第頁專題05相似三角形的應用綜合（五大類型）【題型1利用相似三角形測量高度-平面鏡測量法】【題型2利用相似三角形測量高度-影子測量法】【題型3利用相似三角形測量高度-手臂測量法】【題型4利用相似三角形測量高度-標桿測量法】【題型5利用相似三角形測量距離】【題型1利用相似三角形測量高度-平面鏡測量法】1．（2023秋?南鄭區(qū)校級期中）如圖，為測量學校旗桿高度，小藝同學在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端，已知小藝的眼睛離地面高度為1.6米，同時量得小藝與鏡子的水平距離為2米，鏡子與旗桿的水平距離為10米．則旗桿的高度為米．2．（2022秋?安居區(qū)期末）如圖，小明為了測量高樓MN的高度，在離點N18米的點A處放了一個平面鏡，小明沿NA方向后退1.5米到點C，此時從鏡子中恰好看到樓頂?shù)狞cM，已知小明的眼睛（點B）到地面的高度BC是1.6米，則高樓MN的高度是．3．（2022?治多縣模擬）如圖所示，CD是一個平面鏡，光線從A點射出經過CD上的E點反射后照射到B點，設入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為點C，D．若AC＝3，CE＝4，ED＝8，則BD＝．4．（2022秋?市中區(qū)校級月考）檢查視力時，規(guī)定人與視力表之間的距離應為5米．如圖（1），現(xiàn)因房間兩面墻的距離為3米，因此使用平面鏡來解決房間小的問題．若使墻面鏡子能呈現(xiàn)完整的視力表，如圖（2），由平面鏡成像原理，作出了光路圖，其中視力表AB的上下邊沿A上發(fā)出的光線經平面鏡MM'的上下邊沿反射后射入人眼C處．如果視力表的全長為0.8米，則鏡長MM'＝米．5．（2023?山西模擬）如圖，在測量凹透鏡焦距時，將凹透鏡嵌入直徑為AB的圓形擋板中，用一束平行于凹透鏡主光軸的光線射向凹透鏡，在光屏上形成一個直徑為CD的圓形光斑．測得凹透鏡的光心O到光屏的距離OE＝36cm，AB＝20cm，CD＝50cm，則凹透鏡的焦距f為cm．（f為焦點F到光心O的距離）6．（2023?龍華區(qū)二模）如圖，在邊長為4米的正方形場地ABCD內，有一塊以BC為直徑的半圓形紅外線接收“感應區(qū)”，邊AB上的P處有一個紅外線發(fā)射器，紅外線從點P發(fā)射后，經AD、CD上某處的平面鏡反射后到達“感應區(qū)”，若AP＝1米，當紅外線途經的路線最短時，AD上平面鏡的反射點距離點A米．8．（2023秋?仁壽縣期中）為了測量學校旗桿的高度AB，數(shù)學興趣小組帶著標桿和皮尺來到操場進行測量，測量方案如下：如圖，首先，小紅在C處放置一平面鏡，她從點C沿BC后退，當退行1.8米到D處時，恰好在鏡子中看到旗桿頂點A的像，此時測得小紅眼睛到地面的距離ED為1.5米；然后，小明在F處豎立了一根高1.6米的標桿FG，發(fā)現(xiàn)地面上的點H、標桿頂點G和旗桿頂點A在一條直線上，此時測得FH為2.4米，DF為3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，點B、C、D、F、H在一條直線上．（1）直接寫出＝；（2）請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計算學校旗桿AB的高度．9．（2023秋?昌平區(qū)期中）為了測量水平地面上一棟建筑物AB的高度，學校數(shù)學興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖所示的測量方案：先在水平地面上放置一面平面鏡，并在鏡面上做標記點C，后退至點D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡面上的標記點C重合，法線是FC，小軍的眼睛與地面距離DE是1.65m，BC、CD的長分別為60m、3m，求建筑物AB的高度．【題型2利用相似三角形測量高度-影子測量法】10．（2022?嶧城區(qū)校級模擬）如圖，一棵大樹AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝6米，BC＝21米，CD與地面成30°角，且此時測得1米桿的影長為3米，則大樹的高度為（）A．（9+）米 B．33米 C．（30+3）米 D．（10+）米11．（2023秋?東城區(qū)期中）如圖測量某棵樹的高度，小明用長為2米的竹竿作測量工具，移動竹竿使竹竿頂端、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時竹竿與這一點相距6米，與樹相距15米，則樹高為米．12．（2022秋?禪城區(qū)校級期中）如圖，在離某建筑物4米處有一棵樹AB，在某時刻，將1.2m長的竹竿A′B′豎直立在地面上，影長為2m，此時，樹的影子照射到地面，還有一部分影子投影在建筑物的墻上，墻上的影子長為2m，那么這棵樹高約為米．13．《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約1500年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意思是：如圖，有一根竹竿OB不知道有多長，量得它在太陽下的影子BA長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿O'B'，它的影子B'A'長五寸，問竹竿OB的長度為多少尺？（注：1丈＝10尺，1尺＝10寸）14．（2023秋?藍田縣月考）某數(shù)學興趣小組要完成一個項目學習，測量凌霄塔的高度AB．如圖，塔前有一棵高4米的小樹CD，發(fā)現(xiàn)水平地面上點E，樹頂C和塔頂A恰好在一條直線上，測得BD＝57米，D、E間有一個花園距離無法測量，在E處放置一平面鏡，沿BE后退，退到G處恰好在平面鏡中看到C的像，EG＝2.4米，測量者眼睛到地面的距離FG為1.6米，已知AB⊥BG，CD⊥BG，F(xiàn)G⊥BG，點B、D、E、G在同一水平線上．請你求出凌霄塔的高度AB．（平面鏡的大小厚度忽略不計）15．（2023?榆陽區(qū)二模）“榆林風情”的設計理念來源于榆林的人文歷史和社會歷史以及地域特點．如圖1，雕塑的“拱形部分”代表著黃土塬和大漠的地貌特征，內容上選取了最能反映榆林歷史和社會文化的一些場景．在陽光明媚的一天，某綜合實踐小組帶上測量工具去測量該雕塑最高點P到地面的距離OP，如圖2，首先，某一時刻，甲同學站在雕塑影子末端B處，此時甲同學的影子為BC，甲同學的身高AB＝1.6m，BC＝2m；乙同學在G處手持一個直角三角形紙板DEF，使直角邊DF與水平地面平行，調整自己的位置，使斜邊DE與點P在同一條直線上，EF＝2DF，GB＝20.2m，DG＝1.6m；PO⊥GB，AB⊥GB，DG⊥GB，點G，O，B，C在一條水平線上，請你求出該雕塑最高點P到地面的距離OP．16．如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B．當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當他向前再步行12m到達點Q時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求兩個路燈之間的距離．（2）當小華走到路燈B的底部時，他在路燈A下的影長是多少？17．在同一時刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示，其中木桿AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木桿PQ的影子有一部分落在墻上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，求木桿PQ的長度．【題型3利用相似三角形測量高度-手臂測量法】18．“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法步驟：第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；第二步：閉上左眼，調整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上；第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時看到被測物體出現(xiàn)在大拇指左側，與大拇指指向的位置有一段橫向距離，參照被測物體的大小，估算橫向距離的長度；第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長度與眼距的比值一般為10），得到的值約為被測物體離觀測，點的距離值．如圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點距離的示意圖，該汽車的長度大約為4米，則汽車到觀測點的距離約為（）A．40米 B．60米 C．80米 D．100米19．“跳眼法”是炮兵常用的一種簡易測距方法，如圖，點A為左眼，點B為右眼，點O為右手大拇指，點C為敵人的位置，點D為敵人正左側方的某一個參照物（CD∥AB），已知大多數(shù)人的眼距長約為6.4厘米左右，而手臂長約為64厘米左右．若CD的估測長度為50米，那么CO的大致距離為（）米．A．250 B．320 C．500 D．75020．如圖所示，某同學拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時尺子的刻度為12cm，已知臂長60cm，則電線桿的高度為（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m21．如圖，某同學拿著一把12cm長的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子恰好遮住電線桿，已知臂長60cm，則電線桿的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m【題型4利用相似三角形測量高度-標桿測量法】22．如圖，某同學在平地上利用標桿測量一棵大樹的高度，移動標桿，使標桿、大樹頂端的影子恰好落在地面的同一點A，標桿EC的高為2m，此時測得BC＝3m，CA＝1m，那么樹DB的高度是（）A．32m B．8m C．6m D．0.125m23．如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高2m，測得AB＝3m，BC＝6m．則建筑物CD的高是（）A．4m B．9m C．8m D．6m24．如圖，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量學校旗桿CD的高度，標桿BE高1.5m，測得AB＝2m，BC＝14m，則旗桿CD高度是（）A．9m B．10.5m C．12m D．16m25．數(shù)學實踐課上，小明在測量教學樓高度時，先測出教學樓落在地面上的影長BA為20米（如圖），然后在A處樹立一根高3米的標桿，測得標桿的影長AC為4米，則樓高為（）A．10米 B．12米 C．15米 D．25米26．如圖，小明用長為2.5m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿的頂端的影子恰好落在地面的同一點O．此時，竹竿與這一點O相距6m、與旗桿相距12m，則旗桿AB的高為m．27．如圖，小卓利用標桿EF測量旗桿AB的高度，測得小卓的身高CD＝1.8米，標桿EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝11米，則旗桿AB的高度是米．28．小紅和小華決定利用所學數(shù)學知識測量出一棵大樹的高度．如圖，小紅在點C處，測得大樹頂端A的仰角∠ACB的度數(shù)；小華豎立一根標桿并沿BC方向平移標桿，當恰好平移到點D時，發(fā)現(xiàn)從標桿頂端E處到點C的視線與標桿DE所夾的角∠CED與∠ACB相等，此時地面上的點F與標桿頂端E、大樹頂端A在一條直線上，測得DF＝2米，標桿DE＝1.5米，CD＝3米，已知B、C、D、F在一條直線上，AB⊥BF，DE⊥BF，請你根據(jù)測量結果求出這棵大樹的高度AB．?29．如圖，是位于西安市長安區(qū)香積寺內的善導塔，善導塔為樓閣式磚塔，塔身全用青磚砌成，平面呈正方形，原為十三層，現(xiàn)存十一層，建筑形式獨具一格．數(shù)學興趣小組測量善導塔的高度AB，有以下兩種方案：方案一：如圖1，在距離塔底B點45m遠的D處豎立一根高1.5m的標桿CD，小明在F處蹲下，他的眼睛所在位置E、標桿的頂端C和塔頂點A三點在一條直線上．已知小明的眼睛到地面的距離EF＝0.8m，DF＝1m，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，點B、D、F、M在同一直線上．方案二：如圖2，小華拿著一把長為22cm的直尺CD站在離善導塔45m的地方（即點E到AB的距離為45m）．他把手臂向前伸，尺子豎直，CD∥AB，尺子兩端恰好遮住善導塔（即A、C、E在一條直線上，B、D、E在一條直線上），已知點E到直尺CD的距離為30cm．?請你結合上述兩個方案，選擇其中的一個方案求善導塔的高度AB．我選擇方案．30．小明利用數(shù)學課所學知識測量學校門口路燈的高度．如圖：AB為路燈主桿，AE為路燈的懸臂，CD是長為1.8米的標桿．已知路燈懸臂AE與地面BG平行，當標桿豎立于地面時，主桿頂端A、標桿頂端D和地面上一點G在同一直線上，此時小明發(fā)現(xiàn)路燈E、標桿頂端D和地面上另一點F也在同一條直線上（路燈主桿底端B、標桿底端C和地面上點F、點G在同一水平線上）．這時小明測得FG長1.5米，路燈的正下方H距離路燈主桿底端B的距離為3米．請根據(jù)以上信息求出路燈主桿AB的高度．31．某數(shù)學興趣小組決定利用所學知識測量一古建筑的高度．如圖2，古建筑的高度為AB，在地面BC上取E，G兩點，分別豎立兩根高為1.5m的標桿EF和GH，兩標桿間隔EG為26m，并且古建筑AB，標桿EF和GH在同一豎直平面內．從標桿EF后退2m到D處（即ED＝2m），從D處觀察A點，A、F、D三點成一線；從標桿GH后退4m到C處（即CG＝4m），從C處觀察A點，A、H、C三點也成一線．已知B、E、D、G、C在同一直線上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出該古建筑AB的高度．【題型5利用相似三角形測量距離】32．據(jù)《墨經》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小孔成像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實像CD（點A、B的對應點分別是C、D）．若物體AB的高為9cm，小孔O到物體和實像的水平距離BE、CE分別為12cm、9cm，則實像CD的高度為（）cm．A．6cm B．6.25cm C．6.75cm D．7cm33．如圖，平行于地面的圓桌正上方有一個燈泡（看作一個點），它發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成圓形陰影，經測量得地面上陰影部分的邊緣超出桌面0.5米，桌面的直徑為2米，桌面距