第1頁（共1頁）2014年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）1．（3分）5的相反數(shù)是（）A． B．﹣5 C．±5 D．﹣2．（3分）方程x+2=1的解是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣13．（3分）據(jù)報道，我省西環(huán)高鐵預(yù)計2015年底建成通車，計劃總投資27100000000元，數(shù)據(jù)27100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．271×108 B．2.71×109 C．2.71×1010 D．2.71×10114．（3分）一組數(shù)據(jù)：﹣2，1，1，0，2，1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．120° B．90° C．60° D．30°7．（3分）如圖，已知AB∥CD，與∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠58．（3分）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），則點D的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）9．（3分）下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．a(chǎn)2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a(chǎn)2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7） C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a(chǎn)2+4a﹣21=（a+2）2﹣2510．（3分）某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率都為x，那么x滿足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=8111．（3分）一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A．cm B．cm C．3cm D．cm12．（3分）一個不透明的袋子中有3個分別標(biāo)有3，1，﹣2的球，這些球除了所標(biāo)的數(shù)字不同外其他都相同，若從袋子中隨機摸出兩個球，則這兩個球上的兩個數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．13．（3分）將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位 C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位14．（3分）已知k1＞0＞k2，則函數(shù)y=k1x和y=的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）15．（4分）購買單價為a元的筆記本3本和單價為b元的鉛筆5支應(yīng)付款元．16．（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．17．（4分）如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，且AB=4，AC=5，AD=4，則⊙O的直徑AE=．18．（4分）如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠B的度數(shù)是．三、解答題（本大題滿分62分）19．（10分）計算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤，并求出它的正整數(shù)解．20．（8分）海南有豐富的旅游產(chǎn)品．某校九年級（1）班的同學(xué)就部分旅游產(chǎn)品的喜愛情況對游客隨機調(diào)查，要求游客在列舉的旅游產(chǎn)品中選出喜愛的產(chǎn)品，且只能選一項．以下是同學(xué)們整理的不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）隨機調(diào)查的游客有人；在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占的圓心角是度；（3）請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計在1500名游客中喜愛攀錦的約有人．21．（8分）海南五月瓜果飄香，某超市出售的“無核荔枝”和“雞蛋芒果”單價分別為每千克26元和22元，李叔叔購買這兩種水果共30千克，共花了708元．請問李叔叔購買這兩種水果各多少千克？22．（9分）如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點處測得俯角為30°正前方的海底C點處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行1464米到B點處測得正前方C點處的俯角為45°．則海底C點處距離海面DF的深度為米（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）23．（13分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，∠CAB的平分線分別交BD，BC于點E，F(xiàn)，作BH⊥AF于點H，分別交AC，CD于點G，P，連接GE，GF．（1）求證：△OAE≌△OBG；（2）試問：四邊形BFGE是否為菱形？若是，請證明；若不是，請說明理由；（3）試求：的值（結(jié)果保留根號）．24．（14分）如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，5）兩點，與x軸另一交點為B．已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動點．（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)a=1時，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時點P的坐標(biāo)；（3）若△PCM是以點P為頂點的等腰三角形，求a為何值時，四邊形PMEF周長最小？請說明理由．

2014年海南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）1．（3分）5的相反數(shù)是（）A． B．﹣5 C．±5 D．﹣【考點】14：相反數(shù)．【分析】據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，采用逐一檢驗法求解即可．【解答】解：根據(jù)概念，（5的相反數(shù)）+5=0，則5的相反數(shù)是﹣5．故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）方程x+2=1的解是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考點】86：解一元一次方程．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，移項得到x=1﹣2，即可求出方程的解．【解答】解：x+2=1，移項得：x=1﹣2，x=﹣1．故選：D．【點評】本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)等式的性質(zhì)正確解一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．3．（3分）據(jù)報道，我省西環(huán)高鐵預(yù)計2015年底建成通車，計劃總投資27100000000元，數(shù)據(jù)27100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．271×108 B．2.71×109 C．2.71×1010 D．2.71×1011【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將27100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.71×1010．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）一組數(shù)據(jù)：﹣2，1，1，0，2，1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考點】W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解．【解答】解：數(shù)據(jù)﹣2，1，1，0，2，1中1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故選：C．【點評】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5．（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上面看是一個有直徑的圓環(huán)，故選：D．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．6．（3分）在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．120° B．90° C．60° D．30°【考點】KN：直角三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【解答】解：∵直角三角形中，一個銳角等于60°，∴另一個銳角的度數(shù)=90°﹣60°=30°．故選：D．【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，已知AB∥CD，與∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考點】J6：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【分析】根據(jù)同位角的定義得出結(jié)論．【解答】解：∠1與∠5是同位角．故選：D．【點評】本題主要考查了同位角的定義，熟記同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，對頂角是關(guān)鍵．8．（3分）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），則點D的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）【考點】P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（﹣x，y），進而得出答案．【解答】解：∵△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故選：B．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，準(zhǔn)確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．（3分）下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．a(chǎn)2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a(chǎn)2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7） C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a(chǎn)2+4a﹣21=（a+2）2﹣25【考點】51：因式分解的意義．【分析】利用因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進而判斷得出即可．【解答】解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A選項錯誤；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B選項正確；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C選項錯誤；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵．10．（3分）某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率都為x，那么x滿足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】123：增長率問題．【分析】若兩次降價的百分率均是x，則第一次降價后價格為100（1﹣x）元，第二次降價后價格為100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：第二次降價后的價格=81元，由此等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)兩次降價的百分率均是x，由題意得：x滿足方程為100（1﹣x）2=81．故選：B．【點評】本題主要考查列一元二次方程，關(guān)鍵在于讀清楚題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程．11．（3分）一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【考點】MN：弧長的計算．【分析】利用弧長公式和圓的周長公式求解．【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2πr=，r=cm．故選：A．【點評】圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．12．（3分）一個不透明的袋子中有3個分別標(biāo)有3，1，﹣2的球，這些球除了所標(biāo)的數(shù)字不同外其他都相同，若從袋子中隨機摸出兩個球，則這兩個球上的兩個數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這兩個球上的兩個數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：31﹣23﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1（3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2（3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情況有6種，其中兩個數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的情況有2種，則P==．故選：B．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（3分）將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位 C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)圖象左移加，可得答案．【解答】解：將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是向左平移了2個單位，故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．14．（3分）已知k1＞0＞k2，則函數(shù)y=k1x和y=的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致是（）A． B． C． D．【考點】F4：正比例函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象．【專題】31：數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0），當(dāng)k＜0時，圖象分布在第二、四象限和一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷；【解答】解：∵k1＞0＞k2，∴函數(shù)y=k1x的結(jié)果第一、三象限，反比例y=的圖象分布在第二、四象限．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)y=（k≠0）為雙曲線，當(dāng)k＞0時，圖象分布在第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數(shù)圖象．二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）15．（4分）購買單價為a元的筆記本3本和單價為b元的鉛筆5支應(yīng)付款3a+5b元．【考點】32：列代數(shù)式．【分析】用3本筆記本的總價加上5支鉛筆的總價即可．【解答】解：應(yīng)付款3a+5b元．故答案為：3a+5b．【點評】此題考查列代數(shù)式，理解題意，利用單價×數(shù)量=總價三者之間的關(guān)系解決問題．16．（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥﹣1且x≠2．【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案為：x≥﹣1且x≠2．【點評】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．17．（4分）如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，且AB=4，AC=5，AD=4，則⊙O的直徑AE=5．【考點】M5：圓周角定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)兩個對應(yīng)角相等可以證明三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出關(guān)于AE的比例式，計算即可．【解答】解：由圓周角定理可知，∠E=∠C，∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，∴△ABE∽△ADC．∴AB：AD=AE：AC，∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE：5，∴AE=5，故答案為：5．【點評】本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△ADC∽△ABE．18．（4分）如圖，△COD是△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90°，則∠B的度數(shù)是60°．【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【解答】解：∵△COD是△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案為：60°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題滿分62分）19．（10分）計算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤，并求出它的正整數(shù)解．【考點】2C：實數(shù)的運算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；C6：解一元一次不等式；C7：一元一次不等式的整數(shù)解．【專題】11：計算題．【分析】（2）原式第一項利用異號兩數(shù)相乘的法則計算，第二項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=﹣4+2﹣1=﹣3；（2）去分母得：3x﹣6≤14﹣2x，移項合并得：5x≤20，解得：x≤4，則不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）海南有豐富的旅游產(chǎn)品．某校九年級（1）班的同學(xué)就部分旅游產(chǎn)品的喜愛情況對游客隨機調(diào)查，要求游客在列舉的旅游產(chǎn)品中選出喜愛的產(chǎn)品，且只能選一項．以下是同學(xué)們整理的不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）隨機調(diào)查的游客有400人；在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占的圓心角是72度；（3）請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計在1500名游客中喜愛攀錦的約有420人．【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【專題】27：圖表型．【分析】（1）先用D所占的百分比求得所調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去A、C、D、E的人數(shù)即可；（2）用B所占人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°；（3）用B所占的百分比乘以1500即可．【解答】解：（1）60÷15%=400（人），400﹣80﹣72﹣60﹣76=112（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖：（2）隨機調(diào)查的游客有400人，扇形圖中，A部分所占的圓心角為：80÷400×360°=72°．（3）估計喜愛攀錦的游客約有：1500×（112÷400）=420（人）．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，是基礎(chǔ)題，難度不大．21．（8分）海南五月瓜果飄香，某超市出售的“無核荔枝”和“雞蛋芒果”單價分別為每千克26元和22元，李叔叔購買這兩種水果共30千克，共花了708元．請問李叔叔購買這兩種水果各多少千克？【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】設(shè)李叔叔購買“無核荔枝”x千克，購買“雞蛋芒果”y千克，根據(jù)總質(zhì)量為30千克，總花費為708元，可得出方程組，解出即可．【解答】解：設(shè)李叔叔購買“無核荔枝”x千克，購買“雞蛋芒果”y千克，由題意，得：，解得：．答：李叔叔購買“無核荔枝”12千克，購買“雞蛋芒果”18千克．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．22．（9分）如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點處測得俯角為30°正前方的海底C點處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行1464米到B點處測得正前方C點處的俯角為45°．則海底C點處距離海面DF的深度為2600米（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】首先作CE⊥AB于E，依題意，AB=1464米，∠EAC=30°，∠CBE=45°，設(shè)CE=x米，則BE=x米，進而利用正切函數(shù)的定義求出x即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，如圖．依題意，AB=1464米，∠EAC=30°，∠CBE=45°，設(shè)CE=x米，則BE=x米，Rt△ACE中，tan30°====，整理得出：3x=x+1464，解得：x=732（+1）≈2000，則海底C點處距離海面DF的深度=x+600=2600．答：海底C點處距離海面DF的深度約為2600米．故答案為2600．【點評】此題主要考查了俯角的定義及其解直角三角形的應(yīng)用，解題時首先正確理解俯角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構(gòu)造方程解決問題．23．（13分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，∠CAB的平分線分別交BD，BC于點E，F(xiàn)，作BH⊥AF于點H，分別交AC，CD于點G，P，連接GE，GF．（1）求證：△OAE≌△OBG；（2）試問：四邊形BFGE是否為菱形？若是，請證明；若不是，請說明理由；（3）試求：的值（結(jié)果保留根號）．【考點】LO：四邊形綜合題．【專題】14：證明題．【分析】（1）通過全等三角形的判定定理ASA證得：△OAE≌△OBG；（2）四邊形BFGE是菱形．欲證明四邊形BFGE是菱形，只需證得EG=EB=FB=FG，即四條邊都相等的四邊形是菱形；（3）設(shè)OA=OB=OC=a，菱形GEBF的邊長為b．由該菱形的性質(zhì)CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a=b，通過相似三角形△CGP∽△AGB的對應(yīng)邊成比例得到：==﹣1；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB，故==﹣1．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE與△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四邊形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG與△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是線段BG的垂直平分線，∴EG=EB，F(xiàn)G=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四邊形BFGE是菱形；（3）設(shè)OA=OB=OC=a，菱形GEBF的邊長為b．∵四邊形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）∴OG=OE=a﹣b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2，求得a=b∴AC=2a=（2+）b，AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB，∴△CGP∽△AGB，∴===﹣1，由（1）△OAE≌△OBG得AE=GB，∴==﹣1，即=﹣1．【點評】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題．該題難度較大，需要學(xué)生對有關(guān)于四邊形的性質(zhì)的知識有一系統(tǒng)的掌握．24．（14分）如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，5）兩點，與x軸另一交點為B．已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動點．（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)a=1時，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時點P的坐標(biāo)；（3）若△PCM是以點P為頂點的等腰三角形，求a為何值時，四邊形PMEF周長最??？請說明理由．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】153：代數(shù)幾何綜合題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）首先求出四邊形MEFP面積的表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值及點P坐標(biāo)；（3）四邊形PMEF的四條邊中，PM、EF長度固定，因此只要ME+PF最小，則PMEF的周長將取得最小值．如答圖3所示，將點M向右平移1個單位長度（EF的長度），得M1（1，1）；作點M1關(guān)于x軸的對稱點M2，則M2（1，﹣1）；連接PM2，與x軸交于F點，此時ME+PF=PM2最小．【解答】方法一：解：（1）∵對稱軸為直線x=2，∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+k．將A（﹣1，0），C（0，5）代入得：，解得，∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）當(dāng)a=1時，E（1，0），F(xiàn)（2，0），OE=1，OF=2．設(shè)P（x，﹣x2+4x+5），如答圖2，過點P作PN⊥