人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)同步練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸（0,2）,點(diǎn)4（4,2）.以點(diǎn)尸為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)力按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)60°,得點(diǎn)8在必卜乎,0）,（-73,-1）,^（1,4）,仞4（2,日）四個(gè)點(diǎn)中，直線歷經(jīng)

過的點(diǎn)是（）

A.MB.c.%D.M4

2、已知點(diǎn)尸坐標(biāo)為（5,2）,將線段少繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段。尸，則點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的

坐標(biāo)為（）

A.(-5,2)B.(-2,5)C.(2,5)D.(2,-5)

3、將AAOB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180,得到ADOE,則下列作圖正確的是（）

4、如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△/‘月乙連接//',若Nl=25°,則

ZBAA,的度數(shù)是（）

fix

BCAr

A.70°B.65°C.60°D.55°

5、以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

（）

,置

修

6、如圖，將△4?。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△頌，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡恰好落在46延長線上，連接

AD.下列結(jié)論一定正確的是（）

D

一

B

A.4ABD=ZEB./CBE=C.AD//BCD.AD=BC

7、在下列面點(diǎn)烘焙模具中，其圖案是中心對(duì)稱圖形的是（)

8、下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.在空中上升的氫氣球B.飛馳的火車

C.時(shí)鐘上鐘擺的擺動(dòng)D.運(yùn)動(dòng)員擲出的標(biāo)槍

9、下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（

A

10、如圖，將WAABC繞點(diǎn)力按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到心△AOE,點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，恰好落在a1邊

上，若AB=1,乙8=60,則密的長為（）.

E、

A

60

DB

A.().5B.1.5C.垃D.1

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、若點(diǎn)（。,1）與（-3，份關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則而=一.

2、如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-26，2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)是（T,-石），菱形ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原

點(diǎn)O,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是—

3、在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)“（2,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____.

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形勿6,ZA=90°,點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)6在x軸上,

點(diǎn)4的坐是（1,1）.若將AOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到△。&約，

△。4也，…，可得A（&，0）,A（1,-1）,4（0,-0）,…，則A?！钡淖鴺?biāo)是.

5、如圖，在四邊形16（力中，ZABC=30°,將繞點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好

與點(diǎn)4重合，得到AACE,AB=5,BC=9,貝ij應(yīng)t.

B

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂

上陰影.請?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：

（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.

（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.（請將兩個(gè)小題依次作答在圖1,圖2中，

均只需畫出符合條件的一種情形）

2、如圖，先將AA5c繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9（）。得到ADEC,再將線段OE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9（）。得到

DG,連接8￡、BG、AD,且AC=4.

A

G

D

(1)若NABC=135。.

①求證：B、E、。三點(diǎn)共線;

②求BG的長;

⑵若ZABC=90。，AC=2CE,點(diǎn)P在邊A3上，求線段P￡)的最小值.

3、如圖，aABC中，AB=AC=1,NBAC=45°,4AEF是由aABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的,

連接BE,CF相交于點(diǎn)D,

(1)求證：BE=CF；

(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長.

4、在平面直角坐標(biāo)系中已知拋物線人丫=以2+反-3經(jīng)過點(diǎn)4-1,0)和點(diǎn)8(3,0),點(diǎn)。為拋物線的頂

點(diǎn).

(1)求拋物線L的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)將拋物線4關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱后的拋物線記作4,拋物線右的頂點(diǎn)記作點(diǎn)E,求拋物線4的表達(dá)式及

點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)是否在x軸上存在一點(diǎn)P,在拋物線4上存在一點(diǎn)。，使。、&P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形？若存在，請求出。點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

5、如圖，點(diǎn)K為正方形ABC。外一點(diǎn)，ZAEB=90°,將用AABE繞/點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到

△ADF,DF的延長線交8E于〃點(diǎn).

(1)試判定四邊形的形狀，并說明理由;

(2)已知8"=7,3C=13,求的長.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得6(2,2+26)，利用待定系數(shù)法可得直線外的解析式，依

次將物，楊，M,跖四個(gè)點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)代入戶#x+2中可解答.

【詳解】

解::點(diǎn)4(4,2),點(diǎn)點(diǎn)(0,2),

.?.為_Ly軸,PA=4,

由旋轉(zhuǎn)得：/力呼60°,A片PB-4,

如圖，過點(diǎn)8作比」y軸于G

，N皮暝30°,

C.BC-2,P（=2y/3,

：.B（2,2+2月）,

設(shè)直線期的解析式為：y=kx+b,

則%+匕=2+26,

h=2

.\k=6

b=2'

，直線處的解析式為：產(chǎn)幣x+2,

當(dāng)尸0時(shí)，6/2=0,L迥,

3

點(diǎn)物（一直，0）不在直線如上,

3

當(dāng)產(chǎn)-G時(shí)，尸-3+2=1,

百，-1)在直線PB上,

當(dāng)x=l時(shí)，產(chǎn)下1+2,

：.M,(1,4)不在直線PB上,

當(dāng)產(chǎn)2時(shí)，尸2石+2,

：.M,(2,y)不在直線期上.

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)6的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

如圖，作2一軸于A,軸于B,證明APOB絲AOA4(A4S),有OB=PA=2,P'B=OA^5,

進(jìn)而可得尸點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：如圖，作%，x軸于A,軸于8,

"?NPOB+ZPOA=90°,ZOPA+ZPOA=90°

NPOB=NOPA

在AP'OB和AO/VI中

‘NP'OB=NOPA

■：<ZP'BO=ZOAP=90°

P'O=OP

：.△產(chǎn)OB&AO叢(A4S)

OB=PA=2,P'B=OA^5

：.P'(-2,5)

故選B.

【考點(diǎn)】

本題考查了繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。的點(diǎn)坐標(biāo)，三角形全等的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì).

3、D

【解析】

【分析】

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).

【詳解】

解：觀察選項(xiàng)中的圖形，只有D選項(xiàng)為△ABO繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180°.

【考點(diǎn)】

本題考察了旋轉(zhuǎn)的定義.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C,然后判斷出aACA'是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

可得NCAA'=45°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果.

【詳解】

?.,RtZXABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到aA，B'C,

/.AC=A,C,

...△ACA'是等腰直角三角形，

.\ZCA,A=45°,NCA'B'=20°=NBAC

.,.ZBAAZ=180°-70°-45°=65°,

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析即可，軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.

【詳解】

A.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意;

D.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

【考點(diǎn)】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖

形的概念是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，/ABg/CB&60：AB=BD,

則△力協(xié)為等邊三角形，

即AD=AI3=BD,/力。8=60°

因?yàn)镹ABQNCB柞60°,

則N的=60°,

所以NAD斤NCBD,

：.AD//BC.

故選C.

7、D

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°,與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，分別

判斷得出即可.

【詳解】

解：A.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：D.

【考點(diǎn)】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得到正確的結(jié)論.

【詳解】

解：在空氣中上升的氫氣球，飛馳的火車，運(yùn)動(dòng)員擲出標(biāo)槍屬于平移現(xiàn)象，時(shí)鐘上鐘擺的擺動(dòng)屬于旋

轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題主要考查關(guān)于旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題目，大部分學(xué)生能夠正確完成，熟練掌握

旋轉(zhuǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】

解：:A中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,

AA中的圖象不是中心對(duì)稱圖形，

.,.選項(xiàng)A不正確；

中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，

.??B中的圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，

，選項(xiàng)B正確；

中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，

，C中的圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，

，選項(xiàng)C不正確；

???D中的圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，

AD中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，

，選項(xiàng)D不正確；

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解題的

關(guān)鍵.

10、D

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得/e30°,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出肉的長，然后

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4?=力〃，然后判斷出劭是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得

BAAB,然后根據(jù)力叱8〃計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：VZ^=60°,

AZ090°-60°=30°,

'：AB=\,

...於249=2,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，A斤AD,

.?.△4劭是等邊三角形，

：.BD=AB=\.,

：.C^BC-BD=2-\^\.

故選:D.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判

斷出△48〃是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、-3

【解析】

【分析】

根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征求解即可；

【詳解】

:點(diǎn)A(a,l)與點(diǎn)B(-3⑼關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

:.a=3,/?=-1,

故=-3.

故答案為：-3.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2、(1,百)

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形具有的平行四邊形基本性質(zhì)，對(duì)角線互相平分，且交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則8,。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱，因此在直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)便可得.

【詳解】

?.?四邊形A5CD是菱形，對(duì)角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)。

,根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，A和C；B和。均關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱

根據(jù)直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(-x,-y)可得

已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-L-G),則點(diǎn)￡＞的坐標(biāo)是(1,后).

故答案為：(1,6).

【考點(diǎn)】

本題旨在考查菱形的基本性質(zhì)及直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn)，熟練理解掌握該知識(shí)

點(diǎn)為解題的關(guān)鍵.

3、(-2,4)

【解析】

【分析】

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解.

【詳解】

解：點(diǎn)M(2,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,4)

故答案為：(-2,4)

【考點(diǎn)】

本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的特征，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱，則這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、(-1-1)

【解析】

【分析】

根據(jù)題意求出：A，4，4,…，4，4的坐標(biāo)，推導(dǎo)出每旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，再由

2022+8=252……6,求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：A(0,0),A(1-1),4(0,-0),A,(-1.-1).4卜0，0),A(T,1),

a(o,a),4(1,1),A1(V2,o)

...可推導(dǎo)一般性規(guī)律：點(diǎn)坐標(biāo)的變化每旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，

V2022-8=252...6,

&)22的坐標(biāo)是(-U).

故答案為：(-M).

【考點(diǎn)】

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究.解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)出一般性規(guī)律.

5、7106

【解析】

【分析】

連接班如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得叱60°,CB=CE,BD=AE,再判斷48位為等邊三角形得到

BE=B”N◎斤60°,從而有N4夠90°,然后利用勾股定理計(jì)算出力￡即可.

【詳解】

解：連接施；如圖，

?.?△比方繞點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)力重合，得到△?!應(yīng)，

:.NBC氏60°,CB=CE,BI^AE,

...△屐為等邊三角形，

：.BE=BC=9,/鹿=60°,

,..//吐30°,

.?./力的90°,

在北儲(chǔ)中，AE=yj52+92=ViO6-

故答案為：J106.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

三、解答題

1、（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個(gè)大的等邊三角形即可(答案不唯一).

(2)根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個(gè)平行四邊形即可(答案不唯一).

【詳解】

解：(1)軸對(duì)稱圖形如圖1所示.

(2)中心對(duì)稱圖形如圖2所示.

31圖2

【考點(diǎn)】

本題考查利用中心對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問題.

2、(1)①證明見詳解；②嶼472

(2)線段外的最小值為2Q+2

【解析】

【分析】

⑴①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/〃90°=NBCE,AB=DE,BC=CE,AC=CD,AABOADEC=135°,由

等腰三角形的性質(zhì)可得/應(yīng)T=45°=ZCBE,可證/8%+/笈氏180°,可得結(jié)論；

②通過證明四邊形4即是矩形，可得4廬8G,由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解；

(2)由垂線段最短可得當(dāng)如，46時(shí)，陽的長度有最小值，先證點(diǎn)只點(diǎn)區(qū)點(diǎn)〃三點(diǎn)共線，由勾股定

理可求理的長，由正方形的性質(zhì)可得6信附2,即可求解.

(1)

①證明：如圖，連接力&

:將△力回繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△〃比；

:.XABgXDEC,AACD-90°=4BCE,

:,AB=DE,BOCE,AC=CDf

/ABC=/DEU135°

:?/BEC=45°=4CBE,

：.ZBEC+ZCE/)-180o

???B、E、〃三點(diǎn)共線；

②;將線段龐繞點(diǎn)〃順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到小

：.DB=DG,4EDG=90°

：.AB=陵DG,

VZASB=ZABOZCB^90o,

:./ABE+/EDG=180°,

：.AB//DG,

???四邊形4劭G是平行四邊形，

文：4BDG=90°

???四邊形］戚是矩形，

???AD-BG,

「力信CZM,ZACD-90",

AD=^2AC=4a,

BG=4行；

(2)

如圖：

1?點(diǎn)戶在邊46上，

.?.當(dāng)?！ǎ?時(shí)，陽的長度有最小值

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：

4ABO乙CED=乙BC590°,

：.BC//DE,

■:NAB我NBPD=180",

：.DP//BC,

.??點(diǎn)R點(diǎn)&點(diǎn)，三點(diǎn)共線，

?：AC=2CE,

：.B(=CE=2,

又,：NABC=4BP&NBCE=90°,

???四邊形6W是正方形，

：.BC=PB=2,

'：CD=AC=4,CE=2,/CED=90°,

?*-DE=yJcD2-CE2=V16-4=2A/3

，止26+2,

???線段"的最小值為2J+2.

【考點(diǎn)】

本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定和

性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

3、⑴證明見解析(2)V2-1

【解析】

【分析】

(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,則NEAF+/BAF=NBAC+NBAF,即

ZEAB=ZFAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACFgAABE,從而得出BE=CF；

(2)由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NAEB=NABE,根據(jù)平行

線得性質(zhì)得NABE=/BAC=45°,所以/AEB=/ABE=45°,于是可判斷AABE為等腰直角三角形，所以

BE=V2AC=V2，于是利用BD=BE-DE求解.

【詳解】

(1)VAAEF是由aABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，

，AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即NEAB=/FAC,

AC=AB

在AACF和AABE中，■NCAF=NBAE

AF=AE

■.AACF^AABE

BE=CF.

(2),四邊形ACDE為菱形,AB=AC=1,

.*.DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,

.*.ZAEB=ZABE,NABE=NBAC=45°,

?\ZAEB=ZABE=45O,

.'△ABE為等腰直角三角形，

.,.BE=V2AC=V2,

.*.BD=BE-DE=V2-1.

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.勾股定理；3.菱形的性質(zhì).

4、(1)y=x2~2x~3,0(1,-4)

(2)y=~x2~6x—5,E(—3,4)

⑶存在，Q(-5,0),。/(-3+26-8),。3(-3-26-8)

【解析】

【分析】

(I)利用待定系數(shù)法將兩個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程之后解二元一次方程組即可求出解析式，再

利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)先將點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo)求出來，由右與乙關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱可得4的開口向下，所以

4的。=-1，再設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式后求出對(duì)稱后的拋物線右的解析式；

(3)分類討論當(dāng)DE為四邊形。PEQ的對(duì)角線時(shí)和當(dāng)DE為平行四邊形。PEQ的邊時(shí)的情況.

(1)

把A(-1,0)和8(3,0)代入有尸加+6尸3得:

\0=a-b-3

[0=9a+3b-3

.?丁=1

[h=-2

〃的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-3，頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(1.-4).

(2)

???。與右關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，。的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1，-4),

E點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,4),

A?的函數(shù)表達(dá)式為y=-(x+3)-+4=—