3.3對數函數y=logax的圖象和性質第1課時對數函數y=logax的圖象和性質一、選擇題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)1.函數f(x)=loga11-x(a>0且a≠1)的定義域為 ()A.{x|x≠1} B.{x|x>1}C.{x|x<1} D.{x|x≤1}2.函數g(x)=loga(x+4)+1(其中a>0且a≠1)的圖象過定點 ()A.(-3,1) B.(2,1)C.(-3,0) D.(3,1)3.下列各式中不成立的是 ()A.30.8>30.7B.log0.50.4>log0.50.6C.0.75-0.1<0.750.1D.lg1.6>lg1.44.[2024·江蘇鎮(zhèn)江高一期末]若函數f(x)=lgx+x的定義域為110,10,則其值域為 A.-910,11 C.-9,910 D5.若函數f(x)=loga(x+b)(a>0且a≠1,b∈R)的大致圖象如圖,則函數g(x)=a-x-b的大致圖象是 () A B C D6.設正實數a,b,c分別滿足a·2a=b·log3b=c·log2c=1,則a,b,c的大小關系為 ()A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.a>c>b7.若loga(a2+1)>loga(2a)>0,則a的取值范圍是 ()A.(0,1) B.0C.12,1 D.8.(多選題)已知函數y=logax(a>0且a≠1)在區(qū)間[a,3a]上的最大值與最小值的差為2,則a的值可能為 ()A.33 B.C.13 D.9.(多選題)已知a>0,且a≠1,則函數y=logax,y=ax,y=x+a在同一平面直角坐標系中的圖象不可能是 () A B C D二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)10.[2024·天津五十四中高一月考]函數y=1-log611.2(log0.5x)2-7log0.5x+3≤0的解集是.

12.已知f(x)=(5-a)x三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)比較大小:(1)log0.13與log0.1π;(2)log45與log65;(3)3log45與2log23;(4)loga(a+2)與loga(a+3)(a>0且a≠1).14.(10分)已知函數f(x)=loga(x+1)+loga(4-x)(0<a<1).(1)求f(x)的定義域;(2)若f(t)≤loga(3t),求實數t的取值范圍.15.(5分)已知實數x,y滿足log2x+e-y<log2y+e-x,則下列結論一定正確的是 ()A.x>yB.ln|x-y|<0C.ln|x-y+1|>0D.ln|y-x+1|>016.(15分)已知函數f(x)=loga(x-2a)+loga(x-3a)(a>0且a≠1).若f(x)≤1在[a+3,a+4]上恒成立,求實數a的取值范圍.3.3對數函數y=logax的圖象和性質第1課時對數函數y=logax的圖象和性質1.C[解析]由11-x>0得x<1,所以f(x)的定義域為{x|x<1}.2.A[解析]令x+4=1,得x=-3,∴g(x)=loga(x+4)+1的圖象過定點(-3,1).故選A.3.C[解析]由指數函數的性質可知,函數y=0.75x為減函數.又因為-0.1<0.1,所以0.75-0.1>0.750.1.故選C.4.A[解析]因為函數f(x)=lgx+x的定義域為110,10,且y=lgx,y=x在110,10內單調遞增,所以f(x)在110,10內單調遞增,可知f(x)在110,10內的最小值為f110=-910,最大值為f5.C[解析]根據函數f(x)=loga(x+b)的圖象,可得0<a<1,0<b<1.則y=a-x=1ax在R上為增函數,B,D不符合題意.將函數y=a-x(0<a<1)的圖象向下平移b個單位長度,可得函數g(x)=a-x-b的圖象,A不符合題意,C符合題意.故選6.B[解析]由已知可得1a=2a,1b=log3b,1c=log2c,在同一個平面直角坐標系中作出y=1x(x>0),y=2x,y=log2x,y=log3x的圖象,如圖所示.易知y=2x,y=log3x,y=log2x的圖象與y=1x(x>0)的圖象交點的橫坐標分別為a,b,c,由圖可得b>c>a7.D[解析]由題可知a>0且a≠1,∵a2+1-2a=(a-1)2>0,∴a2+1>2a>0,∵loga(a2+1)>loga(2a)>0=loga1,∴y=logax是增函數,∴a>1.故選D.8.AD[解析]當a>1時,y=logax在(0,+∞)上是增函數,所以loga(3a)-logaa=2,即loga3=2,所以a=3.當0<a<1時,y=logax在(0,+∞)上是減函數,所以logaa-loga(3a)=2,即loga13=2,所以a=33.故選9.ABD[解析]對于A,由指數函數和對數函數的圖象知a>1,而由一次函數的圖象知a<1,兩者矛盾,故A不符合;對于B,因為函數y=ax與y=logax的圖象關于直線y=x對稱,而B中圖象顯然均不關于直線y=x對稱,所以B不符合;對于C,當0<a<1時,y=logax,y=ax在定義域內都是減函數,y=x+a在定義域內是增函數且其圖象與y軸交點的縱坐標大于0且小于1,故C符合;對于D,由指數函數和對數函數的圖象知0<a<1,而由一次函數的圖象知a>1,兩者矛盾,故D不符合.故選ABD.10.-32,32[解析]要使函數y=1-log6(3+2x)有意義11.18,22[解析]∵2(log0.5x)2-7log0.5x+3≤0,∴12≤log0.5x≤3,即log0.522≤log0.5x≤log0.518,12.54,5[解析]∵f(x)=(5-a)x-3a,x<1,lo13.解:(1)因為函數y=log0.1x是減函數,且π>3,所以log0.13>log0.1π.(2)方法一:因為函數y=log4x和y=log6x都是增函數,所以log45>log44=1,log65<log66=1.所以log45>log65.方法二:在同一平面直角坐標系中畫出y=log4x和y=log6x的圖象,如圖所示,由圖可知log45>log65.(3)因為3log45=log453=log4125=log2125log24=12log2125=log2125,2log23=log232=log29,且函數y=所以log2125>log29,即3log45>2log23.(4)因為a+2<a+3,所以當a>1時,loga(a+2)<loga(a+3);當0<a<1時,loga(a+2)>loga(a+3).14.解:(1)根據題意,要使函數f(x)=loga(x+1)+loga(4-x)(0<a<1)有意義,需滿足x+1>0,4-x>0,解得-1<x<4,所以函數f((2)由(1)知,函數f(x)的定義域為(-1,4),且函數f(x)=loga[(x+1)(4-x)](0<a<1),由f(t)≤loga(3t),可得-1<t<4,3t>0,(t15.D[解析]由題知x>0,y>0,∵log2x+e-y<log2y+e-x,∴l(xiāng)og2x-e-x<log2y-e-y,∵f(x)=log2x-e-x在(0,+∞)上是增函數,∴x<y,則y-x+1>1,∴l(xiāng)n|y-x+1|>0,故選D.16.解:f(x)=loga(x-2a)+loga(x-3a)=loga[(x-2a)(x-3a)]≤1=logaa.由x-2a>0,x-3a>0,得x>3a,則f(x)的定義域為(3a,+∞).由題意得a+3-3a>0,解得a<32.當0<a<1時,(x-2a)(x-3a)≥a當x∈[a+3,a+4]時恒成立,函數y=(x-2a)(x-3a)的圖象開口向上,對稱軸為直線x=5a2,易知5a2<a+3,故函數y=(x-2a)(x-3a)在[a+3,a+4]上單調遞增,所以(a+3-2a)(a+3-3a)≥a,解得a