2022年山東省萊蕪市萊鋼高級職業(yè)中學高一數(shù)學文期

末試題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.已知向量“二(1二)，A=(l；0),工=(3>4),若人為實數(shù)，(Gin)一2,則4一

()

55

A.3B.2C.2

11

D.~~3

參考答案:

D

2.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入方的值為22,則輸出的s的值為（）

A.232B.211c.210D.191

參考答案：

B

3.已知a=log23.4,b=2.1L2,c=logo.33.8,則a,b,c的大小關系為()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

參考答案：

B

4.已知AABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長

到點F,使得DE=2EF,則屈?前的值為（）

”1111

A.-8B.4C.8D.8

參考答案：

C

【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算.

—?—?—*~?

【分析】由題意畫出圖形，把AF、BC都用BA、BC表示，然后代入數(shù)量積公式得答案.

【解答】解：如圖，

；［）、E分別是邊AB、BC的中點,且DE=2分,

(-yBA+|-DE)-BC

AF?BC=(AD+DF)-BC=

故選：c.

5.空間中可以確定一個平面的條件是（）

A.三個點B.四個點C.三角形D.四邊形

參考答案：

C

【分析】

根據(jù)公理2即可得出答案。

【詳解】在A中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故

A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，故B錯誤；

在C中，由于三角形的三個頂點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；

在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤.

【點睛】本題對公理2進行了考查，確定一個平面關鍵是對過不在一條直線上的三點，有

且只有一個平面的理解。

6.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若3,。=道，8=1,則華

（）

A.1B,2C.5一1D,3

參考答案：

B

【分析】

利用余弦定理-次得出關于C的二次方程，解出即可.

,,,3=l+c'-2xl*cx1

【詳解】由余弦定理/=川*'一班《?/,即2,整理得

c3c-2=0.

Qc>0,解得c=2,故選：B.

【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，解題時要熟悉余弦定理所適用的基本類型，再

者就是列余弦定理時，要針對所給的已知角列等式求解，考查計算能力，屬于中等題.

7.若"&亍“，則。的取值范圍是（）

A畤ua的）B.（"）C.（L3D.

參考答案：

A

sinACDSB

8.在AABC中，若ab,則NB等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

參考答案:

B

nn

9.若函數(shù)f（x）=Asin（2x+<t>）（A>0,-下V0<力）的部分圖象如圖所示，則f

12

A.-2B.-1C.-2D.-4

參考答案：

B

10.將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析

式是()

/99

A.y=2(x+l)+3B.y=2(x-l)-3

C.y=2(x+l)-3D.y=2(x-l)+3

參考答案：

A

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.函數(shù)/（x）=3-2）的定義域是

參考答案:

*|x>2}

.f1.(5K\.J

anx4-l=-ml--------x4an

12.已知I6J4,貝i]16)\:T=—

參考答案：

19

16

靠I

??,、'八二;

.?.血!卜中一47|、葉'

.M；、4；：、1市、,'1\|]

X2X11119

=sin(x*-)?[1cos(—x)l="?[1-<-)Is-

64'4116.

19

答案：16

13.菱形ABCD中，NQ4B=6CP,向量1^1=1,

\BC+CB

則11=____________.

參考答案：

1

略

14.在aABC中，A、B均為銳角，且cosA>sinB,則AABC的形狀是

參考答案：

鈍角三角形

【考點】三角形的形狀判斷.

兀

【分析】利用誘導公式將cosA>sinB轉化為sin(T-A)>sinB,再利用正弦函數(shù)在

7T

(0,T)上的單調性即可得答案.

兀

【解答】解：由cosA>sinB得sin(2-A)>sinB,

TA、B均為銳角，

JU7T71

/.2-Ae(0,2),Bee(0,2),

71

而y=sinx在(0,2)上是增函數(shù)，

7T

J2-A>B,

兀

即A+BVT,

71

???C=JI-(A+B)e(-2-,JI).

故答案為：鈍角三角形.

Jog式3-x)(xW0)

15.已知函數(shù)，若/(1)=/(一】)，則實數(shù)4的值等于—

參考答案：

2

16.下列說法中，所有正確說法的序號是.

k-

①終邊落在y軸上的角的集合是{a|a=T,k￡Z};

兀3―

②函數(shù)y=2cos(x-4)圖象的一個對稱中心是(4,0)；

③函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；

-

?,f(x)=2asin(2x-Hv-)-2a+b,(a>0)x€[-7->耳]f、的佰林小

④已知6,44,f(x)的值域為

t/|-3<y<V3-l),則a=b=l.

參考答案：

②④

【考點】2K：命題的真假判斷與應用.

71

【分析】①，終邊落在y軸上的角的集合應該是｛aIauk71?

，kez｝；

713-

②，對于函數(shù)y=2cos(x-4),當x=4時，y=0,故圖象的一個對稱中心是

3/

(丁,0)；

冗

③，函數(shù)y=tanx在(kn,kJI+-2~)為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)；

匹22Li2L《直返

④，由xkL-^-'得-IWsin(2X+-T)、萬，歹(J式2aX-T-2a+b=?

-1,2ax(-1)-2a+b=-3,解得a=l,b=l.

【解答】解：對于①，終邊落在y軸上的角的集合應該是｛a|a：1571忖，k《Z｝,故

錯；

兀3兀

對于②，對于函數(shù)y=2cos(x-4),當x=4時，y=0,故圖象的一個對稱中

3兀

心是(-F,0),正確；

兀

對于③，函數(shù)y=tanx在(kn,kn+2)為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)，故

錯；

2-5冗冗

￡[3，3],-Ksin(2x+6)

通

.'.2aX2-2a+b=V3-1,2aX(-1)-2a+b=-3,解得a=l,b=l,故正確.

故答案為：②④

17.扇形AOB的面積是石，弧長為兀，則圓心角為.

參考答案：

3

【分析】

根據(jù)扇形面積公式求得半徑；再利用弧長公式求得結果.

【詳解】由扇形面積:

a——

二*=ar=3a,解得：3

r

本題正確結果：3

【點睛】本題考查扇形弧長和面積公式的應用，屬于基礎題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本小題滿分12分)

/(x)=3stn(-+-)+3

已知函數(shù)-.26，(1)用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖

亡4"]

象；(2)求函數(shù)/")的單調增區(qū)間；(3)若,求/(D的最大值和最

小值.

參考答案:

(1)列表、作圖4分

2開57r阮Wr

X?■

3TT亍

X71zr37r

一十一07T2n

262T

y36303

--+2Jtr^—5—+2kft.beZ

（2）由2262得

--+2A<^-^I+2*>r,Jt€Z

323

?--+Akirixi—+Akft,k€Z

所以33

所以函數(shù)/(X)的單調增區(qū)間為[.彳I“7+4桁°--------------&分

&也

(3)因為33

萬一工,2度<x

—<<_<一.—s—

所以6-2-3,所以3126-6,

x<5<4啟r—9

所以當266即3時，i八—2

xnn2x

當彳+7=1■即x=l■時，I/G)L=6-----------]2分

19.已知集合/=好]<“<?,集合

(1)求

(2)求CJUA/CIG為？

參考答案：

(1)^A5={x|-l<x<l);^U5=(x|-2<x<4]

2)C屋=1x卜二一2或工之1},(qj)us={工卜工一2或五>一1)

CRB-?!?;|x<->4],J4n-2<x<-1)；

|4-x2I,x<0

22-X,0<X<2

logx,x>2

20.已知函數(shù)f(x)2

(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)求f(f(3))的值；

(3)求f(a'l)(a6R)的最小值.

參考答案:

【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的最值及其幾何意義.

【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用.

【分析】(1)分段作圖；

(2)求出f(3)的值，判斷范圍，進行二次迭代；

(3)求出￡+1的范圍，根據(jù)圖象得出結論.

【解答】解：(1)作出函數(shù)圖象如右圖所示，

(2)Vf(3)=log23,A0<f(3)<2,

2-log.3log.3—

-

,.f(f(3))=f(log23)=2'=2'=3.

(3)由函數(shù)圖象可知f(x)在［1,2］上是減函數(shù)，在(2,+°°)上是增函數(shù),

Va2+l>l,

...當￡+1=2時,f(a2+l)取得最小值f(2)=1.

【點評】本題考查了分段函數(shù)作圖，函數(shù)求值及單調性，結合函數(shù)圖象可快速得出結論.

x-5

21.已知函數(shù)f(x)=10glix+5,(a>0且aWl).

(1)判斷f(x)的奇偶性，并加以證明；

(2)是否存在實數(shù)m使得f(x+2)+f(m-x)為常數(shù)？若存在，求出m的值；若不存

在，說明理由.

參考答案：

【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質.

x-5

【分析】(1)f(x)=1。&x+5為奇函數(shù),求函數(shù)的定義域并利用奇函數(shù)的定義證明即

可；

-x2+(m-2)x-3(m-5)

2

(2)假設存在這樣的m,則f(x+2)+f(m-x)=loga-x+(m-2)x+7(nH-5),即

-x2+(ra-2)x~3