專題02填空壓軸題1．（2022?鹽城）《莊子天下篇》記載“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”．如圖，直線與軸交于點，過點作軸的平行線交直線于點，過點作軸的平行線交直線于點，以此類推，令，，，，若對任意大于1的整數(shù)恒成立，則的最小值為．2．（2021?鹽城）如圖，在矩形中，，，、分別是邊、上一點，，將沿翻折得△，連接，當時，是以為腰的等腰三角形．3．（2020?鹽城）如圖，已知點、、．直線軸，垂足為點．其中，若△與關(guān)于直線對稱，且△有兩個頂點在函數(shù)的圖象上，則的值為．4．（2019?鹽城）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別交、軸于點、，將直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交軸于點，則直線的函數(shù)表達式是．5．（2018?鹽城）如圖，在直角中，，，，、分別為邊、上的兩個動點，若要使是等腰三角形且是直角三角形，則．6．（2022?鹽城一模）如圖，點、分別是矩形邊和上的點，把沿直線折疊得到，再把沿直線折疊，點的對應(yīng)點恰好落在對角線上，若此時、、三點在同一條直線上，且線段與也恰好關(guān)于某條直線對稱，則的值為．7．（2022?建湖縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，平行四邊形的邊在軸上、頂點在軸的正半軸上，點在第二象限，將沿軸翻折，使點落在軸上的點處、點恰好為的中點．與交于點．若圖象經(jīng)過點，且，則的值為．8．（2022?亭湖區(qū)校級一模）如圖，在中，，，點、分別在邊、上，點為邊的中點，，連接、相交于點，則面積最大值為．9．（2022?鹽城二模）如圖，在矩形中，，，點為矩形內(nèi)一點，滿足，連接、兩點，并延長交直線于點．若點是線段的中點，則．10．（2022?濱?？h一模）如圖，是的中位線，為中點，連接并延長交于點，若，則．11．（2022?鹽城一模）如圖，已知中，，，過點作交的平行線與點，為上一動點，為中點，連接，則的最小值是．12．（2022?建湖縣二模）如圖，是的直徑，是的弦，先將弧沿翻折交于點，再將弧沿翻折交于點，若弧弧，設(shè)，則為．13．（2022?亭湖區(qū)校級二模）如圖，在中，，，，點是邊上一動點，過點作交邊于點，將沿直線翻折，點落在線段上的處，連接，當為等腰三角形時，的長為．14．（2022?射陽縣一模）小華參加“中探協(xié)”組織的徒步探險旅行活動，每天有“低強度”“高強度”“休整”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：．若選擇“高強度”要求前一天必須“休整”（第一天可選擇“高強度”．則小華5天徒步探險旅行活動的最遠距離為．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強度87565高強度121314129休整0000015．（2022?東臺市模擬）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在中，，，．第一步，在邊上找一點，將紙片沿折疊，點落在處，如圖2；第二步，將紙片沿折疊，點落在處，如圖3．當點恰好落在原直角三角形紙片的邊上時，線段的長為．16．（2022?亭湖區(qū)校級模擬）如圖1，它是一個幾何探究工具，其中內(nèi)接于，是的直徑，，，現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標系中（如圖，然后點在軸上由點開始向右滑動，點在軸上也隨之向點滑動（如圖，并且保持點在上，當點滑動至與點重合時運動結(jié)束、在整個運動過程中，點運動的路程是．17．（2022?亭湖區(qū)校級三模）在如圖所示的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，、、、都是格點，與相交于，則．18．（2022?濱?？h模擬）如圖，已知正方形的邊長為6，點是正方形內(nèi)一點，連接，，且，點是邊上一動點，連接，，則長度的最小值為．19．（2022?射陽縣校級一模）在平面直角坐標系中，平行四邊形的邊落在軸的正半軸上，且點，，直線以每秒2個單位的速度向下平移，經(jīng)過秒該直線可將平行四邊形的面積分為兩部分．20．（2022?亭湖區(qū)校級三模）在平面直角坐標系中，，，點、是的三等分點，點是線段上的一個動點，若只存在唯一一個點使得，則需滿足的條件是：．21．（2022?亭湖區(qū)校級一模）如圖，拋物線與直線交于，兩點，則不等式的解集是．22．（2022?射陽縣校級二模）如圖，扇形的圓心角為，半徑為6，將扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到扇形，點、的對應(yīng)點分別為點、，若點剛好落在上，則陰影部分的面積為．23．（2022?亭湖區(qū)校級三模）如圖，等腰三角形中，，，，點在邊上運動（可與點，重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則長的最大值為．24．（2022?射陽縣校級三模）如圖，在中，，，為邊上一動點點除外），以為一邊作正方形，連接，則面積的最大值為．專題02填空壓軸題1．（2022?鹽城）《莊子天下篇》記載“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”．如圖，直線與軸交于點，過點作軸的平行線交直線于點，過點作軸的平行線交直線于點，以此類推，令，，，，若對任意大于1的整數(shù)恒成立，則的最小值為．【答案】2【詳解】把代入得，，，，把代入得，，，把代入得，，，，把代入得，，，，把代入得，，，，，，，對任意大于1的整數(shù)恒成立，的最小，，的最小值為2，故答案為：2．方法二：設(shè)直線與直線的交點為，聯(lián)立，解得，，由圖可知，對任意大于1的整數(shù)恒成立，的最小值為2．2．（2021?鹽城）如圖，在矩形中，，，、分別是邊、上一點，，將沿翻折得△，連接，當時，是以為腰的等腰三角形．【答案】或【詳解】設(shè)，則，由翻折得：，當時，，矩形，，由勾股定理得：，解得：，當時，如圖，作，，，沿翻折得△，，，，，，，，，即，解得，綜上所述：或．故答案為：或．3．（2020?鹽城）如圖，已知點、、．直線軸，垂足為點．其中，若△與關(guān)于直線對稱，且△有兩個頂點在函數(shù)的圖象上，則的值為．【答案】或【詳解】點、、，直線軸，垂足為點．其中，△與關(guān)于直線對稱，，，，、的橫坐標相同，在函數(shù)的圖象上的兩點為，、或、，當、在函數(shù)的圖象上時，則，解得，；當、在函數(shù)的圖象上時，則，解得，，綜上，的值為或，故答案為或．4．（2019?鹽城）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別交、軸于點、，將直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交軸于點，則直線的函數(shù)表達式是．【答案】【詳解】一次函數(shù)的圖象分別交、軸于點、，令，得，令，則，，，，，，過作交于，過作軸于，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，設(shè)直線的函數(shù)表達式為：，，，直線的函數(shù)表達式為：，故答案為：．5．（2018?鹽城）如圖，在直角中，，，，、分別為邊、上的兩個動點，若要使是等腰三角形且是直角三角形，則．【答案】或【詳解】①如圖1中，當，時，設(shè)，，，，，，．②當，時，設(shè)．，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．6．（2022?鹽城一模）如圖，點、分別是矩形邊和上的點，把沿直線折疊得到，再把沿直線折疊，點的對應(yīng)點恰好落在對角線上，若此時、、三點在同一條直線上，且線段與也恰好關(guān)于某條直線對稱，則的值為．【答案】【詳解】線段與關(guān)于某條直線對稱，，，，，由折疊可得：，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，是等邊三角形，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，故答案為：．7．（2022?建湖縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，平行四邊形的邊在軸上、頂點在軸的正半軸上，點在第二象限，將沿軸翻折，使點落在軸上的點處、點恰好為的中點．與交于點．若圖象經(jīng)過點，且，則的值為．【答案】【詳解】為的中點，，，四邊形為平行四邊形，，，設(shè)點坐標為，點坐標為，點坐標為，點坐標為，點坐標為，，且，，點縱坐標為，，，，故答案為：．8．（2022?亭湖區(qū)校級一模）如圖，在中，，，點、分別在邊、上，點為邊的中點，，連接、相交于點，則面積最大值為．【答案】【詳解】如圖1，作交的延長線于點，則，，，，，，，，，，，，，當最大時，則最大；作的外接圓，作于點，于點，于點，連接，，四邊形是矩形，，，，即，當點與點重合，即、、三點在同一條直線上時，最大，此時最大；如圖2，的外接圓，于點，點在的延長線上，連接、，，，，，，，，，，，，，面積最大值為，故答案為：．9．（2022?鹽城二模）如圖，在矩形中，，，點為矩形內(nèi)一點，滿足，連接、兩點，并延長交直線于點．若點是線段的中點，則．【答案】【詳解】根據(jù)題意作出圖形如下，四邊形為矩形，，點是的中點，，，，，，，，設(shè)，，，即，，，即，，，，解得（舍或．故答案為：．10．（2022?濱海縣一模）如圖，是的中位線，為中點，連接并延長交于點，若，則．【答案】48【詳解】是的中位線，、分別為、的中點，如圖過作交于點，，，點為的中點，，在和中，，，，，，點為的中點，且，，，，為的中位線，，，，，是的中位線，，故答案為：48．11．（2022?鹽城一模）如圖，已知中，，，過點作交的平行線與點，為上一動點，為中點，連接，則的最小值是．【答案】【詳解】連接，如圖，，，，，．，為中點，，，為上一動點，，．，．當時，取得最小值，當時，與重合，此時，．故答案為：．12．（2022?建湖縣二模）如圖，是的直徑，是的弦，先將弧沿翻折交于點，再將弧沿翻折交于點，若弧弧，設(shè)，則為．【答案】【詳解】如圖，連接，，，，，，，，，是直徑，，，．故答案為．13．（2022?亭湖區(qū)校級二模）如圖，在中，，，，點是邊上一動點，過點作交邊于點，將沿直線翻折，點落在線段上的處，連接，當為等腰三角形時，的長為．【答案】4或或【詳解】由翻折變換的性質(zhì)得：，，，，，設(shè)，則；分三種情況討論：①當時，，解得：，；②當時，在的垂直平分線上，為的中點，，，解得：，；③當時，作于，如圖所示：則，根據(jù)射影定理得：，，即，解得：，；綜上所述：當為等腰三角形時，的長為：4或或；故答案為：4或或．14．（2022?射陽縣一模）小華參加“中探協(xié)”組織的徒步探險旅行活動，每天有“低強度”“高強度”“休整”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：．若選擇“高強度”要求前一天必須“休整”（第一天可選擇“高強度”．則小華5天徒步探險旅行活動的最遠距離為．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強度87565高強度121314129休整00000【答案】37【詳解】“高強度”要求前一天必須“休息”，當“高強度”的徒步距離前一天“低強度”距離當天“低強度”距離時選擇“高強度”能使徒步距離最遠，，，適合選擇“高強度”的是第三天和第四天，又第一天可選擇“高強度”，方案①第一天選擇“高強度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強度”，第四天和第五天選擇“低強度”，此時徒步距離為：，方案②第一天選擇“高強度”，第二天選擇“低強度”，第三天選擇“休息”，第四天選擇“高強度”，第五天選擇“低強度”，此時徒步距離為：，綜上，徒步的最遠距離為．15．（2022?東臺市模擬）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在中，，，．第一步，在邊上找一點，將紙片沿折疊，點落在處，如圖2；第二步，將紙片沿折疊，點落在處，如圖3．當點恰好落在原直角三角形紙片的邊上時，線段的長為．【答案】或【詳解】①點恰好落在直角三角形紙片的邊上時，設(shè)交邊于點，如圖，由題意：△△，垂直平分線段．則，．，，，．，，．．在△中，，，．②點恰好落在直角三角形紙片的邊上時，如圖，由題意：△△，；則，．，，，．綜上，線段的長為：或．故答案為：或．16．（2022?亭湖區(qū)校級模擬）如圖1，它是一個幾何探究工具，其中內(nèi)接于，是的直徑，，，現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標系中（如圖，然后點在軸上由點開始向右滑動，點在軸上也隨之向點滑動（如圖，并且保持點在上，當點滑動至與點重合時運動結(jié)束、在整個運動過程中，點運動的路程是．【答案】【詳解】如圖3，連接．是直角，為中點，半徑，原點始終在上．，，，，連接，則，，點在與軸夾角為的射線上運動．如圖4，；如圖5，；總路徑為：，故答案為：．17．（2022?亭湖區(qū)校級三模）在如圖所示的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，、、、都是格點，與相交于，則．【答案】【詳解】作交于點，交于點，設(shè)每個小正方形的邊長為，則，，，，，，，故答案為：．18．（2022?濱?？h模擬）如圖，已知正方形的邊長為6，點是正方形內(nèi)一點，連接，，且，點是邊上一動點，連接，，則長度的最小值為．【答案】【詳解】四邊形是正方形，，，，，，點在以為直徑的半圓上移動，如圖，設(shè)的中點為，作正方形關(guān)于直線對稱的正方形，則點的對應(yīng)點是，連接交于，交半圓于，則線段的長即為的長度最小值，，，，，，，的長度最小值為，故答案為：．19．（2022?射陽縣校級一模）在平面直角坐標系中，平行四邊形的邊落在軸的正半軸上，且點，，直線以每秒2個單位的速度向下平移，經(jīng)過秒該直線可將平行四邊形的面積分為兩部分．【答案】4或8【詳解】四邊形是平行四邊形，，點，，設(shè)直線平移后的解析式為，交于，交于，把代入得，，解得，，，把代入得，，解得，，，若四邊形的面積是四邊形的面積的時，則，，解得；此時直線要向下平移8個單位；時間為4秒；若四邊形的面積是四邊形的面積的時，則，，解得，此時直線要向下平移16個單位；時間為8秒，故答案為：4或8．20．（2022?亭湖區(qū)校級三模）在平面直角坐標系中，，，點、是的三等分點，點是線段上的一個動點，若只存在唯一一個點使得，則需滿足的條件是：．【答案】或【詳解】若只存在唯一一個點使得，則取得最小值，作點關(guān)于的對稱點，連接交于點，則，，，，為等腰直角三角形，，