…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第頁人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第22章二次函數(shù)單元測試卷含答案一、選擇題（共8題；共24分）1.二次函數(shù)y=x2-2x+3頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

（-1，-2）

B.

（1，2）

C.

（-1，2）

D.

（0，2）2.已知拋物線y=13(x?4)2A.

（0，3）

B.

（0，-3）

C.

（0，73）

D.

（0，-73.二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象如何移動就得到y(tǒng)=4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=2x2先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的解析式為（

）A.

y=2(x-1)2-3

B.

y=2(x-1)2+3

C.

y=2(x+1)2-3

D.

y=2(x+1)2+35.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，則四個代數(shù)式abc，b2-A.

4個

B.

3個

C.

2個

D.

1個6.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0；④當(dāng)a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（

）

A.

①③

B.

②③

C.

②④

D.

③④7.已知一次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

48.如圖，已知頂點(diǎn)為（-3，-6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1，-4），則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A.

b2＞4ac

B.

ax2+bx+c≥-6

C.

若點(diǎn)（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＞n

D.

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1二、填空題（共10題；共30分）9.若拋物線y=(a-2)x10.拋物線y=2x11.若A（-134，y1），B（-54，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x12.拋物線與x軸交于點(diǎn)（1，0），（﹣3，0），則該拋物線可設(shè)為：________．13.把二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．14.如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對稱軸為________．

15.將二次函數(shù)y＝x2－2x化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為________16.二次函數(shù)y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，則m=________．17.若二次函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是________．18.拋物線y=ax2+bx+c滿足下列條件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）與x軸有兩個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離小于2．以下有四個結(jié)論：①a＜0；②c＞0；③ac=b2；④＜a＜．則其中正確結(jié)論的序號是________．三、解答題（共9題；共66分）19.如圖，一塊矩形草地的長為100m，寬為80m，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x（m）的小路，這時草坪的面積為y（m2）．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．20.已知拋物線C1：y1=2x2﹣4x+k與x軸只有一個公共點(diǎn)．

（1）求k的值；

（2）怎樣平移拋物線C1就可以得到拋物線C2：y2=2（x+1）2﹣4k？請寫出具體的平移方法；

（3）若點(diǎn)A（1，t）和點(diǎn)B（m，n）都在拋物線C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接寫出m的取值范圍．21.直線l：y=﹣3422.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)，

（2）判斷△ACD的形狀，并求出△ACD的面積．

23.某產(chǎn)品每件成本28元，在試銷階段產(chǎn)品的日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的日銷售價x（元）之間的關(guān)系如圖中的折線所示．為維持市場物價平衡，最高售價不得高出83元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日的銷售利潤w最大，每件產(chǎn)品的日銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？

24.已知，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)D為CB的中點(diǎn)，將線段DB繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)D為直線BC或直線AC上的一點(diǎn)，E為x軸上一動點(diǎn)，拋物線

y=a25.如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過Q作QN⊥x軸于N，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ，過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方），若FG=22DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．26.甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點(diǎn)H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度．

27.已知如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上（不同于A、B），將△ANM繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1PM

（1）畫出△A1PM（2）設(shè)AN=x，四邊形NMCP的面積為y，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大或最小值．

參考答案一、單選題1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C二、填空題9.a＞210.（0，-1）11.y2＜y1＜y313.y=﹣2（x﹣1）2+514.直線x=215.y=(x-1)2-116.三、解答題19.解：設(shè)中間修筑兩條互相垂直的寬為x（m）的小路，草坪的面積為y（m2），根據(jù)題意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）20.解：（1）根據(jù)題意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；

（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，拋物線C2是：y2=2（x+1）2﹣8．

則平移拋物線C1就可以得到拋物線C2的方法是向左平移2個單位長度，向下平移8個單位長度；

（3）當(dāng)x=1時，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．

在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．

則當(dāng)n＜t時，即2（x+1）2﹣8＜0時，m的范圍是﹣3＜m＜1．21.解：∵y=﹣x+6交y軸于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，∴x=0時，y=6，

∴A（0，6），

y=0時，x=8，

∴B（8，0），

∵過A、B兩點(diǎn)的拋物線m與x軸的另一個交點(diǎn)為C，（C在B的左邊），BC=5，

∴C（3，0）．

設(shè)拋物線m的解析式為y=a（x﹣3）（x﹣8），

將A（0，6）代入，得24a=6，解得a=，

∴拋物線m的解析式為y=（x﹣3）（x﹣8），即y=x2﹣x+6；

函數(shù)圖像如下：

當(dāng)拋物線m的函數(shù)值大于0時，x的取值范圍是x＜3或x＞8．22.解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4，

∵與x軸交于點(diǎn)A（3，0），

∴0=4a+4，解得a=﹣1，

∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，

令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），

∴AD=32+32=32，CD=1-02+4-32=2，AC=1-32+4-02=25，

∴AD2+CD2=（32）2+（2）2=20=（2523.解：（1）當(dāng)30＜x≤40時，設(shè)此段的函數(shù)解析式為：y=kx+b，

30k+b=6640k+b=36

解得，k=﹣3，b=156

∴當(dāng)30＜x≤40時，函數(shù)的解析式為：y=﹣3x+156；

當(dāng)40＜x≤80時，設(shè)此段函數(shù)的解析式為：y=mx+n，

40m+n=3680m+n=16

解得，m=-12，n=56，

∴當(dāng)40＜x≤80時，函數(shù)的解析式為：y=-12x+56；

當(dāng)80＜x≤83時，y=16；

由上可得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-3x+15630<x≤40-12x+5640<x≤801680<x≤83；

（2）當(dāng)30＜x≤40時，

w=（x﹣28）y

=（x﹣28）（﹣3x+156）

=﹣3x2+240x﹣4368

=﹣3（x﹣40）2+432

∴當(dāng)x=40時取得最大值，最大值為w=432元；

當(dāng)40＜x≤80時，

w=（x﹣28）y

=（x﹣28）（24.（1）由A（-3，0）和B（2，0），得：y=a(x+3)(x-2)

即y=ax2+ax-6a=ax2+bx+4

∴-6a=-4

∴a=-23

∴y=-23x2-23ax-4.

（2）易得C（0,4），則BC=42+22=25.

由y=-23x2-23ax-4可對稱軸為x=--232×(-23)=-12,

則可設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-12，y)，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2)，DB=12CB=5

由旋轉(zhuǎn)可得，DG=DB

∴(1+12)2+(y-2)2=(5)2……………

∴y=2±112………

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-12，2+112)或（-12，2-112)

（3）①當(dāng)BE為對角線時，因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，所以此時D即為對稱軸與AC的交點(diǎn)或?qū)ΨQ軸對BC的交點(diǎn)，F(xiàn)為點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，

設(shè)yAC=kx+b，

∵C（0，4)，A（-3，0)，

∴{b=4-3k+b=0，

∴{b=4k=43，

∴yAC=43x+4，

∴當(dāng)x=-12時，y=103，

∴D（-12，10325.（1）解：當(dāng)y=0時，﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=1，x2=﹣3，則A（﹣3，0），B（1，0）；當(dāng)x=0時，y=﹣x2﹣2x+3=3，則C（0，3）；

（2）解：拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，

設(shè)M（x，0），則點(diǎn)P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜﹣1），

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線=﹣1對稱，

∴點(diǎn)Q（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），

∴PQ=﹣2﹣x﹣x=﹣2﹣2x，

∴矩形PMNQ的周長=2（﹣2﹣2x﹣x2﹣2x+3）=﹣2x2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10，

當(dāng)x=﹣2時，矩形PMNQ的周長最大，此時M（﹣2，0），

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，

把A（﹣3，0），C（0，3）代入得{-3k+b=0b=3，解得{k=1b=3，

∴直線AC的解析式為y=3x+3，

當(dāng)x=﹣2時，y=x+3=1，

∴E（﹣2，1），

∴△AEM的面積=12×（﹣2+3）×1=12；

（3）解：當(dāng)x=﹣2時，Q（0，3），即點(diǎn)C與點(diǎn)Q重合，

當(dāng)x=﹣1時，y=﹣x2﹣2x+3=4，則D（﹣1，4），

∴DQ=12+(3-4)2=2，

∴FG=22DQ=22×2=4，

設(shè)F（t，﹣t2﹣2t+3），則G（t，t+3），

∴GF=t+3﹣（﹣t226.解：由題意得：C（0，1），D（6，1.5），拋物線的對稱軸為直線x=4，

設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=ax2+bx+1（a≠0），

則據(jù)題意得：{-b2a=41.5=36a+6b+1，

解得：{a=-124b=13，

∴羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式為：y=﹣124x2+127.（1）解：如圖所示：△A1PM，即為所求；

（2）解：過點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，

∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中點(diǎn)，

∴MD=2，

設(shè)AN=x，則BN=4﹣x，

故四邊形NMCP的面積為：

y=12×4×4﹣12x×2﹣12x×（4﹣x）

=12x2﹣3x+8

=12（x﹣3）2+72，

人教版九年級數(shù)上冊第22章：二次函數(shù)單元提優(yōu)測試（附答案）一．選擇題1．二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+2，下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下 B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） C．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小 D．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）2．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）的對應(yīng)值如下表所示：x…0100400…y…2﹣22…則方程ax2+bx+4＝0的根是（）A．x1＝x2＝200 B．x1＝0，x2＝400 C．x1＝100，x2＝300 D．x1＝100，x2＝5003．在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，下列說法中錯誤的是（）A．y的最小值為1 B．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對稱軸為直線x＝2 C．當(dāng)x＜2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x≥2時，y的值隨x值的增大而減小D．它的圖象可以由y＝x2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到4．如圖，一段拋物線y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l（x軸除外）與新圖象交于點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點(diǎn)P3（x3，y3），t＝x1+x2+x3，則t的取值范圍是（）A．0≤t＜2或10＜t≤12 B．0≤t≤2或10≤t≤12 C．0≤t＜2或6＜t≤8 D．0≤t≤2或6≤t≤85．二次函數(shù)y＝2x2﹣5x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函數(shù)y＝﹣3（x﹣2）2+m（m為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y37．一位運(yùn)動員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，已知籃圈中心到地面的距離為3.05m，該運(yùn)動員身高1.9m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手球出手時，他跳離地面的高度是（）A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m8．二次函數(shù)y＝ax2+2ax+c的圖象如圖所示，當(dāng)x＝t時，y＞0，則x＝t+2時函數(shù)值（）A．c＜y＜0 B．y＜c C．y＞0 D．y＜09．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（﹣1，3），與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之個間，以下結(jié)論：①abc＞0②b2﹣4ac＝0，③2a﹣b＝0，④a+b+c＜0；⑤c﹣a＝3，其中正時的有（）個A．2 B．3 C．4 D．511．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)A叫做“整點(diǎn)”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整點(diǎn)”．拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）與x軸交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，若該拋物線在M、N之間的部分與線段MN所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有5個整點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1≤a＜ D．﹣2≤a＜012．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）①abc＜0②b2﹣4ac＜0③2a＞b④（a+c）2＜b2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題13．拋物線y＝x2﹣2x，當(dāng)y隨x的增大而減小時x的取值范圍為．14．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），且對稱軸是x＝1，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝3的解為．15．拋物線y＝（x﹣3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣3與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)A的射線AF與y軸正半軸相交于點(diǎn)E，與拋物線的另一個交點(diǎn)為F，，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且∠AFP＝∠DAB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三．解答題17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+6的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時x的取值范圍．（2）把點(diǎn)B向上平移m個單位得點(diǎn)B1．若點(diǎn)B1向左平移n個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合；若點(diǎn)B1向左平移（n+6）個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．18．某服裝超市購進(jìn)單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費(fèi)用450元．設(shè)銷售單價為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？19．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．求拋物線的解析式．20．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（4，0）．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和對稱軸；（2）點(diǎn)C在線段OB上，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，交拋物線與點(diǎn)D，E是BD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE并延長，與y軸交于點(diǎn)F．①當(dāng)D恰好是拋物線的頂點(diǎn)時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②聯(lián)結(jié)BF，當(dāng)△DBC的面積是△BCF面積的時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c，經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（0，1），過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)M是第一象限中BC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作MH⊥BC于點(diǎn)H，作ME⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，△MFH的周長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，連接AB，在y軸上取一點(diǎn)P，使△ABP和△ABC相似，請求出符合要求的點(diǎn)P坐標(biāo)．22．兩條拋物線C1：y1＝3x2﹣6x﹣1與C2：y2＝x2﹣mx+n的頂點(diǎn)相同．（1）求拋物線C2的解析式；（2）點(diǎn)A是拋物線C2在第四象限內(nèi)圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP⊥x軸，P為垂足，求AP+OP的最大值；（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），問在C2的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使線段QB繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．某運(yùn)動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋，其中甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價和售價如表，已知用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同．運(yùn)動鞋價格甲乙進(jìn)價（元/雙）mm﹣30售價（元/雙）300200（1）求m的值．（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動鞋共200雙的總利潤不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運(yùn)動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運(yùn)動鞋每雙優(yōu)惠a（60＜a＜80）元出售，乙種運(yùn)動鞋價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？24．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t；①當(dāng)S△ACP＝S△ACN時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：A、因?yàn)閍＝3＞0，所以開口向上，錯誤；B、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），正確；C、當(dāng)x＞1時，y隨x增大而增大，錯誤；D、圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），錯誤；故選：B．2．解：由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，2）得到c＝2，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（400，2），所以拋物線的對稱軸為直線x＝200，而拋物線經(jīng)過點(diǎn)（100，﹣2），所以拋物線經(jīng)過點(diǎn)（300，﹣2），所以二次函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+2，方程ax2+bx+4＝0變形為ax2+bx+2＝﹣2，所以方程ax2+bx+4＝0的根理解為函數(shù)值為﹣2所對應(yīng)的自變量的值，所以方程ax2+bx+4＝0的根為x1＝100，x2＝300．故選：C．3．解：二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，∴該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)為（2，1），當(dāng)x＝2時，y有最小值1，當(dāng)x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＜2時，y的值隨x值的增大而減小；故選項(xiàng)A、B的說法正確，C的說法錯誤；根據(jù)平移的規(guī)律，y＝x2的圖象向右平移2個單位長度得到y(tǒng)＝（x﹣2）2，再向上平移1個單位長度得到y(tǒng)＝（x﹣2）2+1；故選項(xiàng)D的說法正確，故選：C．4．解：y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，則點(diǎn)A0、A1的坐標(biāo)分別為：（﹣2，0）、（2，0），點(diǎn)的D1（0，4），則下方圖象與x軸另外一個交點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，0），而點(diǎn)D2（4，﹣4），將點(diǎn)D1、D2的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b并解得：直線D1D2的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2x+4，①當(dāng)直線l在x軸的上方時，x1+x2＝0，當(dāng)直線l過點(diǎn)D1時，x3＝0，則t＝0，當(dāng)直線l在軸上時，x3＝2，則t＝2，故0≤t≤2；②當(dāng)直線l在x軸的下方時同理可得：10≤t≤12；故選：B．5．解：△＝b2﹣4ac＝25﹣4×2×3＝1＞0，故二次函數(shù)y＝2x2﹣5x+3的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，故選：B．6．解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+m，∴圖象的開口向下，對稱軸是直線x＝2，A（4，y1）關(guān)于直線x＝2的對稱點(diǎn)是（0，y1），∵﹣3＜0＜1，∴y3＜y1＜y2故選：A．7．解：∵當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時，達(dá)到最大高度3.5米，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5），∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2+3.5．由圖知圖象過以下點(diǎn)：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5＝3.05，解得：a＝﹣0.2，∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣0.2x2+3.5．設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為hm，因?yàn)閥＝﹣0.2x2+3.5，則球出手時，球的高度為h+1.9+0.25＝（h+2.05）m，∴h+2.15＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h＝0.1（m）．故選：A．8．解：函數(shù)的對稱軸為：x＝﹣＝﹣1，設(shè)：拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B，則OA＜2，當(dāng)x＝t時，y＞0，即x在AB之間，當(dāng)x＝t在點(diǎn)A處時，x＝t+2在y軸右側(cè)，即y＜c，故選：B．9．解：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），與y軸交于（0，2）點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論①4a﹣2b+c＜0；當(dāng)x＝﹣2時，y＝ax2+bx+c，y＝4a﹣2b+c，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴y＜0，故①正確；②2a﹣b＜0；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2，與y軸交于（0，1）點(diǎn)，c＝1，∴a﹣b＝1，二次函數(shù)的開口向下，a＜0，又﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故②正確；③因?yàn)閽佄锞€的開口方向向下，所以a＜0，故③正確；④由于拋物線的對稱軸大于﹣1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確，故選：D．10．解：∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝﹣1，與y軸交于正半軸，∴a＜0，﹣＝﹣1，c＞0，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，結(jié)論①正確；∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故②錯誤；∵對稱軸為x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故③正確；由于對稱軸為x＝﹣1，∴x＝﹣3與x＝1關(guān)于x＝﹣1對稱，∵x＝﹣3時，y＜0，∴x＝1時，y＝a+b+c＜0，故④正確；∵頂點(diǎn)為B（﹣1，3），∴y＝a﹣b+c＝3，∴y＝a﹣2a+c＝3，即c﹣a＝3，故⑤正確；故選：C．11．解：拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）化為頂點(diǎn)式為y＝a（x﹣1）2+2，故函數(shù)的對稱軸：x＝1，M和N兩點(diǎn)關(guān)于x＝1對稱，根據(jù)題意，拋物線在M、N之間的部分與線段MN所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有5個整點(diǎn)，這些整點(diǎn)是（0，0），（1，0），（（1，1），（1，2），（2，0），如圖所示：∵當(dāng)x＝0時，y＝a+2∴0≤a+2＜1當(dāng)x＝﹣1時，y＝4a+2＜0即：，解得﹣2≤a＜﹣1故選：B．12．解：由函數(shù)圖象可知a＜0，對稱軸﹣1＜x＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)c＞0，函數(shù)與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，∴b﹣2a＞0，b＜0；△＝b2﹣4ac＞0；abc＞0；當(dāng)x＝1時，y＜0，即a+b+c＜0；當(dāng)x＝﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0；∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b2；∴只有④是正確的；故選：A．二．填空題（共4小題）13．解：∵拋物線y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴當(dāng)y隨x的增大而減小時x的取值范圍為x＜1，故答案為：x＜1．14．解：對稱軸是x＝1，∴點(diǎn)（4，3）關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)為（﹣2，3），∴ax2+bx+c＝3的解可以看作y＝ax2+bx+c與直線y＝3的交點(diǎn)問題，∴方程ax2+bx+c＝3的解為x＝﹣2或x＝4；故答案為x＝﹣2或x＝4；15．解：∵拋物線y＝（x﹣3）2+4是頂點(diǎn)式，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4），故答案為：（3，4）．16．解：過點(diǎn)F作FM⊥x軸，垂足為M．設(shè)E（0，t），則OE＝t．∵＝，∴＝＝．∴F（6，4t）．將點(diǎn)F（6，4t）代入y＝x2﹣x﹣3得：×62﹣3×6﹣3＝0，解得t＝．∴cot∠FAB＝＝．∵y＝﹣3＝（x+2）（x﹣4）．∴A（﹣2，0），B（4，0）．易得拋物線的對稱軸為x＝1，C（0，﹣3）．∵點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，∴D（2，﹣3）．∴cot∠DAB＝，∴∠FAB＝∠DAB．如下圖所示：當(dāng)點(diǎn)P在AF的上方時，∠PFA＝∠DAB＝∠FAB，∴PF∥AB，∴yP＝y(tǒng)F＝6．由（1）可知：F（6，4t），t＝．∴F（6，6）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）．當(dāng)點(diǎn)P在AF的下方時，如下圖所示：設(shè)FP與x軸交點(diǎn)為G（m，0），則∠PFA＝∠FAB，可得到FG＝AG，∴（6﹣m）2+62＝（m+2）2，解得：m＝，∴G（，0）．設(shè)PF的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)F和點(diǎn)G的坐標(biāo)代入得：，解得：k＝，b＝﹣．∴P（0，﹣）．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或P（0，﹣）．故答案是：（0，6）或P（0，﹣）．三．解答題（共8小題）17．解：（1）令y＝0，則﹣，解得，x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），由函數(shù)圖象得，當(dāng)y≥0時，﹣2≤x≤6；（2）由題意得，B1（6，m），B2（6﹣n，m），B3（﹣n，m），函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∵點(diǎn)B2，B3在二次函數(shù)圖象上且縱坐標(biāo)相同，∴，∴n＝1，∴，∴m，n的值分別為，1．18．解：（1）由題意得：y＝80+20×∴函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）（2）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合題意，舍去）答：當(dāng)銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元．（3）設(shè)每月獲得的利潤為w元，由題意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴當(dāng)x≤65時，w隨x的增大而增大∵30≤x≤60∴當(dāng)x＝60時，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：當(dāng)銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元．19．解：設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，把點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）代入拋物線解析式得：，解得：a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3．20．解：（1）由題意得，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（4，0），代入得，解得．因此，這條拋物線的表達(dá)式是y＝．它的對稱軸是直x＝1．（2）①由拋物線的表達(dá)式y(tǒng)＝，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，）．∴DC＝，OC＝1，BC＝4﹣1＝3．∵D是拋物線頂點(diǎn)，CD⊥x軸，E是BD中點(diǎn)，∴CE＝BE．∴∠EBC＝∠ECB．∵∠ECB＝∠OCF，∴∠EBC＝∠OCF．在Rt△DCB中，∠DCB＝90°，cot∠EBC＝．在Rt△OFC中，∠FOC＝90°，cot∠OCF＝．∴，OF＝．∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是（0，﹣）．②∵S△DBC＝，S△BCF＝，∴．∵△DBC的面積是△BCF面積的，∴．由①得∠BDC＝∠OFC，又∠DCB＝∠FOC＝90°，∴△DCB∽△FOC．∴．又OB＝4，∴，∴OC＝．即點(diǎn)C坐標(biāo)是（，0）．21．解：（1）將A（1，3），B（0，1），代入，，解得，，∴拋物線的解析式為y＝，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）；（2）延長CA交y軸于點(diǎn)D，由對稱性得C（4，3）．則CD＝4，BD＝2，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+m，則有，解得，∴直線BC的解析式為，設(shè)M（a，），則F（a，），∴MF＝ME﹣EF＝，∵M(jìn)H⊥BC于點(diǎn)H，ME⊥x軸，∴∠M+∠MFH＝90°，∠C+∠MFH＝90°，∴∠M＝∠C，∴在Rt△MFH和Rt△BDC中，tan∠C＝＝tan∠M，∴，∴FH：MH：MF＝1：2：，∴FH＝，MH＝，∴△FMH的周長＝FH+MH+MF＝＝＝，當(dāng)a＝2時，△FMH的周長最大，最大值為，此時M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4）．（3）∵，∠CDB為公共角，∴△ABD∽△BCD．∴∠ABD＝∠BCD．1°當(dāng)∠PAB＝∠ABC時，，∵BC＝，，AC＝3，∴，∴．2°當(dāng)∠PAB＝∠BAC時，，∴，∴，∴，綜上所述滿足條件的P點(diǎn)有，．22．解：（1）y1＝3x2﹣6x﹣1的頂點(diǎn)為（1，﹣4），∵拋物線C1：y1＝3x2﹣6x﹣1與C2：y2＝x2﹣mx+n的頂點(diǎn)相同∴m＝2，n＝﹣3，∴y2＝x2﹣2x﹣3；（2）作AP⊥x軸，設(shè)A（a，a2﹣2a﹣3），∵A在第四象限，∴0＜a＜3，∴AP＝﹣a2+2a+3，PO＝a，∴AP+OP＝﹣a2+3a+3＝﹣∵0＜a＜3，∴AP+OP的最大值為；（3）假設(shè)C2的對稱軸上存在點(diǎn)Q，過點(diǎn)B'作B'D⊥l于點(diǎn)D，∴∠B'DQ＝90°，①當(dāng)點(diǎn)Q在頂點(diǎn)C的下方時，∵B（﹣1，﹣4），C（1，﹣4），拋物線的對稱軸為x＝1，∴BC⊥l，BC＝2，∠BCQ＝90°，∴△BCQ≌△QDB'（AAS）∴B'D＝CQ，QD＝BC，設(shè)點(diǎn)Q（1，b），∴B'D＝CQ＝﹣4﹣b，QD＝BC＝2，可知B'（﹣3﹣b，2+b），∴（﹣3﹣b）2﹣2（﹣3﹣b）﹣3＝2+b，∴b2+7b+10＝0，∴b＝﹣2或b＝﹣5，∵b＜﹣4，∴Q（1，﹣5），②當(dāng)點(diǎn)Q在頂點(diǎn)C的上方時，同理可得Q（1，﹣2）；綜上所述：Q（1，﹣5）或Q（1，﹣2）；23．解：（1）依題意得：＝，解得：m＝150，經(jīng)檢驗(yàn)：m＝150是原方程的根，∴m＝150；（2）設(shè)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋x雙，則乙種運(yùn)動鞋（200﹣x）雙，根據(jù)題意得，解得：81≤x≤90，∵x為正整數(shù)，∴該專賣店有9種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總利潤為W元，則W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000，①當(dāng)60＜a＜70時，70﹣a＞0，W隨x的增大而增大，當(dāng)x＝90時，W有最大值，即此時應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋90雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋110雙；②當(dāng)a＝70時，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當(dāng)70＜a＜80時，70﹣a＜0，W隨x的增大而減小，當(dāng)x＝82時，W有最大值，即此時應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋82雙，購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋118雙．24．解：（1）將A（﹣1，0），C（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3，設(shè)直線AC解析式為y＝mx+n，則，解得，∴直線AC解析式為y＝x+1；（2）①在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0，得y＝3，∴N（0，3），∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t；∴P（t，﹣t2+2t+3），過點(diǎn)P作PH⊥y軸于H，連接PN，設(shè)直線AC交y軸于G，則G（0，1），∠PHN＝90°∴OA＝OG＝1，PH＝t，HN＝OH﹣ON＝﹣t2+2t，∴∠AGO＝∠CGN＝45°∵S△ACP＝S△ACN∴PN∥AC∴∠PNH＝∠CGN＝45°∴PH＝HN∴t＝﹣t2+2t，解得：t1＝0（舍去），t2＝1，∴P（1，4）；②如圖2，過P作PS⊥x軸于S，過C作CK⊥PS于K，則∠CKP＝∠PSA＝90°∵P（t，﹣t2+2t+3），A（﹣1，0），C（2，3），∴CK＝2﹣t，PK＝﹣t2+2t，PS＝﹣t2+2t+3，AS＝t﹣（﹣1）＝t+1，∵△ACP是以AC為斜邊的直角三角形∴∠APS+∠CPK＝∠APC＝90°∵∠PCK+∠CPK＝90°∴∠APS＝∠PCK∴△APS∽△PCK∴＝，即＝解得：t＝∵P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn)，∴﹣1＜t＜2，但＞2∴t＝∴P（，）．（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴頂點(diǎn)D（1，4）∴B（1，2），BD＝2，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能為平行四邊形．設(shè)點(diǎn)E（m，m+1），則F（m，﹣m2+2m+3），EF＝，∵EF∥BD∴EF＝BD∴＝2，解得：m1＝0，m2＝1（舍去），m3＝，m4＝；∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（0，1）或（，）或（，）．

人教新版九年級數(shù)學(xué)上第22章二次函數(shù)單元練習(xí)卷一．選擇題（共8小題）1．下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝2x2 C．y＝ D．y＝ax2+bx+c2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）與y＝bx+a（b≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3的圖象的對稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝4 D．直線x＝﹣44．一個二次函數(shù)的圖象過（﹣1，5），（1，1）和（3，5）三個點(diǎn)，則這個二次函數(shù)的關(guān)系式為（）A．y＝﹣x2﹣2x+2 B．y＝x2﹣2x+2 C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x﹣25．下列表格是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）x﹣2.14﹣2.13﹣2.12﹣2.11y＝ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04A．﹣2＜x＜﹣2.14 B．﹣2.14＜x＜2.13 C．﹣2.13＜x＜﹣2.12 D．﹣2.12＜x＜﹣2.116．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，若其中一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：（1）4ac﹣b2＜0；（2）4a+c＜2b；（3）3b+2c＜0；（4）m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．羽毛球的運(yùn)動路線可以看成是拋物線y＝﹣x2+bx+c的一部分（如圖所示），其中出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m，球落地點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離是4m，那么這條拋物線的解析式是（）A．y＝﹣x2+x+1 B．y＝﹣x2+x﹣1 C．y＝﹣x2﹣x+1 D．y＝﹣x2﹣x﹣1二．填空題（共5小題）9．二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3中，當(dāng)自變量x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．10．已知拋物線y＝x2+bx+c的圖象如圖所示，且OC＝OB，則b+c＝．11．拋物線的頂點(diǎn)為（2，﹣3），與y軸交于點(diǎn)（0，﹣7），則該拋物線的解析式為．12．濱海賓館門前的圓形噴水池的水柱（如圖①），如果曲線APB表示落點(diǎn)B離點(diǎn)O最遠(yuǎn)的一條水流（如圖②），其上的水珠的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+，那么圓形水池的半徑至少為米時，才能使噴出的水流不落在水池外．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝x2﹣2x+3上運(yùn)動，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，以AB為斜邊作Rt△ABC，則AB邊上的中線CD的最小值為．三．解答題（共5小題）14．已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，﹣1），且過點(diǎn)（2，1），求這個函數(shù)的表達(dá)式．15．如圖，二次函數(shù)圖象過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB＝OC．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式．16．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2+3m+4．（1）探究二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)為0個，1個，2個時，m滿足什么條件；（2）設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0），且x12+x22＝5，求m的值．17．投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長24m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長為xm（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為ym，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若菜園面積為384m2，求x的值；（3）求菜園的最大面積．18．某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤y與投資量x成正比例關(guān)系，如圖1所示：種植花卉的利潤y與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？（3）在（2）的基礎(chǔ)上要保證獲利在22萬元以上，該園林專業(yè)戶應(yīng)怎樣投資？

參考答案一．選擇題（共8小題）1．解：A、y＝2x﹣1是一次函數(shù)，不符合題意；B、y＝2x2是二次函數(shù)，符合題意；C、y＝是反比例函數(shù)，不符合題意；D、y＝ax2+bx+c當(dāng)a≠0時才是二次函數(shù)，不符合題意；故選：B．2．解：在A中，由一次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＜0，故選項(xiàng)A錯誤；在B中，由一次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，由二次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，故選項(xiàng)B錯誤；在C中，由一次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＞0，故選項(xiàng)C正確；在D中，由一次函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，故選項(xiàng)D錯誤；故選：C．3．解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝﹣1．故選：B．4．解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，由于圖象過（﹣1，5），（1，1）和（3，5）三個點(diǎn)，把它們分別代入解析式得，a?（﹣1）2﹣b+c＝5①，a?12+b+c＝1②，a?32+3b+c＝5③，解由①②③組成的方程組得，a＝1，b＝﹣2，c＝2．所以二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x2﹣2x+2．故選：B．5．解：函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c＝0的根，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；由表中數(shù)據(jù)可知：y＝0在y＝﹣0.01與y＝0.02之間，∴對應(yīng)的x的值在﹣2.13與﹣2.12之間，即﹣2.13＜x1＜﹣2.12，故選：C．6．解：由二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m得到對稱軸是直線x＝3，則拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線x＝3對稱，∵其中一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），故選：C．7．解：∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，和x軸的一個交點(diǎn)在（0，0）和（1，0）之