專題11代數(shù)式（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)3種題型2種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.代數(shù)式的概念知識(shí)點(diǎn)2.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式與整式知識(shí)點(diǎn)3.列代數(shù)式（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)4.代數(shù)式的讀法及意義（拓展）【方法二】實(shí)例探索法題型1.列代數(shù)式表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系題型2.整式一些概念的綜合應(yīng)用題型3.代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.列代數(shù)式考法2.單項(xiàng)式的有關(guān)概念【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解代數(shù)式的概念，能用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式整式有關(guān)概念，會(huì)求單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)。通過(guò)具體例子感受“同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同的實(shí)際意義”“理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系”?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.代數(shù)式的概念代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號(hào)的不是代數(shù)式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于號(hào)（＝）、不等號(hào)（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號(hào)≈．②可以有絕對(duì)值．例如：|x|，|﹣2.25|等．【例1】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)知識(shí)點(diǎn)2.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式與整式1、單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的概念：如，，1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．要點(diǎn)：（1）單項(xiàng)式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫(xiě)成。但若分母中含有字母，如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o(wú)法寫(xiě)成數(shù)字與字母的乘積．單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．要點(diǎn)：（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫(xiě)成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，如：寫(xiě)成．單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．要點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）沒(méi)有寫(xiě)指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．2、多項(xiàng)式1.多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．要點(diǎn)：“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上．多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．要點(diǎn)：（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式．多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．要點(diǎn)：（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫(xiě)出．升冪排列與降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái),叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列;若按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái),叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列．如:多項(xiàng)式2x3y2xy3+x2y45x46是六次五項(xiàng)式,按x的降冪排列為5x4+2x3y2+x2y4xy36,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升冪排列為65x4+2x3y2xy3+x2y4．要點(diǎn)：(1)重新排列多項(xiàng)式時(shí),每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng)；(2)含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式,常常按照其中某一個(gè)字母的升冪排列或降冪排列．3、整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．要點(diǎn)：（1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過(guò)來(lái)就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【例2】在代數(shù)式中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．5 C．3 D．4【變式】單項(xiàng)式﹣23a2b3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣2，8 B．﹣2，5 C．2，8 D．﹣8，5【例3】關(guān)于多項(xiàng)式，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．這個(gè)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式B．四次項(xiàng)的系數(shù)是C．常數(shù)項(xiàng)是D．按降冪排列為【變式】多項(xiàng)式x3﹣4x2y3+26的次數(shù)是．【例4】下列代數(shù)式，其中整式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式】下列代數(shù)式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+中，整式有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)知識(shí)點(diǎn)3.列代數(shù)式（難點(diǎn)）（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫(xiě)，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě)．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě)，數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題1．在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫(xiě)作“?”或者省略不寫(xiě)．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式．【例5】一件衣服原來(lái)標(biāo)價(jià)x元，現(xiàn)在打九折銷售，現(xiàn)在的價(jià)格為_(kāi)____元．【變式1】某校開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，每位學(xué)生可以選擇自己最感興趣的一個(gè)社團(tuán)參加．已知參加體育類社團(tuán)的有m人，參加文藝類社團(tuán)的人數(shù)比參加體育類社團(tuán)的人數(shù)多6人，參加科技類社團(tuán)的人數(shù)比參加文藝類社團(tuán)人數(shù)的多2人，則參加三類社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為（用含m的代數(shù)式表示）．【變式2】用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積．知識(shí)點(diǎn)4.代數(shù)式的讀法及意義（拓展）【例6】代數(shù)式的意義是（）A．x除以x加8B．x加8除xC．x與8的和除以xD．x除以x與8的和所得的商【變式1】用代數(shù)式表示“2a與3的差”為（）A．2a﹣3 B．3﹣2a C．2（a﹣3） D．2（3﹣a）【變式2】某超市的蘋果價(jià)格如圖，試說(shuō)明代數(shù)式100﹣9.8x的實(shí)際意義．【方法二】實(shí)例探索法題型1.列代數(shù)式表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系一、單選題1．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）植樹(shù)節(jié)，某校需完成一定的植樹(shù)任務(wù)，其中九年級(jí)共種了任務(wù)數(shù)的一半，八年級(jí)種了剩下任務(wù)數(shù)的，七年級(jí)共種了a棵樹(shù)苗．則該校植樹(shù)的任務(wù)數(shù)為（

）棵．A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，2月份比1月份減少了，3月份比2月份增加了，則3月份的產(chǎn)值是（）A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元C．萬(wàn)元 D．萬(wàn)元3．（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)南京玄武外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校聯(lián)考期中）某船在相距的A、B兩個(gè)碼頭之間航行，若該船在靜水中的速度是，水流速度是，則該船從A到B順?biāo)旭偟臅r(shí)間比從B到A逆水行駛的時(shí)間少（

）A． B．C． D．4．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）x是兩位數(shù)，y是一位數(shù)，如果把x置于y的左邊，那么所成的三位數(shù)應(yīng)表示為（）A． B． C． D．二、填空題5．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）一件商品的進(jìn)價(jià)是元，提價(jià)后出售，則這件商品的售價(jià)是元．6．（2022秋·江蘇徐州·七年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)是，十位數(shù)是，這個(gè)兩位數(shù)為．7．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍，則這個(gè)兩位數(shù)是．題型2.整式一些概念的綜合應(yīng)用一、單選題1．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．是二次三項(xiàng)式 B．a(chǎn)是單項(xiàng)式 C．的系數(shù)是 D．的次數(shù)是62．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列式子中屬于二次三項(xiàng)式的是（）A． B．C． D．3．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察這一系列單項(xiàng)式的特點(diǎn)：，，，，…那么第8個(gè)單項(xiàng)式為（）A． B． C． D．4．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）探索規(guī)律：觀察下面的一列單項(xiàng)式：、、、、、…，根據(jù)其中的規(guī)律得出的第9個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若多項(xiàng)式是一個(gè)關(guān)于，的四次四項(xiàng)式，則的值為．6．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，則第個(gè)單項(xiàng)式是．7．（2021秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)單項(xiàng)式，使它的系數(shù)是3，次數(shù)是2，這個(gè)單項(xiàng)式是．三、解答題8．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的次數(shù)相同．(1)求m的值；(2)把這個(gè)多項(xiàng)式按x的降冪排列．9．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，且單項(xiàng)式的次數(shù)和該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求m，n的值．10．（2022·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各代數(shù)式的序號(hào)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi)：

①2a2b+；②；③0；④；⑤﹣mn；⑥2x﹣3y=5；⑦2a+6abc+3k單項(xiàng)式集合：{}；多項(xiàng)式集合：{}；二項(xiàng)式集合：{}．11．（2022秋·江蘇南京·七年級(jí)南京市竹山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、．(1)______，______．(2)若點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，且，求的值；(3)在數(shù)軸上，若點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位的速度從B點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，經(jīng)過(guò)幾秒后，點(diǎn)、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？12．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）如果關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，試探討、n的取值情況．13．（2021秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）【做一做】列代數(shù)式（1）已知一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，則這個(gè)三位數(shù)可表示為；（2）某地區(qū)夏季高山的溫度從山腳處開(kāi)始每升高100米，降低0.7℃，若山腳溫度是28℃，則比山腳高x米處的溫度為℃；（3）已知某禮堂第1排有18個(gè)座位，往后每一排比前一排多2個(gè)座位．則第n排共有座位數(shù)個(gè)．【數(shù)學(xué)思考】（4）上面所列的代數(shù)式都屬于我們所學(xué)習(xí)的整式中的；（5）請(qǐng)你任意寫(xiě)一個(gè)關(guān)于x的這種類型的數(shù)字系數(shù)的二次式；（6）用字母表示系數(shù)，寫(xiě)一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，并注明字母系數(shù)應(yīng)滿足的條件；【問(wèn)題解決】（7）若代數(shù)式3x|m|﹣（m﹣2）x+4是一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，求m的值．14．（2019秋·江蘇鹽城·七年級(jí)校考期中）如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，是最小的正整數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)為_(kāi)_______，________，________；若將數(shù)軸在點(diǎn)處折疊，則點(diǎn)與點(diǎn)________重合（填“能”或“不能”）；點(diǎn)，，開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，則________，________（用含的代數(shù)式表示）；請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值.15．（2019秋·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期中）分類是研究問(wèn)題的一種常用方法，我們?cè)趯W(xué)習(xí)有理數(shù)和代數(shù)式的相關(guān)概念、運(yùn)算法則時(shí)，除了學(xué)到了具體知識(shí)，還學(xué)會(huì)了分類思考，在進(jìn)行分類時(shí)，我們首先應(yīng)明確分類標(biāo)準(zhǔn)，其次要做到分類時(shí)既不重復(fù)，也不遺漏．【初步感受】（1）在對(duì)多項(xiàng)式，進(jìn)行分類時(shí)，如果以項(xiàng)數(shù)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，可以分為哪幾類？如果以次數(shù)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，可以分為哪幾類？【簡(jiǎn)單運(yùn)用】（2）已知a,b是有理數(shù)，比較ab與ab的大??；【深入思考】（3）已知a,bc是有理數(shù)，且cab＞cab，判斷b,c的符號(hào)，并說(shuō)明理由．題型3.代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用一、解答題1．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖①，可得到一條折痕．繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每條折痕與上次的折痕保持平行，如圖②．連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到條折痕，如圖③．回答下列問(wèn)題：

(1)對(duì)折四次可得到條折痕；(2)寫(xiě)出折痕的條數(shù)與對(duì)折次數(shù)之間的關(guān)系．2．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）找規(guī)律，完成下列各題：

(1)如圖①，把正方形看作，．(2)如圖②，把正方形看作，．(3)如圖③，把正方形看作，．(4)計(jì)算：．(5)計(jì)算：．3．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）翻折是初中階段研究的重要的圖形運(yùn)動(dòng)（翻折運(yùn)動(dòng)）已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面．

(1)若1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與_____表示的點(diǎn)重合．(2)若1表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：①3表示的點(diǎn)與_____表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為2020（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A點(diǎn)表示的數(shù)是_____，點(diǎn)B表示的數(shù)是_____；(3)若數(shù)軸上折疊重合的兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，那么數(shù)c表示的點(diǎn)與數(shù)_______表示的點(diǎn)也重合（用含有a，b，c的代數(shù)式表示）4．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）七年級(jí)蘇科版教材第58頁(yè)有這樣一段閱讀材料：人們數(shù)錢時(shí)通常先將錢幣分類，把相同面值的錢幣整理在一起；商場(chǎng)陳列商品時(shí)，也總是分類擺放，使商品看起來(lái)整齊有序，易于拿?。瑯?，分類是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用方法．如圖5，在一個(gè)8×8的方格棋盤的盤里放一枚棋子，如果規(guī)定棋子每步只能向上、向下、向左、向右走一格．那么A格里的這枚棋子走28步能到達(dá)B格嗎？【問(wèn)題探究】愛(ài)動(dòng)腦筋的小媛從簡(jiǎn)單的圖形入手：完成沿下圖中的行走問(wèn)題，

如圖1，不難看出，從A點(diǎn)到M點(diǎn)至少需要2步，且共有2種不同的走法；（1）如圖2，從A點(diǎn)到C點(diǎn)至少需要步，且共有種不同的走法；（2）如圖3，從A點(diǎn)到D點(diǎn)至少需要步，且共有種不同的走法；【問(wèn)題深入】如果A處是一個(gè)正數(shù)，每走一步，正負(fù)性改變一次，請(qǐng)?jiān)趫D4中用陰影部分描出負(fù)數(shù)所處的網(wǎng)格；

【問(wèn)題解決】如圖5，A格里的這枚棋子走28步能到達(dá)B格嗎？（填：“是”或“否”）．5．（2023春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中），，，，，…以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：①____________24；②____________．(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，且，寫(xiě)出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含m、n），并證明．6．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）（1）我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，例如：從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形如圖1，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖2．圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)乘法公式；（2）應(yīng)用（1）中的公式，完成下面任務(wù)：若m是不為0的有理數(shù)，已知，，比較P、Q大?。?）事實(shí)上，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖3表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小正方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖3中圖形的變化關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式．

7．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）桌子上有7張反面向上的紙牌，每次翻轉(zhuǎn)n張（n為正整數(shù)）紙牌，多次操作后能使所有紙牌正面向上嗎？用“+1”、“”分別表示一張紙牌“正面向上”、“反面向上”，將所有牌的對(duì)應(yīng)值相加得到總和，我們的目標(biāo)是將總和從變化為．(1)當(dāng)時(shí)，每翻轉(zhuǎn)1張紙牌，總和的變化量是2或，則最少次操作后所有紙牌全部正面向上；(2)當(dāng)時(shí)，每翻轉(zhuǎn)2張紙牌，總和的變化量是，多次操作后能使所有紙牌全部正面向上嗎？若能，最少需要幾次操作？若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；(3)若要使多次操作后所有紙牌全部正面向上，寫(xiě)出n的所有可能的值．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.列代數(shù)式1．（2023?長(zhǎng)春）2023長(zhǎng)春馬拉松于5月21日在南嶺體育場(chǎng)鳴槍開(kāi)跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項(xiàng)目，他從起點(diǎn)開(kāi)始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為公里．（用含x的代數(shù)式表示）2．（2023?河南）某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)n套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)套勞動(dòng)工具．考法2.單項(xiàng)式的有關(guān)概念3．（2023?江西）單項(xiàng)式﹣5ab的系數(shù)為．4．（2022?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn5．（2023?西藏）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：5a，8a2，11a3，14a4，…．則按此規(guī)律排列的第n個(gè)單項(xiàng)式為．（用含有n的代數(shù)式表示）6．（2022?宿遷）按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，則第20個(gè)單項(xiàng)式是．．7．（2023?恩施州）觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①0，7，﹣4，21，﹣26，71，…②根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)為；取每行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如果多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，那么的值為（

）A． B．4 C．5 D．．2．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分別是（

）A．4， B．，3 C．，4 D．2，43．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列式子：0，，a，，，，，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于多項(xiàng)式，下列說(shuō)法正確的是（）A．它是三次三項(xiàng)式 B．它的常數(shù)項(xiàng)是6C．它的一次項(xiàng)系數(shù)是 D．它的二次項(xiàng)系數(shù)是25．（2023秋·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中最小的一個(gè)為，則這三個(gè)偶數(shù)中最大的可表示為（

）A． B． C． D．6．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）在多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．3 B．5 C． D．17．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列選項(xiàng)中是單項(xiàng)式的是（

）A． B． C． D．8．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（

）A． B． C．元 D．9．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）某兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，將其十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)用代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．10．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）在，1，，，中,代數(shù)式的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題11．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）多項(xiàng)式的次數(shù)是．12．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）某件商品原價(jià)元，先打八折，再降價(jià)