此函數(shù)有兩個(gè)相異的同值點(diǎn)（a，a）、（b，b），且a＜1＜b，則m的取值范圍為m＜﹣4．【分析】（1）將（2，2）代入解析式求解．（2）（a，a），（b，b）在直線y＝x上，令2x2+3x+m＝x可得Δ＞0，設(shè)y＝2x2+2x+m，由a＜1＜b可得x＝1時(shí)y＜0，進(jìn)而求解．【解答】解：（1）∵點(diǎn)（2，2）是此函數(shù)的同值點(diǎn)，∴拋物線經(jīng)過(guò)（2，2），將（2，2）代入y＝2x2+3x+m得2＝8+6+m，解得m＝﹣12，故答案為：﹣12．（2）∵（a，a），（b，b）在直線y＝x上，令2x2+3x+m＝x，整理得2x2+2x+m＝0，∵函數(shù)有兩個(gè)相異的同值點(diǎn)，∴Δ＝22﹣8m＞0，解得m＜，設(shè)y＝2x2+2x+m，∵a＜1＜b，∴x＝1時(shí)，y＝4+m＜0，解得m＜﹣4，故答案為：m＜﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的新定義問(wèn)題，解題關(guān)鍵是理解題意，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化．18．（2023?蜀山區(qū)三模）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，CD＝2AD，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，連接AE．（1）∠AEC＝135°；（2）若，則AE＝．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于F，先證△CDE和△ADF相似得CD＝2AE，再設(shè)AF＝a，則CE＝2a，然后證△ABF和△CBE全等得AF＝BE＝a，BF＝CE＝2a，進(jìn)而可求得EF＝a，可判定△AEF為等腰直角三角形，據(jù)此可得出答案；（2）由（1）可知：AF＝EF＝a，AE＝2a，BE＝a，則，，再根據(jù)可求出a＝3，進(jìn)而可得出答案．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵CD＝2AD，∴CD：AD＝2，∵CE⊥BD，AF⊥BD，∴AF∥CE，∴△CDE∽△ADF，∴CE：AF＝CD：AD＝2，∴CE＝2AF，設(shè)AF＝a，則CE＝2a，∵∠ABC＝90°，CE⊥BD，∴∠ABF+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ABF＝∠BCE，又AF⊥BD，CE⊥BD，∴∠F＝∠CEB＝90°，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（AAS），∴AF＝BE＝a，BF＝CE＝2a，∴EF＝BF﹣BE＝2a﹣a＝a，∴CF＝EF＝a，∴△AEF為等腰直角三角形，∴∠AEF＝45°，∴∠AEC＝∠AEF+∠CED＝135°，（2）由（1）可知：AF＝EF＝a，CE＝2a，BE＝a，在Rt△AEF中，由勾股定理得：，在Rt△BCE中，由勾股定理得：，又∵，∴，∴a＝3，∴．故答案為：135；．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法和相似三角形的判定方法，難點(diǎn)是正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形．19．（2023?無(wú)為市三模）二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3）．（1）該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣1）；（2）一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)P（m，y1）在一次函數(shù)y＝2x+b的圖象上，點(diǎn)Q（m+4，y2）在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax的圖象上，若y1＞y2，m的取值范圍是﹣3＜m＜﹣1．【分析】（1）把A（﹣1，3）代入y＝ax2﹣2ax（a≠0）求出a＝1，再將解析式化為頂點(diǎn)式即可得出答案；（2）先求出一次函數(shù)解析式，把P（m，y1）代入一次函數(shù)得出y1＝2m+5，把Q（m+4，y2）代入y＝x2﹣2x得出，再由y1＞y2，得出關(guān)于m的不等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），∴a+2a＝3，∴a＝1，∴y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．（2）∵一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），∴﹣2+b＝3．∴b＝5．∴y＝2x+5．∵點(diǎn)P（m，y1）在一次函數(shù)y＝2x+5的圖象上，∴y1＝2m+5．∵點(diǎn)Q（m+4，y2）在二次函數(shù)y＝x2﹣2x的圖象上，∴．∵y1＞y2，∴2m+5＞m2+6m+8，即m2+4m+3＜0．令y＝m2+4m+3，當(dāng)y＝0時(shí)，m2+4m+3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣3，∴拋物線y＝m2+4m+3與橫軸交點(diǎn)為（﹣1，0），（﹣3，0）．∵拋物線y＝m2+4m+3開口向上，∴m2+4m+3＜0的解集為﹣3＜m＜﹣1．故答案為：﹣3＜m＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求一元二次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．20．（2023?大觀區(qū)校級(jí)二模）已知直線交y軸于點(diǎn)A，并與雙曲線交于點(diǎn)B，連接OA、OB．（1）當(dāng)k＝8時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）；（2）若