2020-2021學(xué)年人教新版八年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷1

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.下列計算中正確的是（）

A.〃2+廬=2。5B.a4-i-a=a4C.〃2?〃4=〃8D.（一層）3=一〃6

2.如圖，AB=DB,N1=N2,請問添加下面哪個條件不能判斷△ABCgZkOBE的是（）

A.BC=BEB.AC=DEC.ZA=ZDD.ZACB=ZDEB

3.如圖，OC平分NA08,且NAO8=60°，點尸為OC上任意點，PM_LO4于M,PD//

A.2B.1.5C.3D.2.5

4.下列因式分解中正確的是（）

2

A,m2-九2=（加-〃）B.3/H2-6m-9=3(m-3)Cm+\)

C.A4-lx2y2+y4=（x2-y2）2D.x2-3x-4=(x+4)(x-1)

5.下列各式中，正確的是（）

曳金2(x-l)-2

B.不^下7

A.bb2

2-2

ab+1a+b

C.~~a~=h+\D-a+b=a+b

6.下列運算正確的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.a^3a^=4a3

C.(-2a2)3=6〃6D.(b+a)(a-b)=接-次

7.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是()

A.(x+2)(x-3)-x-6B.6xy=2x2>3y3

C.X2+2X+1=X(X2+2)+1D.N-9=(x-3)(x+3)

8.如果分式方程3=24^—無解，則。的值為()

x-44-x

A.-4B.—C.2D.-2

2

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

9.計算：52+(-2019)°=.

10.如圖，在△ABC中，AB=BC,ZABC=30°,BO平分NA8C交AC于點。，BC的垂

直平分線EF交BC于點E,交BD于點、F,若BF=6,則AC的長為

11.若a+b=-1,ab=-6,則代數(shù)式a^b+2a2b2+ab3的值為

12.已矢口〃+。+。=0,abcWO,那么a(―+—)+b(―+—)+c(―+—)的值為_____

bcacab

13.計算一14^5-的結(jié)果是

m-22-m

14.計算：20202-4040X2019+20192=

三.解答題（共4小題，滿分24分，每小題6分）

15.計算:

(1)(3。-匕)2+(a-28)(。+2匕)

(2)6/y(-2xy+yi)-rxy2

16.因式分解：

(1)nrn-2mn+n-,

(2)X2+3X(X-3)-9

2

17.化筒：(2---2a_)4-——.

a-2a+2a-4

…八——x+2161

18.解分式方程：-^2^=7^.

四.解答題(共3小題，滿分24分，每小題8分)

19.在△ABC中，AB=AC.

(1)如圖1,如果NBAO=30°,AO是8c上的高，AD^AE,則/EDC=

(2)如圖2,如果NA4O=40°,A。是BC上的高，AD^AE,則/EQC=

(3)思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)NBAO與NEDC之間有什么關(guān)系？請用式子表示：一

(4)如圖3,如果AO不是8c上的高，AD=AE,是否仍有上述關(guān)系？如有，請你寫出

來，并說明理由.

20.近期受疫情影響，需要居家學(xué)習(xí)，某中學(xué)為方便教師線上直播授課，計劃給教師配備電

腦手寫板.信息城現(xiàn)有甲、乙兩種手寫板，若每臺甲種手寫板的價格比每臺乙種手寫板

的價格少300元，且用6000元購買甲種手寫板的數(shù)量與用7500元購買乙種手寫板的數(shù)

量相同.

(1)求每臺甲種手寫板和乙種手寫板的價格；

(2)若學(xué)校計劃到信息城購買50臺手寫板，購買甲種手寫板的數(shù)量不少于乙種手寫板

數(shù)量的2倍，信息城給出的優(yōu)惠方案：一次性購買不少于10臺乙種手寫板，則乙種手寫

板的價格按原價七五折優(yōu)惠，否則按原價購買.請你幫學(xué)校設(shè)計一種最省錢的購買方案.

21.計算：(2JC-2)(X+1)-(x-1)--(x+1)2

五.解答題(共1小題，滿分10分，每小題10分)

22.以點A為頂點作等腰RtZVIBC,等腰RtZ\AOE,其中N84C=ND4E=90°,如圖1

所示放置，使得一直角邊重合，連接B。、CE.

(1)試判斷3D、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)延長8。交CE于點F,試求N8FC的度數(shù)；

(3)把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，(1)、(2)中的結(jié)論是否仍成立？請說明

理由.

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；

B、同底數(shù)冢的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；

C、同底數(shù)塞的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；

。、積的乘方等于乘方的積，故。正確；

故選：D.

2.解：A、添加BC=BE,可根據(jù)SAS判定故正確；

B、添力口AC=Z）E,SSA不能判定△ABC絲△O2E,故錯誤；

C、添加乙4=/。，可根據(jù)ASA判定△ABC絲△O8E,故正確；

D、添加/ACB=/OEB,可根據(jù)A4S判定△ABCgZXOBE,故正確.

故選：B.

3.解：如圖，過點P作PN_L08于N,

?.?0。平分乙4。8,PMVOA,

:.PN=PM,

：0C平分/AOB,且/AOB=60°,

：.ZAOC^—ZAOB=—X60a=30。，

22

：OM=3,

r.PM~3X率=?,

*：PD//OA,

:./PDN=NAOB=60",

:.NDPN=90°-60°=30。,

?功=后零=2.

故選：A.

B

4.解：A、原式=(m+n)(機-〃)，不符合題意；

B、原式=3(后一2〃?-3)=3Cm-3)C/n+1),符合題意;

。、原式=(9-)2)2=(x+y)2(x-y)2,不符合題意；

D、原式=(%-4)(x+l),不符合題意，

故選：B.

2

5.解：至與包了在。=0或〃=〃時才成立，故選項A不正確;

bb2

2(x-l)

2(x-l)—二，故選項B正確;

l-x2(1+x)(l-x)1+x

^L=b+1,故選項c不正確；

aa

2^,2

a+b，不能化簡,故選項。不正確;

a+b

故選：B.

6.解:A、(。+力)2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤；

B、。3+3。3=4。3,正確；

C、(-2辟)3=_8a6,故此選項錯誤;

D、(〃+4)(a-b)=-從+宗，故此選項錯誤;

故選：B.

7.解：A、是整式的乘法，故此選項不符合題意；

3、不屬于因式分解，故此選項不符合題意；

C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故此選項不符合題意;

。、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故此選項符合題意；

故選：D.

8.解：去分母得：x=2(x-4)-a

解得：x=ci+8

根據(jù)題意得：〃+8=4

解得：a=-4.

故選：A.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

故答案為：1-^巳.

25

10.解：連接CE如圖所示:

??,在△A8C中，AB=BC,BD平分N48C交4c于點。,

:.AD=DC,BDLAC,

*：BC的垂直平分線EF交BC于點￡,

：.BF=CF=6,

：.ZDFC=2ZDBC=ZABC=30°,

VBD1AC,

：.ZBDC=90°,

???。。=舞=3,

：.AC=2DC=6,

故答案為：6.

11.解:\*a+b=-1,ah=-6,

a3b-^-2a2b2+ab3

=ab(cfi+2ab+R)

=ab(a+b)2

=(-6)X(-1)2

=(-6)XI

=-6,

故答案為：-6.

12.解：原式=包+且+［上+工4

bcacab

—a+c?b+c?a+b

bac

a+b+c=O9

.?.q+c=-b,a+b=-c,b+c=-a,

，原式?+二=-1-1-1=-3,

bac

故答案為：-3.

m

13.解：原式=

m-2

_2-m

m-2

m-2

=-1,

故答案為：-1.

14.解：20202-4040X2019+20192

=20202-2X2020X2019+20192

=(2020-2019)2

=12

=1.

故答案為：1.

三.解答題(共4小題，滿分24分，每小題6分)

15.解：(1)原式=9。2-6〃8+方2+。2-4。2

=10a2-6ab-3b2-

(2)原式=(-\2xiy^+6x2y4)-rxy2

=-

16.解：(1)np-n-2mn+n

=n(源-2〃?+l)

=n(m-1)2；

(2)X2+3X(x-3)-9

=(x-3)(x+3)+3x(x-3)

=(x-3)(4x+3).

17.解：原式=(I一應(yīng))X.+")@二乙)

a-2a+2a

2

_av(a+2)(a-2)2av(a+2)(a-2)

a-2aa+2a

=a(a+2)-2(a-2)

=々2+2〃-2。+4

=次+4,

18.解：去分母得：(x+2)2-]6=x-2,

整理得：X2+3X-10=0,即(x-2)(x+5)=0,

解得：x=2或工=-5,

經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程的解為x=-5.

四.解答題(共3小題，滿分24分，每小題8分)

19.解：(1)???在△ABC中，AB=ACfAO是上的高,

：.ZBAD=ZCADf

???N84O=/C4￡>=30°,

U：AD=AE.

：.ZADE=ZAED=15°,

AZ￡DC=15°.

(2)???在△48C中，AB=AC,A。是BC上的高，

：.ZBAD=ZCADf

VZBAD=4O0,

???NR4Q=NCA￡)=40°,

9：AD=AE,

：.ZADE=ZAED=70°,

AZEDC=20°.

(3)NBAD=2NEDC(或NEDcJ/BAO)

2

(4)仍成立，理由如下

"：AD=AE,：.ZADE=ZAED,

:.NBAD+NB=NADC=NADE+4EDC=NAED+NEDC=(ZEDC+ZC)+ZEDC

=2NEDC+NC

又?.?A5=AC,

：.ZB=ZC

：.4BAD=2/EDC.

故分別填15°,20°,ZEDC^—ZBAD

2

20.解：(1)設(shè)每臺甲種手寫板的價格為x元，則每臺乙種手寫板的價格為(x+300)元,

由題意得：

60007500,

xx+300'

解得：x=1200,

經(jīng)檢驗得：尤=1200是原方程的解，

貝x+300=1200+300=1500.

答：每臺甲種手寫板的價格為1200元，每臺乙種手寫板的價格為1500元.

(2)1500X0.75=1125(元)，

1200元＞1125元，

設(shè)購買乙種手寫板〉臺，則購買甲種手寫板(50-y)