初中數(shù)學人教版八上13.4課題學習最短路徑問題教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）初中數(shù)學人教版八上13.4課題學習最短路徑問題教案教學內(nèi)容本節(jié)課選自初中數(shù)學人教版八年級上冊第13.4節(jié)“課題學習——最短路徑問題”。教學內(nèi)容主要包括以下兩點：

1.探索并掌握兩點之間線段最短的性質(zhì)，能夠運用這一性質(zhì)解決實際問題。

2.了解軸對稱在解決最短路徑問題中的應用，并能運用軸對稱變換尋找相關(guān)問題的解決策略。核心素養(yǎng)目標1.數(shù)學抽象：使學生能夠從實際問題中抽象出最短路徑問題，理解并運用線段最短性質(zhì)，提升數(shù)學抽象能力。

2.邏輯推理：引導學生通過邏輯推理證明線段最短性質(zhì)，并在解決最短路徑問題時運用邏輯思維。

3.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識建立最短路徑問題的模型，提高解決實際問題的能力。

4.軸對稱觀念：讓學生感悟軸對稱在解決最短路徑問題中的應用，培養(yǎng)空間觀念和審美觀念。重點難點及解決辦法重點：

1.掌握兩點之間線段最短的性質(zhì)。

2.運用軸對稱解決最短路徑問題。

難點：

1.將實際問題抽象為數(shù)學模型，找到最短路徑。

2.理解并運用軸對稱性質(zhì)解決最短路徑問題。

解決辦法及突破策略：

1.通過實際案例引入，引導學生觀察、思考，逐步抽象出最短路徑問題，并運用線段最短性質(zhì)進行分析。

2.設(shè)計互動環(huán)節(jié)，讓學生動手操作，如折疊、旋轉(zhuǎn)等，體會軸對稱變換在解決最短路徑問題中的應用。

3.結(jié)合圖形和實際例題，講解軸對稱性質(zhì)在尋找最短路徑時的作用，幫助學生突破難點。

4.分組討論、交流，讓學生在合作學習中互相啟發(fā)，共同解決重點難點問題。教學資源1.硬件資源：多媒體教學設(shè)備、幾何畫板、直尺、圓規(guī)、剪刀、彩紙等。

2.軟件資源：PPT課件、教學動畫、數(shù)學建模軟件。

3.課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、課堂互動平臺。

4.信息化資源：電子白板、教學APP、網(wǎng)絡(luò)教學資源庫。

5.教學手段：講授法、探究法、分組討論、實際操作、案例分析等。教學過程設(shè)計總用時：45分鐘

1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

利用多媒體展示公園中的兩條道路，一條曲折，一條筆直。提問學生：“如果要從A點走到B點，你會選擇哪條路？為什么？”通過這個問題，引導學生思考最短路徑問題，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

（1）線段最短性質(zhì)

通過PPT展示教材中的例題，引導學生觀察、思考，并總結(jié)出線段最短性質(zhì)。

（2）軸對稱解決最短路徑問題

利用幾何畫板動態(tài)演示軸對稱變換，引導學生觀察并發(fā)現(xiàn)軸對稱在解決最短路徑問題中的應用。

3.鞏固練習（10分鐘）

（1）課堂練習

發(fā)放練習題，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成，鞏固線段最短性質(zhì)和軸對稱解決最短路徑問題的方法。

（2）分組討論

將學生分成小組，針對練習題進行討論，互相交流解題思路和方法。

4.課堂提問（5分鐘）

針對課堂練習中的典型問題，邀請學生回答并解釋解題過程，同時引導學生關(guān)注解題過程中涉及的核心素養(yǎng)。

5.創(chuàng)新教學環(huán)節(jié)（5分鐘）

（1）實際操作

發(fā)放彩紙、剪刀等工具，讓學生動手制作軸對稱圖形，并在小組內(nèi)展示、討論。

（2）案例分析

展示一個實際生活中的最短路徑問題，如：如何在地圖上找到從家到學校的最短路線。引導學生運用所學知識進行分析，并提出解決方案。

6.課堂總結(jié)與拓展（5分鐘）

（1）課堂總結(jié)

回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)線段最短性質(zhì)和軸對稱解決最短路徑問題的方法。

（2）拓展要求

鼓勵學生在課后尋找生活中的最短路徑問題，運用所學知識解決問題，并將解題過程記錄下來，下節(jié)課分享。知識點梳理1.線段最短性質(zhì)

-兩點之間線段最短。

-在平面上，兩點之間的直線段長度是所有連接這兩點的折線中最短的。

2.軸對稱性質(zhì)

-軸對稱圖形的定義：如果一個圖形可以通過某條直線旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合，那么這個圖形是軸對稱的。

-軸對稱的性質(zhì)：對稱軸上的點在軸對稱變換后位置不變，對稱軸兩側(cè)的點關(guān)于對稱軸對稱。

3.最短路徑問題

-問題情境：在實際生活中尋找兩點之間的最短路徑。

-解決方法：利用線段最短性質(zhì)和軸對稱性質(zhì)。

4.數(shù)學建模

-將實際問題抽象為數(shù)學模型，如將道路、河流等轉(zhuǎn)化為直線和曲線。

-運用數(shù)學知識，如幾何圖形的對稱性和距離計算，解決模型中的最短路徑問題。

5.問題的轉(zhuǎn)化與解決

-將復雜的路徑問題轉(zhuǎn)化為簡單的幾何問題，如利用軸對稱性質(zhì)簡化問題。

-運用幾何知識和邏輯推理找到最短路徑。

6.實際應用

-在地圖上尋找最短路線。

-設(shè)計路徑，如在公園中設(shè)計最短游覽路線。

7.核心素養(yǎng)能力

-數(shù)學抽象：從實際問題中提取數(shù)學模型。

-邏輯推理：分析、推理，找出最短路徑。

-數(shù)學建模：構(gòu)建數(shù)學模型，解決問題。

-空間觀念：理解軸對稱在空間中的應用。

8.解題策略

-觀察問題，尋找對稱性。

-運用已知性質(zhì)，如線段最短性質(zhì)。

-運用幾何工具，如直尺、圓規(guī)等，進行實際操作。

-分組討論，集思廣益。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學生在課堂上的參與程度，如積極回答問題、認真聽講、主動提問等。

-關(guān)注學生在實際操作和案例分析中的表現(xiàn)，評價其動手能力和解決問題的能力。

2.小組討論成果展示：

-評價學生在小組討論中的貢獻，如提出解題思路、分享經(jīng)驗、協(xié)作完成練習等。

-評估各小組的討論成果，關(guān)注學生是否能夠運用所學知識解決實際問題。

3.隨堂測試：

-設(shè)計針對本節(jié)課重點知識的測試題目，評價學生對線段最短性質(zhì)和軸對稱解決最短路徑問題的掌握程度。

-分析測試結(jié)果，了解學生的知識掌握情況，為后續(xù)教學提供依據(jù)。

4.課后作業(yè)：

-布置與本節(jié)課相關(guān)的課后作業(yè)，要求學生運用所學知識解決實際問題。

-評價學生作業(yè)完成情況，了解學生是否能夠獨立解決問題。

5.教師評價與反饋：

-針對本節(jié)課的教學目標，評價學生的整體表現(xiàn)，給予鼓勵和肯定。

-針對學生存在的問題，提出改進建議，指導學生提高解決問題的能力。

-結(jié)合學生課堂表現(xiàn)、討論成果、測試成績和作業(yè)情況，進行綜合評價，為教學調(diào)整提供參考。板書設(shè)計①重點知識點：

-兩點之間線段最短性質(zhì)

-軸對稱性質(zhì)

-最短路徑問題

-數(shù)學建模

②關(guān)鍵詞：

-線段

-軸對稱

-最短路徑

-抽象

-解決策略

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆，突出重點知識。

-以圖示輔助，如繪制線段、軸對稱圖形等，增強視覺效果。

-設(shè)計有趣的例子，如迷宮游戲中的最短路徑，激發(fā)學生興趣。

-板書布局合理，條理清晰，方便學生記錄和回顧。

板書設(shè)計示例：

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最短路徑問題

13.4課題學習

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|線段最短性質(zhì)|

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|軸對稱性質(zhì)|

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|數(shù)學建模|

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|解決策略|

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```課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學故事、歷史背景、實際應用案例等。

-視頻資源：介紹軸對稱性質(zhì)在實際生活中的應用，如建筑設(shè)計、藝術(shù)作品等。

-實踐活動：鼓勵學生觀察周圍環(huán)境，尋找生活中的最短路徑問題，并嘗試運用所學知識解決。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間閱讀相關(guān)材料，加深