【拔尖特訓(xùn)】20222023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【北師大版】專題1.10整式的化簡求值大題提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第110題）、能力提升題（第1120題）、培優(yōu)壓軸題（第2130題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2022春?武宣縣期末）先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=?12．【分析】先利用完全平方公式與平方差公式計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入計(jì)算即可．【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，當(dāng)x=?12，原式＝12×（?12＝﹣6+10＝4．2．（2022春?峽江縣期末）先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x），其中x＝﹣2，y=1【分析】根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x）＝[x2+4xy+4y2﹣3x2﹣13xy﹣4y2]÷（2x）＝（﹣2x2﹣9xy）÷（2x）＝﹣x?9y當(dāng)x＝﹣2，y=12時(shí)，原式＝2?9×3．（2022春?新田縣期中）化簡求值：（3x+1）（2x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4），其中x＝2．【分析】先利用整式的乘法計(jì)算化簡，再進(jìn)一步合并后代入求得答案即可．【解答】解：原式＝6x2﹣7x﹣3﹣（6x2﹣29x+20）＝6x2﹣7x﹣3﹣6x2+29x﹣20＝22x﹣23當(dāng)x＝2時(shí)，22x﹣23＝2×22﹣23＝21答：原式的值為21．4．（2022春?相城區(qū)校級(jí)期末）化簡求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣1．【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2＝x2﹣4﹣x2+2x﹣1＝2x﹣5，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝2×（﹣1）﹣5＝﹣7．5．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）先化簡再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝10，y=1【分析】原式中括號(hào)第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy＝（﹣x2y2）÷xy＝﹣xy，當(dāng)x＝10，y=125時(shí)，原式6．（2021?寬城區(qū)一模）當(dāng)x=?110時(shí)，求代數(shù)式[（3x+1）（3x﹣1）+（x+1）2]÷【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：[（3x+1）（3x﹣1）+（x+1）2]÷x＝（9x2﹣1+x2+2x+1）÷x＝（10x2+2x）÷x＝10x+2，當(dāng)x=?110時(shí)，原式＝10×（7．（2020秋?紫陽縣期末）先化簡，再求值：（﹣x﹣2y）（2y﹣x）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x），其中x=?12，【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2xy+x2＝3x2+2xy，當(dāng)x=?1原式＝3×（?12）2+2×（=?58．（2021?朝陽區(qū)校級(jí)模擬）已知3x2﹣x﹣1＝0，求代數(shù)式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）的值．【分析】首先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)，化簡后，再代入求值即可．【解答】解：原式＝4x2﹣25+2x2﹣2x＝6x2﹣2x﹣25，∵3x2﹣x﹣1＝0，∴3x2﹣x＝1．∴原式＝2（3x2﹣x）﹣25＝2×1﹣25＝﹣23．9．（2021?吉林三模）先化簡，再求值：（x2y﹣2xy2﹣y3）÷y﹣（x+y）（x﹣y），其中x=12，【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，再把x、y的值代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣2xy﹣y2﹣（x2﹣y2）＝x2﹣2xy﹣y2﹣x2+y2＝﹣2xy，當(dāng)x=12，原式＝﹣2×1＝﹣1．10．（2021?廣東模擬）已知2x2﹣7x＝7，求代數(shù)式（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）的值．【分析】根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡，把2x2﹣7x＝7代入計(jì)算，得到答案．【解答】解：（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）＝4x2﹣12x+9﹣2x2﹣x+6x+3＝2x2﹣7x+12，當(dāng)2x2﹣7x＝7時(shí)，原式＝7+12＝19．11．（2021春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）先化簡，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2．【分析】先算括號(hào)內(nèi)的乘法，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y＝[4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2]÷y＝[﹣4xy+2y2]÷y＝﹣4x+2y，當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝﹣4+4＝0．12．（2021秋?松北區(qū)期中）先化簡，再求值：a3?（﹣b3）2+（﹣2ab2）3其中a=14，【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則化簡進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式＝a3b6﹣8a3b6＝﹣7a3b6，把a(bǔ)=14，原式＝﹣7×164＝﹣7．13．（2021春?本溪期中）化簡求值：[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷14xy，其中x＝﹣2，【分析】原式中括號(hào)中利用完全平方公式，平方差公式化簡，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）÷14xy＝20當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣0.5時(shí)，原式＝20﹣32＝﹣12．14．（2021春?東平縣期中）先化簡，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a=12，【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展開，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+2b2，當(dāng)a=12，15．（2021春?興化市期末）先化簡，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法計(jì)算方法計(jì)算，再進(jìn)一步合并化簡后代入求得數(shù)值即可．【解答】解：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣6xy+x2﹣4y2＝﹣4xy﹣3y2；當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，原式＝﹣4×（﹣1）×2﹣3×22＝﹣4．16．（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣2（3x+y）（2x﹣y）﹣6y2]÷（﹣x），其中x2+y2+2x+4y+5＝0．【分析】利用完全平方公式計(jì)算乘方，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算乘法，然后將括號(hào)內(nèi)的式子去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，再計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，結(jié)合完全平方公式的非負(fù)性求得x和y的值，從而代入求值．【解答】解：原式＝[x2+4xy+4y2﹣2（6x2﹣3xy+2xy﹣y2）﹣6y2]÷（﹣x）＝（x2+4xy+4y2﹣12x2+6xy﹣4xy+2y2﹣6y2）÷（﹣x）＝（6xy﹣11x2）÷（﹣x）＝11x﹣6y，∵x2+y2+2x+4y+5＝0，∴x2+2x+1+y2+4y+4＝0，（x+1）2+（y+2）2＝0，又∵（x+1）2≥0，（y+2）2≥0，∴x+1＝0，y+2＝0，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，∴原式＝11×（﹣1）﹣6×（﹣2）＝﹣11+12＝1．17．（2021秋?朝陽區(qū)期末）已知2m2﹣m﹣2＝0，求（2m+n）（2m﹣n）+（n2﹣2m）的值．【分析】先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，求出2m2﹣m＝2后代入，即可求出答案．【解答】解：（2m+n）（2m﹣n）+（n2﹣2m）＝4m2﹣n2+n2﹣2m＝4m2﹣2m，∵2m2﹣m﹣2＝0，∴2m2﹣m＝2，當(dāng)2m2﹣m＝2時(shí)，原式＝2（2m2﹣m）＝2×2＝4．18．（2022?海淀區(qū)校級(jí)模擬）已知x2+2x﹣1＝0，求代數(shù)式（x+1）2+x（x+4）+（x﹣3）（x+3）的值．【分析】直接利用乘法公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡，再將已知變形代入得出答案．【解答】解：（x+1）2+x（x+4）+（x﹣3）（x+3）＝x2+2x+1+x2+4x+x2﹣9＝3x2+6x﹣8，∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴原式＝3（x2+2x）﹣8＝3×1﹣8＝3﹣8＝﹣5．19．（2021秋?杜爾伯特縣期末）已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）6ab．【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式展開，進(jìn)而求出a2+b2的值；（2）直接利用（1）中所求，進(jìn)而得出ab的值，求出答案即可．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，∴a2+2ab+b2＝5，a2﹣2ab+b2＝3，∴2（a2+b2）＝8，解得：a2+b2＝4；（2）∵a2+b2＝4，∴4+2ab＝5，解得：ab=1∴6ab＝3．20．（2022秋?德惠市期末）已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2+y2與xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化簡，相加減即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝1①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝50，即x2+y2＝25；①﹣②得：4xy＝﹣48，即xy＝﹣12．21．（2022秋?德惠市期中）已知：a+b＝5，ab＝3，求：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再代入求出即可；（2）根據(jù)完全平方公式得出（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19；（2）∵a+b＝5，ab＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝13．22．（2021?天河區(qū)校級(jí)二模）已知多項(xiàng)式A＝（x+2）2+（x+2）（1﹣x）﹣3．（1）化簡多項(xiàng)式A；（2）若（x+1）2＝5，求A的值．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并即可得；（2）由（x+1）2＝5得x+1＝±5，代入A＝3x+3＝3（x+1）可得．【解答】解：（1）A＝x2+4x+4+x+2﹣x2﹣2x﹣3＝3x+3；（2）∵（x+1）2＝5，∴x+1＝±5，則A＝3x+3＝3（x+1）＝±35．23．（2021春?南山區(qū)校級(jí)期中）已知a+b＝3，ab＝﹣4，求下列各式的值．（1）（a﹣b）2；（2）a2﹣5ab+b2．【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【解答】解；（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×（﹣4）＝25．（2）a2﹣5ab+b2＝a2+2ab+b2﹣7ab＝（a+b）2﹣7ab＝9﹣（﹣28）＝37．24．（2020秋?鹽池縣期末）回答下列問題（1）填空：x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝（（2）若a+1a=5，則a2（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+1【分析】（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答；（3）先根據(jù)a2﹣3a+1＝0求出a+1【解答】解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a＝0時(shí)方程不成立，∴a≠0，∵a2﹣3a+1＝0兩邊同除a得：a﹣3+1移項(xiàng)得：a+1∴a2+1a2=（a25．（2020秋?資中縣期中）已知a+b＝3，ab＝1，求：（1）a2+b2的值；（2）a﹣b的值．【分析】（1）根據(jù)a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入即可求解；（2）根據(jù)（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，代入（1）的結(jié)果即可求得（a﹣b）2的值，然后開方即可求解．【解答】解：（1）∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×1＝7；（2）∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7﹣2＝5，∴a﹣b＝±5．26．（2019秋?張掖期末）觀察下面各式規(guī)律：12+（1×2）2+22＝（1×2+1）2；22+（2×3）2+32＝（2×3+1）2；32+（3×4）2+42＝（3×4+1）2…寫出第n行的式子，并證明你的結(jié)論．【分析】本題考查學(xué)生的觀察歸納的能力．仔細(xì)觀察各式的結(jié)構(gòu)特征，不難發(fā)現(xiàn)式子的左側(cè)是連續(xù)兩整數(shù)及它們乘積的平方和，右側(cè)是它們的乘積與1的和的平方．然后，證明結(jié)論．【解答】解：第n個(gè)式子：n2+[n（n+1）]2+（n+1）2＝[n（n+1）+1]2，證明：因?yàn)樽筮叄絥2+[n（n+1）]2+（n+1）2，＝n2+（n2+n）2+（n+1）2，＝（n2+n）2+2n2+2n+1，＝（n2+n）2+2（n2+n）+1，＝（n2+n+1）2，而右邊＝（n2+n+1）2，所以，左邊＝右邊，等式成立．27．（2020?于都縣模擬）我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式．（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．【分析】（1）直接根據(jù)圖示規(guī)律寫出圖中的數(shù)字，再寫出（a+b）5的展開式；（2）發(fā)現(xiàn)這一組式子中是2與﹣1的和的5次冪，由（1）中的結(jié)論得：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1＝（2﹣1）5，計(jì)算出結(jié)果．【解答】解：（1）如圖，則（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．＝（2﹣1）5，＝1．28．（2018春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）原題呈現(xiàn)：若a2+b2+4a﹣2b+5＝0，求a、b的值．方法介紹：①看到a2+4a可想到如果添上常數(shù)4恰好就是a2+4a+4＝（a+2）2，這個(gè)過程叫做“配方”，同理b2﹣2b+1＝（b﹣1）2，恰好把常數(shù)5分配完；②從而原式可以化為（a+2）2+（b﹣1）2＝0由平方的非負(fù)性可得a+2＝0且b﹣1＝0．經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用：（1）若4a2+b2﹣20a+6b+34＝0，求a+b的值．（2）若a2+5b2+c2﹣2ab﹣4b+6c+10＝0，求a+b+c的值．【分析】（1）將34拆成25+9，再與其它的項(xiàng)構(gòu)成完全平方公式，利用非負(fù)數(shù)的意義，求出a、b的值即可；（2）將5b2拆成4b2+b2，再與其它的項(xiàng)分組構(gòu)成完全平方公式，利用非負(fù)數(shù)的意義，求出a、b、c的值即可；【解答】解：（1）4a2+b2﹣20a+6b+34＝0，（4a2﹣20a+25）+（b2+6b+9）＝0，（2a﹣5）2+（b+3）2＝0，2a﹣5＝0且b+3＝0，即：a＝2.5，b＝﹣3∴a+b＝﹣0.5；（2）a2+5b2+c2﹣2ab﹣4b+6c+10＝0，（a2﹣2ab+b2）+（4b2﹣4b+1）+（c2+6c+9）＝0，（a﹣b）2+（2b﹣1）2+（c+3）2＝0，∴a＝b=12，∴a+b+c=129．（2017春?高邑縣期中）