§4.2.1

等差數(shù)列的概念目標定位

【學習目標】1．理解等差數(shù)列的定義；2．探索并掌握等差數(shù)列的通項公式．3．掌握等差中項的概念，深化認識并能靈活運用．【重、難點】重點：1.理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項

公式；2.體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的聯(lián)系.難點：概括通項公式推導過程中體現(xiàn)出的數(shù)學思想方法.學習目標和重難點知識鏈接

什么是遞推法和遞推公式？自主探究（一）要點識記

如果一個數(shù)列從第2項起，數(shù)列的每一項與前一項的差都等于________________，那么這個數(shù)列就叫做_________.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的______，通常用字母_____表示.同一個常數(shù)等差數(shù)列d公差等差數(shù)列的定義獲取新知（二）數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式

自主探究（一）要點識記問題2.

一個數(shù)列至少要有多少項？等差數(shù)列呢？答：一個數(shù)列至少有1項，等差數(shù)列至少要有3項.當三個數(shù)a，A，b成等差數(shù)列時，A叫做a與b的等差中項.特別地，等差數(shù)列中，從第2項起，每一項都是它前一項與后一項的等差中項，即2an＝an-1+an+1

新知探究（二）數(shù)列的通項公式

新知探究（二）數(shù)列的通項公式

新知探究（二）數(shù)列的通項公式

新知探究（一）數(shù)列的表示方法

新知探究（二）數(shù)列的通項公式【解題反思】如何判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？

變式1.已知數(shù)列：①48，53，58，63；

②18，15.5，13，10.5，8.5，5；③1，2，4，6，8，10，…；④2，2，2，2，2，….其中是等差數(shù)列的是___________.①②④新知探究（二）等差中項

新知探究（二）數(shù)列的通項公式【解題反思】（1）若A是a與b的等差中項，那么它們之間有什么樣的數(shù)量關系

呢？（2）當a，A，b滿足什么樣的數(shù)量關系時，A是a與b的等差中項？

新知探究（二）數(shù)列的通項公式變式2.在－1與7之間順次插入三個數(shù)a，b，c使這五個數(shù)成等

差數(shù)列，求a，b，c的值．

新知探究（三）判斷數(shù)列中的項與項數(shù)的關系例3．(1)求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；(2)判斷－401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13，…中

的項？如果是，是第幾項？【解析】(1)由a1＝8，d＝5－8＝－3，n＝20，

得a20＝8＋(20－1)×(－3)＝－49；(2)由a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，得這個數(shù)列的通項公式

為an＝－5＋(n－1)×(－4)＝－4n－1.

由題意，令－401＝－4n－1，解得n＝100，

∴－401是這個數(shù)列的第100項．新知探究（三）判斷數(shù)列中的項與項數(shù)的關系

答：（1）至少要知道其中的三項才能確定等差數(shù)列；（2）把該數(shù)代入數(shù)列的通項公式，然后解方程，若求出的項

數(shù)是正整數(shù)，則該數(shù)就是數(shù)列中的項，否則就不是.新知探究（三）判斷數(shù)列中的項與項數(shù)的關系

B新知探究（三）判斷數(shù)列中的項與項數(shù)的關系例4.某市出租車的計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4km(不含4km)計費10元．如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，那么需要支付多少車費？【解析】根據(jù)題意，當出租車的行程達到4km時，乘客需支付10元.之后，行程每增加1km，乘客所付車費就要多付1.2元.新知探究（三）判斷數(shù)列中的項與項數(shù)的關系

新知探究（三）判斷數(shù)列中的項與項數(shù)的關系【解題反思】在什么情況下可以用等差數(shù)列的知識解決問題呢？答：當實際問題中的數(shù)據(jù)依次成等值增加或減少時，可考慮利用等差數(shù)列方法解決．但一定要準確判斷首項，項數(shù)和公差等關鍵問題數(shù)據(jù)．新知探究（四）數(shù)列的遞推公式

【解析】由題意，從地面到10km高空，氣溫關于高度n(km)成等差數(shù)列.設{an}表示自下而上nkm高度的氣溫，則a1＝8.5，a5＝－17.5.由等差數(shù)列的通項公式，a5＝a1＋4d＝8.5＋4d＝－17.5，解得d＝－6.5新知探究（四）數(shù)列的遞推公式

§4.2.2等差數(shù)列的前n項和目標定位

【學習目標】1．進一步熟練掌握等差數(shù)列的前n項和公式；2．掌握等差數(shù)列前n項和的最值問題；3．理解an與Sn的關系，能根據(jù)Sn求an.【重、難點】重點：等差數(shù)列的前n項和公式.難點：理解an與Sn的關系，能根據(jù)Sn求an．學習目標和重難點自主探究（一）要點識記

自主探究

（二）深層探究自主探究

（二）深層探究自主探究

（二）深層探究自主探究（二）深層探究2.根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，討論Sn何時有最大值？何時有

最小值？

典例突破

（一）通過Sn求an

典例突破（一）通過Sn求an變式1-2.已知數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋…＋nan＝n(n＋1)(n＋2)，

求an.

典例突破（一）通過Sn求an

典例突破（一）通過Sn求an典例突破例2．一個等差數(shù)列的前10項之和為100，前100項之和為10，

求前110項之和．

（二）等差數(shù)列前n項和的綜合應用新知探究

（二）等差數(shù)列前n項和的綜合應用新知探究【解題反思】如何求涉及等差數(shù)列前n項和的綜合問題？答：涉及等差數(shù)列前n項和的綜合問題，可以用基本量求解，也可以用待定系數(shù)法求解.變式2.

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S12＝84，S20＝460，

求S28.【答案】1092（二）等差數(shù)列前n項和的綜合應用新知探究例3.等差數(shù)列{an}中，a1＝25，S17＝S9，問數(shù)列前多少項之

和最大，并求此最大值．（三）等差數(shù)列前n項和的最值

新知探究（三）等差數(shù)列前n項和的最值

新知探究（三）等差數(shù)列前n項和的最值

新知探究（三）等差數(shù)列前n項和的最值【解題反思】怎么求等差數(shù)列前n項和Sn的最值？答：