2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬教版2020必修第一冊(cè)第一章~第三章。5．難度系數(shù)：0.65。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．已知集合，和集合，則.【答案】【解析】因集合，=.則故答案為：2．寫出命題“任意，”的否定：.【答案】存在x＞1，2x＋1≤5【解析】x＞1，2x＋1＞5，故其否定形式為“x＞1，2x＋1≤5”﹒3．不等式的解集是.【答案】【解析】由去絕對(duì)值可得即，故不等式的解集是.4．若關(guān)于的方程：恒成立，則．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，解得，所?故答案為：.5．設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．【答案】【解析】由題設(shè)且，所以.故答案為：6．已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是【答案】【解析】，故答案為：.7．若集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍是．【答案】或【解析】時(shí)，，滿足題意；時(shí)，要滿足題意，需綜上的取值范圍是或故答案為或8．用列舉法表示集合，．【答案】【解析】因?yàn)?所以且,即且,又因?yàn)?所以,對(duì)應(yīng)的,其中,所以只能取,故,故答案為:.9．已知，且是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】，解得，設(shè)，，若是的充分不必要條件，則，則有，且等號(hào)不會(huì)同時(shí)取到，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.10．去年8月，上海發(fā)放了“愛購上?！睘橹黝}的“消費(fèi)滿100元抵50元”的電子消費(fèi)券．A商家是“愛購上?！钡幕顒?dòng)商戶，同時(shí)舉行促銷活動(dòng)，每件商品按原價(jià)6折銷售，但折扣不能與“愛購上?！毕M(fèi)券同時(shí)使用．如果你在這個(gè)商家購買商品原價(jià)的范圍在（100，150）元．若使用消費(fèi)券更便宜，則原價(jià)范圍為．【答案】【解析】設(shè)商品原價(jià)為元，則，使用消費(fèi)券后的價(jià)格為，打6折后的價(jià)格為，若使用消費(fèi)券更便宜，則，解得，即.故答案為：11．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為．【答案】/【解析】由，得，由三角不等式得，，，即，所以，所以，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值為故答案為：12．對(duì)于集合，給出如下三個(gè)結(jié)論：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】①②③【解析】對(duì)于①：因?yàn)?，所以，故，故①正確；對(duì)于②：因?yàn)?，所以為偶?shù)，且不能被4整除，若，則存在使得，因?yàn)楹屯婊蛲?，若和同奇，則為奇數(shù)，矛盾，不符合，若和同偶，則能被4整除，矛盾，不符合，所以，故②正確；對(duì)于③：因?yàn)椋?，所以存在使得，所以，因?yàn)樗?，故③正確.故答案為：①②③.二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))13．已知且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A：當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B：當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，故B錯(cuò)誤；C：當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；D：由，得，故D正確.故選：D14．若，下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，，，，知：對(duì)于，，故正確；對(duì)于，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，故錯(cuò)誤．故選：．15．已知全集中有m個(gè)元素，中有n個(gè)元素，若非空，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得，,所以，因?yàn)槿杏衜個(gè)元素，中有n個(gè)元素，且非空，所以的元素個(gè)數(shù)為，故選:D.16．設(shè)，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)解恰有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，可得，由題意可知，不等式的解集在方程的兩根之間，則，又因?yàn)?，所以，，，解不等式可得，所以，不等式的解集為，因?yàn)椋?，所以，原不等式的解集中的整?shù)解為、、，故，故，因?yàn)?，，所以，，解得，故，因此，?shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．（1）計(jì)算：；（2）已知，且，求m的值．【解析】（1）；（6分）（2）因?yàn)?，所以，由換底公式可得：，（8分）因?yàn)?，所以，?0分）則，因?yàn)?，所?（14分）18．已知集合，集合．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）若，由，解得，則，（2分）又，即等價(jià)于，解得，則，（4分）.（6分）（2）由等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，集合，符合；（8分）當(dāng)時(shí)，由，解得，（10分）即，又，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（14分）19．某市為推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)某食品企業(yè)生產(chǎn)一種飲料，該飲料每瓶成本為10元，售價(jià)為15元，月銷售8萬瓶．(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每瓶售價(jià)每提高1元，月銷售量將減少8000瓶，要使下月總利潤(rùn)不低于原來的月總利潤(rùn)，該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？(2)為提高月總利潤(rùn)，企業(yè)決定下月調(diào)整營銷策略，計(jì)劃每瓶售價(jià)元，并投入萬元作為調(diào)整營銷策略的費(fèi)用．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每瓶售價(jià)每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少萬瓶，則當(dāng)每瓶售價(jià)為多少時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大？并求出下月的最大總利潤(rùn)．（提示：月總利潤(rùn)月銷售總收入月總成本)【解析】（1）設(shè)提價(jià)元，由題意，每瓶飲料的利潤(rùn)為元，月銷售量為萬瓶，所以提價(jià)少月銷售總利潤(rùn)為萬元．因?yàn)樵瓉碓落N售總利潤(rùn)為(萬元)，月利潤(rùn)不低于原來月利潤(rùn)，所以，即，（4分）所以，所以售價(jià)最多為(元)，故該飲料每瓶售價(jià)最多為20元．（6分）（2）由題意，每瓶利潤(rùn)為元，月銷售量為萬瓶，設(shè)下月總利潤(rùn)為，整理得因?yàn)?，所以，所以，?3分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故當(dāng)每瓶售價(jià)為19元時(shí)，下月的最大總利潤(rùn)為45.45萬元．（14分）20．已知?是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)若?均為正根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)求使的值為整數(shù)的k的整數(shù)值；(3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得成立？若存在，求出k的值；若不能存在，請(qǐng)說明理由.【解析】（1）由題意，一元二次方程有兩個(gè)正根?故（1分），解得：（4分）（2）由題意，又當(dāng)，即時(shí)故（7分）由于為整數(shù)，故只能取，又故整數(shù)的值為（10分）（3）由題意，當(dāng)，即時(shí)，有解得：，與矛盾故不存在實(shí)數(shù)k，使得成立（18分）21．已知有限集，若A中元素滿足，則稱集合A為“復(fù)活集”．(1)判斷集合是否為“復(fù)活集”，并說明理由：(2)若均為正數(shù)，且為“復(fù)活集”，求的取值范圍，(3)若時(shí)，求“復(fù)活集”A．【解析】（1）因?yàn)椋约鲜恰皬?fù)活集”.（4分）（2）由