專題05二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)之八大考點【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一把y=ax2+bx+c化成頂點式】 1【考點二畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象】 3【考點三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)】 8【考點四求二次函數(shù)與x軸的交點坐標】 11【考點五求二次函數(shù)與y軸的交點坐標】 13【考點六已知二次函數(shù)上對稱的兩點求對稱軸】 14【考點七二次函數(shù)的平移】 15【考點八根據(jù)二次函數(shù)的增減性求最值】 17【過關檢測】 21【典型例題】【考點一把y=ax2+bx+c化成頂點式】例題：（2023秋·九年級課時練習）把二次函數(shù)通過配方化成的形式為，所以其圖象的開口向，對稱軸為直線，頂點坐標為．【變式訓練】1．把二次函數(shù)化為的形式是．2．將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成的形式是．3．把化為的形式，，對稱軸是，頂點坐標是．【考點二畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象】例題：（2023秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）已知：二次函數(shù)．(1)將函數(shù)關系式化為的形式，并指出函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標；(2)利用描點法畫出所給函數(shù)的圖像．x···0123···y······(3)當時，觀察圖像，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．【變式訓練】1．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）已知拋物線．(1)該拋物線的對稱軸是_______，頂點坐標_______；(2)選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中的直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；…………(3)若該拋物線上兩點，的橫坐標滿足，試比較與的大?。?．（2023·上海松江·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)．(1)用配方法求這個二次函數(shù)的頂點坐標；(2)在所給的平面直角坐標系中（如圖），畫出這個二次函數(shù)的圖像；(3)請描述這個二次函數(shù)圖像的變化趨勢．3．（2023秋·九年級統(tǒng)考期末）小明用描點法畫拋物線．(1)請幫小明完成下面的表格，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標系中描點，連線從而畫出此拋物線；x…012345……0…(2)直接寫出拋物線的對稱軸，頂點坐標．【考點三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·全國·九年級假期作業(yè)）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向下 B．頂點坐標是C．對稱軸是直線 D．當時，有最大值是【變式訓練】1．（2023春·廣東惠州·九年級?？奸_學考試）表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：x…013…y…6…下列各選項中，正確的是（）A．這個函數(shù)的最小值為 B．這個函數(shù)的圖象開口向下C．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點 D．當時，y的值隨x值的增大而增大2．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結論：①函數(shù)圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過第三象限；③當時，y隨x的增大而減?。虎墚敃r，y隨x的增大而增大．其中所有正確結論的序號是(

)A．①② B．②③ C．② D．③④3．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是(

)A．點在該函數(shù)的圖象上B．當且時，C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點D．當時，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線的左側(cè)【考點四求二次函數(shù)與x軸的交點坐標】例題：（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱德強學校?？家荒＃佄锞€與軸交點坐標為__________．【變式訓練】1．（2023秋·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標為_________．2．（2023·山東棗莊·校考模擬預測）二次函數(shù)的圖象交x軸于點A，B．則點的距離為________．3．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）拋物線與軸的交點坐標是______，與軸的交點坐標是______________________．【考點五求二次函數(shù)與y軸的交點坐標】例題：（2023·上海·一模）拋物線與y軸交點的坐標為____．【變式訓練】1．（2023秋·遼寧葫蘆島·九年級統(tǒng)考期末）拋物線與y軸的交點坐標為______．2．（2023春·湖南永州·九年級統(tǒng)考期中）二次函數(shù)的圖象與軸交點坐標是________．【考點六已知二次函數(shù)上對稱的兩點求對稱軸】例題：（2023春·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┮阎獟佄锞€經(jīng)過點、，那么此拋物線的對稱軸是______．【變式訓練】1．（2023春·北京西城·九年級北師大實驗中學?？奸_學考試）若，在拋物線上，則m的值為_______________．2．（2023秋·貴州黔東南·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的x、y的部分對應值如下表所示：x…012…y…04664…則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線___________．【考點七二次函數(shù)的平移】例題：（2023·廣東江門·統(tǒng)考模擬預測）把函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度平移后圖象的函數(shù)解析式為___________．【變式訓練】1．（2023·廣東佛山·?？既＃佄锞€先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式是______．2．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考二模）將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的新圖象與y軸交點的縱坐標為_______．3．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）把拋物線先向左移動2個單位，在向下移動4個單位，所得到的新的拋物線的頂點坐標為____________．【考點八根據(jù)二次函數(shù)的增減性求最值】例題：（2023春·浙江杭州·九年級杭州市杭州中學校考階段練習）二次函數(shù)的最大值是___________，最小值是___________．【變式訓練】1．（2023春·江蘇蘇州·九年級專題練習）二次函數(shù)的最小值是______，最大值是______．2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學?？家荒＃┮阎魏瘮?shù).（1）當時，二次函數(shù)的最小值為________；（2）當時，二次函數(shù)的最小值為1，則________.3．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┮阎魏瘮?shù)，（1）當時，二次函數(shù)的最大值為______．（2）當時，二次函數(shù)的最大值為6，則的值為______．【過關檢測】一、單選題1．（2023秋·浙江溫州·九年級?？茧A段練習）把二次函數(shù)用配方法化成的形式應為（）A． B．C． D．2．（2023秋·黑龍江大慶·九年級校聯(lián)考期中）拋物線的頂點坐標是()A． B． C． D．3．（2023秋·浙江杭州·九年級校聯(lián)考階段練習）二次函數(shù)的圖象向右平移3個單位，向下平移2個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達式是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考階段練習）關于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．與x軸有兩個重合的交點C．對稱軸是直線 D．當時，y隨x的增大而減小5．（2023秋·廣東東莞·九年級東莞市東華初級中學?？计谥校┮阎魏瘮?shù)(a為常數(shù)，且)的圖象上有三點則的大小關系是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023秋·湖南長沙·九年級校聯(lián)考期中）設拋物線經(jīng)過點，則．7．（2023秋·黑龍江綏化·九年級校考期中）拋物線的開口方向向，對稱軸是，最高點的坐標是．8．（2023秋·廣西崇左·九年級校聯(lián)考階段練習）將拋物線向右平移1個單位，所得拋物線的表達式為．9．（2023秋·浙江嘉興·九年級校聯(lián)考階段練習）已知點，，在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是用“”連接．10．（2023秋·遼寧沈陽·九年級東北育才雙語學校校考階段練習）已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而增大，的取值范圍是．三、問答題11．（2023秋·天津河東·九年級校考階段練習）已知二次函數(shù)．(1)求出函數(shù)圖象頂點坐標；(2)寫出圖象的對稱軸；(3)寫出圖象的開口方向；(4)寫出當自變量x取何值時，y隨x的增大而減?。?2．（2023秋·北京海淀·九年級人大附中校考階段練習）在平面直角坐標系中，點，在拋物線上．(1)①若，求a的值；②若，比較m，n的大小，并說明理由；(2)已知點，也在該拋物線上，若當時，都有，求a的取值范圍．13．（2023秋·北京·九年級?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，點，在拋物線（）上．(1)若點在此拋物線上．①求該拋物線的對稱軸；②若，當時，則的取值范圍為______．(2)當，時，總有，求的取值范圍．14．（2023秋·浙江溫州·九年級校考階段練習）已知二次函數(shù)．(1)當，時，①求該函數(shù)圖像的頂點坐標．②當時，求y的取值范圍．(2)當時，y的最大值為4；當時，y的最大值為2，求二次函數(shù)的表達式．15．（2023秋·浙江紹興·九年級校聯(lián)考階段練習）已知：二次函數(shù)．(