專題05整式乘法與因式分解單元過關(guān)（基礎(chǔ)版）考試范圍：第十四章；考試時間：120分鐘；總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．（2023·福建·統(tǒng)考一模）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．﹣a2?ab＝﹣a3b D．a(chǎn)5÷a3＝22．（2023春·福建漳州·八年級統(tǒng)考期末）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（

）A．a(chǎn)(m+n)=am+an B．10C．6a2b3．（2022春·福建寧德·七年級統(tǒng)考期中）若長方形面積是6a2?3ab+3a，且該長方形的長為3aA．2a?b+1 B．2a?b C．2a2?ab+a4．（2021春·福建三明·七年級統(tǒng)考期中）下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計算的有（

）A．x+1?x?1 B．C．?a+ba?b D．5．（2023春·福建三明·七年級統(tǒng)考期末）若a2?b2=16A．?13 B．13 C．?36．（2022春·福建三明·七年級校考階段練習(xí)）已知x?12＝2A．4 B．5 C．6 D．77．（2022春·福建寧德·七年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（

）A．a(chǎn)8+a4=a2 B．8．（2021春·福建三明·七年級統(tǒng)考期中）下列計算錯誤的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．x?x5=x6 C．（ab2）3=a3b6 D．（﹣a2）2=a49．（2022秋·八年級課時練習(xí)）已知x?23=ax3+bA．1 B．?1 C．0 D．不能確定10．（2023·福建廈門·七年級廈門雙十中學(xué)思明分校?？计谥校┤鐖D是一所樓房的平面圖，下列式子中不能表示它的面積的是（）A．x2+3x+6 B．（x+3）（x+2）﹣2xC．x（x+3）+6 D．x（x+2）+x2第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題11．（2021春·福建廈門·九年級廈門市湖濱中學(xué)校考期中）分解因式：a2b?2ab=12．（2023·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）若a+b=1，則a2?b13．（2022春·福建三明·七年級永安市第六中學(xué)校聯(lián)考期中）如果a+3b?2=0，那么3a×2714．（2023·福建泉州·七年級泉州五中?？计谥校┤绻鹸?15=a115．（2023春·福建泉州·七年級福建省永春第一中學(xué)校考期中）當(dāng)x=2時，代數(shù)式2x2+3?16．（2023春·福建·九年級階段練習(xí)）設(shè)a＝192×918，b＝8882－302，c＝10532－7472，則數(shù)a，b，c按從小到大的順序排列，結(jié)果是．評卷人得分三、解答題17．（2021秋·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）以下是小鵬化簡代數(shù)(a?2)2解：原式==a=a=4a+3…….③（1）小鵬的化簡過程在第____________步開始出錯，錯誤的原因是__________；（2）請你幫助小鵬寫出正確的化簡過程，并計算當(dāng)a=?118．（2022春·福建三明·七年級統(tǒng)考期中）已知m，n是整數(shù)，解決以下問題：(1)若a>0，且am=2，an(2)若x>0，且x2n=7，求19．（2023·福建·九年級廈門市華僑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2-6a-14b+58=0（1）求a、b的值；（2）求△ABC的周長的最小值．20．（2023·福建泉州·八年級校考期中）請你參考黑板中老師的講解，用乘法公式進(jìn)行簡便計算:(1)9992(2)20182-2017×2019（2023·福建莆田·七年級校考期中）若2x?3=1,y2求代數(shù)式3x22．（2023·福建廈門·八年級廈門市華僑中學(xué)?？计谥校┫然喓笄笾担篬（2x﹣y）2+（2x﹣y）×（2x+y）]÷2x，其中x＝4，y＝﹣3．23．（2022秋·福建廈門·八年級?？茧A段練習(xí)）已知a+b＝3，ab＝﹣1，求下列代數(shù)式的值：(1)（a+1）（b+1）；(2)a3b+ab3．24．（2021秋·福建泉州·八年級校考期中）如圖1是一個長為4b、寬為a的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是．（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y＝5，xy＝94，求x﹣y（3）變式應(yīng)用：若（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝20，求（2019﹣m）（m﹣2021）的值．25．（2023春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）【觀察探索】用“＜”、“＞”或“=”完成以下填空，并觀察兩邊算式，探索規(guī)律:53(?3)(?6)【猜想證明】請用一個含字母a、b的式子表示上以規(guī)律，并證明結(jié)論的正確性；【應(yīng)用拓展】比較代數(shù)式m2-3mn+1與mn-4n2的大小，并說明理由.

專題05整式乘法與因式分解單元過關(guān)（基礎(chǔ)版）考試范圍：第十四章；考試時間：120分鐘；總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．（2023·福建·統(tǒng)考一模）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．﹣a2?ab＝﹣a3b D．a(chǎn)5÷a3＝2【答案】C【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝a5，故A錯誤；（B）原式＝a6，故B錯誤；（D）原式＝a2，故D錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.2．（2023春·福建漳州·八年級統(tǒng)考期末）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（

）A．a(chǎn)(m+n)=am+an B．10C．6a2b【答案】B【分析】根據(jù)因式分解的概念，即把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，進(jìn)行逐一分析判斷．【詳解】解：A、該變形是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、符合因式分解的概念，故本選項(xiàng)符合題意；C、該變形不是多項(xiàng)式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該變形沒有分解成幾個整式的積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．3．（2022春·福建寧德·七年級統(tǒng)考期中）若長方形面積是6a2?3ab+3a，且該長方形的長為3aA．2a?b+1 B．2a?b C．2a2?ab+a【答案】A【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計算即可．【詳解】解：由題意得：(6a=6a=2a?b+1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式就是把多項(xiàng)式里面的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，熟練運(yùn)用法則是解題的關(guān)鍵．4．（2021春·福建三明·七年級統(tǒng)考期中）下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計算的有（

）A．x+1?x?1 B．C．?a+ba?b D．【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)判斷即可；【詳解】x+1?x?12+m2?m=2?a+ba?b=?a?bx2?yx+故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的判定，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·福建三明·七年級統(tǒng)考期末）若a2?b2=16A．?13 B．13 C．?3【答案】B【分析】先對式子a2?b2=【詳解】解：∵a2?b2=∴12（a+b）=16,解得a+b故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解及整體思想，正確對式子a26．（2022春·福建三明·七年級校考階段練習(xí)）已知x?12＝2A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】將x2?2x+6配方為【詳解】x2∵x?12∴x2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值．解答此題時需注意整體代入的思想．7．（2022春·福建寧德·七年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（

）A．a(chǎn)8+a4=a2 B．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)相乘，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.a8和aB.a3C.?2aD.a5故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)相乘，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2021春·福建三明·七年級統(tǒng)考期中）下列計算錯誤的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．x?x5=x6 C．（ab2）3=a3b6 D．（﹣a2）2=a4【答案】A【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】A.a6÷a2=a4，故該選項(xiàng)計算錯誤；B.x?x5=x6，正確；C.（ab2）3=a3b6，正確；D.（﹣a2）2=a4，正確；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．9．（2022秋·八年級課時練習(xí)）已知x?23=ax3+bA．1 B．?1 C．0 D．不能確定【答案】B【分析】由原式特點(diǎn)可知x=1，把x=1代入可得結(jié)果．【詳解】解：把x=1代入x?23得a+b+c+d=1?2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)式子的特點(diǎn)求出答案是解決問題的關(guān)鍵．10．（2023·福建廈門·七年級廈門雙十中學(xué)思明分校?？计谥校┤鐖D是一所樓房的平面圖，下列式子中不能表示它的面積的是（）A．x2+3x+6 B．（x+3）（x+2）﹣2xC．x（x+3）+6 D．x（x+2）+x2【答案】D【分析】根據(jù)S樓房的面積＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG代入數(shù)值求出圖形面積，再根據(jù)計算各整式判斷即可．【詳解】S樓房的面積＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG＝AD?AB+DC?DE+CF?FH．∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，F(xiàn)H＝2，∴S樓房的面積＝x2+3x+6．∵（x+3）（x+2）﹣2x=x2+3x+6，x（x+3）+6=x2+3x+6，x（x+2）+x2=2x2+2x，故選：D．．【點(diǎn)睛】此題考查列整式求圖形面積，整式的混合運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題11．（2021春·福建廈門·九年級廈門市湖濱中學(xué)?？计谥校┓纸庖蚴剑篴2b?2ab=【答案】ab【分析】確定公因式是ab，然后提取公因式即可．【詳解】解：a2故答案為：aba?2【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則，比較簡單．12．（2023·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）若a+b=1，則a2?b【答案】1【分析】將a+b=1變形，用含b的式子表示a，將變形后的式子代入所求的代數(shù)式中進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：由a+b=1得a=1?b，將a=1?b代入a21?b2故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值及合并同類項(xiàng)．利用了整體代入的思想，是一道基本題型．13．（2022春·福建三明·七年級永安市第六中學(xué)校聯(lián)考期中）如果a+3b?2=0，那么3a×27【答案】9【分析】把題目所給等式和所求代數(shù)式進(jìn)行等價變形，再代入計算即可．【詳解】解：∵a+3b?2=0，∴a+3b=2．∴3a【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算，正確進(jìn)行等價變形是解題關(guān)鍵．14．（2023·福建泉州·七年級泉州五中校考期中）如果x?15=a1【答案】1【分析】分別令x=0和x=1，可得a6=?1【詳解】解：∵x?1令x=0，則x?15令x=1，則x?15∴a1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，取x的特殊值代入是解答此題的關(guān)鍵．15．（2023春·福建泉州·七年級福建省永春第一中學(xué)?？计谥校┊?dāng)x=2時，代數(shù)式2x2+3?【答案】-10【分析】將x=2代入代數(shù)式中，解得b的值，再將x=-2代入僅含字母x的代數(shù)式解題即可．【詳解】把x=2代入2x2×解得：b=-2，即原代數(shù)式為：2當(dāng)x=-2時，原式=2×故答案為：?10．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的值，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，注意負(fù)號的作用，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．16．（2023春·福建·九年級階段練習(xí)）設(shè)a＝192×918，b＝8882－302，c＝10532－7472，則數(shù)a，b，c按從小到大的順序排列，結(jié)果是．【答案】a＜c＜b【詳解】a=192×918=361×918，b=8882－302=(888?30)×(888+30)=858×918，c=10532－7472=(1053+747)×(1053?747)=1800×306=600×918，所以a<c<b.故答案為a<c<b.評卷人得分三、解答題17．（2021秋·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）以下是小鵬化簡代數(shù)(a?2)2解：原式==a=a=4a+3…….③（1）小鵬的化簡過程在第____________步開始出錯，錯誤的原因是__________；（2）請你幫助小鵬寫出正確的化簡過程，并計算當(dāng)a=?1【答案】（1）①，乘法公式運(yùn)用錯誤；（2）2a+3，5【分析】根據(jù)整式的乘法運(yùn)算過程及乘法公式進(jìn)行計算即可．【詳解】①，乘法公式運(yùn)用錯誤（2）原式=a=2a+3當(dāng)a=?14【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的乘法運(yùn)算過程及乘法公式的應(yīng)用，牢記乘法公式是解題的關(guān)鍵．18．（2022春·福建三明·七年級統(tǒng)考期中）已知m，n是整數(shù)，解決以下問題：(1)若a>0，且am=2，an(2)若x>0，且x2n=7，求【答案】(1)6(2)343【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可；（2）利用冪的乘方計算x3n【詳解】（1）解：∵am=2∴a（2）解：x3n【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算，掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2023·福建·九年級廈門市華僑中學(xué)校考階段練習(xí)）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2-6a-14b+58=0（1）求a、b的值；（2）求△ABC的周長的最小值．【答案】（1）a=3，b=7；（2）△ABC周長的最小值為15．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式整理成非負(fù)數(shù)的和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b；（2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，再求出第三邊最小時的值，再求解即可．【詳解】解：（1）∵a2+b2-6a-14b+58=（a2-6a+9）+（b2-14b+49）=（a-3）2+（b-7）2=0，∴a-3=0，b-7=0，解得a=3，b=7；（2）∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴b-a＜c＜a+b，即4＜c＜10，要使△ABC周長的最小只需使得邊長c最小，又∵c是正整數(shù)，∴c的最小值是5，∴△ABC周長的最小值為3+5+7=15．故答案為（1）a=3，b=7；（2）△ABC周長的最小值為15．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，掌握完全平方公式，利用完全平方式的特點(diǎn)分解是解決問題的關(guān)鍵．也考查了三角形三邊關(guān)系．20．（2023·福建泉州·八年級?？计谥校┱埬銋⒖己诎逯欣蠋煹闹v解，用乘法公式進(jìn)行簡便計算:(1)9992(2)20182-2017×2019【答案】（1）998001；（2）1【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可求出答案．（2）根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：（1）9992=（1000-1）2=10002-2×1000×1+1=1000000-2000+1=998001；（2）20182-2017×2019=20182-（2018-1）（2018+1）=20182-20182+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式以及平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．（2023·福建莆田·七年級校考期中）若2x?3=1,y2=9，且【答案】24或27【分析】根據(jù)絕對值和平方根得出x和y的值，再根據(jù)x?y=y?x得到兩種情況，分別代入3【詳解】解：∵2x?3∴2x?3=±1，∴x=1或2，∵y∴y=±3，又∵x?y∴x≤y，①當(dāng)y=3時，x=1時，則原式=3+27?6=?24，②當(dāng)y=3時，x=2時，原式=12+27?12=27，綜上所述：3x2+3y2【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是利用絕對值的性質(zhì)對式子進(jìn)行化簡，再求值.22．（2023·福建廈門·八年級廈門市華僑中學(xué)?？计谥校┫然喓笄笾担篬（2x﹣y）2+（2x﹣y）×（2x+y）]÷2x，其中x＝4，y＝﹣3．【答案】4x﹣2y，22．【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計算，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可．【詳解】解：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）×（2x+y）]÷2x＝[4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2]÷2x＝（8x2﹣4xy）÷2x＝4x﹣2y，當(dāng)x＝4，y＝﹣3時，原式＝16+6＝22．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．23．（2022秋·福建廈門·八年級?？茧A段練習(xí)）已知a+b＝3，ab＝﹣1，求下列代數(shù)式的值：(1)（a+1）（b+1）；(2)a3b+ab3．【答案】(1)3(2)-11【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則把原式展開，再把a(bǔ)+b＝3，ab＝﹣1代入求值即可；（2）先提出公因式ab，再把所得式子利用完全平方公式變形后，將a+b與ab的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）解：（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，∵a+b＝3，ab＝﹣1，∴原式＝﹣1+3+1＝3；（2）解：a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，∵a+b＝3，ab＝﹣1∴原式＝﹣1×[32﹣2×（﹣1）]＝﹣1×（9+2）＝﹣11．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，多項(xiàng)式的因式分解及完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，多項(xiàng)式的因式分解方法和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．24．（2021秋·福建泉州·八年級?？计谥校┤鐖D1是一個長為4b、寬為a的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是．（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y＝5，xy＝94，求x﹣y（3）變式應(yīng)用：若（2019﹣m）2+（m﹣2021）2＝20，求（2019﹣m）（m﹣2021）的值．【答案】（1）（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2；（2）±4；（3）-8【分析】（1）由觀察圖形可得，（a-b）2+4ab=（a+b）2；（2）由（1）題結(jié)論（a-b）2+4ab=（a+b）2可得，（a-b）2=（a+b）2-4ab，將x+y=5，xy=94代入，可求得（x-y）2（3）由（a+b）2=a2+2ab+b2得，ab=(a+b)2?(a2+b2)2，運(yùn)用整體代入法可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意得圖1中長方形面積為4ab，圖2中陰影部分面積是（a﹣b）2，整體面積是（a+b）2，