2022—2023學(xué)年南通市中考金榜預(yù)測(cè)卷C一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，最小的是（）A．0 B．-5 C．﹣2 D．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵0＜2∴0＜2＜2∴-5＜-2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，掌握兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．2．（3分）風(fēng)能是一種清潔的能源，河南省存量風(fēng)電總?cè)萘考s有415萬(wàn)千瓦，將數(shù)據(jù)4150000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．415×104 B．4.15×105 C．4.15×106 D．0.415×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)4150000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.15×106．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中線(xiàn)對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝2a6 B．a(chǎn)5÷a3＝a8 C．（a2b）3＝a6b3 D．a(chǎn)（a﹣1）＝a2﹣1【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A．a(chǎn)3+a3＝2a3，故A錯(cuò)誤；B．a(chǎn)5÷a3＝a2，故B錯(cuò)誤；C．（a2b）3＝a6b3，故C正確；D．a(chǎn)（a﹣1）＝a2﹣a，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練準(zhǔn)確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下面是揚(yáng)帆中學(xué)九年八班43名同學(xué)家庭人口的統(tǒng)計(jì)表：這43個(gè)家庭人口的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）家庭人口數(shù)（人）23456學(xué)生人數(shù)（人）3151087A．5，6 B．3，4 C．3，5 D．4，6【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．【解答】解：這43個(gè)家庭人口的眾數(shù)3，中位數(shù)為4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6．（3分）如圖所示，在矩形紙片上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)圓形，使之恰好能?chē)梢粋€(gè)圓錐模型．若扇形的半徑為R，圓的半徑為r，則R與r滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是（）A．R=3r B．R＝2r C．R＝3r D．R＝4【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)是：90πR圓的半徑為r，則底面圓的周長(zhǎng)是2πr，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)則得到：πR2=2π即：R＝4r，R與r之間的關(guān)系是R＝4r．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．三棱錐 C．三棱柱 D．正方體【分析】根據(jù)一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長(zhǎng)方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷柱體側(cè)面形狀，得到答案．【解答】解：由幾何體的主視圖和左視圖都是寬度相等的長(zhǎng)方形，故該幾何體是一個(gè)柱體，又∵俯視圖是一個(gè)三角形，故該幾何體是一個(gè)三棱柱．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖，如果有兩個(gè)視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個(gè)矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定．8．（3分）若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，則2020﹣2a﹣4b的值為（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2022【分析】利用一元二次方程解的定義得到a+2b＝﹣1，再把2020﹣2a﹣4b變形為2020﹣2（a+2b），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，∴a+2b＝﹣1，∴2020﹣2a﹣4b＝2020﹣2（a+2b）＝2020﹣2×（﹣1）＝2022．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．利用整體代入的方法可簡(jiǎn)化計(jì)算．9．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣k過(guò)點(diǎn)（﹣1，4），則下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)二、三、四象限 C．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，1） D．與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1【分析】把點(diǎn)（﹣1，4）代入一次函數(shù)y＝kx﹣k，求得k的值，根據(jù)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)題意求得直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后算出三角形的面積，即可對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：把點(diǎn)（﹣1，4）代入一次函數(shù)y＝kx﹣k，得，4＝﹣k﹣k，解得k＝﹣2，∴y＝﹣2x+2，A、k＝﹣2＜0，y隨x增大而減小，選項(xiàng)A不符合題意；B、∵k＝﹣2，∴﹣k＝2，∴直線(xiàn)y＝kx﹣k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，選項(xiàng)B不符合題意；C、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2x+2＝0，，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），選項(xiàng)C不符合題意；D、當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2×0+2＝2，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12×1×故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線(xiàn)，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），與x軸交點(diǎn)（-bk，10．（3分）已知等腰直角△ABC的斜邊AB＝42，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為2，把△ABC和正方形DEFG如圖放置，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，邊AB與EF在同一條直線(xiàn)上，將△ABC沿AB方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)停止移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積S與移動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】分別求出0＜t≤1，1＜t≤2，2＜t≤3，3＜t≤4的函數(shù)關(guān)系式即可判斷．【解答】解：①當(dāng)0＜t≤1時(shí)，S=12×②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，如圖，設(shè)BC交FG于H，則FH＝BF=2則GH=2-BF＝2S＝S正方形DEFG﹣S△HMG=(2)2-12(2③當(dāng)2＜t≤3時(shí)，S＝2；④當(dāng)3＜t≤4時(shí)，同理可得S=2-12×(2t-3故只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，11—12每小題3分，13—18每小題4分，滿(mǎn)分30分）11．（3分）若x+4x-2有意義，則x的取值范圍是x≥﹣4且x≠【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，x+4≥0，x﹣2≠0，解得，x≥﹣4且x≠2，故答案為：x≥﹣4且x≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．12．（3分）計(jì)算：7852﹣2852＝535000．【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：7852﹣2852＝（785+285）×（785﹣285）＝1070×500＝535000，故答案為：535000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．13．（4分）如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．若△ABC與△A1B1C1是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是（5，4）．【分析】連接CC′、BB′，兩線(xiàn)段相交于點(diǎn)D，根據(jù)位似中心的概念、結(jié)合圖形解答即可．【解答】解：連接CC′、BB′，兩線(xiàn)段相交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為位似中心，由圖可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，4），故答案為：（5，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．14．（4分）如圖，為安全起見(jiàn)，幼兒園打算加長(zhǎng)滑梯，將其傾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的長(zhǎng)為3m，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上，那么加長(zhǎng)后的滑梯AD的長(zhǎng)是32m．【分析】根據(jù)∠ABC＝∠BAC＝45°，AB＝3，求出AC的長(zhǎng)，再利用在直角三角形中30°所對(duì)的邊是斜邊的一半求出即可．【解答】解：設(shè)AC＝xm，∵∠ABC＝∠BAC＝45°，∴BC＝xm，∵滑梯AB的長(zhǎng)為3m，∴2x2＝9，解得：x=3∵∠D＝30°，∴AD＝2AC，∴AD＝32m．故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，求出AC的長(zhǎng)進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．（4分）小明從郵局買(mǎi)了面值0.5元和0.8元的郵票共9枚，花了6.3元，小明買(mǎi)了兩種郵票各多少枚？若設(shè)買(mǎi)了面值0.5元的郵票x枚，0.8元的郵票y枚，則根據(jù)題意可列出方程組為x+y=90【分析】由題意可得等量關(guān)系①0.5元的郵票枚數(shù)+面值0.8元的郵票枚數(shù)＝9枚；②0.5元的郵票價(jià)格+面值0.8元的郵票總價(jià)格＝6.3元，由等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：設(shè)買(mǎi)了面值0.5元的郵票x枚，0.8元的郵票y枚，由題意得x+y=9故答案為：x+y=9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，列出方程組．16．（4分）如圖，已知面積等于16的正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、D是反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上兩點(diǎn)，若點(diǎn)D坐標(biāo)是（m，n），則m﹣n的值等于﹣4【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)為4，利用點(diǎn)D坐標(biāo)（m，n）表示出點(diǎn)B，代入反比例函數(shù)即可求解．【解答】解：∵正方形ABCD面積等于16．∴AD＝AB＝4．∵點(diǎn)D坐標(biāo)是（m，n）．∴B（m+4，n﹣4）．∵B、D是反比例函數(shù)上的點(diǎn)．∴k＝mn＝（m+4）（n﹣4）．∴m﹣n＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、k的幾何意義知識(shí)，關(guān)鍵在于利用正方形的邊長(zhǎng)表示出點(diǎn)的坐標(biāo)．17．（4分）如圖，等邊△ABC中，BC＝6，O、H分別為邊AB、AC的三等分點(diǎn)，AH=13AC，AO=13AB，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段OH所掃過(guò)部分的面積為【分析】連接BH，BH′，作BD⊥AC于D，解直角三角形求出BD、CD，由AH=13AC，AO=13AB求出AH和AO,即可求得DH，根據(jù)勾股定理求出BH，整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段OH所掃過(guò)部分的面積，其實(shí)是大扇形【解答】解：連接BH，BH′，作BD⊥AC于D,∵等邊△ABC中，BC＝6，∴∠C＝60°，AC＝AB＝BC＝6,∴BD=32BC＝33,CD=12∵AH=13AC，AO=∴AH＝OA＝2,∴CH＝OB＝6﹣2＝4,∴DH＝3﹣2＝1,由勾股定理得：BH=BD2∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°到△A1BC1的位置，∴∠HBH′＝∠OBO′＝100°，∴整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段OH所掃過(guò)部分的面積為S扇形HBH′﹣S扇形OBO′=100π?(故答案為103π【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵，注意：已知扇形的圓心角是n°，半徑是r，那么這個(gè)扇形的面積=nπ18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D在以點(diǎn)P（﹣6，﹣5）為圓心，半徑為2的圓上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作BD⊥x軸于點(diǎn)B，以BD為對(duì)角線(xiàn)作矩形ABCD，連接AC，則對(duì)角線(xiàn)AC的最小值為3．【分析】過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)與⊙P的交點(diǎn)即為D，垂足為B點(diǎn)，此時(shí)的矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD有最小值，結(jié)合P點(diǎn)坐標(biāo)可求解BD的最小值，根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等可求解．【解答】解：過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)與⊙P的交點(diǎn)即為D，垂足為B點(diǎn)，此時(shí)的矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD有最小值，∵P（﹣6，﹣5），∴PB＝5，∵⊙P的半徑為2，即PD＝2，∴BD＝3，∵四邊形ABCD為矩形，∴AC＝BD＝3，即對(duì)角線(xiàn)AC的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，確定D點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分90分）19．（12分）分式化簡(jiǎn)和解不等式組：（1）（x+1-7x-9（2）4x【分析】（1）先將括號(hào)內(nèi)通分、計(jì)算減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式＝（x2+x=x=(x-3)=x-（2）解不等式4x﹣2≥3（x﹣1），得：x≥﹣1，解不等式x-52+1＞x﹣3，得：x則不等式組的解集為﹣1≤x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．（10分）為做好新冠肺炎疫情防控工作，保障師生身體健康，預(yù)防新型冠狀病毒肺炎在學(xué)校的傳播、擴(kuò)散，保障學(xué)校正常教學(xué)秩序．某校組織八年級(jí)一班、二班學(xué)生參加“新冠肺炎疫情防控”知識(shí)競(jìng)賽，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）此次競(jìng)賽中，二班在C級(jí)以上（包括C級(jí)）的人數(shù)有多少人？（2）請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整：平均分中位數(shù)眾數(shù)B級(jí)及以上人數(shù)一班87.6909018二班87.68010012（3）請(qǐng)你從下列不同角度對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄趾椭形粩?shù)的角度來(lái)比較一班和二班的成績(jī)；②從平均分和眾數(shù)的角度來(lái)比較一班和二班的成績(jī)．【分析】（1）先求出一班總?cè)藬?shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求二班成績(jī)?cè)贑級(jí)以上（包括C級(jí)）的人數(shù)；（2）由中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可解題；（3）①根據(jù)平均分和中位數(shù)的意義分析；②根據(jù)平均分和眾數(shù)的意義分析．【解答】解：（1）此次競(jìng)賽二班成績(jī)?cè)贑級(jí)以上（包括C級(jí)）的人數(shù)有：（6+12+2+5）×（36%+4%+44%）＝21（人）；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖得：一班B等級(jí)：90分出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了12次，∴一班的眾數(shù)是90；∵共有6+12+2+5＝25（人），中位數(shù)是第13個(gè)數(shù)，∴二班的中位數(shù)在C級(jí)：80分，∴二班的中位數(shù)是80，二班B級(jí)及以上人數(shù)：25×（4%+44%）＝12（人），將表格補(bǔ)充完整：平均分中位數(shù)眾數(shù)B級(jí)及以上人數(shù)一班87.6909018二班87.68010012（3）①?gòu)钠骄趾椭形粩?shù)的角度來(lái)比較一班和二班的成績(jī)：從平均數(shù)的角度看兩班成績(jī)一樣；從中位數(shù)的角度看一班比二班的成績(jī)好；所以一班成績(jī)好；②從平均分和眾數(shù)的角度來(lái)比較一班和二班的成績(jī)：從平均數(shù)的角度看兩班成績(jī)一樣，從眾數(shù)的角度看二班比一班的成績(jī)好，所以二班成績(jī)好．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均分和中位數(shù)，眾數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（10分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝．假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同．（1）若甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法給出分析過(guò)程）（2）若甲隊(duì)在第一局比賽中已取得1：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率為1116【分析】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找甲最終獲勝的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7，所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=7（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為11，所以甲隊(duì)最終獲勝的概率1116故答案為：1116【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．22．（10分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，已知大正方形的面積為25，小正方形的面積為3．（1）如圖1，若用a，b表示直角三角形的兩條直角邊（a＜b），a+b＝47．（2）如圖2，若拼成的大正方形為正方形ABCD，中間的小正方形為正方形EFGH，連接AC，交BG于點(diǎn)P，交DE于點(diǎn)M，S△AFP﹣S△CGP＝32【分析】（1）由勾股定理與正方形的性質(zhì)得出a2+b2＝25，再求出4個(gè)直角三角形的面積，即可得出結(jié)果；（2）易得AE＝CG，然后證△AEM≌△CGP（ASA），得S△AEM＝S△CGP，EM＝PG，推出S△AFP﹣S△CGP＝S△AFP﹣S△AEM＝S梯形FPME=12S正方形【解答】解：（1）∵大正方形的面積為25，小正方形的面積為3，∴a2+b2＝25，（b﹣a）2＝3，∴4個(gè)直角三角形的面積＝4×12ab＝2ab＝25﹣3＝∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+22＝47，解得a+b=47故答案為：47；（2）∵四邊形EFGH為正方形，∴∠AEM＝∠HEF＝∠FGH＝∠CGP＝90°，EM∥PF，AF∥CH，∴∠EAM＝∠GCP，∵“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD，∴Rt△AED≌Rt△CGB，∴AE＝CG，在△AEM和△CGP中，∠AEM=∴△AEM≌△CGP（ASA），∴S△AEM＝S△CGP，EM＝PG，∴S△AFP﹣S△CGP＝S△AFP﹣S△AEM＝S梯形FPME=12（EM+PF）?EF=12（PG+PF）?EF=12FG?∵S正方形EFGH＝3，∴S△AFP﹣S△CGP的值是32故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、梯形面積的計(jì)算等知識(shí)，證明S△AFP﹣S△CGP＝S梯形FPME=12S正方形23．（10分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AB＝23，求線(xiàn)段CE的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC，由切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠OCE＝90°，由圓周角定理可得∠AOC＝90°，可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于F，由銳角三角函數(shù)可求AD＝4，可證四邊形OAFC是正方形，可得CF＝AF＝2，由銳角三角函數(shù)可求EF＝23，即可求解．【解答】（1）證明：連接OC，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴AD∥EC．（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴sin∠ADB=AB∴AD=23∴OA＝OC＝2，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四邊形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四邊形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝2，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF=EF∴EF=3AF＝23∴CE＝CF+EF＝2+23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，正方形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．24．（12分）某基地產(chǎn)出的蘋(píng)果清脆爽口，VC豐富，水分充足，口感極佳．一水果店以進(jìn)價(jià)為每千克16元購(gòu)進(jìn)該蘋(píng)果，銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)定為20元時(shí)，日銷(xiāo)售量為50千克；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，日銷(xiāo)售量就減少5千克，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），每天的銷(xiāo)售量為y（千克），每天獲利為w（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；該蘋(píng)果售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果商家規(guī)定這種蘋(píng)果每天的銷(xiāo)售量不低于40千克，求商家每天銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值是多少元？【分析】（1）根據(jù)“當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，日銷(xiāo)售量就減少5千克”可得減少的銷(xiāo)售量為5（x﹣20）千克，進(jìn)而再根據(jù)題意列出函數(shù)解析式便可；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售數(shù)量”列出函數(shù)解析式，最后根據(jù)求二次函數(shù)的最值方法求出最值；（3）根據(jù)題意“每天的銷(xiāo)售量不低于40千克”列出不等式求得x的取值范圍，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝50﹣5（x﹣20）＝﹣5x+150，即y＝﹣5x+150（x≥20）；（2）根據(jù)題意得，w＝（x﹣16）（﹣5x+150）＝﹣5x2+230x﹣2400，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣5x2+230x﹣2400，∵w＝﹣5x2+230x﹣2400＝﹣5（x﹣23）2+245，又∵﹣5＜0，∴當(dāng)x＝23時(shí)，w有最大值，最大值為245．答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w＝﹣5x2+230x﹣2400，該蘋(píng)果售價(jià)為每千克23元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大值為245元；（3）由題意得，﹣5x+150≥40，解得：x≤22，∵w＝﹣5（x﹣23）2+245，∴當(dāng)x≤23時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝22時(shí)，w有最大值，最大值為：w＝﹣5×1+245＝240，答：商家每天銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值是240元．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的綜合題，主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中正確列一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的最值，特別提醒：在運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值時(shí)，要思考頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在實(shí)際的取值范圍內(nèi)沒(méi)有，若在這個(gè)范圍內(nèi)，則頂點(diǎn)的函數(shù)值就是所求最值，否則要進(jìn)一步根據(jù)二次函數(shù)的增減性質(zhì)求最值．25．（13分）【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．①請(qǐng)按要求畫(huà)圖：將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′；②連接BB′，此時(shí)∠ABB′＝45°；【問(wèn)題解決】在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明同學(xué)遇到了如下問(wèn)題：（2）如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)P在內(nèi)部，且PA＝3，PC＝4，∠APC＝150°，求PB的長(zhǎng)．經(jīng)過(guò)同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流，對(duì)上述問(wèn)題形成了如下想法：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△ABP′，連接PP′，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系．…請(qǐng)參考他們的想法，完成該問(wèn)題的解答過(guò)程；【學(xué)以致用】（3）如圖3，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝5，PC＝22，∠BPC＝135°，求PB．【分析】（1）①由題意畫(huà)出圖形；②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB＝AB′，∠B′AB＝90°，則可得出結(jié)論；（2）將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△AP'B，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP'＝AP＝3，∠P'AP＝60°，P'B＝PC＝4，得出△APP'是等邊三角形，由勾股定理可求出答案；（3）將三角形ABP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP′，連接PP′，由勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出答案．【解答】解：（1）①如圖1所示，△AB'C'即為所求；②連接BB′，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，如圖1所示：∴AB＝AB′，∠B′AB＝90°，∴∠ABB′＝45°，故答案為：45；（2）如圖2，∵將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△AP′B，∴AP′＝AP＝3，P′B＝PC＝4，∠P′AP＝60°，∴△APP′是等邊三角形，因此PP′＝3，∠AP′P＝60°，又∵∠AP′B＝∠APC＝150°，∴∠BP′P＝∠AP′B﹣∠AP′P＝90°，∴PB=P'B（3）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，AC＝BC．將三角形ABP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP′，連接PP′，如圖：則∠PCP′＝90°，CP′＝CP＝22，∴AP′＝BP，∠AP′C＝∠BPC＝135°，∴△CPP′是等腰直角三角形，∴∠CPP′＝∠CP′P＝45°，∴PP′=CP'∴∠AP′P＝∠AP′C﹣∠CP′P＝135°﹣45°＝90°，∴BP＝AP′=PA【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作輔助線(xiàn)并能根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．26．（13