廣東省東莞市2023年中考數學模擬試卷及答案

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2022年卡塔爾世界杯比賽用球由中國制造，如圖，檢測4個足球，其中超過標準質量的克數記為正數,

不足標準質量的克數記為負數，從輕重的角度看，最接近標準的是（）

-3.6g-2.5g-0.8g-0.9g

2.今年“五一”假期，我市某主題公園共接持游客77800人次，用科學記數法表示為（）

A.0.778X105B.7.78X104C.77.8X103D.778X102

3.數學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數學曲線既是軸對稱圖形，又是中心

對稱圖形的是（）

4.有一組數據：2,5,7,2,3,3,6,下列結論錯誤的是（）

A.眾數為2B.中位數為3C.平均數為4D.極差是5

5.計算（二）5的結果是（）

A.x2B.x8C.%15D.%16

6.不等式3%>-6的解集是（）

A.%>—B.x>2C.D.x>—2

7.在不透明的布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個

球，摸出的球是紅球的概率是

11

A-BC.D，

6-I3I

8.如圖，在。。中，眩AB"CD,若ZB。。=82。，則乙4BC的度數為（)

9.如圖，正方形的邊長為2,其面積標記為Si，以CO為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角

形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2,…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2023的值為（)

2020B.(也)2021C.(1)2020D.&)2。21

10.如圖，在長方形ABCD中，AB=2,BC=3,動點P沿折線BCD從點B開始運動到點。,設運動的路程為

X,△ADP的面積為y,那么y與久之間的函數關系的圖象大致是（）

二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）

力（3,-1）關于原點。的對稱點B的坐標是,

12.一個正九邊形的一個外角是45。，那么n

13.若3%my與—5久2y”是同類項，則6+n

14.若好+3久=1,貝IJ2021+2/+6%的值為

15.如圖，沿AE折疊矩形紙片2BCD,使點。落在BC邊的點F處.已知CF=4,sin^EFC=|,則

16.如圖，點A是反比例函數y=《（%>0）上的一點，過點A作2C_Ly軸，垂足為點C,AC交反比例函

數y=1的圖象于點B,點P是x軸上的動點，則APAB的面積為

17.如圖，E,F分別是正方形4BCD的邊CB,4。上的點，且CE=OF,ZE與BF相交于。.下列結論:

@AE=BF^LAE1BF；②SUOB=S四邊形DEOF；?AD=OE;④連接。C,當E為邊DC的中點時，

tm/EOC值為其中正確的結論有

三'解答題（本大題共7小題，共54.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣

調查（每位同學只選最關注的一個），根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖.根據圖中提供的信息,

（1）這次調查的學生共有多少名？

（2）請將條形統計圖補充完整，并在扇形統計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數

（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調查，根據（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選

到學生關注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E)

19.計算：2cos45。+|3—魚|一遮+(—1)2023.

2。.先化簡,后求值：昌+D+含,從-1，。，1，2選一個合適的值，代入求值.

21.如圖，已知在△ABC中，AB=3,AC=7.

(1)用尺規(guī)作BC邊的垂直平分線；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若BC邊的垂直平分線交2C于。、交BC于E；連接BD,求△ABD的周長.

22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數丫=七%+70)的圖象與反比例函y=領的。。)的圖象

交于點4(a,2),B(-l,-8).

(1)求一次函數和反比例函數的表達式;

(2)請根據函數圖象直接寫出關于x的不等式的久+b＜孕的解.

(3)連接。力，0B,求AAOB的面積.

23.為響應垃圾分類的要求，營造干凈整潔的學習生活環(huán)境，創(chuàng)建和諧文明的校園環(huán)境.工大附中準備購

買2、B兩種分類垃圾桶，通過市場調研得知：4種垃圾桶每組的單價比B種垃圾桶每組的單價少150元，且

用18000元購買4種垃圾桶的組數量是用13500元購買B種垃圾桶的組數量的2倍.

(1)求4、B兩種垃圾桶每組的單價分別是多少元；

(2)該學校計劃用不超過8000元的資金購買4、B兩種垃圾桶共20組，則最多可以購買B種垃圾桶多少

組？

24.如圖，是。。的直徑，O是此的中點，DEJ.AB于E,過點。作BC的平行線。M,連接4c并延長與

M相交于點G.

(1)求證：GC是。。的切線;

(2)若CD=6,AD=8,求COSNABC的值.

25.如圖，已知一次函數Yi=-+血的圖象經過力(―1,—5),5(0,—4)兩點，且與x軸交于點C,二次

函數%=a/+bx+4的圖象經過點A,C,連接0A.

(1)求一次函數和二次函數的解析式.

(2)求N04B的正弦值.

(3)在點C右側的％軸上是否存在一點0,使得△BCD與A0AB相似？若存在，求出點。的坐標；若不存

在，請說明理由.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】M：-3.6<-2.5<-0.9<-0.8,

故-0.8更接近標椎；

故答案為：C.

【分析】根據負數絕對值大的反而小，即可判斷.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：77800=7.78x104；

故答案為：B.

【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中上間<10,n為整數，確定n的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，即可得出答案.

3【答案】C

【解析】【解答】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故答案為：C.

【分析】根據軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義逐項判斷即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：將數據從小到大排序為：2,2,3,3,5,6,7,

則眾數為：2,3,故A錯誤，符合題意；

中位數為：3,故B正確，不符合題意；

平均數為：-=2+2+3+3+5+6+7=4;故c正確，不符合題意；

極差為：7-2=5,故D正確，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】眾數：一組數據中出現次數最多的數據；

中位數：一組數據排序（從小到大或從大到小）后，處于中間位置的數據；

平均數：―1+"2+…+打；

極差=最大值-最小值;

根據定義或公式即可得出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答］解：（*）5=爐5；

故答案為：C.

【分析】根據幕的乘方（am）n=amn>計算即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：3x>—6,

系數化為1：x>—2；

故答案為：D.

【分析】直接系數化為1即可.

7.【答案】A

【解析】【分析】根據紅球的個數占總個數的比例即可求得結果.

由題意得，摸出的球是紅球的概率是口■=￡

1+Z+36

故選A.

【點評】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：,:ABOD=82°,

:.乙BCD="BOD=41°,

\'AB||CD,

J.^ABC=4BCD=41°；

故答案為：A.

【分析】根據圓周角定理，同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角是圓心角的一半，可得/BCD的度數，再根據平

行線的性質可得出NABC的度數.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：???△CDE是等腰直角三角形，

：.DE=CE,ZCED=90°,

.\CD2=DE2+CE2=2DE2,

-'-DE=*CD，

?，?Si=22=4=4x），

J?211

S?=<2x彳）=2=4x（工），

J?212

$3=（S/2x~2~=1=4x（-^），

/22113

S4=flx-A2-?=z=4x12），

.1n—1

9

,,Sn—4x)

.1202212020

,,?512023=4X(2)—(2)；

故答案為：c.

【分析】根據等腰直角三角形的性質結合勾股定理以及三角形的面積公式可得出部分S1、S2、S3、S4的

n

值，根據面積的變化即可找出變化規(guī)律Sn=4X4)T依此規(guī)律即可解決問題.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意當0WXW3時，y=3,

1QIt

當3Vx<5時，y=X3X<5—x)--^x+

(y=3CO<x<3}

則y與％之間的函數關系為：315，

(y=-2xH--2"[3<x<5)

故答案為：D.

【分析】①當點P在線段BC上時，AADP的面積不變，②當點P在線段CD上時，AADP的面積逐漸

減小，即可用排除法判斷.

11.【答案】(—3,1)

【解析】【解答】解：根據關于原點對稱的點的坐標的特點，

.?.點A(3,-1)關于原點過對稱的點的坐標是(-3,1)；

故答案為：(-3,1).

【分析】根據“平面直角坐標系中任意一點P(X,y),關于原點的對稱點是(-x,-y),即關于原點的對稱

點，橫縱坐標都變成相反數解答.

12.【答案】8

【解析】【解答】解：???多邊形的外角和為360。，且一個正n邊形的一個外角是45。，

故答案為：8.

【分析】根據多邊形外角和定理即可計算.

13.【答案】3

【解析】【解答】解：由同類項的定義可知，

m=2,n=l,

m+n=3

故答案為3.

【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，根據同類項的定

義中相同字母的指數也相同，可求得m和n的值，根據合并同類項法則合并同類項即可.

14.【答案】2023

【解析】【解答】解：.."2+3久=1,

二2021+2/+6久=2021+2(T%2+3x)=2021+2x1=2023；

故答案為：2023.

【分析】直接將/+3%的值直接代入所求代數式求值即可.

15.【答案】6

【解析】【解答】解：在矩形紙片ABCD中，ZB=ZD=90°,AD=BC,

由折疊性質得AF=AD=BC,ZAFE=ZD=ZB=90°,

Z.ZBAF+ZAFB=90°,ZEFC+ZAFB=90°,

，ZBAF=ZEFC,

在RtAABF中，

sinzEFC=sin^BAF=第=|,

VCF=4,

解得BF=6；

故答案為：6.

【分析】根據折疊性質和矩形性質得到AF=AD=BC,ZAFE=ZD=ZB=90°,根據等角的余角相等得到

ZBAF=ZEFC,再根據sinzEFC=sinzBAF=黑=|，求解即可.

16.【答案】2

【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OB、PC

YACLy軸

1

「Sa/pc=S^AOC=之X|6|=3

1

S^BPC=S^BOC=2x2=L

SAPAB=SAAPC-SABPC=2

故答案為：2.

【分析】連接OA、OB、PC,根據等底等高的三角形面積相等結合反比例函數系數k的幾何意義可得

SAAPC=SAAOC=3,SABPC=SABOC=1,然后根據SAPAB=SAAPC-SABPC進行計算.

17.【答案】①②④

【解析】【解答】解：,??四邊形ABCD是正方形，

JAB=AD,ZBAF=ZADE=90°,

?.?CE=DF,

???AF二DE,

在^ABF和^DAE中，

AB=AD

Z-BAF=Z.ADE

AF=DE

Z.△ABF^ADAE(SAS),

???AE=BF,ZAFB=ZAED,

VZAED+ZDAE=90°,

.\ZAFB+ZDAE=90o,

：.ZAOF=90°,即AE_LBF,故①正確;

VAABF^ADAE,

??SAABF-SAADE,

，SAAOB=SAABF-SAAOF.

S四邊形DEOF=SAADE-SAAOF.

即SAAOB=S四邊形DEOF,故②正確；

如圖過點E作EMLAB,交于點M,連接OM,

在正方形ABCD中,

ZBAD=ZADE=ZAME=90°,

二四邊形ADEM為矩形，AD=EM,

在^OME中，

,/ZEOM為鈍角，

/.△EOM不是以點E為頂點的等腰三角形，

，OErEM,即ADROE,故③錯誤；

如圖，連接OC,延長AE使AE=EG,交BC延長線于點G,過點C作CHLAG交于點H,

???E是邊DC的中點，

；.ED=EC,

在^ADE和小GCE中,

DE=CE

AAED=AGEC

.AE=GE

/.AADE^AGCE(SAS),

，ZECG=ZEDA=90°=ZBCE,

.?.點B、C、G共線，

.*.ZG=ZGAD,

設邊AD=DC=2a,

，AF二DE=a,

?"AnU*C/LJ_L

??tanzGAD=而=而=2，

?人廠廠ACE1

??tsnZ.CG?!=~^Q=2，

AE=ylAD2+ED2=0,

AG=2AE=2V5a,

JCG二AD,

/.CG=2a,

在aCEG中，

CH=等a，HG=竽a，

在AACIF中，4。=等a，

/.OH=AG-HG-AO=l^fa，

5

在RtACHO中，tan/EOC=器=/故④正確;

故答案為：①②④.

【分析】①根據正方形中的十字架模型找出全等三角形，利用對應邊相等，對應角相等推出結論；

②根據全等三角形面積相等，再減去共同的面積后面積仍相等推出結論；

③過點E作EMLAB,交于點M,連接OM,判斷形成的三角形是否可以是以點E為頂點的等腰三角

形，推出結論；

④利用平行線+線段中點構造全等二角形，解出其中的直角二角形，得出結論.

18.【答案】（1）解：56-20%=280（名），

答：這次調查的學生共有280名；

（2）解:

280xl5%=42（名），280-42-56-28-70=84（名），

補全條形統計圖，如圖所示，

根據題意得：84-280=30%,360°x30%=108°,

答：“進取”所對應的圓心角是108°

（3）解：由（2）中調查結果知：學生關注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為：

ABCDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

用樹狀圖為:

.??恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是3

【解析】【分析】(1)根據“平等”的人數除以占的百分比得到調查的學生總數即可；

(2)求出“互助”與“進取”的學生數，補全條形統計圖，求出“進取”占的圓心角度數即可；

(3)列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出恰好選至『C”與“E”的情況數，即可求出所求的概

率.

19.【答案】解：2cos45°+|3-V2|-V8+(-1)2023

72廠

—2X——F3—V2—2+(―1)

=V2+3-V2-2-1

0.

【解析】【分析】先將各項分別計算，再相加即可，其中cos45o=辛.

20.【答案】解：原式=三1,戶意

X乙(%-1)

X

~x—2

由題可知：%0,1,2,

???x=—1,

當X=-1時，原式=.

—1—Z3

【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將X的值代入計算即可。

(2)解：???￡)￡|是BC邊的垂直平分線，

???BD—DC,

-AB=3,AC=7,

??.△ABD的周長=AB+BD+ADAB+AC3+7=10.

【解析】【分析】(1)利用基本作圖作BC的垂直平分線即可；

(2)根據線段垂直平分線的性質得到BD=DC,然后利用等線段代換得到△ABD的周長=AB+AC即可求.

22.【答案】⑴解：?.?點/(a,2),B(-l,—8)在反比例函數y=勺(矽片。)的圖象上，

k,2=2a=—1X(—8).

???攵2=8,a=4,

???反比例函數表達式為y=號點力的坐標為(4,2).

???點4(4,2)和B(—1,-8)在一次函數y=七％+6的圖象上，

.(4kl+b=2解徨=2

“I—/q+b=—8'斛倚l(wèi)b=—6'

一次函數表達式為y=2%-6；

(2)解：由圖象可知，關于左的不等式歷久+b＜與的解為為W—10＜久W4；

(3)解：C是直線AB與y軸的交點，

.?.當％=。時，y=—6.

二點C(0,-6)?

OC=6.

11

,1?SAAOB=S&ACO+S^BCO=]X6x4+aX6x1=15-

【解析】【分析】(1)利用待定系數法即可求得;

(2)通過觀察圖象即可求得，誰大誰在上方;

(3)把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算即可.

23.【答案】(1)解：設4種垃圾桶每組的單價為％元，則B種垃圾桶每組的單價為(久+150)元,

18000_、,13500

依題意得:x-X比+150'

解得：x=300,

經檢驗，久=300是原方程的解，且符合題意,

%+150=300+150=450.

答：4種垃圾桶每組的單價為300元，B種垃圾桶每組的單價為450元.

(2)解：設購買B種垃圾桶y組，則購買A種垃圾桶(20-y)組，

依題意得：300(20-y)+450y<8000,

解得：y瀉,

又???y為正整數，

y的最大值為13.

答：最多可以購買B種垃圾桶13組.

【解析】【分析】⑴設A種垃圾桶每組的單價為x元，則B種垃圾桶每組的單價為(x+150)元，利用數量=

總價+單價，結合用18000元購買A種垃圾桶的組數量是用135000元購買B種垃圾桶的組數量的2倍，

列出分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

(2)設購買B種垃圾桶y組，則購買A種垃圾桶(20-y)組，利用總價=單價x數量，結合總價不超過8000

元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，再取其中的最大整數值即可.

24.【答案】(1)證明：連接。。交BC于點F,

是品的中點,

00垂直平分BC,

???DM/IBC,

Z.ODM=乙BFD=90°,

。。是O。的半徑，且GD1OD,

???GD是。。的切線.

(2)解：???AB是。。的直徑，

???乙ACB=4ADB=90°,

乙CGD=乙ACB=90。，Z.FCG=90°,

???/.FDG=90°,

???四邊形CGDF是矩形，

???品=絕CD=6,AD=8,

???BD=CD=6,

AB=y/AD2+BD2=V82+62=10,

乙DCG=4ABD=180°-^ACD,

???嘉=sin乙DCG=sin2-ABD=票=條=卷,

c廠44/24

DG=耳CD=耳x6=

24

...BF=CF=DG=學

2448

..?BC=2BF=2X手=手

48

加廠BC號24,

cos^ABC=而=而=而

???

【解析】【分析】（1）