學而優(yōu)教有方.3離心現(xiàn)象（第二課時）【自主導學】三、豎直面內圓周運動（i）【知識預習】1．汽車過拱橋問題（1）作出汽車在凸面橋最高點的受力分析圖，并指出什么力提供向心力？（2）依據(jù)向心力公式列出方程（3）當恰好能在最高點“飄”起來時，在最高點的速度是多少？（4）若汽車到達凹面橋的最低點，情況又如何？思考：如果汽車在凹形橋上的速度過快,可能會怎樣？rr2．過山車問題（繩模型）（1）作出過山車運動到最高點時的受力分析圖，并指出什么力提供向心力？（2）依據(jù)向心力公式列出方程思考：為保證過山車乘客安全，不會從最高點脫軌掉下來，過山車在最高點的速度應滿足什么條件？3．桿模型（1）輕桿的一端固定小球，圍繞另一端在豎直面內做圓周運動，作出小球運動到最高點時的受力分析圖，并指出什么力提供向心力？（2）依據(jù)向心力公式列出方程思考：為保證小球完成圓周運動，在最高點的速度應滿足什么條件？最低點的速度呢？（ii）【思維深化】1．上述模型及其向心力方程有何異同？2．上述模型是否有臨界？臨界有何異同？【典型例題】例1、如圖甲所示,一質量m=0.5kg的小球,用長為0.4m的輕繩拴著,在豎直平面內做圓周運動。重力加速度g取10m/s2,問:(1)小球要做完整的圓周運動,在最高點的速度至少為多大?(2)當小球在最高點的速度為4m/s時,輕繩拉力多大?(3)若輕繩能承受的最大張力為45N,小球的速度不能超過多大?變式1.1、質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道的內側運動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的臨界速度值是v．當小球以2v速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力值是（）A.0B.mgC.3mgD.5mg變式1.2、(2016·海南高考)如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內，一質量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1，在最高點時對軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g，則N1－N2的值為()A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg例2、長度為0.5m的輕桿OA繞O點在豎直平面內做圓周運動，A端連著一個質量m＝2kg的小球。求在下述的兩種情況下，通過最高點時小球對桿的作用力的大小和方向(g取10m/s2)：(1)桿做勻速圓周運動的轉速為2.0r/s；(2)桿做勻速圓周運動的轉速為0.5r/s。變式2.1、細桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對小球的作用力可能是（）A．a(chǎn)處為拉力，b處為拉力B．a(chǎn)處為拉力，b處為推力C．a(chǎn)處為推力，b處為拉力D．a(chǎn)處為推力，b處為推力例3、如圖所示，質量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m，如果橋面承受的壓力不超過3.0×105N，則：(g取10m/s2)(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速率行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？【課堂練習】1、如圖所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為()A．0B．eq\r(gR)C．eq\r(2gR)D．eq\r(3gR)2、雜技演員表演“水流星”，在長為1.6m的細繩的一端，系一個與水的總質量為m＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4m/s，則下列說法正確的是(g＝10m/s2)()A．“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出B．“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C．“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D．“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為53、半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，如圖所示。頂部有一物體A，現(xiàn)給它一個水平初速度v0＝eq\r(gR)，則物體將()A．沿球面下滑至M點B．沿球面下滑至某一點N，便離開球面做斜下拋運動C．按半徑大于R的新的圓弧軌道做圓周運動D．立即離開半圓球做平拋運動4、如圖甲所示,小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內做圓周運動,小球經(jīng)過最高點時的速度大小為v,此時繩子的拉力大小為FT,拉力FT與速度的平方v2的關系如圖乙所示,圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量,以下說法正確的是()。A．數(shù)據(jù)a與小球的質量有關B．數(shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關C．比值ba只與小球的質量有關,D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質量和圓周軌道半徑5、如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，內側壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝eq\r(g（R＋r）)B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝0C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內側管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力6、質量為m的小球在豎直平面內的圓管軌道內運動，小球的直徑略小于圓管的直徑，如圖5所示。已知小球以速度v通過最高點時對圓管的外壁的壓力大小恰好為mg，則小球以速度eq\f(v,2)通過圓管的最高點時()A.小球對圓管的內、外壁均無壓力B.小球對圓管的外壁壓力等于eq\f(1,2)mgC.小球對圓管的內壁壓力等于eq\f(1,2)mgD.小球對圓管的內壁壓力等于mg7、如圖所示，在傾角θ＝37°的光滑斜面上，長為L的細線一端固定在O點，另一端連接質量為m的小球，小球在斜面上做圓周運動，A、B分別是軌跡圓弧的最高點和最低點，已知重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則在A、B兩點細線的拉力之差是()A．6mg B．2.4mgC．4.8mg D．3.6mg8、如圖所示，用一段輕繩系一個質量為m的小球懸掛在天花板下面。將輕繩水平拉直后由靜止釋放，當繩與水平方向夾角為α時，小球受到的合力大小為()A．mgeq\r(3sin2α＋1) B．mgeq\r(3sin2α－1)C．mgeq\r(2－sin2α) D．mgeq\r(4－3sin2α)參考答案：例1、(1)在最高點,對小球受力分析如圖乙所示,由牛頓第二定律有mg+F1=m由于輕繩對小球只能提供指向圓心的拉力,即F1≥0聯(lián)立解得v≥gR代入數(shù)值得v≥2m/s所以,小球要做完整的圓周運動,在最高點的速度至少為2m/s。(2)將v2=4m/s代入mg+F2=mv22R得,(3)由分析可知,小球在最低點時輕繩張力最大,對小球受力分析如圖丙,由牛頓第二定律有F3-mg=m將F3=45N代入解得v3=42m/s即小球的速度不能超過42m/s。答案(1)2m/s(2)15N(3)42m/s變式1.1、C變式1.2、D例2、（1）向上；（2）向下變式2.1