全章總結提升湘教版

數學

選擇性必修第二冊第4章統(tǒng)計

網絡構建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升目錄索引

網絡構建·歸納整合專題突破·素養(yǎng)提升專題一一元線性回歸分析一元線性回歸分析主要是確定兩個變量間相關關系的一種統(tǒng)計分析方法,根據兩個變量的一組觀測值,可以畫出散點圖或利用相關系數r,判斷兩個變量是否具有線性相關關系.若具有線性相關關系,可得出回歸直線方程,并根據計算所得到的回歸直線方程進行預測,主要是提升數據分析、數學建模與數學運算的核心素養(yǎng).【例1】

統(tǒng)計中用相關系數r來衡量兩個變量之間的線性相關的強弱,若相應于變量x的取值{xi},變量y的取值{yi}(1≤i≤n),則兩個變量的相關關系的對于變量x,y,若rxy∈(-1,-0.8]時,那么負相關很強;若rxy∈[0.8,1]時,那么正相關很強;若rxy∈(-0.8,-0.2)或rxy∈(0.8,0.2)時,相關性一般;若rxy∈(-0.2,0.2),那么相關性較弱.下表是一位母親給兒子做的成長記錄:年齡/周歲34567身高/厘米9198104111116(1)根據公式以及上表數據,判斷孩子在3歲到7歲期間年齡與身高線性相關的強弱;即孩子在3歲到7歲期間年齡與身高的線性相關程度較高.規(guī)律方法

(1)求兩變量之間的回歸直線方程時,首先判斷兩變量之間是否存在線性相關關系,否則求出回歸直線方程無意義.變式訓練1某車間為了確定合理的工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了五次試驗,得到數據如下:零件的個數x/個12345加工的時間y/時1.52.43.23.94.5(1)在給定的坐標系中畫出散點圖;(2)求出y關于x的回歸方程;(3)試估計加工9個零件需要多長時間.解

(1)散點圖如圖所示.∴估計加工9個零件需要7.6小時.專題二非線性回歸模型非線性回歸模型是指兩變量之間存在相關關系,但不是線性相關關系,但可以通過變換轉化為線性回歸的一種模型,即借助于線性回歸模型研究呈非線性回歸關系的兩個變量之間的關系.此類問題主要是提升數據分析、數學建模與數學運算的核心素養(yǎng).【例2】

某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數據作了初步處理,得到如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(1)根據散點圖判斷:y=a+bx與

中哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程模型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(1)的判斷結果及表中數據,建立y關于x的回歸方程.(3)已知這種產品的年利潤z與x,y的關系為z=0.2y-x.根據(2)的結果求年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的估計值是多少?規(guī)律方法

求解非線性回歸模型的方法:根據數據畫出散點圖,把它與已經學過的各種函數(冪函數、指數函數、對數函數等)圖象作比較,挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數模型,然后對變量進行適當的變換,再利用線性回歸模型來解模.特別注意,利用變換法將非線性回歸模型轉化為線性回歸模型進行預測時要注意還原為原模型.變式訓練2經觀測,某種昆蟲的產卵數y與溫度x有關,現(xiàn)將收集到的溫度xi和產卵數yi(i=1,2,…,10)的10組觀測數據作了初步處理,得到如下的散點圖及統(tǒng)計量表.間的回歸方程模型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(1)的判斷結果及表中數據,試求y關于x的回歸方程.解

(1)根據散點圖判斷,看出樣本點分布在一條指數型函數圖象的周圍,專題三獨立性檢驗獨立性檢驗是研究兩個分類變量之間是否有關系的一種方法,主要是提升邏輯推理、數據分析、數學建模與數學運算的核心素養(yǎng).【例3】

為了調查胃病是否與生活規(guī)律有關,在某地對540名40歲以上的人進行了調查,結果是:患胃病者生活不規(guī)律的共60人,患胃病者生活規(guī)律的共20人,未患胃病者生活不規(guī)律的共260人,未患胃病者生活規(guī)律的共200人.(1)根據以上數據列出2×2列聯(lián)表;(2)判斷40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律是否有關?解

(1)由已知可列2×2列聯(lián)表如下:變量患胃病未患胃病合計生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計80460540(2)提出統(tǒng)計假設H0:40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律無關.因為9.638>7.879,因此,至少有99.5%的把握認為40歲以上的人患胃病和生活規(guī)律有關.規(guī)律方法

利用獨立性檢驗推斷“X與Y有關系”,可按下面的步驟進行:(1)提出統(tǒng)計假設H0:X與Y之間沒有關系;(2)根據2×2列聯(lián)表與公式計算χ2的觀測值;(3)查臨界值表確定臨界值x0,然后作出判斷.變式訓練3(多選題)某醫(yī)療研究機構為了了解免疫與注射疫苗的關系,進行了一次抽樣調查,得到數據如下表.單位:人注射疫苗免疫不免疫合計注射101020未注射63440合計164460下列說法正確的是(

)A.χ2≈8.35B.有99%以上的把握認為免疫與注射疫苗無關C.有99%以上的把握認為免疫與注射疫苗有關系D.有99.9%以上的把握認為免疫與注射疫苗有關系AC解析

由列聯(lián)表中數據計算χ2=≈8.35,