第六章圓刷難關(guān)大招專題15主從聯(lián)動問題大招專題15刷難關(guān)

4161234567【解析】過F作FK⊥AD，交AD的延長線于K，設(shè)EF交CD于T，如圖(1).

設(shè)AP＝m.∵四邊形ABCD是正方形，1234567

1234567過點M作GH⊥AD，交AD于G，交BC于H，作EF1⊥BC于F1，連接

BE，作EF2⊥BE交BC的延長線于F2，過點M作M1M2∥BC，分別交

EF1，EF2于點M1，M2，如圖(2).∵AD∥CB，GH⊥AD，∴GH⊥BC.

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∴△EGM≌△FHM(AAS)，∴MG＝MH，∴點M的運動軌跡是一條平

行于BC的線段.當(dāng)點P與點A重合時，點F與點F1重合，則點M與點M1

重合；當(dāng)點P與點B重合時，點F與點F2重合，則點M與點M2重合.1234567

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子題練變式

圖形變換求最值

A.

B.

5

C.

D.

3A1234567

12345673.

[中]如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為BC上一點，且BE＝

1，F(xiàn)為AB邊上的一個動點，連接EF，將EF繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)45°到EG

的位置，連接FG和CG，則CG的最小值為

.

1234567【解析】如圖，將線段BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)45°得到線段ET，連接GT，連

接DE交CG于J.

∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，∠B＝∠BCD＝90°.∵∠BET＝∠FEG＝45°，∴∠BEF＝∠TEG.

在△EBF和△ETG中，

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∵AB'＝AB＝2，∴B'在以A為圓心，2為半徑的弧上運動.當(dāng)A，B'，C三點共線時，CB'最短，

當(dāng)點P在DC上時，如圖(2)所示，1234567

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子題練變式1

求運動路徑長5.

[2024江蘇泰州模擬，中]如圖，已知點A是第一象限內(nèi)的一個定點，點P是

以O(shè)為圓心，1為半徑長的圓上的一個動點，連接AP，以AP為邊在AP右側(cè)

作等邊三角形APB.

當(dāng)點P在☉O上運動一周時，點B運動的路徑長

是

.2π1234567

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子題練變式2

求最值6.

[2024江蘇南通模擬，中]如圖，☉O與x軸交于點A，B，與y軸交于點

C，D，P為☉O上一動點，連接AP，Q為弦AP上一點，且AQ＝3PQ.

若

點D的坐標為(0，－4)，則CQ的最小值為

.

1234567

12345677.

[2024四川廣元模擬，中]如圖，線段AB為☉O的直徑，點C在AB的延長

線上，AB＝4，BC＝2，點P是☉O上一動點，連接CP，以CP為斜邊在PC

的上方作Rt△PCD，且使∠PDC＝90°，∠