第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津市南開(kāi)大學(xué)附中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共11小題，每小題3分，共33分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程：①x2?5=0；②ax2+bx+c=0；③(x?2)(x+3)=x2A.1 B.2 C.3 D.42.已知x1，x2是一元二次方程x2?6x?5=0的兩個(gè)根，則xA.6 B.?6 C.5 D.?53.一元二次方程x2?6x?5=0配方可變形為(

)A.(x?3)2=14 B.(x?3)2=44.若關(guān)于x的方程x2+mx?6=0有一個(gè)根為2.則另一個(gè)根為(

)A.?2 B.2 C.4 D.?35.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?(m?3)=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(

)A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤26.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象可能是(

)A. B. C. D.7.拋物線(xiàn)y=(x+2)2?3可以由拋物線(xiàn)y=xA.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

B.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

C.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

D.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位8.由二次函數(shù)y=2(x?3)2+1，可知A.其圖象的開(kāi)口向下 B.其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?3

C.其最小值為1 D.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大9.已知函數(shù)y=(x?m)2?1，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是A.m=1 B.m>1 C.m≥1 D.m≤110.已知二次函數(shù)y=15(x?1)2+k的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(2,y1)，B(2,A.y1>y2>y3 B.11.拋物線(xiàn)y=a(x+1)2?2與x軸交于點(diǎn)(?3,0)，則該拋物線(xiàn)與x軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(12,0) B.(1,0) C.(2,0)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。12.若關(guān)于x的方程(a+2)x|a|?3x+2=0是一元二次方程，則a13.當(dāng)x=______時(shí)二次函數(shù)y=?12(x+14.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今、明兩年的投資總額為12萬(wàn)元，求該校這兩年在器材投資商的平均增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)該校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意可列出的方程為_(kāi)_____．15.已知：(a2+b2)(16.定義新運(yùn)算：m，n是實(shí)數(shù)，m?n=m(2n?1)，若m，n是方程2x2?x+k=0(k<0)的兩根，則m?m?n?n=17.已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2?2=0的兩實(shí)根的平方和等于11三、解答題：本題共5小題，共49分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.（12分）解方程

(1)(x?1)2+2x(x?1)=0；

(2)(2x?5)2?(x+4)2=0；

19.（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a?c)=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．

(1)如果x=?1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)如果△ABC20.（8分）已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，頂點(diǎn)A在直線(xiàn)y=?4x上，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,?3)．

(1)求拋物線(xiàn)解析式．

(2)求拋物線(xiàn)與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)．21.（8分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

(1)商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)在上述條件不變、銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？22.（9分）如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，則另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△DPQ的面積比△PBQ的面積大19.5cm2時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

參考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.D

11.B

12.2

13.?12

大

14.2(1+x)+2(1+x)15.5

16.0

17.1

18.解：(1)(x?1)2+2x(x?1)=0，

(x?1)(3x?1)=0，

∴x?1=0或3x?1=0，

∴x1=1，x2=13．

(2)(2x?5)2?(x+4)2=0，

[(2x?5)+(x+4)][(2x?5)?(x+4)]=0，

(x?9)(3x?1)=0，

∴x?9=0或3x?1=0，

∴x1=9，x2=13．

(3)2x2?42x=?3，

x2?22x=?19.解：(1)△ABC為等腰三角形，理由如下：

把x=?1代入方程得a+c?2b+a?c=0，則a=b，所以△ABC為等腰三角形；

(2)△ABC為直角三角形，理由如下：

根據(jù)題意得Δ=(2b)2?4(a+c)(a?c)=0，即b2+c2=a2，所以△ABC為直角三角形；

(3)∵△ABC為等邊三角形，

∴a=b=c≠0，

∴20.解：(1)由題意知，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?4)，

∴設(shè)解析式為y=a(x?1)2?4，

將(2,?3)代入上式得：?3=a?4，

解得：a=1，

所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為：y=(x?1)2?4；

(2)令x=0，y=?3，

令y=0，得0=(x?1)2?4，

解得x1=?1，x2=3，

21.解：(1)2x；(50?x)

(2)解：設(shè)每件商品降價(jià)x元，則

由題意得：50?x30+2x=2100(0≤x<50)，

化簡(jiǎn)得：x2?35x+300=0，

即x?15x?20=0，

解得：x1=15，x2=20，

∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，

∴降的越多，越吸