專題02第12章有理數(shù)及其運算（難點）一、單選題1．下列計算正確的個數(shù)是（

）①

②

③

④⑤

⑥

⑦

⑧A．1個 B．2個 C．3個 D．以上答案均錯2．下列語句：①一個數(shù)的絕對值一定最正數(shù)；②一定是負數(shù)；③沒有絕對值是的數(shù)；④若一個數(shù)的絕對值是它本身，那么它一定是正數(shù)；⑤在數(shù)軸左半軸上離開原點越遠的數(shù)就越?。虎抟粋€數(shù)比它的相反數(shù)大，這個數(shù)是非負數(shù)．其中正確的個數(shù)有（

）A．0個 B．3個 C．2個 D．4個3．設a為最小的正整數(shù)，b為最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則的值為（

）A．0 B．2 C． D．2或4．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．510 D．13265．觀察圖中的數(shù)軸，用字母，，依次表示點，，對應的數(shù)，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．6．將，，0，1，2，3，4，5這八個數(shù)不重復地填入如圖所示的圓圈內，若每一個三角形上的三個數(shù)之和相等，中央正方形角落的四個數(shù)之和為8，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．在數(shù)軸上有間隔相等的四個點，，，，所表示的數(shù)分別為，，，，其中有兩個數(shù)互為相反數(shù)，若的絕對值最大，則數(shù)軸的原點是（

）A．點 B．點C．點或，的中點 D．點或，的中點8．甲，乙兩個油桶中裝有體積相等的油，先把甲桶的油倒一半到乙桶，再把乙桶的油倒出一半給甲桶，結果（

）A．甲桶中的油多 B．乙桶中的油多 C．甲、乙兩個桶油一樣多 D．不能確定9．已知為有理數(shù)，下列說法：①若互為相反數(shù)，則；②若，則；③若，則；④若，則是正數(shù)．其中正確的有（

）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若不等式，對一切實數(shù)x都成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．我國古代用算籌（竹制的小棍）計數(shù)，擺法有縱、橫兩種方式（如圖），個位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫．…這樣縱橫依次交替，零以空格表示．若要表示負數(shù)，則給個位數(shù)劃上斜線，如：“”表示，則“”表示的數(shù)為________．12．若，則是____數(shù)．化簡：________．13．數(shù)軸上有兩點M、N，點M到點E的距離為2，點N到點E距離為6，則M、N之間的距離為________．14．計算：______．15．已知數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)，且在數(shù)軸上表示數(shù)的點之間的距離為2018個單位長度，若，則________，________，點相距2009個單位長度，則點表示的數(shù)為_________．16．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為7，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果為12，第2次輸出的結果為6，第3次輸出的結果為____，依次繼續(xù)下去…第2020次輸出的結果為____．17．一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動，設該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長度，表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)．給出下列結論：①；②；③；④．其中，正確結論的序號是_______．18．若ab＞0，則＋＋的值為________．三、解答題19．計算（1）（2）（3）（4）20．如圖，數(shù)軸上每個刻度為1個單位長度上點A表示的數(shù)是．（1）在數(shù)軸上標出原點，并指出點B所表示的數(shù)是__________．（2）在數(shù)軸上找一點C，使它與點B的距離為2個單位長度，那么點C表示的數(shù)為_________．（3）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”把這些數(shù)按從小到大的順序連接起來．21．（1）已知，且，求的值；（2）已知，求．22．杭州地鐵2號線是杭州市第二條建成運營的地鐵線路，大致呈西北東南走向，西北起良渚站，東南至朝陽站，共設33個地下車站，其中東南段15個站點如圖所示．某一天王紅同學從振寧路站開始乘坐地鐵，在地鐵各站點做志愿者服務，到站下車時，本次志愿者服務活動結束，約定向朝陽站方向為正，當天的乘車記錄如下（單位：站）：（1）請通過計算說明站是哪一站？（2）相鄰兩站之間的距離為1.3千米，求這次王紅志愿服務期間乘坐地鐵行進的路程是多少千米？23．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．(1)用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b+30，0．(2)化簡：．24．為迎接2021年春節(jié)，某燈具廠為抓住商業(yè)契機，計劃每天生產(chǎn)某種景觀燈300盞以便投入市場進行銷售．但由于各種原因，實際每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)與計劃每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)相比有出入，如表是該燈具廠上周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負）：星期一二三四五六日增減（單位：盞）+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2(1)該燈具廠上周四實際生產(chǎn)景觀燈______盞；(2)該燈具廠上周實際生產(chǎn)景觀燈______盞；(3)該燈具廠實行每天計件工資制，每生產(chǎn)一盞景觀燈可得50元．若超額完成任務，則超過部分每盞另外獎勵20元，少生產(chǎn)一盞扣15元，那么該燈具廠工人上周的工資總額是多少元？25．如圖，數(shù)軸上有點a，b，c三點．(1)0；0(填“<”，“>”，“=”)；(2)化簡(3)求的值26．為了求旳值，可令M=，則，因此，所以，即，仿照以上推理計算：27．材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘：記為．如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即）．一般地，若（且，），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即）．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即）．問題：(1)計算以下各對數(shù)的值：______，______，______；(2)觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式為______；、、之間又滿足怎樣的關系式：______；(3)由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？______（且，，）．28．在數(shù)軸上，把原點記作點O，表示數(shù)1的點記作點A．對于數(shù)軸上任意一點P（不與點O，點A重合），將線段與線段的長度之比定義為點P的特征值，記作．即．例如：當點P是線段的中點時，因為，所以．（1）如圖，點，，為數(shù)軸上三個點，點表示的數(shù)是，點與關于原點對稱．①______；②比較，，的大小______（用“<”連接）；（2）數(shù)軸上的點M滿足，求；（3）數(shù)軸上的點P表示有理數(shù)p，已知且為整數(shù)，則所有滿足條件的p的倒數(shù)之和為______．29．【概念學習】規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（1）【初步探究】直接寫出計算結果：2③=_______，（）⑤=_______；（2）【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法