人教版四班級數(shù)學下冊同步重難點學問點第七單元圖形的運動（二）同學們，經(jīng)過上個學期的學習，你肯定進步了吧！今日，我們迎來了新的學期，新的學期有新的開頭，為了能夠在新的學期中能夠取得更好的成果，請加油吧！溫馨提示：圖片放大更清楚！1.在觀看、操作等活動中，使同學進一步生疏軸對稱圖形及其對稱軸，體會軸對稱圖形的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上補全一個軸對稱圖形的另一半。2.會在方格紙上畫出一個簡潔圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形，感受平移運動的特點，進展空間觀念。重點：重點：能在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半,把握圖形的平移特征,會畫出圖形平移后的圖形。難點：難點：能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸,使同學把握圖形的平移,并會畫出在水平方向或豎直方向上平移后的圖形。學問點一：軸對稱圖形的意義學問點一：軸對稱圖形的意義學問點二：軸對稱的性質(zhì)學問點二：軸對稱的性質(zhì)對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸。學問點三：學問點三：畫對稱軸1.畫對稱軸時，先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應點，最終連線。2.常見的軸對稱圖形：長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對稱圖形。3.常見圖形對稱軸的條數(shù)：長方形有2條對稱軸正方形有4條對稱軸等腰梯形有1條對稱軸等腰三角形有1條對稱軸等邊三角形有3條對稱軸線段有1條對稱軸菱形有2條對稱軸圓有很多條對稱軸半圓有1條對稱軸圓環(huán)有很多條對稱軸半圓環(huán)有1條對稱軸4.平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。(長方形和正方形除外)5.梯形不肯定是軸對稱圖形。只有等腰梯形是軸對稱圖形。6.古今中外，很多有名的建筑就是對稱的。比如：中國的趙州橋，印度泰姬陵，英國塔橋，法國埃菲爾鐵塔。學問點四：學問點四：平移1.平移先找圖形點，平移完點連起來，留意數(shù)點數(shù)要數(shù)十字。2.平移不轉變圖形的大小、外形，只轉變圖形的位置。3.利用平移，可以求出不規(guī)章圖形的面積。一一：有2條對稱軸的圖形是（

）。A．正方形 B．長方形 C．平行四邊形答案：B分析：依據(jù)軸對稱圖形的意義：假如一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此進行解答即可。詳解：A．正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸；B．長方形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；C．平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。故答案為：B二二：下列現(xiàn)象中不屬于平移現(xiàn)象的是（

）。A．在筆直大路上行駛的小車所做的運動。 B．開車時，方向盤所做的運動。C．觀光電梯的運動。 D．計數(shù)器上撥珠子。答案：B分析：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某條直線方向平行移動肯定距離的過程，稱為平移。在平面內(nèi)，把一個圖形圍繞某一固定點按順時針或逆時針方向轉動肯定的角度的過程，稱為旋轉。詳解：A．在筆直大路上行駛的小車所做的運動是平移；B．開車時，方向盤所做的運動是旋轉；C．觀光電梯的運動是平移；D．計數(shù)器上撥珠子是平移。不屬于平移現(xiàn)象的是開車時，方向盤所做的運動。故答案為：B三三：國旗升降屬于()現(xiàn)象，在升降過程中只轉變了國旗的()，而未轉變國旗的()和()。答案：平移位置外形大小分析：國旗升降是沿著直線方向運動，屬于平移現(xiàn)象。平移只轉變圖形的位置，不轉變圖形的外形和大小。詳解：國旗升降屬于平移現(xiàn)象，在升降過程中只轉變了國旗的位置，而未轉變國旗的外形和大小。四四：下面圖形中，只有一條對稱軸的是()，有很多條對稱軸的是()（填序號）。①；②；③；④。答案：②①③分析：軸對稱圖形定義為平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。詳解：①有很多條對稱軸；②只有一條對稱軸；③有很多條對稱軸；④有三條對稱軸。只有一條對稱軸的是②，有很多條對稱軸的是①，③。一、推斷題1．等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。()2．長方形有四條對稱軸，三角形有三條對稱軸。()3．一個圖形經(jīng)過平移后得到的圖形與原圖形大小相等、外形相同。()4．對稱軸兩邊的對稱點的連線和對稱軸相互垂直。()5．一個軸對稱圖形，對稱軸兩邊的圖形通過平移可以完全重合。()6．在等邊三角形、平行四邊形、正方形、圓中，對稱軸最多的圖形是圓。()二、填空題7．看圖填空。圖形①向()平移()格得到圖形②的位置。圖形③向()平移()格得到圖形②的位置。8．在等腰梯形、長方形、正方形、平行四邊形中，只有一條對稱軸的是()，有兩條對稱軸的是()，不是軸對稱圖形的是()。9．計數(shù)器上撥珠子，珠子的運動是()；抽獎時，幸運轉盤的運動是()，剪窗花的時候經(jīng)常用到我們數(shù)學中()的方法。（填平移、旋轉或軸對稱）10．李老師給同學預備了3組小棒去圍三角形：第一組：4cm，4cm，7cm；其次組：4cm，5cm，9cm；第三組：3cm，4cm，5cm。其中不能圍成三角形的是第()組；其中能圍成軸對稱圖形的是第()組；其中圍成的三個內(nèi)角都不相等的三角形是第()組。11．下圖中，()號小魚向左平移4格，就和()號小魚完全重合。

12．圖形①和②是兩個完全相同的梯形。()號圖向()平移()格，就可以組成圖形。13．如圖是一個長方形花壇，它的長和寬分別是10m、5m?；▔镉幸粭l寬為2m的彎曲小路。小路的面積是。14．點A和點B是軸對稱圖形上的對稱點，點A到對稱軸的距離是3厘米，點A和點B之間的距離是()厘米。15．把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離是()cm。三、選擇題16．下面的圖形中，對稱軸最多的圖形是（

）。A．等腰梯形 B．正方形 C．長方形 D．五角星17．下面圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）。A． B． C． D．18．將一張長方形紙按下邊的方法對折兩次，然后剪去一個角，開放后得到的圖形是（

）。

A．

B．

C．

D．

19．一個三角形任意一條邊上的高都是它的對稱軸，那是（

）三角形。A．任意 B．等邊 C．等腰 D．直角20．在圖中添加一個同樣的小正方形，使圖形成一個軸對稱圖形，共有（

）種不同的添法。

A．1 B．2 C．3 D．421．麗麗站在鏡前，將電子表靠近鏡面，從鏡中看到電子表顯示時間為。那么電子表的實際時刻是（

）。A．12：10 B．12：01 C．15：10 D．15：01四、計算題22．求下列圖形的周長。五、連線題23．第一行的圖案是從其次行的哪張紙上剪下來的？連一連。六、作圖題24．按要求畫一畫。（每個小正方形的邊長是1cm）

（1）以為對稱軸，畫出軸對稱圖形的另一半。（2）畫出這個軸對稱圖形向右平移3格后的圖形。（3）畫一個底是8cm，高是3cm的鈍角三角形。25．（1）畫出將圖中△ABC向右平移5格后的圖形。（2）畫出圖形D的另一半，使它成為軸對稱圖形。

七、解答題26．2022北京冬奧會開幕式上“雪花”會標利用了數(shù)學中的平移、對稱、旋轉。（1）下圖是同學仿照冬奧會開幕式上“雪花”會標的設計圖，①號藍色環(huán)向（

）平移（

）格到②號紅色環(huán)的位置。請畫出奧運五環(huán)的對稱軸。（2）依據(jù)畫出的對稱軸找出“雪花”的基本圖形（涂色）的對稱圖形，涂上陰影。

27．觀看下圖，畫一畫，填一填。

（1）畫出①號三角形AC邊上的高。（2）以虛線為對稱軸畫出①號三角形軸對稱圖形的另一半。（3）②號圖形的面積是（

）平方厘米。（每個小方格的邊長為1厘米）（4）畫出②號圖形向下平移4格后的圖形。28．如下圖，每個小方格的邊長為1cm。（1）梯形ABCD是軸對稱圖形的一半，以l為對稱軸，畫出這個圖形的另一半。（2）將梯形ABCD先向（

）平移（

）格，再向（

）平移（

）格與梯形EFGH組成一個長3cm，寬2cm的長方形。29．畫圖并填空。

（1）畫出軸對稱圖形的另一半。（2）圖①怎樣運動會得到圖②？請?zhí)钜惶睢D①中的三角形A和三角形B向（

）平移（

）格后再向（

）平移（

）格，圖C向（

）平移（

）格后再向（

）平移（

）格就會得到圖②。

1．√分析：把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，叫軸對稱。據(jù)此推斷即可。詳解：如圖所示：則等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。說法正確。故答案為：√2．×分析：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；折疊的這條直線叫做這個圖形的對稱軸，依此畫圖并推斷即可。詳解：由此可知，長方形只有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，等腰三角形只有1條對稱軸。故答案為：×點睛：此題考查的是對稱軸的數(shù)量及畫法，應嫻熟把握長方形、等邊三角形、等腰三角形的特點。3．√分析：依據(jù)平移的特點：平移后圖形的位置轉變，外形、大小不變。據(jù)此解答即可。詳解：由分析可得：一個圖形經(jīng)過平移后得到的圖形與原圖形大小相等、外形相同。故答案為：√點睛：本題主要考查了同學對平移的特點的把握。4．√詳解：假如一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；對稱軸兩邊的對稱點的連線和對稱軸相互垂直。例如：A與A1是對稱點，A與A1的連線和對稱軸相互垂直。故答案為：√5．×分析：假如將一個圖形沿著一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。依據(jù)軸對稱圖形的意義推斷即可。詳解：依據(jù)軸對稱圖形的意義可知，一個軸對稱圖形，通過對折對稱軸兩邊的圖形能夠完全重合，而不是通過平移可以完全重合。比如：如下圖，平行四邊形沿虛線對折時，雖然折痕兩側的圖形的大小和外形完全相同，但對折后，折痕兩邊的部分不能完全重合。雖然虛線兩旁的圖形通過平移可以完全重合。但是，平行四邊形不是軸對稱圖形。故答案為：×點睛：明確軸對稱圖形的意義是解決此題的關鍵。6．√分析：依據(jù)軸對稱圖形的意義：假如一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。把每個圖形的對稱軸找出來，比較對稱軸數(shù)即可。詳解：等邊三角形有3條對稱軸、平行四邊形無對稱軸、正方形有4條對稱軸、圓有很多條對稱軸，對稱軸最多的圖形是圓，原題說法正確。故答案為：√點睛：把握軸對稱圖形的概念。軸對稱圖形的關鍵是查找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合。7．右4上4分析：先確定平移的方向，然后平移前圖形的一個頂點，找到這個頂點在平移后圖形中的對應頂點，數(shù)出兩頂點之間的方格數(shù)，由幾個方格，就平移了幾格，據(jù)此解答。詳解：由分析可知，圖形①向右平移4格得到圖形②的位置。圖形③向上平移4格得到圖形②的位置。點睛：本題主要考查圖形的平移。8．等腰梯形長方形平行四邊形分析：假如將一個圖形沿著一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。依據(jù)軸對稱圖形的意義解答即可。詳解：如下圖，等腰梯形、長方形、正方形沿虛線對折時，折痕兩側的部分能夠完全重合，說明這幾個圖形都是軸對稱圖形。等腰梯形有1條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸。如下圖，平行四邊形沿虛線對折時，雖然折痕兩側的圖形的大小和外形完全相同，但對折后，折痕兩側的部分不能完全重合，因此，平行四邊形不是軸對稱圖形。所以在等腰梯形、長方形、正方形、平行四邊形中，只有一條對稱軸的是等腰梯形，有兩條對稱軸的是長方形，不是軸對稱圖形的是平行四邊形。點睛：軸對稱圖形的對稱軸可能只有一條，也可能有很多條。對稱軸一般畫成虛線。9．平移旋轉軸對稱分析：平移，是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的全部點都依據(jù)某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移；在平面內(nèi)，一個圖形圍著一個定點旋轉肯定的角度得到另一個圖形的變化叫做旋轉；一個圖形沿著一條直線對折，直線兩旁的圖形完成重合，這樣的圖形叫做軸對稱；據(jù)此推斷解答。詳解：計數(shù)器上撥珠子，珠子的運動是上下運動，所以是平移；抽獎時，幸運轉盤的運動是圍著中心點轉動，所以是旋轉，剪窗花的時候經(jīng)常用到我們數(shù)學中軸對稱的方法。點睛：本題考查對平移、旋轉、軸對稱的生疏，把握它們的特征是解答本題的關鍵。10．二一三分析：三角形任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，依此填空；一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；兩腰相等，兩個底角相等的三角形是等腰三角形，依此解答。詳解：4cm＋4cm＝8cm，8cm＞7cm；7cm－4cm＝3cm，3cm＜4cm；4cm＝4cm，即此組小棒可圍成一個等腰三角形；等腰三角形是軸對稱圖形；4cm＋5cm＝9cm，9cm＝9cm；即此組小棒不行以圍成一個三角形；3cm＋4cm＝7cm，7cm＞5cm；5cm－3cm＝2cm，2cm＜3cm，即此組小棒可圍成一個三角形。由此可知，其中不能圍成三角形的是其次組；其中能圍成軸對稱圖形的是第一組；其中圍成的三個內(nèi)角都不相等的三角形是第三組。點睛：解答此題的關鍵是要嫻熟把握三角形三邊的關系、等腰三角形的特點，以及軸對稱圖形的特點。11．②①分析：要想一條小魚平移4格后與另一條小魚完全重合，則從一條小魚中找出一個關鍵點，再在另一條小魚中找出這個關鍵點的對應點，這兩點相差4格。觀看題圖可知，①號小魚和②號小魚相差4格，且①號小魚在②號小魚的左邊，則②號小魚向左平移4格，就和①號小魚完全重合。據(jù)此解答。詳解：②號小魚向左平移4格，就和①號小魚完全重合。點睛：本題考查圖形的平移，找出圖形的關鍵點和對應點是解題關鍵。12．①/②右/左9分析：依據(jù)平移的性質(zhì)，把①號圖的各個頂點分別向右平移9格，再依次連接平移后的各點，即可得到，或者把②號圖的各個頂點分別向左平移9格，再依次連接平移后的各點，即可得到。詳解：①號圖向右平移9個，就可以組成圖形，或者②號圖向左平移9格就可以組成圖形。點睛：本題考查平移的特征，轉變位置不轉變大小。13．10m2分析：把小路去掉兩邊圖形可以形成一個長為（10－2）m、寬為5m的長方形，依據(jù)小路的面積＝原長方形的面積－小長方形的面積；據(jù)此解答。詳解：10×5－（10－2）×5＝（10－10＋2）×5＝2×5＝10（m2）所以小路的面積是10m2。點睛：本題主要考查了組合圖形的面積，解題的關鍵是把不規(guī)章圖形轉化為規(guī)章圖形。14．6分析：軸對稱圖形上的對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，所以兩個對稱點的距離是對稱點到對稱軸距離的兩倍，據(jù)此即可解答。詳解：依據(jù)分析可知，點A和點B是軸對稱圖形上的對稱點，點A到對稱軸的距離是3厘米，點A和點B之間的距離是6厘米。點睛：本題主要考查同學對軸對稱圖形的生疏及特征的把握和機敏運用。15．5分析：圖形平移，就是把整個圖案的每一個特征點按肯定方向和肯定的距離平行移動，三角板平移后，三角板的各頂點都向同一個方向移動相同的距離，頂點C平移的距離是（10－5）cm，即5cm。詳解：如圖：10－5＝5（cm）頂點C平移的距離是5cm。點睛：圖形平移要留意：①方向；②距離。整個平移作圖，就是把整個圖案的每一個特征點按肯定方向和肯定的距離平行移動。16．D分析：假如一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線就是對稱軸。據(jù)此逐一分析各項即可。詳解：A．等腰梯形有1條對稱軸；B．正方形有4條對稱軸；C．長方形有2條對稱軸；D．五角星有5條對稱軸。則對稱軸最多的圖形是五角星。故答案為：D17．B分析：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫軸對稱圖形，據(jù)此選擇。詳解：依據(jù)軸對稱圖形的定義可知，等腰三角形、正方形、長方形是軸對稱圖形，只有平行四邊形不是軸對稱圖形；故答案為：B18．B分析：將一個長方形對折兩次，對折后的圖形以折痕為對稱圖形，剪去的角只剪在了其次次對折的折痕處，并沒有剪在第一次的折痕處，所以會關于第一次對折的折痕對稱，再推斷選項即可。詳解：第一次折痕是豎折痕，其次次折痕是橫折痕，剪去一個角，只會剪在橫折痕處，并且是關于豎折痕的左右對稱圖形，綜合推斷開放后得到的圖形是

。故答案為：B19．B分析：依據(jù)對稱軸的定義可知，假如沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。由此可以確定不同三角形的對稱軸條數(shù)。詳解：如圖：等邊三角形有三條對稱軸，等腰三角形有一條對稱軸。故答案為：B點睛：此題考查的是三角形的分類及其特點，應嫻熟把握等邊三角形、等腰三角形的特點及其對稱軸的數(shù)量。20．C分析：軸對稱圖形定義：假如一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸。即可在圖中添畫一個小正方形，使它成為軸對稱圖形。詳解：如圖：共有3種不同的添法。故答案為：C點睛：本題主要考查同學軸對稱性的生疏，解題關鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置得出不同圖案。21．A分析：實際時間和鏡子中的時間是鏡面對稱，上下前后全都，左右方向相反，畫出相關圖形可得實際時間。詳解：和是鏡面對稱，即電子表的實際時刻是12：10。故答案為：A點睛：明確鏡面對稱的特點是：上下前后全都，左右方向相反是解決本題關鍵。22．24米；36厘米分析：（1）依據(jù)圖示可知，將2米的線段向右平移，該圖形可以轉化為長2＋2＋2＝6米、寬4米的長方形的周長，加上兩條2米的線段；利用長方形的周長公式＝（長＋寬）×2，計算即可。（2）這個圖形的周長和長10厘米、寬8厘米的長方形的周長相等，依據(jù)長方形的周長公式代入數(shù)據(jù)計算即可解答。詳解：（4＋2＋2＋2）×2＋2×2＝（6＋2＋2）×2＋2×2＝（8＋2）×2＋2×2＝10×2＋2×2＝20＋4＝24（米）（10＋8）×2＝18×2＝36（厘米）23．見詳解分析：依據(jù)軸對稱圖形的特點進行連線即可；一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；依此連線。詳解：依據(jù)分析，連線如下圖所示：點睛：此題考查的是軸對稱的剪紙問題，嫻熟把握軸對稱圖形的特點是解答此題的關鍵。24．（1）（2）（3）見詳解分析：（1）補全軸對稱圖形的方法：找出圖形的關鍵點，依據(jù)對稱軸畫出關鍵點的對稱點，再依據(jù)圖形的外形順次連接各點，畫出最終的軸對稱圖形；（2）作平移后的圖形步驟：找出構成圖形的關鍵點，確定平移方向和平移距離，過關鍵點沿平移方向畫出平行線，由平移的距離確定關鍵點平移后的對應點的位置，連接對應點；（3）三角形的特征：由3條線段圍成的封閉圖形；鈍角三角形中最大的角大于90°而小于180°，據(jù)此作圖。詳解：（1）（2）（3）如圖：

25．（1）、（2）均見詳解分析：（1）找出構成圖形的關鍵點，確定平移方向（向右）和平移距離（5格），由平移的距離確定關鍵點平移后的對應點的位置，依次連接各對應點。（2）依據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸（虛線）的左邊畫出右邊圖形的關鍵對稱點，依次連接即可。詳解：（1）、（2）畫圖如下：

點睛：解答此題的關鍵是要嫻熟把握補全軸對稱圖形的方法，以及應把握作平移后的圖形的方法。26．（1）右；4；（1）（2）圖見詳解分析：平移：在平面內(nèi)，將一個圖形上的全部點都依據(jù)某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置轉變，外形、大小、方向不變。沿著直線對折能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做軸對稱圖形的對稱軸，畫對稱軸時，一般用虛線畫，據(jù)此畫圖；詳解：

點睛：明確平移的和畫軸對稱圖形方法是解決本題關鍵。27．（1）、（2）、（4）均見詳解（3）6；分析：（1）把三角板的始終角邊靠緊三角形的AC邊，沿三角形的AC邊滑動三角板，當另始終角邊經(jīng)過三角形底邊相對的頂點B點時，沿這條直角邊畫的頂點到底邊的垂直線段就是該三角形的高，高用虛線表示，依此畫圖并標上垂直符號即可。（2）依據(jù)軸對稱圖形