"雙減”初中七年級數(shù)學作業(yè)設計

學段初中學科數(shù)學

課題北師大版七年級下冊第二章《平行線的性質(zhì)》第二課時

作課標要求：掌握平行線的性質(zhì)與判定

業(yè)學習目標：

目1?復習鞏固平行線的判定和性質(zhì)，使學生進一步理解平

標行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，能應用判定和性質(zhì)進

行簡單的推理或計算。

2.使學生進一步學會識圖，能將復雜圖形分解為基本圖

形，會對已知條件和求證結(jié)論進行轉(zhuǎn)化，建立已知和未

知間的聯(lián)系。

數(shù)學素養(yǎng)：幾何直觀，邏輯推理，模型思想，數(shù)學抽象

作業(yè)內(nèi)容

一、基礎類作業(yè)（時長：15分）

題目作業(yè)內(nèi)容設計意圖、數(shù)學素養(yǎng)

1如圖，下列條件中能判定設計意圖：通過由角的數(shù)量

4fi√∕CD的是（）關系判斷線的平行關系，鞏

A.4=/C固平行線的判定

B.4+48C=180°數(shù)學素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯

C.C./C=ZCBE推理

D./4=NCBE

2如圖，已知α〃仇直角三角設計意圖：通過三角板與兩

板的直角頂點在直線b上?若平行線形成的角度，鞏固平

/1=60。，則下列結(jié)論錯誤行線的性質(zhì)、對頂角的性

的是（）質(zhì)、余角的定義。

A./5=40°數(shù)學素養(yǎng)：數(shù)學抽象、幾何

B./2=60°直觀、邏輯推理

C.^B=60°

D.2=120°

設計意圖：通過實際情境，

考查平行線的性質(zhì)的理解

與應用

數(shù)學素養(yǎng)：應用意識、數(shù)感

發(fā)沿南偏東15。方向航行至

C點，則ZABC等

于^

4如圖，AD_LBC于點D,EG設計意圖：通過補全說理過

,BC于點G,NE=N3,程，培養(yǎng)學生邏輯推理的能

那么AD是NBAC的平分力，并且讓學生學會從復雜

線嗎？若是，請說明理的圖形中分離出定理的基

由?請完成下列證明并在本圖形，從而快速形成解題

下面的括號內(nèi)填注依據(jù).思路，鞏固平行的判定與性

解：是，理由如下：質(zhì)

VAD±BC,EG±BC（已知），數(shù)學素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯

.,.N4=N5=90°推理

（_______

.?.AD〃EG（_______）,

.??N1=N/兩直線平行，

同位角相等）；

/2=_____（_______）.

?.?N2=N3（已知），

.?.N1=N2（等量代換），

.,.AD平分N為e

5如圖，已知NB+NBCO=設計意圖：訓練學生分析能

180o,NB=NTZ試說明：力、推理能力、多種方法解

ZE=ZDFE.題的能力，強化學生對平行

線性質(zhì)與判定的靈活應用

4<n數(shù)學素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯

推理

二、拓展性作業(yè)(時長：15分)

題目作業(yè)內(nèi)容設計意圖、數(shù)學素養(yǎng)

1如圖，一個四邊形紙片設計意圖：通過圖形的翻折變

ABCD,/B=/D=90°,換，求角的度數(shù)，鞏固平行線

/C=130。?把紙片按如圖的判定和性質(zhì)

所示折疊，使點B落在4D數(shù)學素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯推

邊上的B∕點，AE是折痕，理、數(shù)學運算

則N%EB的度數(shù)

是__________________?

一

B

2已知一個角的兩邊與另一設計意圖：通過運用分類討論

個角的兩邊分別平行，分的思想進行探究，鞏固平行線

別結(jié)合下圖，試探索這兩的性質(zhì)；利用前兩問的結(jié)論，

個角的關系，并說明你的讓學生探索兩角的關系，培養(yǎng)

結(jié)論.學生歸納總結(jié)的能力；運用方

(1)如圖1,A5〃EF,程思想解決實際問題，提高學

BC∕∕DE,/1與/2的關生應用意識，體會數(shù)形結(jié)合的

系是________________.思想。

數(shù)學素養(yǎng)：幾何直觀、數(shù)學抽

象、邏輯推理、數(shù)學建模、應

用意識

---bDE

(圖1)(圖2)

(2)如圖2,AB//EF,

BC//DE,/1與/2的關

系是________________.

(3)經(jīng)過上述證明，我們可

以得到一個結(jié)論：

(4)若兩個角的兩邊分別

平行，且一個角比另一個

角的2倍少30。,則這兩個

角分別是多少度？

3設計意圖：通過探究拐角的數(shù)

如圖1,AB//CD,Eo尸是

量關系，鞏固平行線的判定和

直線/8、Co間的一條折

性質(zhì)，培養(yǎng)學生直觀想象、邏

線.

輯推理、數(shù)學建模的素養(yǎng)

數(shù)學素養(yǎng)：幾何直觀、邏輯推

n‘‘三，支

理、數(shù)學建模

C-^^---------DCy---------------QC-^―--------D

圖1圖］b3

(1)試說明：

/0=NBEo+NDFO.

(2)如果將折一次改為折

二次，如圖2,則NBE0、

/0、/P、NPFC之間會

滿足怎樣的數(shù)量關系，證

明你的結(jié)論.

(3)如果將折一次改為折

三次，如圖3,則NBE0、

/。、NP、/Q、NQFD之

間會滿足怎樣的數(shù)量關系

（直接寫出結(jié)果不需證明）

作業(yè)評價與改進

學生完成情況：本次作業(yè)設計為課后作業(yè)，其目的是鞏固平行線

的性質(zhì)和判定，作業(yè)類型分為基礎性作業(yè)和拓展性作業(yè)?；A性

作業(yè)學生用時在13分鐘左右，1-4題95%的同學能全部正確，5

題有85%以上的同學能用自己的語言表述解答過程，剩余的同學

表述有誤，其原因是不能從復雜圖形中分離出基本圖形，對于平

行線的性質(zhì)和判定易混淆。拓展性作業(yè)有一定的難度，學生用時

在17分鐘左右，第2題的⑶