人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章-投影與視圖章節(jié)訓(xùn)練

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，則最少需要小立方塊的個(gè)數(shù)為

（）

2、分別從正面、左面和上面三個(gè)方向看下面哪個(gè)幾何體，能得到右圖所示的平面圖形（）

3、如圖所示的幾何體，它的左視圖是（)

4、如圖所示的幾何體從左面看到的圖形是（）

止聞

6、立體圖形如圖，從上面看到的圖形應(yīng)是（）

7、全運(yùn)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（）

主視方向

8、如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的三視圖中（）

A.主視圖和俯視圖相同B.主視圖和左視圖相同

C.俯視圖和俯視圖相同D.三個(gè)視圖都相同

9、如圖所示的幾何體的主視圖是（）

10、一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為（)

2^2

oII3

o

A.12B.16C.18D.24

第H卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示則組成這個(gè)幾何體的小正方體最多

為個(gè).

主視圖左視圖

2、如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的

小正方體的個(gè)數(shù)最少是一個(gè).

主視圖左視圖

3、如圖是某物體的三視圖，則此物體的體積為（結(jié)果保留“）.

4、一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面.左面看到的形狀圖，若該幾

何體所用小立方塊的個(gè)數(shù)為〃，貝U〃的所有可能值有種.

用嚀

從正面看從左面看

5、如圖所示是給出的幾何體三個(gè)方向看到的形狀，則這個(gè)幾何體最多由個(gè)小正方體組成.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，在平整的地面上，若干個(gè)棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體.

從正面看

(1)在網(wǎng)格中，用實(shí)線畫出從正面，上面，左面看到的形狀圖；

(2)求這個(gè)幾何體的體積和表面積.

2、如圖，一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的

幾何體.若新幾何體與原正方體的表面積相等，問最多可以取走幾個(gè)小立方塊.

3、（1）已知圖1是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，請(qǐng)?jiān)趫D2的方格中分別畫出從左面和從上面

看到的該幾何體的形狀圖（請(qǐng)依照從正面看的范例畫圖）；

（2）若要用大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它從左面和從上面看到的形狀圖與你在圖2方格

中所畫的形狀圖相同，則搭這樣的一個(gè)幾何體至少需要個(gè)小立方塊.

4、如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體.

左視圖俯視圖

（1）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖；

（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變，那

么請(qǐng)畫出添加小正方體后所得幾何體所有可能的主視圖.

5、畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖.

參考答案

一、單選題

1、C

【分析】

從主視圖和左視圖考慮幾何體的形狀，從俯視圖看出幾何體的小立方塊最少與最多的數(shù)目，利用口訣

“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”求解即可.

【詳解】

解：由主視圖可知，它自下而上共有3歹IJ,第一列3塊，第二列2塊，第三列1塊.

由俯視圖可知，它自左而右共有3歹!J,第一列與第二列各3塊，第三列1塊，從空中俯視的塊數(shù)只要

最底層有一塊即可.

因此，綜合兩圖可知這個(gè)幾何體的形狀不能確定；并且最少時(shí)為第一列中有一個(gè)三層，其余為一層，

第二列中有一個(gè)二層，其余為一層，第三列一層，共10塊.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，掌握口

訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題關(guān)鍵.

2、D

【分析】

由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：?.?主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，

...此幾何體為柱體，

???俯視圖是一個(gè)三角形，

此幾何體為三棱柱.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，

錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀.

3、D

【分析】

左視圖：從物體左面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線，據(jù)此進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】

解：如圖所示，兒何體的左視圖是：

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】

左視圖就是從幾何體的左邊看所得到的圖形，實(shí)際上就是從左面“正投影”所得到的圖形.

【詳解】

解：觀察幾何體，從左面看到的圖形是兩個(gè)大小不一的圓，如圖所示:

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是正確理解三視圖的意義.

5、B

【分析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖即可得到答案.

【詳解】

解:它的左視圖是尸：I.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖-左視圖，理解左視圖的定義”從左邊看得到的圖形是左視圖”是解題

關(guān)鍵，注意看不到但存在的線段要畫成虛線.

6、C

【分析】

從上面看有3歹U，每列個(gè)數(shù)分別為1,1,1,據(jù)此選擇即可.

【詳解】

解：從上面看到的圖形應(yīng)是:

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左

面和上面看，所得到的圖形.注意所看到的線都要用實(shí)線表示出來.

7、C

【分析】

主視圖是從前面先后看得到的圖形，根據(jù)主視圖對(duì)各選項(xiàng)一一分析即可.

【詳解】

解：主視圖是從前面先后看得到的圖形，是C.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】

主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面

看得到的視圖.

【詳解】

解：主視圖和左視圖相同，均有三列，小正方形的個(gè)數(shù)分別為1、2、1；

俯視圖也有三列，但小正方形的個(gè)數(shù)為1、3、1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提，畫三視圖時(shí)應(yīng)注意“長(zhǎng)對(duì)正,

寬相等、高平齊”.

9、A

【分析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】

解：從正面看，如圖:

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，正確掌握幾何體三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】

由主視圖所給的圖形可得到俯視圖的對(duì)角線長(zhǎng)為2友,利用勾股定理可得俯視圖的面積，根據(jù)長(zhǎng)方體

的體積公式底面積乘以高即為這個(gè)長(zhǎng)方體的體積.

【詳解】

解：設(shè)俯視圖的正方形的邊長(zhǎng)為a.

?.?其俯視圖為正方形，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2立，

-=二拒）？,

解得才=4,

這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為4X3=12.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查三視圖的基本知識(shí)以及長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式.解決本題的關(guān)鍵是理解長(zhǎng)方體的體積公

式為底面積乘高，難點(diǎn)是利用勾股定理得到長(zhǎng)方體的底面積.

二、填空題

1、5

【解析】

【分析】

易得此組合體有兩層，判斷出各層最多有幾個(gè)正方體組成即可.

【詳解】

解：底層正方體最多有4個(gè)正方體，第二層最多有1個(gè)正方體，所以組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)

數(shù)最多有5個(gè).

故答案是：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找

到所需最多正方體的個(gè)數(shù).

2、3

【解析】

【分析】

畫出模擬俯視圖，根據(jù)主對(duì)列，左對(duì)行進(jìn)行標(biāo)數(shù)，相同取同，不同取0即可得出答案.

【詳解】

已知主視圖和左視圖求堆積幾何體最少的情況：畫模擬俯視圖，主對(duì)列，左對(duì)行進(jìn)行標(biāo)數(shù)，相同取

同，不同取0.具體如下圖：

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

考查學(xué)生對(duì)三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握

口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

Q875“

3、亍”

【解析】

【分析】

由已知中的三視圖，可以判斷出該物體是由下部分為底面直徑為10、高10的圓柱，上部分是底面直徑

為10,高為5的圓錐組成的，代入圓柱、圓錐的體積公式，即可得到答案.

【詳解】

解：由三視圖知，該物體是由下部分為底面直徑為10、高10的圓柱，上部分是底面直徑為10,高為5

的圓錐組成的.

1]25873

.?.體積=V感性+V域鼠=^X52X1O+-X^-X52X(15-10)=250乃+不一左=;一開.

故答案為：萬.

【點(diǎn)

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖還原實(shí)物圖，圓柱和圓錐的體積，其中根據(jù)三視圖準(zhǔn)確分析出幾何體的

形狀及底面半徑、高等關(guān)鍵數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.

4、9

【解析】

【分析】

由主視圖和左視圖，判斷最少和最多的正方體的個(gè)數(shù)即可解決問題.

【詳解】

解：由主視圖和左視圖可確定所需正方體個(gè)數(shù)最少和最多時(shí)俯視圖為:

則組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有6個(gè)，最多有14個(gè)，

則A可能的值為6,7,8,9,10,11,12,13,14,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個(gè)數(shù)最少和最多的俯視圖

是關(guān)鍵.

5、10

【解析】

【分析】

從俯視圖可知第一層有5個(gè)小正方體，從正視圖和左視圖可知第二層最多有5個(gè)，據(jù)此即可求得答案

【詳解】

由俯視圖可知第一層有5個(gè)小正方體，

由已知的正視圖和左視圖可知，第2層最多有5個(gè)小正方體，

故該幾何體最多有5+5=10個(gè)

故答案為：10

【點(diǎn)睛】

考查幾何體的三視圖的知識(shí)，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的

圖象是俯視圖.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1>（1）見解析；（2）8。，，30cm2

【分析】

（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可.

（2）分前后，左右，上下三個(gè)方向統(tǒng)計(jì)正方形的個(gè)數(shù)即可求出表面積，根據(jù)個(gè)數(shù)即可得出體積.

【詳解】

解：（1）該幾何體從正面、上面、左面看到的形狀圖如圖：

從正面看

（2）因?yàn)樵搸缀误w由8個(gè)棱長(zhǎng)都為1cm的正方體堆成，

每個(gè)正方體的體積都為1x1x1=，所以其體積為8。7；

該幾何體前后各有4個(gè)小正方形，上下各有6個(gè)小正方形，左右各有5個(gè)小正方形，

每個(gè)小正方形的面積為lxl=lc7??,所以其表面積為4X2+6X2+5X2=30C71

【點(diǎn)

本小題考查幾何體、三視圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間觀念與幾何直觀，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識(shí)，屬于中考?？碱}型.

2、最多可以取走16個(gè)小立方塊.

【分析】

根據(jù)表面積不變，只需留11個(gè)，分別是正中心的3個(gè)和四角上各2個(gè).

【詳解】

解：若新幾何體與原正方體的表面積相等，最多可以取走16個(gè)小正方體，只需留11個(gè)，分別是正中

心的3個(gè)和四角上各2個(gè)，如圖所示：

答：最多可以取走16個(gè)小立方塊.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幾何體的表面積，熟知幾何體表面積的定義以及正方體的表面積公式是解答本題的關(guān)

鍵.

3、⑴見解析；（2）6.

【分析】

（1）從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,2,1,依此畫出圖形即可；從左面看得到從

左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1；依此畫出圖形即可；

（2）由俯視圖易得最底層小立方塊的個(gè)數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最多個(gè)數(shù)相加即可.

【詳解】

解：（1）如圖所示:

曲曲(曲

I：：：；：：：：；：：：

從正面看從左面看從上面看

圖2

(2)從左面和從上面看到的形狀圖與圖2方格中所畫的形狀圖相同,

在俯視圖的相應(yīng)位置所擺放的小立方體的個(gè)數(shù)如圖所示：

從上面看從上面看

因此最少需要6個(gè)小立方體.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

本題考查給出立體圖形畫三視圖，根據(jù)畫出的左視圖與俯視圖確定最少正方體，掌握三視圖定義，利

用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵

4、⑴見解析；(2)5種

【分析】

(1)由已知條件可知，左視圖有2