第頁專題01數據的分析（七大類型）【題型1算術平均數】【題型2加權平均數】【題型3中位數】

【題型4眾數】【題型5從統計圖分析數據的集中趨勢】【題型6方差和極差】【題型7平均數、眾數、中位數和方差綜合】【題型1算術平均數】1．（2023秋?高郵市期中）某校開展“文明伴成長”畫展，參展的彩鉛、水墨、水彩、速寫四個類別作品幅數分別為：58，52，58，60，則這組數據的平均數為（）A．55 B．56 C．57 D．58【答案】C【解答】解：這組數據的平均數為＝57，故選：C．2．（2023秋?遵化市期中）5名同學參加市級作文比賽，老師只公布了其中4人的成績，分別88分，80分，75分，82分，沒有公布小紅的成績，但告訴大家5個人的平均成績?yōu)?4分．小紅得的成績是（）A．95分 B．94分 C．84分 D．92分【答案】A【解答】解：設小紅得的成績?yōu)閤分，由題意得：（88+80+75+82+x）＝84，解得：x＝95，故選：A．3．（2023春?海珠區(qū)期末）已知數據3，x，7，1，10的平均數為5，則x的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：∵數據3，x，7，1，10的平均數為5，∴3+x+7+1+10＝5×5，解得x＝4，故選：B．4．（2023秋?昆明月考）體育課上，小揚、小杰、蕾蕾和思思4名同學進行投沙包比賽，每人投3次，結果如圖，在這4名同學中，平均成績大約是8m的是（）A．小揚 B．小杰 C．蕾蕾 D．思思【答案】C【解答】解：在這4名同學中，平均成績大約是8m的是蕾蕾．故選：C．5．（2023?漳浦縣模擬）某班有48人，在一次數學測驗中，全班平均分為81分，已知不及格人數為6人，他們的平均分為46分，則及格學生的平均分是（）A．78分 B．86分 C．80分 D．82分【答案】B【解答】解：全班學生的總分為：81×48＝3888（分），不及格人數的總分為：46×6＝276（分），及格人數的總分為：3888﹣276＝3612（分），則及格學生的平均分為＝86（分）；故選：B．6．（2023春?拜泉縣期末）將一組數據中每一個數減去50后，所得新的一組數據的平均數是2，則原來那組數據的平均數是（）A．50 B．52 C．48 D．2【答案】B【解答】解：由題意知，新的一組數據的平均數＝[（x1﹣50）+（x2﹣50+…+（xn﹣50）]＝[（x1+x2+…+xn）﹣50n]＝2．∴（x1+x2+…+xn）﹣50＝2．∴（x1+x2+…+xn）＝52，即原來的一組數據的平均數為52．故選：B．7．（2023春?金華期末）已知一組數據x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數為6，則另一組數據x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數為（）A．5 B．6 C．7 D．不確定【答案】C【解答】解：∵一組數據x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數為：+＝4+2＝6，∴另一組數據x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數為：+＝4+3＝7．故選：C．【題型2加權平均數】

8．（2024?高新區(qū)一模）某次射擊訓練中，一小組的成績如表所示：環(huán)數6789人數132若該小組的平均成績?yōu)?.7環(huán)，則成績?yōu)?環(huán)的人數是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：設成績?yōu)?環(huán)的人數是x，根據題意得：（6×1+7×3+8x+9×2）÷（1+3+x+2）＝7.7，解得：x＝4，則成績?yōu)?環(huán)的人數是4．故選：B．9．（2024?郾城區(qū)一模）某校體育課成績考核采取綜合評分法，由體育與健康行為、體能、知識與技能三個部分組成．已知某位同學的體育與健康行為得92分、體能得90分、知識與技能得86分．按照如圖所示的成績考核權重，這位同學的最終成績?yōu)椋ǎ〢．88分 B．89分 C．90分 D．91分【答案】C【解答】解：由圖可得，這位同學的最終成績?yōu)椋?2×40%+90×40%+86×20%＝36.8+36+17.2＝90（分），故選：C．10．（2023秋?清遠期末）某超市招聘收銀員，其中一名應聘者的三項的素質測試成績如下：計算機80；語言90；商品知識70．超市根據實際需要將計算機、語言、商品知識三項按5：3：2的比例確定最終得分，最終得分是（）A．79 B．80 C．81 D．83【答案】C【解答】解：（分）∴最終得分是81分．故選：C．11．（2024春?崇川區(qū)期中）某公司欲招聘一名員工，對甲進行了筆試和面試，其筆試和面試的成績分別為90分和80分，若按筆試成績占60%，面試成績占40%計算綜合成績，甲的綜合成績?yōu)?6分．【答案】86．【解答】解：80×40%+90×60%＝32+54＝86（分），即甲的綜合成績?yōu)?6分，故答案為：86．12．（2024?邵東市一模）睡眠管理作為“五項管理”中重要的內容之一，也是學校教育重點關注的內容．某老師了解到某班40位同學每天睡眠時間（單位：小時）如下表所示，則該班級學生每天的平均睡眠時間是9.1小時．睡眠時間8小時9小時10小時人數62410【答案】9.1．【解答】解：＝9.1（小時），即該班級學生每天的平均睡眠時間是9.1小時．故答案為：9.1．13．（2024?思明區(qū)校級模擬）甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、每千克7元、每千克8元，若將甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克混合在一起，則混合后的糖果的售價應定為每千克6.9元．【答案】6.9．【解答】解：若將甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克混合在一起，則混合后的糖果甲、乙、丙比為3：5：2，∴混合后的糖果的售價每千克應定為（元），故答案為：6.9．【題型3中位數】14．（2024?溫江區(qū)校級模擬）在2023年杭州第19屆亞運會的跳水男子1米板決賽中，中國跳水隊的王宗源摘金，六跳的成績分別是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，則這六跳成績的中位數是（）A．78.15分 B．79.50分 C．80.05分 D．83.30分【答案】A【解答】解：∵這組數據按照從小到大排列是：69.00分、69.30分、76.80分、79.50分、81.60分、83.30分．∴這組數據的中位數是＝78.15（分），故選：A．15．（2024?余姚市一模）一組數據﹣2，a，5，3，7有唯一的眾數7，則這組數據的中位數是（）A．﹣2 B．3 C．5 D．7【答案】C【解答】解：∵數據﹣2，a，5，3，7有唯一的眾數7，∴a＝7，把這些數從小到大排列為﹣2，3，5，7，7，則這組數據的中位數是5．故選：C．16．（2024?金牛區(qū)模擬）第31屆世界大學生夏季運動會女子10米氣步槍中國一選手的成績如下表，該選手成績的中位數是（）序號123456成績939797969496A．97 B．96 C．97.5 D．96.5【答案】B【解答】解：將這組數據重新排列為：93、94、96、96、97、97，所以這組數據的中位數為＝96，故選：B．17．（2024?泉山區(qū)校級模擬）某女子排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：172，174，178，180，180，184．現用身高為177cm的隊員替換場上身高為174cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數變小，中位數不變 B．平均數變小，中位數變大 C．平均數變大，中位數不變 D．平均數變大，中位數變大【答案】C【解答】解：用身高為177cm的隊員替換場上身高為174cm的隊員，使總身高增加，進而平均數身高變大，換人后，從小到大排列的順序為：172，177，178，180，180，184，因此中位數不變，故選：C．18．（2024?太原模擬）適量的運動有助于身體健康．經常運動的人在靜息狀態(tài)下心率的范圍是60次/分～80次/分．某?；@球隊15名學生的心率測量數據如下表：心率/（次/分）6068707380人數/名25512則這15名學生心率的中位數是（）A．65次/分 B．67.5次/分 C．70次/分 D．72.5次/分【答案】C【解答】解：∵共有15名學生，中位數是第8個數，∴這15名學生心率的中位數是70次/分；故選：C．

【題型4眾數】

19．（2024?成華區(qū)模擬）為了解學生參加體育鍛煉的情況，從該班學生中隨機抽取5名同學進行調查．經統計，他們的體育鍛煉時間（單位：分鐘）分別為：65，60，75，60，80．則這組數據的眾數是（）A．60 B．65 C．75 D．80【答案】A【解答】解：∵從該班學生中隨機抽取5名同學進行調查，他們的體育鍛煉時間（單位：分鐘）分別為：65，60，75，60，80，其中60出現的次數最多，∴這組數據的眾數是60，故選：A．20．（2024?大田縣一模）若某公司25名員工年薪的情況如表，則該公司全體員工年薪的眾數是（）年薪/萬元30149643.53員工數/人1234564A．30萬元 B．6萬元 C．4萬元 D．3.5萬元【答案】D【解答】解：在這一組數據中3.5萬元是出現次數最多的，眾數是3.5萬元；故選：D．21．（2024?東興區(qū)一模）為了解某小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，隨機對居住在該小區(qū)的40名居民一周的體育鍛煉時間進行了統計，結果如下表，這40名居民一周體育鍛煉時間的眾數和中位數是（）鍛煉時間（時）34567人數（人）6131452A．14，5 B．14，6 C．5，5 D．5，6【答案】C【解答】解：由統計表可知：體育鍛煉時間最多的人數是5小時，故眾數是5小時；統計表中是按從小到大的順序排列的，最中間兩個人的鍛煉時間都是5小時，故中位數是5小時．故選：C．22．（2024?浙江模擬）為落實“雙減”政策，學校隨機調查了部分學生一周平均每天的睡眠時間，統計結果如圖，則在這組數據中，這些被調查學生睡眠時間的眾數和中位數分別是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，14【答案】A【解答】解：眾數是一組數據中出現次數最多的數，在這一組數據中8小時是出現次數最多的，故眾數是8小時；而將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數的是第20、21個數的平均數，則這組數據的中位數是＝9（小時）．故選：A．【題型5從統計圖分析數據的集中趨勢】

23．（2024?廣西模擬）為提高居民防范電信詐騙意識，確保反詐宣傳工作落地見效，某社區(qū)舉行《2024年防詐騙知識》競賽，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20份答卷，并對他們的成績（單位：分）進行統計、分析，過程如下：收集數據甲小區(qū)：858095100909585657585899070901008080909675乙小區(qū)：806080956510090858580957580907080957510090整理數據成績x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤904390＜x≤100甲小區(qū)2585乙小區(qū)3755分析數據統計量平均數中位數眾數甲小區(qū)85.7587a乙小區(qū)83.5b80（1）填空：a＝90，b＝82.5；（2）若甲小區(qū)共有1000人參與答卷，請估計甲小區(qū)成績大于80分的人數；（3）根據以上數據分析，你認為甲、乙兩個小區(qū)哪一個對防詐騙知識掌握更好？請寫出其中一個理由．【答案】（1）90，82.5；（2）估計甲小區(qū)成績大于80分的人數為650人；（3）甲小區(qū)的居民對防詐騙知識掌握更好．【解答】解：（1）甲小區(qū)：657075758080808585858990909090959596100100，∵甲小區(qū)中90出現了4次，出現的次數最多，∴甲小區(qū)的眾數a＝90；乙小區(qū)：606570757580808080808585909090959595100100，∵處于中間的兩個數據為80和85，∴中位數a＝＝82.5；故答案為：90，82.5；（2）根據題意得：1000×＝650（人），答：估計甲小區(qū)成績大于80分的人數為650人；（3）甲小區(qū)的居民對防詐騙知識掌握更好．因為從答卷得分的平均數，中位數，眾數來看都是甲小區(qū)的試卷分數大于乙小區(qū)的試卷分數，所以甲小區(qū)的居民對防詐騙知識掌握更好．24．（2024?東城區(qū)校級模擬）為進一步增強中小學生“知危險會避險“的意識，某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學生兩次知識競賽的成績（百分制），并對數據（成績）進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．這30名學生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統計圖：b．這30名學生兩次知識競賽獲獎情況相關統計表：參與獎優(yōu)秀獎卓越獎第一次競賽人數101010平均分828795第二次競賽人數21216平均分848793（規(guī)定：分數≥90，獲卓越獎；85＜分數＜90，獲優(yōu)秀獎；分數＜85，獲參與獎）c．第二次競賽獲卓越獎的學生成績如下：90909191919192939394949495959698d．兩次競賽成績樣本數據的平均數、中位數、眾數如表：平均數中位數眾數第一次競賽m87.588第二次競賽90n91根據以上信息，回答下列問題：（1）小段同學第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“〇”圈出代表小段同學的點；（2）m＝88，n＝90；（3）以第二次競賽成績?yōu)橐罁?，若該校初三年級共有學生840人，請你估計該校初三年級學生交通安全知識競賽成績在90分以上的人數．【答案】（1）見解答；（2）88，90；（3）448人．【解答】解：（1）如圖所示．（2）m＝＝88，∵第二次競賽獲卓越獎的學生有16人，成績從小到大排列為：90909191919192939394949495959698，∴第一和第二個數是30名學生成績中第15和第16個數，∴n＝（90+90）＝90，∴m＝88，n＝90；故答案為：88，90；（3）840×＝448（人），答：該校初三年級學生交通安全知識競賽成績在90分以上的人數大約為448人．25．（2024?宣化區(qū)一模）某校八年級學生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構成的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1：2：7的權重來確定期末評價成績．①請計算小張的期末評價成績?yōu)槎嗌俜郑竣谛⊥踉谄谀ㄆ谀┏煽優(yōu)檎麛担撟钌倏级嗌俜植拍苓_到優(yōu)秀？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）小張的期末評價成績?yōu)椋?0（分）；（2）①小張的期末評價成績?yōu)椋?1（分）；②設小王期末考試成績?yōu)閤分，根據題意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成績?yōu)檎麛担撟钌倏?5分才能達到優(yōu)秀．26．（2024?蚌埠模擬）為了解同學們的閱讀情況，學校隨機抽取了部分學生在某一周課外閱讀文章的篇數進行統計，并制成了統計表及如圖所示的統計圖．學生閱讀篇數統計表篇數/篇4567人數/人8m204請根據統計圖表中的信息，解答下列問題：（1）m＝18，本次抽查的學生閱讀文章篇數的中位數是5，眾數是6；（2）求本次抽查的學生這周平均每人閱讀文章的篇數；（3）學校擬將每周閱讀文章篇數超過6篇（不含6篇）的學生評為“閱讀達人”予以表揚．若全校學生以1500人計算，估計受表揚的學生人數．【答案】（1）18，5，6；（2）5.4；（3）120．【解答】解：（1）抽取的總人數有：20÷40%＝50（人），m＝50﹣8﹣20﹣4＝18，∵共有50人，中位數是第25、26個數的平均數，∴中位數是：＝5（篇），∵6篇的人數最多，有20人，∴眾數是6篇；故答案為：18，5，6；（2）根據題意得：×（4×8+5×18+6×20+7×4）＝5.4（篇），答：本次抽查的學生這周平均每人閱讀文章的篇數為5.4篇；（3）根據題意得：1500×＝120（人），答：估計受表揚的學生人數大約是120人．【題型6方差和極差】

27．（2024?天山區(qū)校級一模）一組數據：5，5，3，x，6，2的平均數為4，則這組數據的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵5，5，3，x，6，2平均數為4，∴，解得x＝3，∴s2＝[2×（5﹣4）2+2×（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2]＝2．故選：B．28．（2024?運城模擬）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數（單位：環(huán)）及方差s2（單位：環(huán)2）如表所示：甲乙丙丁9899s21.20.30.30.8根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解答】解：由表格知，甲、丙、丁成績的平均數大于乙，且其中丙成績的方差最小，所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇丙，故選：C．29．（2024?鄲城縣一模）若一組數據x1，x2，x3，…，xn的方差為3，則數據x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…xn﹣2的方差是（）A．1 B．3 C．6 D．﹣8【答案】B【解答】解：由題意知，新數據是將原數據每個均減去2所得，所以新數據與原數據的波動幅度保持不變，所以數據x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…xn﹣2的方差是3，故選：B．30．（2024?黃山一模）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán)，方差分別是s甲2＝0.12，s乙2＝0.25，s丙2＝0.35，s丁2＝0.46，在本次射擊測試中，這四個人成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解答】解：∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.25，s丙2＝0.35，s丁2＝0.46，∴s甲2＜s乙＜2s丙2＜s丁2，∴本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是甲．故選：A．31．（2024?肇東市模擬）某?！坝⒄Z課本劇”表演比賽中，九年級的10名學生參賽成績統計如圖所示，對于這10名學生的參賽成績，下列說法中正確的是（）A．平均數是88 B．眾數是85 C．中位數是90 D．方差是6【答案】C【解答】解：∵平均數是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；故A錯誤；∵90出現了5次，出現的次數最多，∴眾數是90；故B正確；共有10個數，∴中位數是第5、6個數的平均數，∴中位數是（90+90）÷2＝90；故C正確；方差為×[（89﹣80）2+2×（89﹣85）2+2×（89﹣95）2+（89﹣90）2×5]＝19，故D錯誤．故選：C．32．（2023秋?臨淄區(qū)期中）若一組數據﹣1，0，2，4，x的極差為6，則x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣5 C．5 D．5或﹣2【答案】D【解答】解：當x為最大值時，x﹣（﹣1）＝6，解得x＝5；當x為最小值時，4﹣x＝6，解得x＝﹣2，故選：D．33．（2023秋?東營區(qū)期中）某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下表：年齡/歲1213141516人數13422關于這12名隊員的年齡，下列說法中正確的是（）A．眾數為14 B．極差為3 C．中位數為13 D．平均數為14【答案】A【解答】解：由表格知年齡是14的人數最多，因此眾數為14，故A正確；極差是16﹣12＝4，故B錯誤；由題知共有12名同學，則中位數為第6，7名同學年齡的平均數，即為＝14，故C錯誤；平均數＝（12×1+13×3+14×4+15×2+16×2）÷12≈14.08，故D錯誤．故選：A．34．（2024?寧波模擬）為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中隨機抽取10株麥苗，測得苗高（單位：cm）如表：甲12131415101613111511乙111617141319681016（1）分別計算兩種小麥的平均苗高；（2）哪種小麥的長勢比較整齊？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）甲小麥的平均苗高是：（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11）＝13（cm）；乙小麥的平均苗高是：（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）＝13（cm）；（2）∵S甲2＝[（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+…+（15﹣13）2+（11﹣13）2]＝3.6，S乙2＝[（11﹣13）2+（16﹣13）2+（17﹣13）2+…+（10﹣13）2+（16﹣13）2]＝15.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲種小麥長勢比較整齊．【題型7平均數、眾數、中位數和方差綜合】35．（2023?渾江區(qū)一模）為了從甲、乙兩位同學中選拔一人參加知識競賽，某班級舉行了6次選拔賽，根據兩位同學6次選拔賽的成績，分別繪制了如下統計圖：（1）填寫下列表格中的數據：平均數/分中位數/分眾數/分方差甲90②93乙①87.5③①90；②91；③85．（2）分析甲、乙兩位同學成績的平均分、方差，你認為哪個同學成績穩(wěn)定；（3）從中位數、眾數、方差的角度看，選擇哪位同學參加知識競賽比較好，請說明理由．【答案】（1）90，91，85；（2）甲；（3）甲．【解答】解：（1）將甲的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數為＝91，因此甲的中位數是91，乙的成績的平均數為＝90，乙的成績出現次數最多的是85，因此乙的眾數是85，故答案為：90，91，85；（2）因為甲的方差小于乙的方差，所以甲的成績比較穩(wěn)定；（3）甲的中位數91比乙的中位數87.5大，甲的眾數是93比乙的眾數85要大，而甲的方差比乙的方差小，所以從中位數、眾數、方差的角度看，甲的成績較好．36．（2024?臨沂一模）今年是中國共產主義青年團成立100周年，某校為了了解九年級480名同學對共青團知識的掌握情況，對他們進行了共青團知識測試．現隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績（滿分100分）進行整理分析，過程如下：【收集數據】甲班15名學生測試成績分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名學生測試成績中90≤x＜95的成績如下：91，92，94，90，93．【整理數據】班級75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100甲11346乙12354【分析數據】班級平均數眾數中位數方差甲92a9347.3乙9087b50.2【應用數據】（1）根據以上信息，可以求出：a＝100分，b＝91分；（2）若規(guī)定測試成績90分及以上為優(yōu)秀，請估計參加本次測試的480名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人