第十二章簡單機(jī)臧

【思維導(dǎo)圖】

【必背手冊】

★知識點(diǎn)一：杠桿

1.杠桿：在力的作用下能繞著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的硬棒，這根硬棒就叫杠桿。

（1）“硬棒”泛指有一定長度的，在外力作用下不變形的物體。

（2）杠桿可以是直的，也可以是任何形狀的。

2.杠桿的五要素：（1）支點(diǎn)：杠桿繞著轉(zhuǎn)動的固定點(diǎn)，用字母“0”表示。它可能在棒的某一端，也

可能在棒的中間，在杠桿轉(zhuǎn)動時，支點(diǎn)是相對固定；（2）動力：使杠桿轉(zhuǎn)動的力叫動力，用“FJ表示；

（3）阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力叫阻力，用“Fz”表示；（4）動力臂：從支點(diǎn)到動力作用線的垂直距離，用

“4”表示；（5）阻力臂：從支點(diǎn)到阻力作用線的垂直距離，用“，2”表示。

注意：無論動力還是阻力，都是作用在杠桿上的力，但這兩個力的作用效果正好相反。一般情況下，

把人施加給杠桿的力或使杠桿按照人的意愿轉(zhuǎn)動的力叫做動力，而把阻礙杠桿按照需要方向轉(zhuǎn)動的力叫阻

力。

力臂是點(diǎn)到線的距離，而不是支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離。力的作用線通過支點(diǎn)的，其力臂為零，對杠

桿的轉(zhuǎn)動不起作用。

【知識拓展一】杠桿作圖

畫力臂方法:一找支點(diǎn)、二畫線、三連距離、四標(biāo)簽。

⑴找支點(diǎn)0；

⑵延長力的作用線(虛線)；

⑶畫力臂(實(shí)線雙箭頭，過支點(diǎn)垂直于力的作用線作垂線)；

⑷標(biāo)力臂。

【知識拓展二】杠桿五要素的理解

(1)杠桿可以是直的，也可以是彎的。，但在外力的作用下不能變形。例如：撬棒、蹺蹺板、抽水機(jī)、

手柄等。

(2)定義中的力，是指作用在杠桿上的動力和阻力，且動力和阻力使杠桿轉(zhuǎn)動的方向一定是相反的，但

動力和阻力不一定相反。

(3)杠桿在力的作用下，繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動而不是平動。

(4)不論動力和阻力，杠桿都是受力物體，作用于杠桿的物體都是施力物體。

(5)阻力繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動的方向與動力繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動的方向相反。

(6)不可把從動力作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離作為動力臂，或把從阻力作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離作為阻力臂。

【知識拓展三】杠桿支點(diǎn)的辨別方法

支點(diǎn)是相對于杠桿不動的點(diǎn)，但支點(diǎn)一定在杠桿上，支點(diǎn)不一定與動力作用點(diǎn)和阻力作用點(diǎn)在同一直

線上，也不一定在動力作用點(diǎn)和阻力作用點(diǎn)之間。若讓力的作用線恰好過支點(diǎn)，則力臂是零，這個力不能

使杠桿轉(zhuǎn)動。

★知識點(diǎn)二：杠桿作圖

杠桿示意圖的畫法：

(1)根據(jù)題意先確定支點(diǎn)0;

(2)確定動力和阻力并用虛線將其作用線延長；

(3)從支點(diǎn)向力的作用線畫垂線，并用L和L分別表示動力臂和阻力臂；

第一步：先確定支點(diǎn)，即杠桿繞著某點(diǎn)轉(zhuǎn)動，用字母“0”表示。

第二步：確定動力和阻力。人的愿望是將石頭翹起，則人應(yīng)向下用力，畫出此力即為動力用“FJ表示。

這個力件作用效果是使杠桿逆時針轉(zhuǎn)動。而阻力的作用效果恰好與動力作用效果相反，在阻力的作用下杠

桿應(yīng)朝著順時針方向轉(zhuǎn)動，則阻力是石頭施加給杠桿的，方向向下，用表示如圖乙所示。

第三步：畫出動力臂和阻力臂，將力的作用線正向或反向延長，由支點(diǎn)向力的作用線作垂線，并標(biāo)明

相應(yīng)的“L”“1/,“L””1J分別表示動力臂和阻力臂，如圖丙所示。

★知識點(diǎn)三：杠桿平衡條件

（1）杠桿的平衡：當(dāng)杠桿在動力和阻力的作用下靜止時，我們就說杠桿平衡了。

（2）杠桿的平衡條件實(shí)驗(yàn)

1）首先調(diào)節(jié)杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置平衡。如圖（5）所示，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時，

這樣就可以由杠桿上的刻度直接讀出力臂實(shí)物大小了，而圖（4）杠桿在傾斜位置平衡，讀力臂的數(shù)值就沒

有圖（5）方便。由此，只有杠桿在水平位置平衡時，我們才能夠直接從杠桿上讀出動力臂和阻力臂的大小，

因此本實(shí)驗(yàn)要求杠桿在水平位置平衡。

2）在實(shí)驗(yàn)過程中絕不能再調(diào)節(jié)螺母。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)過程中再調(diào)節(jié)平衡螺母，就會破壞原有的平衡。

（3）杠桿的平衡條件：動力X動力臂=阻力X阻力臂，或FJLFZIZ。

【知識拓展】探究杠桿平衡條件

1.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹扛軛U平衡條件實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

【實(shí)驗(yàn)器材】鐵架臺、帶刻度的杠桿、鉤碼。

【實(shí)驗(yàn)原理】動力X動力臂=阻力X阻力臂。

【實(shí)驗(yàn)步驟】一、組裝、調(diào)節(jié)杠桿，使橫梁平衡（調(diào)節(jié)杠桿兩端的平衡螺母）。

阻力

二、用細(xì)線在左右兩端懸掛數(shù)量不同的鉤碼，左為動力，右為阻力。固定動力臂和動力不變，選取適

當(dāng)?shù)淖枇Γㄣ^碼個數(shù)），移動阻力位置，直至杠桿平衡。分別記錄動力、動力臂和阻力、阻力臂，并計(jì)入

表格。

三、重復(fù)上述步驟兩次（要求每次必須改變動力和動力臂），并計(jì)入表格。

四、分別計(jì)算每次試驗(yàn)的動力X動力臂和阻力X阻力臂，填入表格。

五、實(shí)驗(yàn)表格

動力X動力

次數(shù)動力動力臂阻力阻力臂阻力X阻力臂

臂

1

2

3

六、整理器材。

【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】動力X動力臂=阻力X阻力臂。

2.考查內(nèi)容

考查方向解答思路

試驗(yàn)前杠桿不平衡應(yīng)如何調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)兩端平衡螺母

橫梁不在水平位置，左端翹起平衡螺母左移

杠桿的支點(diǎn)在中間位置目的為了消除杠桿自重影響

兩側(cè)掛上鉤碼后判斷是否平衡根據(jù)平衡條件判斷

力或力臂的計(jì)算根據(jù)杠桿平衡條件進(jìn)行計(jì)算

★知識點(diǎn)四：杠桿的應(yīng)用

1.省力杠桿：動力臂L>阻力臂L則平衡時FiVFz,這種杠桿使用時可省力（即用較小的動力就可以

克服較大的阻力），但卻費(fèi)了距離（即動力作用點(diǎn)移動的距離大于阻力作用點(diǎn)移動的距離，并且比不使用

杠桿，力直接作用在物體上移動的距離大）。

2.費(fèi)力杠桿：動力臂LV阻力臂Iz,則平衡時Fi>F?,這種杠桿叫做費(fèi)力杠桿。使用費(fèi)力杠桿時雖然費(fèi)

了力（動力大于阻力），但卻省距離（可使動力作用點(diǎn)比阻力作用點(diǎn)少移動距離）。

3.等臂杠桿：動力臂阻力臂12,則平衡時FI=F2,這種杠桿叫做等臂杠桿。使用這種杠桿既不省力，

也不費(fèi)力，即不省距離也不費(fèi)距離。

既省力又省距離的杠桿時不存在的。

【知識拓展】杠桿應(yīng)用

解決杠桿平衡時動力最小問題:此類問題中阻力X阻力臂為一定值，要使動力最小，必須使動力臂最大,

要使動力臂最大需要做到①在杠桿上找一點(diǎn)，使這點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn);②動力方向應(yīng)該是過該點(diǎn)且和該連

線垂直的方向。

★知識點(diǎn)五：定滑輪

1.滑輪定義：周邊有槽，中心有一轉(zhuǎn)動的輪子叫滑輪。因?yàn)榛喛梢赃B續(xù)旋轉(zhuǎn)，因此可看作是能夠連

續(xù)旋轉(zhuǎn)的杠桿，仍可以用杠桿的平衡條件來分析。

根據(jù)使用情況不同，滑輪可分為定滑輪和動滑輪。

2.定滑輪

(1)定義：工作時，中間的軸固定不動的滑輪叫定滑輪。

(2)實(shí)質(zhì)：是個等臂杠桿。

軸心0點(diǎn)固定不動為支點(diǎn)，其動力臂和阻力臂都等于圓的半徑r,根據(jù)杠桿的平衡條件可知，因?yàn)橹匚?/p>

勻速上升時不省力。

(3)特點(diǎn)：不省力，但可改變力的方向。

所謂“改變力的方向”是指我們施加某一方向的力能得到一個與該力方向不同的力。

(4)動力移動的距離與重物移動的距離相等。

對于定滑輪來說，無論朝哪個方向用力，定滑輪都是一個等臂杠桿，所用拉力都等于物體的重力G。(不

計(jì)繩重和摩擦)

★知識點(diǎn)六：動滑輪

1.定義：工作時，軸隨重物一起移動的滑輪叫動滑輪。

2.實(shí)質(zhì)：是一個動力臂為阻力臂二倍的杠桿。

3.特點(diǎn)：省一半力，但不能改變力的方向。

4.動力移動的距離是重物移動距離的2倍。

對于動滑輪來說：1)動滑輪在移動的過程中，支點(diǎn)也在不停地移動；2)動滑輪省一半力的條件是：

動滑輪與重物一起勻速移動，動力迪的方向與并排繩子平行，不計(jì)動滑輪重、繩重和摩擦。

★知識點(diǎn)七：滑輪組

1.定義：由若干個定滑輪和動滑輪匹配而成。

2.特點(diǎn)：可以省力，也可以改變力的方向。使用滑輪組時，有幾段繩子吊著物體，提起物體所用的力

就是物重的幾分之一，即尸=』G物(條件：不計(jì)動滑輪、繩重和摩擦)。

n

注意：如果不忽略動滑輪的重量則：歹=l(G物+G滑)。

n

3.動力移動的距離S和重物移動的距離h的關(guān)系是：使用滑輪組時，滑輪組用n段繩子吊著物體，提

起物體所用的力移動的距離就是物體移動距離的上倍，即S=nh?

4.繩子端的速度與物體上升的速度關(guān)系：V繩物。

【微點(diǎn)撥】認(rèn)識滑輪組

1.滑輪組：滑輪組是由若干個定滑輪和動滑輪匹配而成，可以達(dá)到既省力又改變力作用方向的目的。

使用中，省力多少和繩子的繞法有關(guān)，決定于滑輪組的使用效果。

2.滑輪組用幾段繩子吊著物體，提起物體所用的力就是總重的幾分之一。

使用滑輪組雖然省了力，但費(fèi)了距離，動力移動的距離大于重物移動的距離。

3.滑輪組的用途：為了既節(jié)省又能改變動力的方向，可以把定滑輪和動滑輪組合成滑輪組。

4.幾個關(guān)系（滑輪組豎直放置時）：（1）s=nh；（2）F=G總/n（不計(jì)摩擦）；其中s：繩端移動的距

離，h：物體上升的高度，G,6：物體和動滑輪的總重力，F(xiàn)：繩端所施加的力n：拉重物的繩子的段數(shù)（F=l/n

X（G物+G動））。

在繞時遵循：奇動（滑輪）偶定（滑輪）的原則：根據(jù)F=（l/n）G可知，不考慮摩擦及滑輪重，要使2400N

的力變?yōu)?00N需六段繩子，再根據(jù)偶定奇動原則，有偶數(shù)段繩子，故繩子開端應(yīng)從定滑輪開始，因?yàn)橐?/p>

段繩子，所以需要三個并列的整體動滑輪，對應(yīng)的，也需要三個并列的定滑輪，從定滑輪組底部的勾勾處

繞起，順次繞過第一個動滑輪，第一個定滑輪，第二個…直到最后一段繩子繞過第三個定滑輪，此時繩子

方向即向下，且會使拉力為400N（不考慮摩擦與滑輪重）。

★知識點(diǎn)八：斜面

1.斜面是一種可以省力的簡單機(jī)械，但卻費(fèi)距離。

2.當(dāng)斜面高度h一定時，斜面L越長，越省力（即F越?。?；當(dāng)斜面長L相同時，斜面高h(yuǎn)越小，越

省力（即F越小）；當(dāng)斜面L越長，斜面高h(yuǎn)越小時，越省力（即F越?。?。

★知識點(diǎn)九：機(jī)械效率

1.有用功：對機(jī)械、活動有用的功。

公式：W有用=Gh（提升重物）=W,a-Ws=r]W,a；斜面：W有用=Gho

2.額外功：并非需要但又不得不做的功。

公式：W總一W有用=6動卜（忽略輪軸摩擦的動滑輪、滑輪組）；斜面：W?=fLo

3.總功：有用功加額外功或動力所做的功。

公式：W.a=Wwffi+W8s=FS=W有用/n；斜面：W.&=fL+Gh=FLo

4.機(jī)械效率：有用功跟總功的比值。機(jī)械效率計(jì)算公式：〃=零xlOO%。

5.滑輪組的機(jī)械效率（不計(jì)滑輪重以及摩擦?xí)r）

（1）滑輪組（豎直方向提升物體）：//=—（G為物重，h為物體提升高度，F(xiàn)為拉力，S為繩子自由

FS

端走的距離）。

（2）滑輪組（水平方向拉動物體）：