第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編銳角三角函數(shù)一、填空題1．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)線段與軸正方向的夾角為，則___________．

二、解答題2．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．3．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．4．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．5．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．6．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）．7．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．8．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）如圖，在四邊形中，，．

(1)求證：四邊形為菱形；(2)若，，求的長．9．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．10．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．11．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）計(jì)算：.

參考答案1．/【分析】取點(diǎn)，則軸于B，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出和，根據(jù)銳角正切函數(shù)的定義求出即可．【詳解】取點(diǎn)，則軸于B，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，∴，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和正切函數(shù)，能求出和的長是解此題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)、二次根式化簡、、特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、去絕對值、特殊角三角函數(shù)值，掌握公式及具體三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4．【分析】先化簡各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，開方運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．5．【分析】分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，三角函數(shù)值，算術(shù)平方根，絕對值，最后合并同類二次根式即可．【詳解】解：

．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡絕對值的方法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查帶特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)運(yùn)算，化簡二次根式，去絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式等知識，掌握相關(guān)公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．3【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)算、算術(shù)平方根運(yùn)算及零指數(shù)數(shù)冪運(yùn)算分別求解后，由二次根式加減運(yùn)算求解即可得到答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)算、算術(shù)平方根運(yùn)算、零指數(shù)數(shù)冪運(yùn)算及二次根式加減運(yùn)算等知識，熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算各個相關(guān)法則是解決問題的關(guān)鍵．8．(1)證明見解析(2)6【分析】（1）先根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形為平行四邊形，再由，即可證明平行四邊形為菱形；（2）先證明，進(jìn)而得到，，利用三角形內(nèi)角和定理推出，由平行線的性質(zhì)得到，解，即可得到．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴平行四邊形為菱形；（2）解：∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)立方根、負(fù)指數(shù)冪及特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、負(fù)指數(shù)冪及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握各個運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．10．1【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．5【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函