初一數(shù)學(xué)（202409）（本卷滿分：150分，考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.冰箱冷藏室的溫度零上，記作，冷凍室的溫度零下，應(yīng)記作（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】冰箱冷藏室的溫度零上，記作，冷凍室的溫度零下，應(yīng)記作，故選：D．2.2024的倒數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴2024的倒數(shù)是，故選：C．3.計算的結(jié)果等于（）A.2 B.-2 C.8 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．依據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.【詳解】解：．故選：A4.不改變原式的值，將寫成省略加號的和的形式是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了省略加號的和的形式，正確理解省略加號和括號的形式是正確進(jìn)行加減運(yùn)算的基礎(chǔ)．根據(jù)多重符號的化簡法則即可把每個加數(shù)中的括號去掉，從而得到．【詳解】解：，故選：B．5.下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】本題考查了多重符號的化簡，絕對值的化簡，相反數(shù)的概念，根據(jù)“奇負(fù)偶正”進(jìn)行符號化簡，再根據(jù)相反數(shù)的概念“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”，由此即可求解

．【詳解】解：A、，原選項的兩個數(shù)不是相反數(shù)，不符合題意；B、，原選項的兩個數(shù)不是相反數(shù)，不符合題意；C、，原選項的兩個數(shù)不是相反數(shù)，不符合題意；D、，原選項的兩個數(shù)是相反數(shù)，符合題意；故選：D

．6.下列說法正確的有（

）①最大的負(fù)整數(shù)是；②有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；③數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊；④幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定．A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的分類及其運(yùn)算法則，根據(jù)有理數(shù)的分類判斷①②，根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷③，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷④，由此可解．【詳解】解：最大的負(fù)整數(shù)是，故①正確；有理數(shù)分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，故②錯誤；可能是正有理數(shù)、0或負(fù)有理數(shù)，表示有理數(shù)的點(diǎn)不一定在原點(diǎn)的左邊，故③錯誤；幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，故④正確；綜上可知，說法正確的有2個，故選C．7.如圖，點(diǎn)、均在數(shù)軸上，且點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為、，若，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，可知可能同號，也可能異號，而恒成立，即可求解．詳解】∵，∴，即在數(shù)軸上，在的左側(cè)，∴或，∴可能同號，也可能異號，而恒成立，∴一定正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置及其大小關(guān)系，熟練掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大是解題的關(guān)鍵．8.算籌是中國古代的計算方法之一，宋代數(shù)學(xué)家用白色籌碼代表正數(shù)，用黑色籌碼代表負(fù)數(shù)圖中算式一表示的是，按照這種算法，算式二被蓋住的部分（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的加減，在做題時要注意，異號兩數(shù)相加先判斷符號，確定符號之后再進(jìn)行運(yùn)算．運(yùn)用有理數(shù)的加減法法則，異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值即可得出．【詳解】解：圖中算式二表示的是，故選：D9.數(shù)軸上點(diǎn)A表示a，將點(diǎn)A沿數(shù)軸向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度得到點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為x，則x可以表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸，點(diǎn)在數(shù)軸上移動的時候，對應(yīng)的數(shù)的大小變化規(guī)律是：左減右加．根據(jù)題意列出算式，計算即可求出終點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：由題意得，．故選：A．10.設(shè)是有理數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，則下列四個結(jié)論中，正確的是（）A. B.等于0或C. D.等于0或1【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數(shù)比較大小，有理數(shù)的加法運(yùn)算，分為整數(shù)和不是整數(shù)兩種情況，進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)為整數(shù)時：，，∴，當(dāng)不是整數(shù)時，例如：，則：，，∴；綜上：等于0或；故選B．二、填空題（本大題共8小題，每題4分，共32分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11._______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了去括號．熟練掌握去括號是解題的關(guān)鍵．去括號求解即可．【詳解】解：，故答案為：2．12.比較大小：__________．（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】此題考查了比較有理數(shù)大小，把兩數(shù)化簡后，根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴故答案為：13.如圖所示的數(shù)軸被墨跡蓋住了一部分，則被遮住的所有整數(shù)個數(shù)為___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，有理數(shù)大小比較，根據(jù)數(shù)軸可以得到被蓋住的整數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：被蓋住的整數(shù)為，∴被蓋住的整數(shù)的個數(shù)為，故答案為：14.已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，那么_____．【答案】0【解析】【分析】本題考查絕對值、有理數(shù)的加減法，先根據(jù)題意求得a、b、c，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：∵a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，∴，，，∴，故答案為：0．15.如果，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的乘法及絕對值，根據(jù)絕對值的非負(fù)性求出與的值，即可求出的值，正確理解絕對值的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，則，，∴故答案為：．16.對于任意有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)則如下：．例如：．則當(dāng)時，______．【答案】【解析】【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的加法和乘法運(yùn)算，理解新定義規(guī)則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義列出算式即可求解．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時，．故答案為：．17.式子的最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)—絕對值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出的最小值，從而求出式子的最小值，求的最小值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴的最小值是，∴的最小值為，故答案為：．18.按如圖所示程序運(yùn)算，當(dāng)輸出值最小時，輸入值在至之間的所有可取整數(shù)為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式的求值與程序框圖的含義，理解題意是解本題的關(guān)鍵．大于的自然數(shù)從開始，從輸出數(shù)值為，等依次分析可得答案．【詳解】解：若最小為，①輸入為，不在至之間，舍去②輸入為，不合題意，舍去；若最小為，①輸入為，不在至之間，舍去②輸入為，可行③9可以由除以得到，故可行綜上，最后結(jié)果為，；故答案為：或．三、解答題（本大題共8小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把這些數(shù)按從小到大的順序用“”連接起來．，，，，0．【答案】數(shù)軸見解析；【解析】【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)．根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)特點(diǎn)把各數(shù)表示在數(shù)軸上，并用“”連接即可．【詳解】解：，，，把各數(shù)表示在數(shù)軸上，如圖所示：用“”連接為：．20.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號里：，，，，，，，0，，．正有理數(shù)集合{}；負(fù)有理數(shù)集合{}；整數(shù)集合{}．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的分類、絕對值，先將化簡，再根據(jù)正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、整數(shù)的定義可得出答案，注意0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，正有理數(shù)集合{，，，}；負(fù)有理數(shù)集合{，，，，}；整數(shù)集合{，，0}．21.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）2【解析】【分析】（1）利用加法運(yùn)算律計算求解即可；（2）先計算絕對值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（3）先計算乘除，然后進(jìn)行減法計算即可；（4）先將除法變乘法，然后利用乘法運(yùn)算律計算求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，加法運(yùn)算律，乘法運(yùn)算律，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識．熟練掌握絕對值，加法運(yùn)算律，乘法運(yùn)算律，有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22.已知a，b互為相反數(shù)，且，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為1，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，絕對值的意義，得到，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由題意，得：，∴當(dāng)x=1時，，當(dāng)x=1時，．23.數(shù)學(xué)雷老師在多媒體上列出了如下的材料：計算：．解：原式．上述這種方法叫做拆項法；請仿照上面的方法計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的運(yùn)算方法．根據(jù)題意給出的運(yùn)算方法以及有理數(shù)的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【小問1詳解】解：；小問2詳解】解：．24.已知，．（1）求x，y的值；（2）若，求的值．【答案】（1）或，或5（2）或9【解析】【分析】本題考查絕對值、有理數(shù)的除法及減法運(yùn)算，理解絕對值的意義是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對值的意義求得x、y值即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則“同號為正，異號為負(fù)”得到x、y值，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則求解即可．【小問1詳解】解：∵，，∴，，∴或，或5【小問2詳解】解：∵，∴，∴，或，，∴，或，，當(dāng)，，∴；當(dāng)，，∴，綜上，的值為或9．25.某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3千米收費(fèi)8元，超過3千米的部分每千米元（不足1千米按1千米計算）．（1）小明乘出租車從家到外婆家，相距千米，應(yīng)付車費(fèi)多少錢？（2）王老師從學(xué)校去相距6千米的教育局取一份資料后立即返回學(xué)校，他有兩種乘車方案：方案一：去程和回程各乘一輛出租車，按正常方式計費(fèi)；方案二：去程和回程乘同一輛車，起步價不變（只收取一次），但超過3千米部分按每千米元計費(fèi)．（司機(jī)等候的時間不計費(fèi)）他怎樣乘車比較合算？需付多少元出租車費(fèi)？【答案】（1）元；（2）按照方案二乘車比較劃算，需付元出租車費(fèi)．【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算應(yīng)用，（1）行駛路程不超過3千米收費(fèi)8元，超過3千米的部分每千米元（不足1千米按1千米計算）．據(jù)此列式計算即可；（2）根據(jù)兩個方案分別列式計算出租車費(fèi)，比較后即可得到答案．【小問1詳解】解：∵不足1千米按1千米計算，∴千米看作千米進(jìn)行計算，根據(jù)題意可得，（元），即應(yīng)付車費(fèi)元錢；小問2詳解】方案一：（元）；方案二：（元），∵，∴按照方案二乘車比較劃算，需付元出租車費(fèi)．26.點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，則、兩點(diǎn)之間的距離表示為．如表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離為利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：如圖，在數(shù)軸上有一根鐵絲，鐵絲的左端點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，右端點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為．（1）鐵絲的長為_____．（2）現(xiàn)將鐵絲向右移動，此時點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，若鐵絲向右移動1個單位長度，求的值；若，請計算鐵絲向右移動的距離．是否有最小值?如果有，請直接寫出該最小值；如果沒有，請說明原因．（3）結(jié)論推廣：數(shù)軸上有、、三個數(shù)則____[填“”、“”、“”（大于或等于）、或＂”（小于或等于）]【答案】（1）；（2）；有最小值，5；（3