第2章常用邏輯用語(yǔ)——高中數(shù)學(xué)蘇教版(2019)必修第一冊(cè)

一、選擇題1．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是()A.,B.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,若,則C.若為偶數(shù),則D.是無(wú)理數(shù)2．命題“，，”的否定是()A.， B.，C.， D.，3．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，表示不超過(guò)x的最大整數(shù).例如，.那么“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知p：“三角形是銳角三角形”,q：“三角形的內(nèi)角中有銳角”,則p是q的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．“不積跬步，無(wú)以至千里，不積小流，無(wú)以成江海.”此句話是出自荷子的《勸學(xué)》，由此推斷，其中最后一句“積小流”是“成江海”的()A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．下列選項(xiàng)中，使成立的一個(gè)必要不充分條件是()A. B. C. D.7．命題“,”的否定是()A., B.,C., D.,8．子曰：“工欲善其事,必先利其器.”這句名言最早出自于《論語(yǔ)·衛(wèi)靈公》此名言中的“善其事”是“利其器”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、多項(xiàng)選擇題9．若,則使“”成立的一個(gè)充分條件可以是()A. B.C. D.10．若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的值可以為()A.2 B. C. D.311．若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的值可能是()A.3 B.4 C.5 D.6三、填空題12．“三角形三邊相等”是“三角形三角相等”的______條件.13．如果既有,又有,就記作______,即p既是q的充分條件,又是q的必要條件,此時(shí)我們稱p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱______條件.換句話說(shuō),如果一個(gè)命題和它的______都成立,則此命題的條件與結(jié)論互為充分必要條件.14．已知條件,,p是q的充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.四、解答題15．q是p的必要條件時(shí),p是q的充分條件.()16．已知,,,若p是q的充分條件,求m的取值范圍.17．“”是“”的充分條件.()18．設(shè),,是的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．已知非空集合,,全集.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若是成立的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案1．答案：B解析：對(duì)于A：,,為全稱量詞命題,但是時(shí),故為假命題,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B：對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,若,則,為全稱量詞命題,且為真命題,故B正確;對(duì)于C：若為偶數(shù),則,為全稱量詞命題,當(dāng)時(shí)為偶數(shù),但是,故為假命題,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D：是無(wú)理數(shù)不是全稱量詞命題,故D錯(cuò)誤.故選：B.2．答案：B解析：原命題的全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到要否定結(jié)論而不是否定條件，所以B選項(xiàng)符合.故選：B3．答案：B解析：如果，比如，，則有，根據(jù)定義，，，，即“”不是“”的充分條件，如果，，則有，，，，，所以“”是“”的必要條件；故“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.4．答案：B解析：若三角形是銳角三角形,則其內(nèi)角都是銳角;但當(dāng)三角形的內(nèi)角中有銳角時(shí),該三角形不一定是銳角三角形,也可能是直角三角形或鈍角三角形.故p是q的充分不必要條件.故選：B.5．答案：B解析：依題意，不積累一步半步的行程，就沒(méi)有辦法達(dá)到千里之遠(yuǎn)；不積累細(xì)小的流水，就沒(méi)有辦法匯成江河大海，等價(jià)于“匯成江河大海，則積累細(xì)小的流水”，所以“積小流”是“成江?！钡牡谋匾獥l件.故選：B6．答案：B解析：由不等式，得，解得.A×是成立的充要條件.B√，所以是成立的一個(gè)必要不充分條件.C×，所以是成立的一個(gè)充分不必要條件.D×與不是包含關(guān)系，所以是成立的既不充分又不必要條件.7．答案：C解析：原命題的否定為,.故選：C.8．答案：A解析：從邏輯上講,工匠把活作好了,必然有銳利的工具,但有了銳利的工具,不一定能把活做好,“善其事”是“利其器”的充分不必要條件.故選：A.9．答案：AD解析：對(duì)于A,因?yàn)?所以,選項(xiàng)A正確；對(duì)于B,滿足,選項(xiàng)錯(cuò)B錯(cuò)誤；對(duì)于C,,當(dāng)時(shí),,選項(xiàng)錯(cuò)C錯(cuò)誤；對(duì)于D,,因?yàn)?所以,選項(xiàng)D正確.故選：AD.10．答案：BC解析：由,可得或.對(duì)于方程,當(dāng)時(shí),方程無(wú)解,符合題意;當(dāng)時(shí),解方程,可得.由題意知,,此時(shí)應(yīng)有或,解得或.綜上可得,或.故選：BC.11．答案：BCD解析：是的充分不必要條件,,,實(shí)數(shù)a的值可以是4,5,6.故選：BCD.12．答案：充要解析：由“三角形三邊相等”可得三角形是正三角形,則有三角形的三個(gè)內(nèi)角都是,即“三角形三邊相等”是“三角形三角相等”的充分條件；又由“三角形三角相等”可得三個(gè)內(nèi)角都是60°,故三角形是正三角形,則有“三角形三邊相等”,即“三角形三邊相等”是“三角形三角相等”的必要條件.綜上可得,“三角形三邊相等”是“三角形三角相等”的充要條件.故答案為：充要.13．答案：；充要；逆命題解析：14．答案：解析：設(shè)集合,集合,因?yàn)閜是q的充分條件,所以,所以,解得.故答案為:.15．答案：正確解析：若,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.故該命題正確.故答案為：正確.16．答案：解析：命題對(duì)應(yīng)的集合為,命題對(duì)應(yīng)的集合為,因?yàn)閜是q的充分條件,所以,所以,解不等式組得：故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.17．答案：錯(cuò)誤解析：因?yàn)椤啊辈荒芡瞥觥啊?例：時(shí),,但,故答案為：錯(cuò)誤；18．答案