合肥市瑤海區(qū)2022年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.B.ax+bx+c=0C.(x-1)(x-2)=0D.3x+2=x+2(x-1)2、下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A.B.C.D.3、下列各式計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.4、下列四組線段a、b、c，能組成直角三角形的是（）A.a=4、b=5、c=6B.a=1.5、b=2、c=2.5C.a=2、b=3、c=4D.a=1、b=、c=35、用配方法解方程x-6x-7=0，下列配方正確的是（）A.(x+3)=16B.(x-3)=16C.(x-3)=7D.(x-3)=26、若正多邊形的一個(gè)外角等于45°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）A.1080°B.1260°C.1350°D.1440°7、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12、BC=5、點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A'處，則AE的長(zhǎng)為（）AB.3C.5D.第7題圖第9題圖8、已知關(guān)于x的方程(m-1)x-4mx+4m-2=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m≥且m≠lB.m≥1C.m>D.m≥9、如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH均為正方形，若AE=a，AF=b，S正方形ABCD=S1，S正方形EFGH=S，則(a+b)可以表示為（）A.SSB.S+SC.2S-SD.2SS10、對(duì)于一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)，下列說法（）①若a-b+c=0，則b-4ac≥0；②若方程ax+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；④若x0是元二次方程ax+bx+c=0的根，則b-4ac=(2ax0+b)，其中正確的（）A.只有①B.只有①②C.只有①②③D.只有①②④二、填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。11、過十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，可以引出對(duì)角線的條數(shù)為12、參加一次同學(xué)聚會(huì)，每?jī)扇硕嘉找淮问?，所有人共握?5次，若設(shè)共有x人參加同學(xué)聚會(huì)，列方程得13、已知關(guān)于x的一元二次方程x+mx+n=0的一個(gè)解是x=2，另一個(gè)解是正數(shù)，而且也是方程(x+4)-22=9x的解，則m+n=_14、如圖，點(diǎn)B為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，1)，CE⊥x軸于E點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為時(shí)，△ABC為直角三角形。三、解答題本大題共2小題，每小題8分，總計(jì)16分。15、計(jì)算：16、計(jì)算（1）解方程：x（x-3）=x-3（2）解方程：x-6x+8=017、已知：a=+2、b=-2（1）求ab；（2）求a+b-ab；18、探究：已知，如圖是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有一個(gè)點(diǎn)，第二行有兩個(gè)點(diǎn)，一第n行有n個(gè)點(diǎn)容易發(fā)現(xiàn)，10是三角形點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)和.（1）求三角形點(diǎn)陣中前10行的點(diǎn)數(shù)和；（2）若三角形點(diǎn)陣中前a行的點(diǎn)數(shù)之和為300，求a的值；（3）三角形點(diǎn)陣中前b行的點(diǎn)數(shù)之和是600嗎？（填“能”或“不能”）19、如圖正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在如圖的網(wǎng)格格點(diǎn)處取A、B、C三點(diǎn)，使AB=，BC=，AC=.（1）請(qǐng)你在圖中畫出滿足條件的△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）直接寫出點(diǎn)A到線段BC的距離；20、2021年是我國(guó)脫貧勝利年，我國(guó)在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得某縣的一個(gè)電子器件廠扭虧為盈。該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的成本是200元/個(gè)，2020年與2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021年該電腦顯卡的成本降低到162元/個(gè).（1）若這兩年此類電腦顯卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021年某商場(chǎng)以高于成本價(jià)10%的價(jià)格購(gòu)進(jìn)若干個(gè)此類電腦顯卡，以216.2元/個(gè)銷售時(shí)，平均每天可銷售20個(gè)，為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，每天可多售出10個(gè)，如果每天盈利1120元，單價(jià)應(yīng)降低多少元？21、某同學(xué)在解決問題：已知a=，求2a-8a+1的值。他是這樣分析與解的：a===2-所以a=2-所以(a-2)=3，a-4a+4=3，所以a-4a=-1，所以2a-8a+1=2(a-4a)+1=2×(-1)+1=-1請(qǐng)你根據(jù)小芳的分析過程，解決如下問題：（1）計(jì)算：（2）若a=；①求4a-8a-1的值；②求3a-12a+9a-12的值.22、閱讀材料：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a＞0、b＞0時(shí)，有=a-+b≥0、∴a+b≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，即a+b有最小值。請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問題：（1）①當(dāng)x＞0時(shí)，x+的最小值為；②當(dāng)x＜0時(shí)，x+的最大值為。（2）①當(dāng)x＞0時(shí)，求的最小值；②若a＞1，求a+的最小值.23、（1）觀察猜想：如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為