綠盛實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年秋季學(xué)期第一學(xué)月學(xué)情檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．考試結(jié)束后，本試題卷由學(xué)生保管，只將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題 共48分）注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．一、選擇題（每小題4分，共48分）1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程時(shí)，原方程變形為（）A． B． C． D．3．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，y有最大值0 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小4．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根5．二次函數(shù)向左平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)解析式是（）A． B． C． D．6．用公式法解方程，得到（）A． B． C． D．7．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各互贈(zèng)一本，全組共互贈(zèng)了182本，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）A． B． C． D．8．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A． B．且k=0 C． D．且9．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A．12 B．9 C．13 D．12或910．已知m，n是方程的兩根，則代數(shù)式的值是（）A． B．12 C．3 D．011．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．12．二次函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，y的最小值為，最大值，則的值等于（）A．0 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題 共102分）二、填空題（本答題共6小題，每小題4分，滿分24分）13．把方程化為一般形式是____________．14．已知函數(shù)，當(dāng)____________時(shí)，它是二次函數(shù)．15．若一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根為a，b，則的值為____________．16．如圖，在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米，設(shè)修建的路寬為x米，可列方程為____________．17．設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為____________．18．二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、、、…、在y軸的正半軸上，點(diǎn)、、、…、在二次函數(shù)位于第一象限的圖像上。若、、、…、都為等邊三角形，則的邊長為____________．三、解答題（本答題共7個(gè)題，共78分．）19．（16分）解方程：（1）用直接開平方法：；（2）用配方法：；（3）用公式法：；（4）用因式分解法：．20．（8分）已知關(guān)于x的方程．（1）若該方程的一個(gè)根為2，求a的值及該方程的另一根．（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21．（8分）已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，其中．（1）請(qǐng)求出以上兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求的面積．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為，，若，求m的值．23．（10分）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價(jià)多少元？24．（12分）閱讀材料：為了解方程，我們可以將看作一個(gè)整體，設(shè)，那么原方程可化為①，解得，．當(dāng)時(shí)，，∴．∴；當(dāng)時(shí)，，∴．∴．故原方程的解為，，，．解答問題：（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用____________法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；（2）請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：；（3）請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：．25．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是