2.用頻率估計(jì)概率第三章概率的近一步認(rèn)識(shí)

普查為了一定的目的,而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面的調(diào)查,稱為普查;頻數(shù)在考察中,每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù),頻率而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.總體所要考察對(duì)象的全體,稱為總體,個(gè)體而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體;抽樣調(diào)查從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查;樣本從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本;復(fù)習(xí)導(dǎo)入在實(shí)驗(yàn)中,每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù),事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.頻率=A可能發(fā)生的情況可能發(fā)生的總情況頻數(shù):頻率:所考察對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)的比叫做頻率概率:概率事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),

記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,

記作P(不可能事件)=0;隨機(jī)事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于0~1之間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為隨機(jī)事件(不確定事件),

那么0<P(A)<1.用列舉法求概率的條件是什么?(1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(n)(2)各種結(jié)果的可能性相等.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè);或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí).又該如何求事件發(fā)生的概率呢?問題1.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是６的概率是＿＿＿＿．2.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心的概率是＿＿＿．命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)的等非等可能情形，比如種子發(fā)芽，扔瓶蓋，投藍(lán)命中率...等非等可能情形下概率又如何計(jì)算呢？１６各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)的等可能情形探索新知從一定高度落下的圖釘，會(huì)有幾種可能的結(jié)果？它們發(fā)生的可能性相等嗎？任意寫三個(gè)正整數(shù),一定能夠組成三角形嗎？能夠組成三角形的概率有多大?上面的問題,所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，都不屬于結(jié)果可能性相等的類型.移植中有兩種情況活或死.它們的可能性并不相等,

事件發(fā)生的概率并不都為50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也不相等.因此也不能簡(jiǎn)單的用50%來表示它發(fā)生的概率.做拋硬幣的實(shí)驗(yàn)：當(dāng)拋一枚硬幣時(shí)會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？——其中正面朝上的概率是多少？——無論拋多少次，正面朝上的概率會(huì)不會(huì)改變？——若拋10次，其中4次正面朝上，則正面朝上的頻率是多少？——如果有5次正面向上呢？——頻率是否會(huì)改變？這就是說同次試驗(yàn)的頻率和概率是否相同？________________2種0.5不變0.40.5會(huì)改變有時(shí)相同，有時(shí)不相同完成下列填空掌握新知拋擲次數(shù)（n)20484040120003000024000正面朝上數(shù)(m)1061204860191498412012頻率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088實(shí)驗(yàn)結(jié)論:當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時(shí),出現(xiàn)下面的頻率值是穩(wěn)定的,接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動(dòng).隨機(jī)事件及其概率某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：

當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng)。0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率200010005002001005019029544701949245優(yōu)等品數(shù)抽取球數(shù)

很多常數(shù)在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行實(shí)驗(yàn),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì).并計(jì)算事件發(fā)生的頻率,根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.

隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性．出現(xiàn)的頻率值接近于常數(shù).事件A的概率的定義:

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p叫做事件A的概率。記為P(A)=p

或P(A)=由定義可知:

（1）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn)；

（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；

（4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大??；

（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0．因此．

（2）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件A的概率；某射手進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n

２０１００２００５００８００擊中靶心次數(shù)m１３

５８１０４２５５４０４擊中靶心頻率m/n填表(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？０.５5(3)這射手射擊1600次，擊中靶心的次數(shù)是

。8000.650.580.520.510.55擊不中靶心的概率呢？頻率與概率的異同事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值。而事件發(fā)生的頻率是波動(dòng)的，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不大時(shí)，事件發(fā)生的頻率與概率的偏差甚至?xí)艽?。只有通過大量試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)頻率區(qū)趨于穩(wěn)定，才能用事件發(fā)生的頻率來估計(jì)概率。小英和小紅在學(xué)習(xí)概率時(shí)，做擲骰子（均勻的正方體）試驗(yàn)，他們共做了60次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率；解：3點(diǎn)朝上”的頻率是：“5點(diǎn)朝上”的頻率是：小英和小紅在學(xué)習(xí)概率時(shí)，做擲骰子（均勻的正方體）試驗(yàn)，他們共做了60次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（2）小英說：“這次試驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”小紅說：“如果擲600次，6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”小英和小紅的說法正確嗎？為什么？答：都錯(cuò)誤。因?yàn)?點(diǎn)朝上的頻率最大并不能說明5點(diǎn)朝上的概率最大，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率的附近，這時(shí)可以用頻率來估計(jì)概率次數(shù)不夠大時(shí)頻率不能估計(jì)概率。因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性，故6點(diǎn)朝上的次數(shù)不一定是100次注意：不要把試驗(yàn)的頻率與概率混淆1.經(jīng)過大量試驗(yàn)統(tǒng)計(jì),香樟樹在我市的移植的成活率為95%.(1)吉河鎮(zhèn)在新村建設(shè)中栽了4000株香樟樹,則成活的香樟樹大約是________株.(2)南江鎮(zhèn)在新村建設(shè)中要栽活2850株香樟樹,需購幼樹______株.38003000鞏固練習(xí)2.在有一個(gè)10萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺(tái)的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人?解:根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看中央電視臺(tái)的早間新聞.3．一只不透明的口袋中放有若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，將袋中的球搖均勻．每次從口袋中取出一只球記錄顏色后放回再搖均勻，經(jīng)過大量的試驗(yàn)，得到取出紅球的頻率是，求：(1)取出白球的概率是多少？(2)如果袋中的白球有18個(gè)，那么袋中的紅球有多少個(gè)？4．兒童節(jié)期間，某公園游戲場(chǎng)舉行一場(chǎng)活動(dòng)．有一種游戲的規(guī)則是：在一個(gè)裝有8個(gè)紅球和若干白球(每個(gè)球除顏色外，其他都相同)的袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就得到一個(gè)海寶玩具．已知參加這種游戲的兒童有40000人，公園游戲場(chǎng)發(fā)放海寶玩具8000個(gè)．(1)求參加此次活動(dòng)得到海寶玩具的頻率？(2)請(qǐng)你估計(jì)袋中白球的數(shù)量接近多少個(gè)？5．某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場(chǎng)比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場(chǎng)有12次3分球未投中．(1)該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投中多少個(gè)3分球？(2)在其中的一場(chǎng)比賽中，該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次，小亮說，該運(yùn)動(dòng)員這場(chǎng)比賽中一定投中了5個(gè)3分球，你認(rèn)為小亮的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．(2)小亮的說法不正確；3分球的命中率為0.25，是相對(duì)于40場(chǎng)比賽來說的，而在其中的一場(chǎng)比賽中，雖然該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次，但是該運(yùn)動(dòng)員這場(chǎng)比賽中不一定投中了5個(gè)3分球了解了一種方法-------用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思想：用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系------頻率與概率的關(guān)系當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí),一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會(huì)非常接近.此時(shí),我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.歸納小結(jié)了解