專題1.22全等三角形（全章?？伎键c分類專題）（基礎練）

【考點目錄】

【考點11利用全等三角形性質求角度與線段長；【考點21利用“SSS”求值與證明；

【考點3］利用“SAS”求值與證明；【考點41利用“ASA”或“AAS”求值與證明;

【考點5］利用“HL”求值與證明；［考點6］添加條件證明三角形全等；

【考點7］尺規(guī)作圖與三角形全等；【考點81添加輔助線證明三角形全等；

【考點9］利用角平分線性質與判定求值或證明；［考點10］利用垂直平分線求線段長或證明；

【考點11】全等全角形綜合問題.

一、單選題

【考點1］利用全等三角形性質求角度與線段長；

1.（23-24八年級上?福建廈門?期末）如圖，AC,3。是四邊形ABCD的對角線，BD=DC,ZABD=ZDCB,

點E在3c上，連接￡>E,若AABD馬ADEC全等,下列線段長度等于AB+比的是（）

A.BCB.BEC.BDD.AC

2.（23-24七年級下?河南周口?期末）如圖，△0U注△OBC且/O=70。，ZC=25°,則NBED的度數(shù)是

（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【考點2］利用“SSS”求值與證明；

3.（23-24八年級上?四川綿陽?期末）如圖，正五邊形ABCDE中，點/是邊C￡>的中點，AR8C的延長線

交于點N,點P是AN上一個動點，點M是3N上一個動點，當PS+PM的值最小時，NBPN=（）

A.72°B.90°C.108°D.120°

4.（23-24八年級上?浙江湖州?期末）已知，如圖所示的網(wǎng)格是由9個相同的小正方形拼成的，圖中的各

個頂點均為格點，則N1-N2-/3的度數(shù)為（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考點3］利用“SAS”求值與證明；

5.（23-24八年級上?山東臨沂?期末）如圖，已知：AC=BC,DC=EC,ZACB=NECD=90。,NEBD=38°,

現(xiàn)有下列結論：①△BD84AEC；@ZAEB=128°；（3）BD=AEAE±BD.其中不正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.（23-24八年級上?安徽合肥?期末）如圖，在△ABD和"CE中，AB=AD,AC=AE,ZBAD=ZCAE,

連接BE、CD,則BE與CD之間的大小關系是（）

A.BE=CDB.BE>CDC.BE<CDD.大小關系不確定

【考點4］利用“ASA”或“AAS”求值與證明；

7.（23-24八年級上?福建廈門?期中）如圖，在四邊形A3CD中，DE1BC,3。平分/ABC,AD=CD,

BE=4,DE=3,CE=1,則△ABD的面積是（）

C.9D.12

8.（23-24八年級上?山東德州?階段練習）如圖，ZACB=90°,AC=BC,ADLCE,BEICE,垂足分

別是點。，E,AD=3,BE=1,則OE的長是（）

A.1B.2C.3D.4

【考點5］利用“HL”求值與證明；

9.（10-n八年級下?重慶，期中）如圖所示，已知在AABC中，ZC=90P,AD=AC,DELAB交BC于點

E,若/B=28。，則ZAEC=()

C.60PD.62°

10.（23-24八年級下?安徽蚌埠?開學考試）如圖所示，在AASC中，AC=BC,AE=CD,AELCE于點

E,即，。9于點。，AE=1,BD=2,則DE的長是（）

【考點6】添加條件證明三角形全等；

11.（23-24七年級下?山東棗莊?期末）如圖，B,E,C,尸四點在同一條直線上，AC=DE,ZACB=ZDEF,

添加一個條件，不一定能使△ABC/△DEE的是（）

C.AB=DFD.ZA^ZD

12.（23-24七年級下廣東深圳?期中）如圖，在“15。和^0防中，點8,F,C,E在同一直線上，BF=CE,

AB//DE,只添加一個條件，能判定△ABC/尸的是（）

A.ZA=ZDB.BF=FCC.AC=DFD.EC=CF

【考點7】尺規(guī)作圖與三角形全等;

13.（23-24七年級下?全國?假期作業(yè)）利用基本作圖法，不能作出唯一三角形的是（）

A.已知兩邊及其夾角B.已知兩角及夾邊

C.已知兩邊及一邊的對角D.已知三邊

14.（21-22八年級上?河北邢臺?期末）已知AABC,按圖示痕跡做AAB'C',得到△ABC四則在

作圖時，這兩個三角形滿足的條件是（）

B.NB=NB'，AB=AB

C.ZA=ZA,NB=NB'，NC=NC

D.AB=AB<AC=AC',BC=B'C

【考點8】添加輔助線證明三角形全等;

15.（19-20八年級上?浙江嘉興?階段練習）如圖，已知AC平分//MB,CEJ.AB于E,AB=AD+2BE,

則下列結論①=+②ND4B+〃CB=180°；③CD=CB；④5“皿一S痂E=S.。.其中,

正確結論的個數(shù)（）

C.3個D.4個

16.（20-21八年級上?安徽安慶?階段練習）如圖，已知：AB=AC,BD=CD,ZA=60°,ZD=140°,則

NB=()

【考點9】利用角平分線性質與判定求值或證明；

17.（22-23八年級上?甘肅定西?階段練習）如圖，在中，ZC=90°,AC=BC,AD是NC4B的角

平分線，DE上AB于點E,若AB=6cm,則ADEB的周長是（）

A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm

18.（18-19八年級?河南洛陽?期末）如圖，她03=30。，點尸在M05的平分線上，尸CB03于點C,PD^\OB

交04于點。、若PD=2,PC=（）

A.1B.2C.3D.4

【考點10］利用垂直平分線求線段長或證明；

19.（18-19八年級下?四川成都?期末）如圖，在0ABe中，點E,歹分別是邊BC上兩點，垂直平分A8,

FG垂直平分AC,連接AE,AF,若團A4C=115。，則回EA廠的大小為()

A

BEFc

A.45°B.50°C.60°C).65°

20.（18-19八年級?全國?單元測試）如圖，點。在AC的垂直平分線上,AB//CD,若"=130。，HiJZBAC

的度數(shù)是（）

D

A.15°B.20°C.25°D.30°

【考點n】全等全角形綜合問題.

21.（23-24八年級上?河南潺河?期中）如圖，在疑。中，NACB=90。，AC=BC,BELCE于E,AD±CE

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

22.（23-24八年級上?安徽合肥?期中）如圖，在中，NC=90。,AC=18cm,BC=9cm,一條線段

PQ=AB,P,Q兩點分別在線段AC和AC的垂線AX上移動，若以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q

為頂點的三角形全等，則AP的值為（）

A.9cmB.18cmC.12cm或9cmD.18cm或9cm

23.（22-23八年級上?江西贛州?階段練習）已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4,AD=6.延長BC

到點E,使CE=2,連接DE,動點尸從點8出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿3C-CD-D4向終點A運動,

設點P的運動時間為f秒，當才的值為（）秒時，AAB尸和△￡）（7￡T全等.

C.3或7D.2或7

二、填空題

【考點1］利用全等三角形性質求角度與線段長；

24.（2024七年級下?全國?專題練習）茗茗用同種材料制成的金屬框架如圖所示，已知△ABC絲△￡>￡尸,

其中AABC的周長為24cm,CF=3cm,則制成整個金屬框架所需這種材料的長度為cm.

25.（23-24七年級上?山東威海,期末）如圖，^ABC^DEC,Ab，CD,若N3CE=65。，則/C4F='

【考點2］利用“SSS”求值與證明；

26.（23-24七年級下?陜西西安?階段練習）如圖，在"RC的上方有一點。，連接AD,CD,AB=AD,

CB=CD,/BCD=50。，則NACB的度數(shù)為

27.（22-23八年級上,廣東惠州?階段練習）如圖，在AABC和△6DE中，點C在邊3。上，AC交BE于點

F.^AC=BD,AB=ED,BC=BE,ZACB=50°,則ZAFB='

【考點3］利用“SAS”求值與證明;

28.（23-24七年級下?四川成都?期中）如圖，在RtZVLBC中，ZABC=90°,是高，E是AABC外一點,

BE=BA,NE=/C,若DE=5,AD=12,BD>DE,則△3DE的面積為

BC

29.（23-24九年級下?重慶開州?階段練習）如圖，AD.BC相交于點E,點尸在線段54的延長線上，AC

平分NE4D,NECD=2ZACE,CB=CD,ZB=ZD,若4?=3,AD=1,則AE的長度為.

【考點4］利用“ASA”或“AAS”求值與證明；

30.（23-24七年級下?寧夏中衛(wèi)?期末）如圖，AASC中，30是角平分線，AE垂直3。于F,交BC于E,

若△ABD和△CBD的面積分別是6和9,則陰影部分的面積為一.

31.（23-24七年級下?四川巴中?期末）如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°,BA=BC,分別過點A,C

作過點B的直線的垂線AD,CE.若CE=2,AD=6,則￡>E=

【考點5］利用“HL”求值與證明；

32.（22-23九年級上?湖北武漢?階段練習）如圖，。為Rt^ABC中斜邊BC上的一點，且=過。

作的垂線，交AC于E.若AE=6cm,則。E的長為cm

33.（23-24八年級上?廣東中山?期中）如圖，已知2D平分NAfiC,DELAB于點E,DF_LBC于點、尸,

ZBAD+ZC=180°,BC=12cm,AB=6cm,則AE的長度為cm.

E

【考點6】添加條件證明三角形全等；

34.（23-24七年級下?河南鄭州?期末）如圖,B是中點，NC=NE,請?zhí)砑右粋€條件，使得AABC^DBE,

可以添加的條件是.（寫出一個即可）

35.（23-24七年級下?福建福州?期末）如圖，點￡、/在BC上，AB=CD,ZA=ZD,AF、DE相交于

點G,請?zhí)砑右粋€條件使得△鉆尸絲ADCE.

【考點7】尺規(guī)作圖與三角形全等；

36.（20-21七年級下?江蘇蘇州?階段練習）如圖，已知/AO3,以點。為圓心，任意長度為半徑畫?、?

分別交。4,。3于點E,F,再以點E為圓心，EF的長為半徑畫弧,交?、儆邳cD,畫射線OD.若ZAOB=26°,

則一30。的度數(shù)為

37.（18-19七年級下?河南新鄉(xiāng)?期末）如圖，在I3ABC中，AB=AC=8,AB的垂直平分線DE分別交AB、AC

于點E、D,BD=BC,EIBCD的周長為13,則BC和ED的長分別為

Ei

,D

【考點8】添加輔助線證明三角形全等；

38.（23-24八年級上?湖北武漢?期中）如圖，是AASC的中線，AB=8,AC=4,則AD的取值范圍

39.（19-20八年級下?全國?課后作業(yè)）如圖所示，等腰直角三角形A3C中，48=90。，AB=a,。為AC

的中點，EOLOF.則四邊形BEO尸的面積為

【考點9】利用角平分線性質與判定求值或證明；

40.（18-19八年級上?江蘇鎮(zhèn)江?階段練習）如圖所示，在EL4BC中，EIC=90。，平分13cA2,A8=10,CD=3,

那么的面積是—cm.

41.（23-24八年級上?河南信陽?期末）如圖，是AABC的角平分線，AC=4,BD=3,DC=2,則

AB=_________

【考點10］利用垂直平分線求線段長或證明;

42.（18-19八年級上?上海?期末）如圖，在比AABC中，NC=90。，AB的垂直平分線EF分別交BC、AB于

43.（19-20七年級上?全國?課后作業(yè)）國ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F,若回BAC=115。,

則EIEAF=.

44.（23-24八年級上?浙江溫州?期中）如圖，AD平分/B4C,AB=AC,的延長線交AC于點E,

若ZADB=126°,則ZCDE的度數(shù)為度.

【考點11】全等全角形綜合問題.

45.（23-24八年級上?江蘇無錫?階段練習）如圖，在四邊形A3CO中，E是邊BC的中點，AE平分/R4O,

且NAED=90。，若CD=2AB,四邊形A3CD的周長為18,BC=5,則AB的值為.

46.（22-23八年級上?江蘇泰州?階段練習）如圖，在44BC中，AB=AC,ZABC,NACB的平分線交點

尸，點E是AC上一點，且CE=CB.若PE〃AB,則NA=

A

/\E

P

BC

參考答案:

1.A

【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質，根據(jù)題目給的條件求出AABD絲AECD是解題的關鍵.

根據(jù)題目給的條件推出AABD知ECD,再根據(jù)全等三角形的性質及線段的和差求解即可.

【詳解】解：與ADEC全等，BD=DC,ZABD=ZDCB,

SIAABLAECD,

0AB=EC,

0AB+BE=EC+BE=BC,

故選：A.

2.D

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質、三角形內角和定理、三角形外角性質，熟練掌握全等三角形

的性質是解題關鍵.

利用全等三角形的性質結合三角形內角和定理以及三角形的外角等于不相鄰兩個內角和即可得出答案.

【詳解】?；△OAD^AOBC,NO=70。，ZC=25°,

:.ZOBC=ZOAD,ZC=ZD=25°,

ZOBC=ZOAD1800-ZO-ZC^85°,

ABED=ZOBC一〃=85?！?5。=60°.

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了正多邊形的定義，全等三角形的判定與性質等知識.連接成，EF,PE,根

據(jù)全等三角形的判定與性質可得=則當E、P、M三點共線，且㈤W,8c時，PS+PM的值最小，

過點E作EH人BC于H,交AF于P,分別求出44尸和Z4BP的度數(shù)，然后利用三角形外角的性質求解

即可.

【詳解】解：連接8尸，EF,PE,EM,

團正五邊形ABCDE,

（5-2）x180°

^\AE=AB=BC=ED,NBAE=ZAED=ZBCD=ZEDC=——--------=108°,

5

回點/是邊CD的中點，

SCF=DF,

田ABCF/AEDF（SAS）,

SBF=EF,

又AE=AB,AF=AF,

0AAEF^AABF（SSS）,

0ZEAF=ZBAF=-NBAE=54°,

2

EIAAEP^AABP（SAS）

0EP=BP,

SPB+PM=EP+PM>EM,

團當E、P、M三點共線，且時，PB+2做的值最小，

過點、E作EH上BC于H,交AF于產，

同理可求ZABP'=ZAEP'=；ZAED=54°,

0ZBPN=ZBAP+ZABP=108°,

即當尸8+H1的值最小時，NBPN=108°.

故選：C.

4.C

【分析】本題考查網(wǎng)格中的全等三角形，會利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和是解答的關鍵.根據(jù)網(wǎng)

格特點，可得出/1=90。,/2+/3=45°,進而可求解.

【詳解】解：如圖，

由圖可知：AB=CD,BE=DE,AE=CE,

團△ABE2△CDE,

0Z2=ZDCE,

^\BE\\CDf

國/DCE=NBEC,

團NBEC=N2,

回N1=NBEC+NAEB=N2+NAEB=90。,

團N2+N3=NOCE+N3=45。，

0Z1-Z2-Z3=45°.

故選C.

5.A

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是證明△BOC之ZXA石C(SAS),根據(jù)全等三

角形的性質進一步判斷.

【詳解】解：???NACB=N￡CD=90。，

.\ZBCD=ZACEf

在△5。。和△AEC中，

AC=BC

</BCD=ZACE

DC=EC

/.△BZ)C^AAEC(SAS),故①正確；

.\ZDBC=ZEAC,BD=AE,故③正確；

/EBD=/DBC+NEBC=38。,

/.Z￡4C+ZESC=38°,

.?.ZABE+ZE4B=90°-38o=52°,

ZAEB=180°-(ZABE+ZEAB)=180°-52°=128°,故②正確；

?.?/3=/4,

ZBFE=ZACB=90°,

:.AE±BD,故④正確;

故選：A.

6.A

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，證明△區(qū)4E/2X04。是解題的關鍵.先證明N&LE=N/MC,

根據(jù)SAS可得△54E四△LHC,進而根據(jù)全等三角形的性質可得答案.

【詳解】證明：SZBAD=ZCAE,

^\ZBAD+ZDAE=ZCAE+ZDAE,

即N8AE=NZMC,

在和4c中,

AB=AD

<NBAE=ADAC,

AC=AE

0A^4E^A2MC（SAS）,

團BE=CD.

故選A.

7.A

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的定義和三角形的面積，利用全等三角形的性質

求出AB是解此題的關鍵.可以過。作DFYAB，交班的延長線于尸,證明ADBE當ADBF得出DF=DE=3,

BF=BE=4,再證明RtACDE空R6皿"得出AF=CE=1,求出AB,求出△ABD的面積即可.

【詳解】解：過。作勿'J.AB,交54的延長線于產，

團BD平分NABC,

BZDBF=ZDBE,

在△￡）石石和△。砥中，

ZDFB=ZDEB=90°

</DBF=ZDBE,

DB=DB

團ADBE^DBF

⑦DF=DE=3,BF=BE=4,

\AD=CD

在RtZ\CDE和Rt△皿7中｛clcl，

[DF=DE

0RtACZ>E=RtAAPF,

0AF=CE=1,

BAB=BF-AF=3

團△AB￡）的面積為，x3x3=4.5,

2

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了三角形全等判定及性質，余角的性質，解題關鍵是證明三角形全等.先根據(jù)等角的余

角相等得出N￡BC=NOC4,再證明￡出絲AWqAAS）,,然后利用全等三角形的性質并結合已知數(shù)據(jù)即

可求得結果.

【詳解】解：???5￡，CEAD±CE,

二.ZE=ZADC=90°,

???Z￡BC+ZBCE=90°,

??ZBCE+ZACD=90°,

ZEBC=ZDCA.

在和△AZX;中,

ZE=ZADC

</EBC=/DCA,

BC=AC

「.△CEB'ADC（AAS）,

/.AD=CE=39BE=CD=lf

:.DE=CE-CD=2,

故選：B.

9.B

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，三角形外角的性質，證明RtA4CE絲RtAM>E（HL）,

得至|JZ4EC=NAED,由三角形外角的性質得到NCED=ZB+NBDE=118。，貝lj

ZAEC=ZAED=-ZCED=59°.

2

【詳解】解：^DE±AB,

^\ZADE=ZBDE=ZC=90°,

國AD=AC,AE=AE,

0Rtz\ACE^RtZ\ADE（HL）,

^1ZAEC=ZAED,

ZCED=ZB+ZBDE=118°,

團NA￡C=ZAED=-ZCED=59°,

2

故選：B.

10.B

【分析】此題主要考查直角三角形的全等判定與性質，首先證明之RSCD3,又由A￡=7,BD=2,

得出CE=BD=2,AE=CD=1,進而得出答案.

【詳解】解：0AC=BC,AE=CD,AELCE,BD_LCD,

ZAEC=ZCDB=90°,

tURUAEC^RtACDB

又團AE=7,BD=2,

國CE=BD=2,AE=CD=7,

國DE=CD—CE=7—2=5.

故選B

11.c

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定.根據(jù)全等三角形的判定定理，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、添力口3E=FC,則3C=EF,可利用邊角邊證明△ABC四故本選項不符合題意；

B、添加=可利用角角邊證明△ABC絲故本選項不符合題意；

C、添加AB=O尸，滿足邊邊角，無法證明故本選項符合題意；

D、添加NA=ND,可利用角邊角證明△ABC四△DEE,故本選項不符合題意；

故選：C

12.A

【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可，熟練掌握全等三角形

的判定方法是解此題的關鍵.

【詳解】M：■.■BF=CE,

團BF+CF=CE+CF,

:.BC=EF,

SAB//DE,

;.NB=NE,

當/4=ND時，S.BC=EF,ZB二ZE,由"AAS"可證△ABC四△DEF,故A符合題意；

當3b=bC時，不能判定AABC/△￡＞葉,故B不符合題意；

當AC=O尸時，不能判定△ABC絲△￡＞￡■尸，故C不符合題意；

當EC=CF時，不能判定△ABC/△￡＞葉,故D不符合題意；

故選：A.

13.C

【分析】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS.三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)以上內容判斷即可.

【詳解】解：三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,

A、根據(jù)SAS定理可知能作出唯一三角形，故本選項不符合題意；

B、根據(jù)ASA定理可知能作出唯一三角形，故本選項不符合題意；

C、根據(jù)已知兩邊及一邊的對角不能作出唯一三角形，故本選項符合題意；

D、根據(jù)SSS定理可知能作出唯一三角形，故本選項不符合題意；

故選：C.

14.D

【分析】根據(jù)sss證明三角形全等即可.

本題考查作圖-復雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型.

【詳解】解：由作圖可知，AB=ABBC=B'C,AC=A'C',

在AABC和△A'B'C'中，

AB=A'B'

<AC=A'C

BC=B'C'

..△ABC%A?C(SSS),

故選：D.

15.D

【分析】①直線48上取點F，使EF=BE,①直線A8上取點憶使EF=BE,即可得到SBCE和aFCE全等,

再由AB=AD+2BE即可求解；

②由①可證明0AC。和EL4CF全等，再根據(jù)ZAFC+NCFB=180。即可求解；

③由②即可得解；

④由②即可得解.

【詳解】解：①在AE取點產，使EF=BE.

CE=CE

回〈，

舊=BE

^EBCESEFCE,

-,AB=AD+2BE=AF+EF+BE,EF=BE,

:.AB=AD+2BE=AF+2BE,

:.AD=AF,

:.AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE,

:.AE=1/2(AB+AD),故①正確；

②AB上取點E使BE=EF,連接CF.

在AACD與△AC尸中，-,-AD=AF,ZDAC=AFAC,AC=AC,

.-.AACD^^ACF,

:.ZADC=ZAFC.

?.?CE垂直平分8R

CF=CB,

NCFB=ZB.

又?.?ZAFC+NCFB=180。，

:.ZADC+ZB=180°,

ZDAB+ZDCB=360-(ZADC+ZB)=180°,故②正確；

③由②知，AACD=ZXACF,:.CD=CF,

又rCF=CB,

:.CD=CB,故③正確；

④易證△CEF四△CEB,

-V-V=Q_V=S

-2AACEQABCE_2AACE2AFCE~°AACF，

又,/AACD=AACF,

-C=Q

…°AACF~°AADC，

?，?§AACE—SABCE="ADC，故④)正確.

故答案為：D.

【點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟記性質是解題的關鍵.

16.B

【分析】連接也，可證回△ACD,根據(jù)全等三角形對應角相等可以得到/BAD=NC4D==/A4C,

NADB=NADC,代入角度即可求出/區(qū)位＞和-42)3的度數(shù)，最后利用三角形內角和定理即可求解.

【詳解】連接AD,如圖，

D

B

在△AB。與△ACD中

AB=AC

<BD=CD,

AD=AD

，AAB￡）0AACD（SSS）,

/.ABAD=ACAD=-ABAC,ZADB=ZADC,

2

???/A=60°,

，ZBAD=ZCAD=30°f

ZD=140%

/.ZADB=ZADC=g（360。-140°）=110°,

ZBAD+ZADB+ZB=180%

???4=40°.

故選：B.

【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，添加正確的輔助線是解題的關鍵.

17.D

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質；證明△C4D之△EW可得AC=AE,CD=￡D,進而可得△回

的周長AB=6cm.

【詳解】解：團AD是/C4B的角平分線，

mZCAD=ZEAD；

0DEJ.AB,

^ZAED=ZC=90°f

在△C4D與△叢□中，

ZC=ZAED

<ZCAD=ZEAD,

AD=AD

團△C4￡）白△E4￡）（AAS）,

團AC=AE,CD=ED,

團AC=BC=BD+CD，

?AE=BD+CD；

ElABDE的周長=BE+ED+BD=BE+CD+BD=BE+AE=AB=6cm；

故選：D.

18.A

【分析】作PE回OA于E,根據(jù)直角三角形的性質求出PE,根據(jù)角平分線的性質求出PC.

【詳解】作PEE1OA于E,

0EIEDP=0AOB=3OO,

0PE=^-PD=1,

回點P在回AOB的平分線上，PCEIOB,PEEOA,

?PC=PE=1,

故選A.

【點撥】本題考查的是角平分線的性質、直角三角形的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相

等是解題的關鍵.

19.B

［分析］根據(jù)三角形內角和定理得到/B+/C=65°,根據(jù)線段垂直平分線的性質得到￡A=EB,FA=FC,

根據(jù)等腰三角形的性質得到㈤B=4,NE4C=/C,結合圖形計算即可.

【詳解】解：?.?NBAC=115。，

.■.ZB+ZC=180°-115o=65°,

垂直平分A8,PG垂直平分AC,

:.EA=EB,FA=FC,

:.ZEAB=ZB,ZFAC=ZC,

ZEAB+ZFAC=ZB+ZC=65°,

NEAF=ABAC-(ZEAB+ZFAC)=50°,

故選2.

【點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，掌握線段的垂

直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

20.C

【分析】由點D在AC的垂直平分線上，根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得AD=CD,又由回D=130。，即可求

得回DCA的度數(shù)，然后由AB回CD,根據(jù)平行線的性質，求得回BAC的度數(shù).

【詳解】回點D在AC的垂直平分線上，

0AD=CD,

000=130°,

00DAC=0DCA=25°,

0AB0CD,

00BAC=EDCA=25°.

故答案為C.

【點撥】本題考查線段垂直平分線的性質和平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質

和平行線的性質.

21.A

【分析】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是推出△ADC公△（?￡?,注意：全

等三角形的對應邊相等.根據(jù)判斷出NCBE=/ACD,根據(jù)AAS推出△ADC四△CEB,根據(jù)全等三角形的

性質得出BE=CD,AD=CE,即可推出答案.

【詳解】證明：0ZACB=90°,BEICE,ADLCE

SZE=ZCDA=ZACB^90°,

0Z.BCE+ZAC7）=90°=Z.BCE+ZCBE,

SZCBE^ZACD,

在△ADC與ACEB中，

ZCBE=NACD

<ZE=ZCDA,

BC=AC

SAADC^ACEB-,

團BE=CD，AD=CE，

國AD—BE=CE-CD=DE,

團DE=3cm,AD=5cm,

團BE-2cm.

故選：A.

22.D

【分析】本題考查全等三角形的性質.分兩種情況，由全等三角形對應邊相等，即可解決問題.

【詳解】解：當△5C4四△PAQ時，

BAP=BC=9cm,

當△3C4之△QAP時，

0PA=AC=18cm,

團AP的值是18cm或9cm.

故選：C.

23.A

【分析】分兩種情況，若尸=NOCE=90。，△ABWADCE(SAS),可得5P=CE=2=2z；若

ZBAP=ZDCE=90°,VBAP^VDCE(SAS),可得AP=CE=2=16—2,，求解即可.

【詳解】在長方形ABCD中，AB=CD=4,

若ZABP=NDCE=90。，

在△⑷5P和△DCE中，

AB=CD

^\\ZABP=ZDCE

BP=CE

團尸名△DCE(SAS),

出BP=CE=2=2t,

解得r=1;

若/BAP=/DCE=90。,

在△BAP和△。。石中，

AB=CD

^IZBAP=ZDCE

AP=CE

團VBA/WVDCE(SAS),

團AP=CE=2=16—2/,

解得t=7；

綜上，f的值為1或7,

故選：A.

【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握知識點并運用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵.

24.45

【分析】此題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的性質是解決問題的關鍵.

根據(jù)△ABC四△DEF,可得AABC與ADEF的周長相等，從而得整個金屬框架所需這種材料的長度即

AABC的周長的2倍減去C尸長度即得答案.

【詳解】解：“BC當ADEF,

EIAABC與JJEF的周長相等，

又ISAABC的周長為24cm,CF=3cm,

團整個金屬框架所需這種材料的長度=24x2-3=45cm,

故答案為：45.

25.25

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質.由

^ABC^DEC可得ZACB=ZDCE,推出ZACD=ZBCE=65°,最后根據(jù)直角三角形的性質即可求解.

【詳解】解：???△ABC四△/3EC,

ZACB=ZDCE,

ZACB-ZACE=Z.DCE-ZACE,

即ZACD=ZBCE=65。,

AFLCD,

/AFC=90。，

ZCAF=90°一ZACD=25°,

故答案為：25.

26.25

【分析】本題考查了全等三角形的性質與判定，根據(jù)題意直接證明BC之△ADC,即可得出

ZACB=ZACD=^ZBCDf即可求解.

【詳解】解：在△ABC,AAPC中，

AB=AD

<AC=AC,

CB=CD

0AABC^AAZ)C(SSS),

又N3c0=50。，

團ZACB=ZACD=-/BCD=25°,

2

故答案為：25.

27.100

【分析】本題考查了全等三角形的判定，三角形的外角，解題的關鍵是掌握這些知識點.

根據(jù)題意可用SSS判定△ABC/aEB,即可得NACB=NZ汨石=50。，根據(jù)三角形的外角即可得.

【詳解】解：在&4BC和中，

AC=BD

<AB=ED

BC=EB

「.△ABC段ADEB(SSS),

ZACB=ZDBE=50。,

:.ZAFB=ZACB+ZDBE=50o+50°=100°,

故答案為：100.

28.30

【分析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，作出輔助線，根據(jù)SAS證明/絲印瓦)全等，是

解題的關鍵.根據(jù)SAS證明△反/與ABED全等，BF=DE=5,然后利用5。加=5小所代數(shù)

求解即可.

【詳解】解：13BD是高，

國/ADB=NBDC=90°,

^1ZABD+ZBAD=ZBAD+ZC=90°,

國NABD=NC=NE,

在上截取砥=?！?如圖所示：

BC

在/\ABF與ABED中

AB=BE

<ZABD=ZE,

BF=DE

國AABF均BED(SAS),

0BF=DE=5,

吃皿=LBF=?AO=gx5x12=30.

故答案為：30.

29.2

【分析】此題考查了全等三角形的性質和判定，

在AF上截取AG=AE,連接CG,首先證明出4cg△E4C(SAS),得至l」NGC4=N￡C4,AE=AG,然

后證明出△GCB也△ECD(SAS),得到BG=ED,進而求解即可.

【詳解】在AF上截取AG=AE,連接CG

團AC平分NEW,

^ZFAC=ZEAC

在△G4C和△￡4c中

AG=AE

<ZGAC=ZEAC

AC=AC

團△GAC四△EAC(SAS)

BZGCA=ZECA,CE=CG

⑦NECD=2ZACE

^ZECD=ZGCE

在△GCB和△ECD中

ZGCB=ZECD

<CB=CD

/B=/D

團△GC3之△ECD(SAS)

⑦BG=ED

^AD=AE+ED=AG+BG=AG+AB+AG=AB+2AG

團AB=3,AD=7,

團AG=2

團AE=2

故答案為：2.

3

30.-

2

【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，與三角形中線有關的求解問題,先證明△鉆尸會△￡&",

得出AF=EF,S.ABF=S.EBF，根據(jù)三角形中線得出3?仃=3/庭，根據(jù)和的面積分別是6

和9,得出紇.。—S.°=9—6=3,根據(jù)川麗―S.?=2SQ_得出答案即可.

【詳解】解：團44BC中，30是角平分線，

⑦NABF=NEBF,

團A石垂直30于死

⑦NAFB=NEFB=90。,

?BF=BF,

團AABF^AEBF,

團AF=EF,^^ABF=SAEBF,

團^^ACF=S&ECF，

團若△ABD和△CBD的面積分別是6和9,

團SACBD_^^ABD=9-6=3,

團S^ABF+AADF=6,S&BEF+AECF+$&CDF=9，

團SQD—SAABD

—v_|_q_Lv—V—V

―2ABEF丁*ECF丁ZCDF^ABF^ADF

—v-i-V—V

―2AECF丁uACDFUAADF

=S&ACF+S《DF—(S&ACF—S/DF)

=S^ACF+SmF-SaCF+S衛(wèi)DF

=

2s&CDF，

回2s△°尸=3,

3

解得：S?DF=3.

^3

故答案為：—.

31.8

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質，直角三角形兩銳角互余，由垂直的定義可得出

ZADB=ZBEC=90°,由直角三角形兩銳角互余可得出ND4B+ND區(qū)4=90。，/EBC+NECB=90°,由平

角的定義得出NDE4+N￡BC=90。，等量代換得出mW=N￡BC,利用AAS證明△n4504班。，由全等

三角形的性質得出仞=郎=6,CE=BD=2,根據(jù)線段的和差關系可得出答案.

【詳解】-AD±DE,CELDE

：.ZADB=ZBEC=90°

.-.Z2MB+ZDBA=90°,/EBC+/ECB=9。。

???ZABC=90°,

.-.ZPBA+ZEBC=90°,

；.ZDAB=/EBC,

在△公鉆和△￡?(?中

ZADB=/BEC=90°

<ZDAB=ZEBC,

AB=BC

/.△ZMB^AEBC(AAS)

AD=BE=6,CE=BD=2,

DE=BE+BD=8,

故答案為：8.

32.6

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質和判定，先連接班，再根據(jù)"HL〃證明RtVABE0RtVD5E,

然后根據(jù)全等三角形的性質得出答案.

【詳解】連接匹.

在RtAABE和Rt^DBE中，

)BE=BE

[AB=BD?

0RtVABE^RtVPBE,

0DE=AE=6cm.

故答案為：6.

33.3

【分析】本題考查了角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質，證△BED必△BFD、VDEA^VZDFC

是解題關鍵.

【詳解】解：團5。平分NABC,于點E,DF_LBC于點F,

^DE=DF

?BD=BD,/BED=/BFD=90°

國△BED^ABFD

BBE=BF

回/RAD+/EAD=ZBAD+ZC=180°,

0ZE4Z)=ZC

國DE=DF,ZDEA=ZDFC=90°

^NDEA^TZDFC

^\AE=CF

[?]BC=BF+CF=BE+AE=AB+AE+AE=AB+2AE,BC=12cm,AB=6cm,

-12-6

團AE=-------=3cm

2

故答案為：3

34.NA=ND

【分析】本題考查了全等三角形的判定.根據(jù)題意可知已有一組對應角和一組對應邊相等，再確定一組對

應角相等即可判定AABCmDBE.

【詳解】解：是AD中點，

0AB=DB,

0ZC=ZE,

團當NA=ZD時，依據(jù)AAS可得，AABC^DBE,

故答案為：ZA=Z.D（答案不唯一,）

35.NB=NC（答案不唯一）

【分析】本題考查了全等三角形的判定，利用ASA即可求解，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵.

【詳解】解：在和△￡>€￡中，

ZA=ZD

<AB=CD,

NB=NC

:.AABF、DCE（ASA）,

故答案為：ZB=ZC（答案不唯一）.

36.52°

【分析】利用全等三角形的性質解決問題即可.

【詳解】解：由作圖可知，OD=OE=OF,EF=DE,

BSODEEEOFE（SSS）,

^EOD=^EOF=26°,

00B<9￡）=2EIA（9B=52°,

故答案為:52。.

【點撥】本題考查全等三角形的判定和性質，基本作圖等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

考?？碱}型.

37.5,3

【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質可得AD=BD,由AC=8可得BD+CD=8,再根據(jù)ABCD的周長為13

可得BC=13-8=5,進而可得BD=5,再根據(jù)勾股定理可得ED的長.

【詳解】0DE是AB的垂直平分線，

0AD=BD,

0AC=8,

國BD+CD=8,

00BCD的周長為13,

0BC=13-8=5,

0BD=BC,

0BD=5,

EIDE是AB的垂直平分線，

0BE=4,0DEB=9O°,

EIDE=^52-42=3.

【點撥】本題考查線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的

性質和等腰三角形的性質.

38.2<AD<6

【分析】本題考查了全等三角形的常見模型一倍長中線模型及三角形三邊關系的應用，熟記模型的構成

及結論是解題關鍵.

【詳解】解：如圖，延長AD至H,使=連接

E1AD是AABC的中線,

團CD=BD,

在△ADC和中，

'AD=DH

<ZADC=ZHDB,

CD=BD

EIAADC%HDB(SAS),

SAC=BH^4,

在AABH中，AB-BH<AH<AB+BH,

EI4<2AD<12,

02<AD<6,

故答案為：2<AD<6.

12

39.-a2

4

【分析】連接BO,根據(jù)的等腰直角三角形的性質證明團BEO釀CFO,即可推出S,BEO=S〃C，推出

S四邊形BFOE=S?BOC,即可求得答案.

【詳解】（1）連接B0.

ElAAfiC是等腰三角形，AB=BC,AB=a,

SAC=y/2a，

又回0是AC中點，

0BO0AC,0ABO=0CBO=0A=[3C=45O,BO=AO=CO=-AC=—a,

22

fflEOB+EFOB=90°,EIFOB+0COF=9OO,

EHEOBWCOF,

NEBO=NC

在回BE。和EICF。中，，BO=CO

ZEOB=ZCOF

ABEO=^CFO,

國SsBEO=SqFC>

同c_c_1DOnr_1C夜_12

口S四邊形BFOE=