專題07線段中的動態(tài)模型線段中的動態(tài)模型一直都是一大難點和?？键c，它經(jīng)常以壓軸題的形式出現(xiàn)。考查樣式也是很豐富，和平時所學(xué)的內(nèi)容結(jié)合在一起考。本專題就線段中的動態(tài)模型進行梳理及對應(yīng)試題分析，方便掌握?！局R儲備】1、在與線段長度有關(guān)的問題中，常會涉及線段較多且關(guān)系較復(fù)雜的問題，而且題中的數(shù)據(jù)無法直接利用，常設(shè)未知數(shù)列方程。2、線段的動態(tài)模型解題步驟：1）設(shè)入未知量t表示動點運動的距離；2）利用和差（倍分）關(guān)系表示所需的線段；3）根據(jù)題設(shè)條件建立方程求解；4）觀察運動位置可能的情況去計算其他結(jié)果。模型1、線段中點、和差倍分關(guān)系中的動態(tài)模型例1．（2022·河南·鄭州中學(xué)七年級期末）如圖，點C是線段AB上的一點，線段AC＝8m，．機器狗P從點A出發(fā)，以6m/s的速度向右運動，到達點B后立即以原來的速度返回；機械貓Q從點C出發(fā)，以2m/s的速度向右運動，設(shè)它們同時出發(fā)，運動時間為xs．當機器狗P與機械貓Q第二次相遇時，機器狗和機械貓同時停止運動．(1)BC＝______m，AB＝______m；(2)試通過計算說明：當x為何值時，機器狗P在點A與機械貓Q的中點處？(3)當x為何值時，機器狗和機械貓之間的距離PQ＝2m？請直接寫出x的值．例2．（2022·貴州黔西·七年級期末）已知點在線段上，，點、在直線上，點在點的左側(cè)．若，，線段在線段上移動．(1)如圖1，當為中點時，求的長；(2)點（異于，，點）在線段上，，，求的長．例3．（2023秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）操作與探究：（1）已知：如圖線段長為，點從點A以的速度向點運動，點運動時間為，則______，______（2）已知：如圖，在長方形中，，，動點以的速度從A點沿著運動，運動時間為，用含的式子表示______拓展與延伸：（3）已知：如圖，在（2）的基礎(chǔ)上，動點從點出發(fā)，沿著線段向點運動，速度為，、同時出發(fā)，運動時間為．其中一點到達終點，另一個點也停止運動．當點在上運動時，為何值時，？模型2、線段上動點問題中的存在性（探究性）模型例1．（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）如圖，點是定長線段上一點，、兩點分別從點、出發(fā)以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線向左運動（點在線段上，點在線段上）．（1）若點、運動到任一時刻時，總有，請說明點在線段上的位置；（2）在（1）的條件下，點是直線上一點，且，求的值；（3）在（1）的條件下，若點、運動5秒后，恰好有，此時點停止運動，點繼續(xù)運動（點在線段上），點、分別是、的中點，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變．可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．例2．（2023秋·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在直線上，線段，動點從出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在直線上運動，為的中點，為的中點，設(shè)點的運動時間為秒．(1)若點在線段上運動，當時，；(2)若點在射線上運動，當時，求點的運動時間的值；(3)當點在線段的反向延長線上運動時，線段、、有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并說明你的理由．模型3、閱讀理解型（新定義）模型例1．（2022·河南南陽·七年級期中）如圖一，點在線段上，圖中有三條線段、和，若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的倍，則稱點是線段的“巧點”．（1）填空：線段的中點這條線段的巧點（填“是”或“不是”或“不確定是”）【問題解決】（2）如圖二，點和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和，點是線段的巧點，求點在數(shù)軸上表示的數(shù)?！緫?yīng)用拓展】（3）在（2）的條件下，動點從點處，以每秒個單位的速度沿向點勻速運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿向點勻速運動，當其中一點到達中點時，兩個點運動同時停止，當、、三點中，其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點時，直接寫出運動時間的所有可能值．例2．（2023秋·江蘇徐州·七年級校考期末）點是線段上一點，若（為大于1的正整數(shù)），則我們稱點是的最強點．例如，，，則，稱是的最強點；，則是的最強點．(1)點在線段上，若，，點是的最強點，則______．(2)若，是的最強點，則______．（用的代數(shù)式表示）(3)一直線上有兩點，，，點從點出發(fā)，以每秒的速度向運動，運動到點時停止．點從點出發(fā)，以每秒的速度沿射線運動，為多少時，點，，恰好有一個點是其余2個點的最強點．（用的代數(shù)式表示）課后專項訓(xùn)練1．（2022秋·河南周口·七年級統(tǒng)考期末）已知有理數(shù)，滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點是原點，點所對應(yīng)的數(shù)是，線段在直線上運動（點在點的左側(cè)），，下列結(jié)論①，；②當點與點重合時，；③當點與點重合時，若點是線段延長線上的點，則；④在線段運動過程中，若為線段的中點，為線段的中點，則線段的長度不變．其中正確的是（

）A．① B．①④ C．①②③④ D．①③④2．（2023秋·四川巴中·七年級統(tǒng)考期末）如圖：數(shù)軸上點A、B、D表示的數(shù)分別是，，1，且點C為線段的中點，點O為原點，點E在數(shù)軸上，點F為線段的中點，P、Q為數(shù)軸上兩個動點，點P從點B向左運動，速度為每秒1個單位長度，點Q從點D向左運動，速度為每秒3個單位長度，P、Q同時運動，運動時間為．有下列結(jié)論：①若點E表示的數(shù)是3，則；②若，則；③當時，；④當時，點P是線段的中點；其中正確的有．(填序號)

3．（2023·河北承德·統(tǒng)考二模）如圖，數(shù)軸上點M對應(yīng)的數(shù)為，點N在點M右側(cè)，對應(yīng)的數(shù)為a，矩形的邊在數(shù)軸上．矩形從點A與M重合開始勻速向正方向運動，到點D與點N重合時停止運動．同時一動點P以每秒2個單位長度的速度，從點A出發(fā)沿折線繞矩形勻速運動一周，且點P與矩形同時到達各自終點．已知，，設(shè)運動時間為t秒，過點Р作垂直于數(shù)軸的直線，將垂足對應(yīng)的數(shù)稱為點Р對應(yīng)的數(shù)．

(1)若矩形運動速度為每秒1個單位長度，則點A對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為；（用含t的代數(shù)式表示，不必寫范圍）．(2)若，當，即點Р在邊上時，點Р對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為；（用含t的代數(shù)式表示）；(3)若運動過程中有一段時間，點Р對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)不變，則．4．（2023秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點是線段上一點，，動點從出發(fā)以的速度沿直線向終點運動，同時動點從出發(fā)以的速度沿直線向終點運動，當有一點到達終點后，兩點均停止運動．在運動過程中，總有，則．5．（2023?奉化區(qū)校級期末）如圖，已知點A、點B是直線上的兩點，點C在線段AB上，且BC＝4厘米．點P、點Q是直線上的兩個動點，點P的速度為1厘米/秒，點Q的速度為2厘米/秒．點P、Q分別從點C、點B同時出發(fā)在直線上運動，則經(jīng)過多少時間線段PQ的長為5厘米．6．（2022·廣東初一月考）如圖，已知A，B，C是數(shù)軸上三點，點C表示的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．(1)寫出數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)．(2)動點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點P以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．若M為AP的中點，點N在線段CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運動時間為ts(t＞0)．①寫出數(shù)軸上點M，N表示的數(shù)(用含t的式子表示)．②t為何值時，原點O恰為線段PQ的中點?7．（2022·廣西七年級期中）已知數(shù)軸上三點M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為－3，0，1，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x．(1)如果點P到點M，點N的距離相等，那么x的值是______；(2)數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點M，點N的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．(3)如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時，點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘時點P到點M，點N的距離相等.（直接寫出答案）8．（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知A，B為數(shù)軸上的兩個點，點A對應(yīng)的數(shù)為，點B對應(yīng)的數(shù)為100．(1)線段的長度為__________、線段中點M對應(yīng)的數(shù)__________；(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點C處相遇，求點C對應(yīng)的數(shù)；(3)若電子螞蟻P從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運動，當兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距10個單位長度時，求點Q對應(yīng)的數(shù)．9．（2022秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在直線l上順次取A、B、C三點，已知，點M﹑N分別從A、B兩點同時出發(fā)向點C運動．當其中一動點到達C點時，M、N同時停止運動．已知點M的速度為每秒2個單位長度，點N速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動時間為t秒．(1)用含t的代數(shù)式表示線段AM的長度為______；(2)當t為何值時，M、N兩點重合？(3)若點P為AM中點，點Q為BN中點．問：是否存在時間t，使？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．10．（2023秋·重慶忠縣·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上記原點為點O，已知點C表示數(shù)c，點D表示數(shù)d，且c，d滿足，我們把數(shù)軸上兩點之間的距離，用表示兩點的大寫字母表示，如：點C與點D之間的距離記作．(1)求的值；(2)若甲、乙兩動點分別從C，D同時出發(fā)向右運動，甲的速度為每秒3個單位，乙的速度為每秒1個單位，當甲和乙重合時，甲，乙停止運動．當甲到達原點O時，動點丙從原點O出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度也向右運動，當丙追上乙后立即返向甲運動，遇到甲后再立即返向乙運動，如此往返，直到點甲、乙、丙全部相遇就停止運動，設(shè)此過程中丙的速度大小不變求在此過程中丙行駛的總路程，以及丙停留的最后位置在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù)：(3)動點A從C出發(fā)，以每秒2個單位速度往x軸的正方向運動，同時動點B從D出發(fā)，以每秒3個單位速度向點C方向運動，到達C點后立即沿x軸的正方向運動，且點B速度大小不變，設(shè)運動時間為t秒，是否存在t值，使得？若存在，直接寫出t的值：若不存在，說明理由．11．（2023秋·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考期末）如圖，是線段上一點，，、兩點分別從、出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線向左運動（在線段上，在線段上），運動的時間為．(1)當時，，請求出的長；(2)若、運動到任一時刻時，總有，請求出的長(3)在（2）的條件下，是直線上一點，且，求的長．12．（2023秋·福建莆田·七年級統(tǒng)考期末）【探索新知】如圖1，點C將線段分成和兩部分，若，則稱點C是線段的圓周率點，線段，稱作互為圓周率伴侶線段．(1)若，則．(2)若點D也是圖1中線段的圓周率點（不同于C點），則．【深入研究】如圖2，現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數(shù)軸上表示1的點重合，并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動地滾動1周，該點到達點C的位置．(3)若點、均為線段的圓周率點，求線段MN的長度；(4)在圖2中，點、分別從點、位置同時出發(fā)，分別以每秒2個單位長度、每秒1個單位長度的速度向右勻速運動，運動時間為t秒，點追上點Q時，停止運動，當、、三點中某一點為其余兩點所構(gòu)成線段的圓周率點時，請直接寫出t的值．13．（2023秋·四川達州·七年級校考期末）如圖，點P是線段上任一點，，C，D兩點分別從點P，B同時向點A運動，且點C的運動速度為，點D的運動速度為，運動的時間為．(1)若，①運動1s后，求的長；②當點D在線段上運動時，與的關(guān)系；(2)如果時，，試探索的值．14．（2022·浙江杭州·七年級期末）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為2，點B表示的數(shù)為8．點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（）．（1）填空：①A、B兩點間的距離________，線段AB的中點表示的數(shù)為________；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為________；點Q表示的數(shù)為________；（2）求當t為何值時，；（3）當點P運動到點B的右側(cè)時，線段PA的中點為M，N為線段PB的三等分點且靠近于P點，求的值．15．（2022秋·浙江·七年級期末）如圖，P是線段上任意一點，cm，C，D兩點分別從點P，B同時向點A運動，且點C的運動速度為2cm/s，點D的運動速度為3cm/s，運動的時間為ts．（其中一點到達點A時，兩點停止運動）(1)若cm．①運動1s后，求的長；②當點D在線段上運動時，試說明：．(2)如果s時，cm，試探索的長．16．（2023秋·陜西商洛·七年級統(tǒng)考期末）如圖，P是線段上任一點，，C、D兩點分別從P、B同時向A點運動，且C點的運動速度，D點的運動速度為，運動的時間為．

(1)若，當D在線段上運動時，試說明；(2)若，時，試探索的值．17．（2022·浙江·七年級課時練習(xí)）如圖，已知線段AB，延長線段BA至C，使CB＝AB．（1）請根據(jù)題意將圖形補充完整．直接寫出＝_______；（2）設(shè)AB＝9cm，點D從點B出發(fā)，點E從點A出發(fā)，分別以3cm/s，1cm/s的速度沿直線AB向左運動．①當點D在線段AB上運動，求的值；②在點D，E沿直線AB向左運動的過程中，M，N分別是線段DE、AB的中點．當點C恰好為線段BD的三等分點時，求MN的長．18．（2022·河南·南