專題10.1分式概念與基本性質(zhì)（知識解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.以描述實際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象出分式的概念．2.了解分式的概念，認識分式是一類應(yīng)用廣泛的重要代數(shù)式．3.類比分數(shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)．4.能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分，了解最簡分式的概念，了解最簡公分母的概念.【知識點梳理】考點1：分式相關(guān)概念1.定義：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式；分式有意義的條件：B≠0；分式值為0的條件：分子=0且分母≠0考點2：分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變，這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.注意：基本性質(zhì)中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知條件中隱含著的條件，一般在解題過程中不另強調(diào)；M≠0是在解題過程中另外附加的條件，在運用分式的基本性質(zhì)時，必須重點強調(diào)M≠0這個前提條件.在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進行分式變形時，雖然分式的值不變，但分式中字母的取值范圍有可能發(fā)生變化.例如：，在變形后，字母的取值范圍變大了.考點3：分式的變號法則對于分式中的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；改變其中任何一個或三個，分式成為原分式的相反數(shù).注意：根據(jù)分式的基本性質(zhì)有，.根據(jù)有理數(shù)除法的符號法則有.分式與互為相反數(shù).分式的符號法則在以后關(guān)于分式的運算中起著重要的作用.考點4：分式的約分，最簡分式與分數(shù)的約分類似，利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.如果一個分式的分子與分母沒有相同的因式（1除外），那么這個分式叫做最簡分式.考點5：分式通分與分數(shù)的通分類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分式的分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把分母不同的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.【典例分析】【考點1分式的相關(guān)概念】【典例1】（2022春?梅江區(qū)校級期末）在式子；；；；；；中，分式的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【變式11】（2022春?東明縣期末）在，，，中，分式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．1個【變式12】（2022春?大渡口區(qū)期末）下列式子中，屬于分式的是（）A． B． C． D．【典例2】（2022?豐順縣校級開學(xué)）如果分式有意義．則x的值為（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＝0 D．x＝﹣2【變式21】（2022?北海二模）若分式有意義，則x的取值范圍是．【變式22】（2022春?法庫縣期末）若分式有意義，則x滿足的條件是．【典例3】（2022春?儋州校級期末）若代數(shù)式的值等于0，則x＝．【變式31】（2022春?泰州期末）當(dāng)x＝時，分式的值等于0．【變式32】（2021秋?威縣期末）已知分式．（1）x＝，分式無意義；（2）x＝，分式值是零．【變式33】（2021秋?朝天區(qū)期末）若分式的值為0，則m的值為．【考點2分式的性質(zhì)】【典例4】填空（1）；（2）；（3）；（4）．【變式41】（2022春?廣陵區(qū)期末）下列分式從左到右變形錯誤的是（）A． B． C． D．【變式42】（2019秋?桂林期末）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：（1）＝；（2）＝．（3）＝．【典例5】（2015秋?來賓期末）把分式中m、n都擴大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．縮小一半 D．不變【變式51】（2022春?沭陽縣期末）把分式中的x、y縮小為原來的，那么分式的值（）A．縮小2倍 B．?dāng)U大2倍 C．改變?yōu)樵瓉淼?D．不改變【變式52】（2022?雁塔區(qū)校級開學(xué)）把分式中的x和y都擴大2倍，分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小2倍 D．?dāng)U大4倍【考點3分式的約分、最簡分式】【典例61】（2022春?宿豫區(qū)期中）約分：＝．【典例62】（2022春?泉州期末）約分：＝．【典例63】（2022春?朝陽區(qū)校級月考）化簡分式＝．【變式61】（2022春?濟南期中）化簡的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a(chǎn)【變式62】（2022春?泉港區(qū)期末）化簡分式，結(jié)果是（）A．x﹣2 B．x+2 C． D．【變式63】（2022春?定遠縣校級期末）若，則x等于（）A．a(chǎn)+2 B．a(chǎn)﹣2 C．a(chǎn)﹣1 D．a(chǎn)+1【典例7】（2022春?溧陽市期中）下列分式，，，中，最簡分式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式71】（2022?北碚區(qū)校級開學(xué)）下列分式中屬于最簡分式的是（）A． B． C． D．【變式72】（2022春?英德市期末）下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．【考點4分式的通分】【典例8】（20