專題22圖形的相似2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（北京專用）一、單選題1．（2021九上·密云期末）如圖，身高1.6米的小慧同學(xué)從一盞路燈下的B處向前走了8米到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE的長(zhǎng)是2米，則路燈AB的高為（）A．5米 B．6.4米 C．8米 D．10米2．（2022八下·大興期中）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．DE∥BCB．DE＝12C．△ADE的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的一半D．S△ADE＝12S△3．（2022九上·昌平期中）如果一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)5-12（約為0.618），就稱這個(gè)矩形為黃金矩形．若矩形ABCD為黃金矩形，寬AD＝5﹣1，則長(zhǎng)A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．（2022九上·昌平期中）下列各組線段中，成比例的是（）A．1，2，2，4 B．1，2，3，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，35．（2022九下·北京市開學(xué)考）如圖，陽(yáng)光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影子長(zhǎng)DE＝1.8m，窗戶下沿到地面的距離BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗戶的高AB為（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m6．（2021九上·密云期末）如果4m=5n（n≠0），那么下列比例式成立的是（）A．m4=n5 B．m5=n47．（2021九上·石景山期末）若2y=5x(xy≠0)，則下列比例式正確的是（）A．xy=52 B．x5=2y8．（2021九上·密云期末）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，E，F(xiàn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則△ABC的面積與△DEF的面積比為（）A．12 B．14 C．2 D9．（2021九上·平谷期末）如果3x=5y，則下列比例式成立的是（）A．xy=35 B．xy=5310．（2021九上·順義期末）如果3x=4y（xy≠0），那么下列比例式中正確的是（）A．xy=34 B．yx=43二、填空題11．（2021九上·門頭溝期末）如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1：3，那么這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是12．（2022九上·昌平期中）如圖，在△ABC中，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，且DE∥BC，如果ADDB=23，那么DEBC13．（2021九上·門頭溝期末）已知xy＝23，那么x+yx＝14．（2021九上·石景山期末）如圖，△ABC的高AD，BE相交于點(diǎn)O，寫出一個(gè)與△AOE相似的三角形，這個(gè)三角形可以是．15．（2021九上·通州期末）如圖，在測(cè)量旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某同學(xué)在地面放了一個(gè)平面鏡C，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂部A．如果他的眼睛到地面的距離ED＝1.6m，同時(shí)量得他到平面鏡C的距離DC＝2m，平面鏡C到旗桿的底部B的距離CB＝15m，那么旗桿高度AB＝m．16．（2021九上·順義期末）如圖，在ΔABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則ΔADE與ΔABC的周長(zhǎng)之比等于.17．（2021九上·平谷期末）如圖，小明在地面上放了一個(gè)平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時(shí)小明與平面鏡的水平距離為2m，旗桿底部與平面鏡的水平距離為12m．若小明的眼睛與地面的距離為1.5m，則旗桿的高度為．（單位：m）18．（2021九上·石景山期末）有一塊三角形的草坪，其中一邊的長(zhǎng)為10m．在這塊草坪的圖紙上，這條邊的長(zhǎng)為5cm．已知圖紙上的三角形的周長(zhǎng)為15cm，則這塊草坪的周長(zhǎng)為m．19．（2021九上·通州期末）如圖，△ABC的兩條中線BE，CD交于點(diǎn)M．某同學(xué)得出以下結(jié)論：①DE∥BC；②△ADE∽△ABC；③S△EMDS△EMC=14；④20．（2022·北京市）如圖，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，AFFC=1三、綜合題21．（2022·朝陽(yáng)模擬）已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以A為頂點(diǎn)作等腰直角△ADE，其中AD＝DE．（1）如圖1，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，連接BD，若∠DBC＝30°，若AB＝6，求BD的值；（2）將等腰直角△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，連接BE，CE，過點(diǎn)D作DF⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于F，交BE于M，求證：BM＝12BE（3）如圖3，等腰直角△ADE的邊長(zhǎng)和位置發(fā)生變化的過程中，DE邊始終經(jīng)過BC的中點(diǎn)G，連接BE，N為BE中點(diǎn)，連接AN，當(dāng)AB＝6且AN最長(zhǎng)時(shí)，連接NG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)K，請(qǐng)直接寫出△ANK的面積．22．（2022九上·昌平期中）感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1，點(diǎn)A在直線DE上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，像這種一條直線上的三個(gè)頂點(diǎn)含有三個(gè)相等的角的模型我們把它稱為“一線三等角”模型．（1）應(yīng)用：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過B作BE⊥ED于點(diǎn)E．求證：（2）如圖3，在?ABCD中，E為邊BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上的一點(diǎn)．若∠DEF=∠B，AB=10，BE=623．（2022·門頭溝模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、E在⊙O上，∠A=2∠BDE，過點(diǎn)E作⊙O的切線EC，交AB的延長(zhǎng)線于C．（1）求證：∠C=∠ABD；（2）如果⊙O的半徑為5.BF=2．求EF的長(zhǎng)．24．（2021九上·昌平期末）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠BCP＝∠BCD（1）求證：CP是⊙O的切線；（2）連接DO并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，連接GC若⊙O的半徑為5，OE＝3，求GC和OF的長(zhǎng)25．（2022·平谷模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC、BC，過O作OF∥AC，交BC于G，交DC于F．（1）求證：∠DCB＝∠DOF；（2）若tan∠A＝12，BC＝4，求OF、DF的長(zhǎng)．26．（2021九上·順義期末）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，作∠BCD＝∠A，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CE＝2，DE＝4，求AC的長(zhǎng)．27．（2022·朝陽(yáng)模擬）如圖①，Rt△ABC和Rt△BDE重疊放置在一起，∠ABC＝∠DBE＝90°，且AB＝2BC，BD＝2BE．（1）觀察猜想：圖①中線段AD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：把△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，連接AD，CE，判斷線段AD與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系如何，并說明理由；（3）拓展延伸：若BC＝5，BE＝1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝∠ACB時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AD的長(zhǎng)度．28．（2022·海淀模擬）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，⊙O的切線DE交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE；（2）連接BD交AC于點(diǎn)P，若AC=8，cosA=45，求DE29．（2022·順義模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為O，過點(diǎn)D作BD的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AC=4，AD=2，cos∠ACB=4530．（2022九上·昌平期中）如圖，將一個(gè)Rt△BPE與正方形ABCD疊放在一起，并使其直角頂點(diǎn)P落在線段CD上（不與C，D兩點(diǎn)重合），斜邊的一部分與線段AB重合．（1）圖中與Rt△BCP相似的三角形共有個(gè)，分別是；（2）請(qǐng)選擇第（1）問答案中的任意一個(gè)三角形，完成該三角形與△BCP相似的證明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意知，CE＝2米，CD＝1.6米，BC＝8米，CD//AB，則BE＝BC+CE＝10米，∵CD//AB，∴△ECD∽△EBA∴CDAB＝CEBE，即1.解得AB＝8（米），即路燈的高AB為8米．故答案為：C．

【分析】先證明△ECD∽△EBA，再利用相似三角形的性質(zhì)可得CDAB＝CE2．【答案】D【解析】【解答】解：∵D、E是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC且DE=12BC，選項(xiàng)A∴△ABC~△ADE，∴ADAB∴C△ADE=AD+DE+AE=1∴由中位線的性質(zhì)可得：設(shè)△ADE中DE邊上的高為h，則△ABC邊上的高為2h，S△ADE=1故答案為：D．【分析】易得DE為△ABC的中位線，可得DE∥BC且DE=12BC，據(jù)此判斷A、B；利用平行線可證△ABC~△ADE，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)比等于相似比即可判斷3．【答案】C【解析】【解答】解：∵黃金矩形的寬與長(zhǎng)的比等于黃金數(shù)5-1∴AD∴AB=(故答案為：C．

【分析】根據(jù)黃金矩形的定義可得ADAB=54．【答案】A【解析】【解答】解：A、1×4=2×2，符合題意；B、1×4≠2×3，不符合題意；C、3×13≠5×9，不符合題意；D、1×3≠2×2，不符合題意．故答案為：A．

【分析】根據(jù)成比例線段的判斷方法逐項(xiàng)判斷即可。5．【答案】A【解析】【解答】∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴CBAC=CECD∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴1∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m．故答案為：A．

【分析】先證明△BCE∽△ACD，再利用相似三角形的性質(zhì)可得CBAC=CECD，即CBAB+BC=6．【答案】B【解析】【解答】解：A.由m4=nB.由m5=nC.由mn=4D.由m4=5故答案為：B．

【分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、xy=52，得B、x5=2y，得C、xy=25，得D、yx=25，得故答案為：C．

【分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，設(shè)正方形網(wǎng)格中小方格的邊長(zhǎng)為1，則有AB=1，BC=12+22=5，AC=12+1∴ABDE∴△ABC∽△EDF，∴S△ABC：S△DEF=(1故答案為：B．

【分析】先證明△ABC∽△EDF，再利用相似三角形的性質(zhì)可得S△ABC：S△DEF=(19．【答案】B【解析】【解答】解：A、由xy=3B、由xy=5C、由x3=yD、由3x=5故答案為：B．

【分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。10．【答案】C【解析】【解答】A、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故A不符合題意；B、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故B不符合題意；C、由比例的性質(zhì)，得3x=4y與3x=4y一致，故C符合題意；D、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故D不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)比例式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。11．【答案】1：3【解析】【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比是1：3∴這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：3故答案為：1：3

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比即可得到答案。12．【答案】2【解析】∵ADDB=23，∴ADAB=ADAD+DB=25，∵DE∥BC，∴DEBC=AD13．【答案】5【解析】【解答】解：∵xy＝2∴x＝23y∴x+yx＝23y+y故答案為：52

【分析】根據(jù)xy＝23可得x＝23y14．【答案】ΔACD（答案不唯一）【解析】【解答】解：本題答案不唯一；與ΔAOE相似的三角形有：ΔBOD，ΔACD，ΔBCE，選擇求證：ΔACD∽ΔAOE．證明：∵ΔABC的高AD，BE交于點(diǎn)O，∴∠ADC=∠AEO=90°．∵∠CAD=∠OAE，∴ΔACD∽ΔAOE，故答案是：ΔACD．

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法求解即可。15．【答案】12【解析】【解答】解：∵∠ECD=∠ACB∴△ABC≌△EDC∴AB∴AB=BC×0.8=15×0.8=12（m）故答案為：12

【分析】根據(jù)全等三角形證出△ABC≌△EDC，可得出ABBC=ED16．【答案】1：2【解析】【解答】∵點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE：BC=1：2，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為1：2.故答案為1：2.

【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DE：BC=1：2，再利用相似三角形的性質(zhì)可得△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為1：2。17．【答案】9【解析】【解答】解：如圖，BC=2m，CE=16m，AB=1.5m，由題意得∠ACB=∠DCE，∵∠ABC=∠DEC，∴△ACB∽△DCE，∴ABDE=BC∴DE=9．即旗桿的高度為9m．故答案為：9

【分析】先證明△ACB∽△DCE，然后利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式ABDE=BC18．【答案】30【解析】【解答】解：設(shè)這塊草坪的周長(zhǎng)為xm，由題意可得：實(shí)際的三角形草坪與圖紙上的三角形草坪是相似三角形，∴解得：x=30，所以這塊草坪的周長(zhǎng)為30m.故答案為：30

【分析】設(shè)這塊草坪的周長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意列出比例式x1519．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵BE是邊AC上的中線，CD是AB邊上的中線，∴點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE//BC，故結(jié)論①符合題意；∴∠AED=∠ACB，∠ADE=∠ABC∴△ADE∽△ABC，故結(jié)論②符合題意；∵DE為△ABC的中位線，∴DE//BC，DE=12∴ΔEDM～ΔBCM∴EM∴S△EMDS△EMC∵DE//BC∴ΔEDM～ΔBCM∴EM∴EMEB=1∴正確的結(jié)論是①②④故答案為：①②④

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷各選項(xiàng)即可得出答案。20．【答案】1【解析】【解答】解：在矩形ABCD中：AD∥BC，∠ABC=90°，∴AEBC=AF∴AE4∴AE=1，故答案為：1．【分析】先求出AEBC=AF21．【答案】（1）解：如圖1，過點(diǎn)B作BT⊥DA交DA延長(zhǎng)線于T，∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∴∠EAD=∠ABC=45°，∴DT∥BC，∴∠BAT=∠ABC=45°，∠ADB=∠DBC=30°，∵∠T=90°，AB=6，∴BT=AT=32∴BD=2BT=62（2）證明：如圖2，延長(zhǎng)ED到R，使DR=DE，連接AR、BR，延長(zhǎng)RB交CF的延長(zhǎng)線于J，∵∠ADE=90°，∴AD⊥ER，∵DR=DE，∴AD垂直平分RE，∴AR=AE，∵AD=DR=DE，∴∠RAE=∠BAC=90°，∴∠RAB=∠EAC，∵AR=AE，AB=AC，∴△RAB≌△EAC（SAS），∴∠ABR=∠ACE，∵∠ABR+∠ABJ=180°，∴∠ACJ+∠ABJ=180°，∴∠J+∠BAC=180°，∵∠BAC=90°，∴∠J=90°，∵DF⊥CF，∴∠DFC=∠J=90°，∴DF∥RJ，∴DERD∵DE=DR，∴EM=BM，∴BM=12BE（3）解：SΔANK【解析】【解答】解：（3）取AB的中點(diǎn)Q，連接QN、QG，取QG的中點(diǎn)P，連接PA、PN、CE，∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，∴∠AGC=∠AGB=90°，∠AEG=∠ACG=45°，AG=BG=CG，∴A、G、E、C四點(diǎn)共圓，∴∠AEC=∠AGC=90°，∵BN=NE，BG=GC，BQ=AQ，∴NG∥CE，QN∥AE，∴∠QNG=∠AEC=90°，∵GA=GB，AQ=QB，∠AGB=90°，∴GQ=QA=QB=3，∠AQG=90°，∴PQ=PG=32∴NP=12QG=32，AP=∵AN≤PA+PN，∴當(dāng)A、P、N三點(diǎn)共線時(shí)，AN最大，最大值為32+352，過點(diǎn)G作GM∵PN=PG，∴∠PNG=∠PGN，∵BG=GC，BQ=AQ，∴GQ∥AC，∴∠PGN=∠AKN，∴∠PNC=∠AKN，即∠ANK=∠AKN，∴AK=AN=32∵∠AGC=90°，AG=GC，GM⊥AC，∴GM=12AC=3∴SΔAGK∵PQ=PG，∴S△APG=S△AQP=12·AQ·PQ=12×3×∵SΔANG∴SΔANG∴SΔANK

【分析】（1）過點(diǎn)B作BT⊥DA交DA延長(zhǎng)線于T，證明∠BAT=∠ABC=45°，∠ADB=∠DBC=30°，求出BT，可得BD=2BT；

（2）延長(zhǎng)ED到R，使DR=DE，連接AR、BR，延長(zhǎng)RB交CF的延長(zhǎng)線于J，證明△RAB≌△EAC（SAS），再證明DF∥RJ，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得DERD=EMMB，可證BM=12BE；

（3）取AB的中點(diǎn)Q，連接QN、QG，取QG的中點(diǎn)P，連接PA、PN、CE，先證明A、G、E、C四點(diǎn)共圓，再證明當(dāng)A、P、N三點(diǎn)共線時(shí)，AN最大，最大值為32+352，過點(diǎn)G作GM⊥22．【答案】（1）證明：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠BEC=∠CDA=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC，∵CB=CA，在△BCE和△CAD中，∵∠CDA=∠BEC=90°∠ACD=∠EBC∴△BEC≌△CDA(AAS)；（2）解：如圖，在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使DM=DC，連接DM，∴∠DCM=∠M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DM=AB=10，AB∥CD，∴∠B=∠DCM=∠M，∵∠FEC=∠DEF+∠DEC=∠B+∠BFE，∠DEF=∠B，∴∠DEC=∠BFE，∴△BFE∽△MED，∴EFDE【解析】【分析】（1）利用“AAS”證明△BEC≌△CDA即可；

（2）在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使DM=DC，連接DM，先證明△BFE∽△MED，再利用全等三角形的性質(zhì)可得EFDE23．【答案】（1）證明：如圖1，連接OE，∵AB是⊙的直徑∴∠ADB＝90°∴∠A＋∠ABD＝90°∵CE是⊙的切線∴OE⊥CE∴∠OEC＝90°∴∠C＋∠COE＝90°∵∠A＝2∠BDE，∠COE＝2∠BDE∴∠C＝∠ABD（2）解：如圖2，連接BE，解：設(shè)∠BDE＝α，∴∠ADF＝90°﹣α，∠A＝2α，∠DBA＝90°﹣2α，在△ADF中，∠DFA＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ADF＝∠DFA，∴AD＝AF＝AO+OB－BF＝8，∴AD＝AF＝8∵∠ADF＝∠AFD，∠ADF＝∠FBE，∠AFD＝∠BFE，∴∠BFE＝∠FBE，∴BE＝EF，由（1）知，∠A＝2∠BDE＝∠COE，∵∠BED＝∠A，∴∠BEF＝∠COE，∵∠FBE＝∠OBE，∴△BEF∽△BOE，∴EF∴EF∴EF＝10，故EF的長(zhǎng)為10．【解析】【分析】（1）先證明∠A＋∠ABD＝90°，∠C＋∠COE＝90°，再結(jié)合∠A＝2∠BDE，∠COE＝2∠BDE，即可得到∠C＝∠ABD；

（2）連接BE，先證明△BEF∽△BOE，可得EFOE=BFBE，再將數(shù)據(jù)代入可得24．【答案】（1）證明：連接OC∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB∵AB⊥CD于點(diǎn)E，∴∠CEB＝90°∴∠OBC＋∠BCD＝90°∴∠OCB＋∠BCD＝90°∵∠BCP＝∠BCD，∴∠OCB＋∠BCP＝90°∴OC⊥CP∴CP是⊙O的切線（2）解：∵AB⊥CD于點(diǎn)E，∴E為CD中點(diǎn)∵O為GD中點(diǎn)，∴OE為△DCG的中位線∴GC＝2OE＝6，OE∥GC∵AO∥GC∴△GCF∽△OAF∴GC即6∵GF＋OF＝5，∴OF＝25【解析】【分析】（1）連接OC，求出∠OCP=90°，根據(jù)切線的判定定理即可證明；

（2）由垂徑定理可得E為CD中點(diǎn)，從而求出OE為△DCG的中位線，可得GC＝2OE＝6，OE∥GC，根據(jù)平行線△GCF∽△OAF，可得GCOA=GFOF25．【答案】（1）證明：如圖所示，連接OC，∵CD是圓O的切線，AB是圓O的直徑，∴∠OCD=∠ACB=90°，∴∠DCB+∠OCB=∠OCA+∠OCB，∴∠DCB=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=∠DCB，∵OF∥AC，∴∠DOF=∠OAC，∴∠DOF=∠DCB；（2）解：設(shè)OF與BC交于點(diǎn)G，∵OF∥AC，∴△OBG∽△ABC，∠BGO=∠ACB=90°∴BGBC=OBAB∴BG=12∴CG=2，∵∠BCD=∠OAC，tan∠A=1∴tan∠FCG=tan∴GF=12∴OG=12AC=4，∴OF=OG+GF=5，同理可證△OFD∽△ACD，∴DFDC=∴DFDF+5∴DF=55【解析】【分析】（1）連接OC，先證明∠OAC=∠OCA=∠DCB，再結(jié)合OF//AC可得∠DOF=∠OAC，即可得到∠DOF=∠DCB；

（2）先利用解直角三角形求出OG和CF的長(zhǎng)，再利用線段的和差求出OF的長(zhǎng)，然后根據(jù)△OFD∽△ACD，可得DFDC=OFAC，再將數(shù)據(jù)代入可得26．【答案】（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A.∵∠BCD=∠A，∴∠OCA=∠BCD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90o，即∠OCA+∠OCB=90o.∴∠BCD+∠OCB=90o.∴OC⊥CD.又∵CD經(jīng)過半徑OC的外端，∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵DE⊥AC，∴∠E=90o∴∠ACB=∠E，∴BC∥DE，∴∠BCD=∠CDE，∵∠BCD+∠BOC=90o，∠ACO+∠BOC=90o，∴∠BCD=∠ACO，∵∠A=∠ACO，∴∠A=∠CDE，∴△ADE∽△DCE，∴AEDE=DECE∴AE=8，∴AC=AE－CE=8－2=6．【解析】【分析】（1）要證明CD是⊙O的切線，連接OC，只要證明∠OCA+∠OCB=90o即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)已知得出△ADE∽△DCE，從而得出AE4=427．【答案】（1）AD＝2CE；AD⊥CE（2）證明：AD＝2DE，AD⊥CE，理由：∵把△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，∴∠CBE＝∠ABD，∵AB＝2BC，BD＝2BE．∴BDBE＝ADCE＝∴△BCE∽△BAD，∴ADCE＝BDBE＝2，∠BEC＝∠∴AD＝2CE，延長(zhǎng)CE交AD于H，∴∠CEB+∠BEH＝180°，∴∠BEH+∠BDA＝180°，∴∠DHE+∠DBE＝180°，∵∠DBE＝90°，∴∠DHE＝90°，∴CE⊥AD；（3）解：如圖③，過D作DG⊥AB于G，由（2）知，△BCE∽△BAD，∴BDBE=ABBC=2，∠∵BC＝5，BE＝1，∴AB＝25，BD＝2∴AC＝BC2+A∵∠CBE＝∠ACB＝∠ABD，∠DGB＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DGB，∴DGAB＝BGBC＝∴DG25＝BG5∴BG＝255，DG＝∴AG＝25∴AD＝AG2+DG2【解析】【解答】(1)∵AB＝2BC，BD＝2BE，∴ABBC＝BDBE＝∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴△BDE∽△BAC，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥AC，∴BD∴BDBE＝ADCE＝2，即∵∠B＝90°，∴AD⊥CE，故答案為：AD＝2CE，AD⊥CE；

【分析】證明△BDE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理可證AD=2CE，根據(jù)∠B＝90°可得AD⊥CE；

（2）先證明△BCE∽△BAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ADCE＝BDBE＝2，∠BEC＝∠BDA，則AD＝2CE；延長(zhǎng)CE交AD于H，可證∠DHE＝90°，則CE⊥AD；

（3）過D作DG⊥AB于G，由（2）知，△BCE∽△BAD，則BDBE=ABBC=2，∠CBE＝∠ABD，根據(jù)勾股定理求出AC，再證明△ABC∽△DGB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BG28．【答案】（1）證明：連接OD，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴OD⊥A