2020-2021學年人教新版中考數(shù)學沖刺試卷

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.若有理數(shù)”與6互為相反數(shù)，則a的值是（）

A.6B.-6C.—D.--

66

2.長方形面積3層-9ab+64,它的一邊長為3a,長方形的周長是（）

A.4a-3b+2B.8〃-6H4

C.3a2-9ab+6aD.6a2-1Sab+12a

3.如圖，是某個幾何體從不同方向看到的形狀圖（視圖），這個幾何體的表面能展開成下

面的哪個平面圖形？（）

4.9的平方根是（）

A.-3B.3C.-3或3D.81

5.已知04-且K+y<4,則冗的取值范圍是()

1525

A.B.2WxW3C.—D.—

2222

6.如圖，將一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若Nl=45°,則N2為

()

C.35°D.45°

7.如圖，點A,B,C,。在圓0,AC是圓0的直徑，ZCAD=26°,則NA3O的度數(shù)為

)

A.26°B.52°C.64°D,74°

8.如圖，在平面直角坐標系xO），中，反比例函數(shù)y=K的圖象上有三點A,B,C,過點A

x

作AOLx軸于點O,過點B作軸于點E,過點C作CFLy軸于點F,連接。4,

OB,0C,記△04。，△OBE,△OCF的面積分別為Si，S2,S3,則S，S2和S3的大小

關(guān)系為（）

A.Si>S2>S3B.S）<S2<S3C.S|=S2=S3D.SI>S3>52

二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

9.計算：（7T-1）°+|-2|=.

10.若二次根式亞K有意義，則x的取值范圍是.

11.人的血管首尾相連的長度大約可達96000千米，96000千米用科學記數(shù)法表示為

米.

12.分解因式：%3-4x=.

13.如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么y的值隨著x的值增大

而.（填“增大”或“減小”）

14.若關(guān)于x的一元二次方程以2+公+1=0（a#0）的一個解是x=l,貝IJ2021-a-6的值

是.

15.如圖，在△ABC中，AB=AC,NB=40°,點力在線段BC上運動（。不與8、C重合），

連接AO,作乙4OE=40°,DE交線段AC于E,在點。的運動過程中，△AOE的形狀

也在改變，當△ADE是等腰三角形時，ZBD4的度數(shù)是.

16.在△A8C中，ZC=90°,。是A8的中點，則tan/BCD?tan/ACD=.

17.如圖，在。ABC。中，點E在邊BC上,OE交對角線4c于F,若CE=2BE,/\ABC

的面積等于15,那么aFEC的面積等于.

18.如圖，在四邊形ABCO中，AB//CD,ZABC=90Q,AD^CD+AB,NBAC=45°,E

是5c上一點，且/D4E=45°,若BC=8,則△AQE面積為

三.解答題（共10小題，滿分84分）

19.先化簡，再求值:

(1)6/y(-Zry+y3)4-xy2,其中x=2,y--1；

(2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2-(6x2y-2xy2)+(2y)其中x=-2,

2

20.計算:

（1）解方程1=37；

x-l3x-3

2x-l>5

（2）解不等式組

x-5〈2（5-x）

21.隨著生活水平的日益提高，人們越來越喜歡過節(jié)，節(jié)日的儀式感日漸濃烈，某校舉行了

“母親節(jié)暖心特別行動”，從中隨機調(diào)查了部分同學的暖心行動，并將其分為A,B,C,

D四種類型（分別對應送服務、送鮮花、送紅包、送話語）.現(xiàn)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成

如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）該校共抽查了多少名同學的暖心行動？

（2）求出扇形統(tǒng)計圖中扇形B的圓心角度數(shù)？

（3）若該校共有2400名同學，請估計該校進行送鮮花行動的同學約有多少名？

22.甲、乙、丙、丁四位同學參加校田徑運動會4X100米接力跑比賽，因為丁的速度最快，

所以由他負責跑最后一棒，其他三位同學的跑步順序隨機安排.

（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示甲、乙、丙三位同學所有的跑步順序；

（2）請求出正好由丙將接力棒交給丁的概率.

23.如圖1,射線AP〃2Q,分別作NPA8,NABQ的角平分線，這兩條射線交于點O,過

點。作一條直線分別與射線4P，直線8。交于點C,。（不與點A,8重合）.

（1）當時，

①補全圖1;

②若AC=a,BD—b,則A8的長為（用含。的式子表示）.

（2）當C￡?與AP不垂直時，在備用圖中補全圖形，探索線段A8,AC,8。之間的數(shù)量

關(guān)系，并證明.

AA

BQBQ

圖1備用圖

24.某班對期中考試進步的同學進行表彰，若購買百樂筆15支，晨光筆20支，需花費250

元；若購買百樂筆10支，晨光筆25支，需花費225元.

(1)求百樂筆、晨光筆的單價；

(2)如果再次購買百樂筆、晨光筆共35支，并且購買兩種筆的總費用不超過300元，

求至多購買多少支百樂筆？

25.如圖，點A(1,6)和點8在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，軸于點。，

x

軸于點C,軸于點E,交AO于點F.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若￡>C=5,求四邊形力F8C的面積.

26.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(6,0),點8的坐標為(0,2),點M

從點A出發(fā)沿x軸負方向以每秒3c機的速度移動，同時點N從原點出發(fā)沿y軸正方向以

每秒\cm的速度移動.設移動的時間為f秒.

(1)若點M在線段OA上，試問當，為何值時，△ABO與以點0、M、N為頂點的三角

形相似？

(2)若直線y=x與△OMN外接圓的另一個交點是點C.

①試說明：當0Vf<2時，OM、ON、OC在移動過程滿足OM+ON=&OC；

②試探究：當/>2時，OM、ON、0C之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由.

27.如圖，矩形ABC。中，已知AB=6.BC=8,點E是射線BC上的一個動點，連接AE

并延長，交射線DC于點尺將△ABE沿直線AE翻折，點B的對應點為點6.

(1)如圖1,若點E為線段8c的中點，延長AM交CC于點M,求證：AM=FM；

(2)如圖2,若點⑶恰好落在對角線AC上，求娶的值；

CE

28.已知拋物線)，經(jīng)過點4(1,0)和點B(-3,0),與y軸交于點C,點P

為第二象限內(nèi)拋物線上的動點.

(1)拋物線的解析式為，拋物線的頂點坐標為；

(2)如圖1,是否存在點P,使四邊形2OCP的面積為8?若存在，請求出點P的坐標；

若不存在，請說明理由.

(3)如圖2,連接。尸交BC于點D當S&CPD：&BPD=1：2時;請求出點。的坐標；

(4)如圖3,點E的坐標為(0,-1),點G為x軸負半軸上的一點，NOGE=15。，

連接PE,若NPEG=2/OGE,請求出點P的坐標.

圖1圖2圖3

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.解：因為6的相反數(shù)是-6,所以a=-6.

故選：B.

2.解：長方形另一邊為：（3“2-%必+6“）+3a=a-3b+2,

長方形周長是：2X（3a+a-3b+2）=8a-6b+4.

故選：B.

3.解：?.?主視圖和左視圖都是長方形，

,此幾何體為柱體，

:俯視圖是一個圓，

此幾何體為圓柱，

因此圖A是圓柱的展開圖.

故選：A.

4.解：（±3）2=9,

A9的平方根是±3.

故選：C.

5.解：且lWx+y<4,

.?.0+lW2xWl+4,

即1W2XW5,

解得，

故選：C.

6.解：過三角形的60°角的頂點F作E/〃AB,

：.ZEFG=Z\=45°,

?:NEFG+NEFH=6Q°,

:.NEFH=60°-ZEFG=60°-45°=15°,

'：AB//CD,

J.EF//CD,

；.N2=NEFH=15°,

故選：A.

：.ZADC=90°,

AZACD=90°-NCAO=90°-26°=64°,

AZABD=ZACD=64Q.

故選：C.

8.解：由函數(shù)系數(shù)A的幾何意義可得，Si，S2,S3均為粵，

；.S[=$2=S3,

故選：C.

二.填空題(共10小題，滿分20分，每小題2分)

9.解：(n-1)°+|-2|=1+2=3,

故答案為：3.

10.解：?.?二次根式」2x-l有意義，

：.2x-1^0,

解得：x吟

故答案為：

11.解:96000千米=96000000=9.6X107(米).

故答案為：9.6X107.

12.解：x3-4x,

=x(x2-4),

=x(x+2)(x-2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

13.解：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么y的值隨X的值增大而增大,

故答案為：增大.

14.解：把元=1代入方程加+加;+1=0得。+6+1=0,

所以a+b=-1,

所以2021-。-6=2021-(a+b)=2021+1=2022.

故答案為：2022.

15.解：VAB=AC,

???NB=NC=40°,

①當AO=AE時、ZADE=ZAED=40°,

丁NAED>NC,

??.此時不符合；

②當￡>4=￡>E時，即ND4E=N￡>EA得(180。-40°

)=70°,

VZBAC=180°-40°-40°=100°,

：.ZBAD=l00°-70°=30°；

...NBD4=180°-30°-40°=110°；

③當EA=E。時，ZADE=ZDA￡=40°,

：.ZBAD=\00°-40°=60°,

.\ZBDA=180°-60°-40°=80°；

.?.當△AOE是等腰三角形時，NBD4的度數(shù)是110?；?/p>

故答案為：110°或80°.

16.解：?.?在△A8C中，ZACB=90",。是AB的中點,

CD=BD=AD=—AB,

2

:.NBCD=NB,ZACD=ZA,

.,.lan/BCZ>tanNACO=tanNB?tanNA==1；

BCAC

故答案為：1.

17.解：在。ABCQ中,

AD//CE,AD=BC

：./\ADF^/\CEF9

.AD=FD=AF

**CE-EF-FC，

?:CE=2EB,

22

：.CE=—BC=—ADf

33

,AD=FD=AF=3_

??瓦―麗一而一5'

?SAADF（AD）2=9

,△CEFCE4

?S^ABC=S^ADC=15,

sMCD=S&AFD+S>CFD=15,

..AF=2

.而一彳

?SAAFDAF3

S/kCFDFC2

，S&A/；D=9,S&CFD=6,

S△/EC=4.

故答案為：4.

18.解：如圖，過點4作C。的垂線，交C。的延長線于點R

:?AB=BC,

???四邊形ABC尸是正方形，

???AB=BC=AF=CF=8,

設CD=tn,

則AD=CD+AB=m+SfDF=CF-CD=8-m,

在RlaAF。中，根據(jù)勾股定理，得

(m+8)2=(8-/72)2+82,

解得m=2,

：.FD=69AD=\Of

將AABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△AFG,

：.AG=AEfBE=FG,

ZEAG=ZBAF=90°,

9：ZBAC=45°,ZDAE=45°,

：.ZBAE=ZDAC,

：.ZCAE=ZDAFf

?:/BAE=/FAG,

：.ZDAE=ZDAGf

AD=AD9

：./\ADE^/\ADG(SAS),

:.DE=DG,

設BE=nf則CE=BC-BE=8-n,

DE=DG=DF+FG=DF+BE=6+n,

在RtZVXTE中，根據(jù)勾股定理，得

(6+n)2=(8-n)2+22

解得n*

-850

77

**S^ADE=S^ADG~~XDGXAF=--XX8=

故答案為：然.

三.解答題(共10小題，滿分84分)

19.解：(1)6^y(-2xy+)@)

=(-12A3j2+6x2y4)+孫2

=-IZx2+bx^2,

當x=2fy=-1時，

原式=-12X22+6X2X(-1)2

=-36；

(2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2-(6x2y-2xy2)4-(2y)

=x2-4)2+九2-4孫+4,2_3冗2+孫

=_N-3xy,

當x=-2,y=*時，

原式=-(-2)2-3X(-2)X—

2

=-4+3

=-1.

20.解：(1)原方程化為：1=777

x-13(x-l)

方程兩邊都乘以3(x-1)得：3x-3(x-1)=2x,

解得：x=1.5,

檢驗：當x=1.5時，3(x-1)W0,

所以x=1.5是原方程的解，

即原方程的解是x=1.5；

f2x-l>5①

[x-5<2(5-x)②

解不等式①，得x23,

解不等式②，得x<5,

所以不等式組的解集是3Wx<5.

21.解：(1)204-25%=80(人)，

答：該校共抽查了80名同學的暖心行動.

(2)360°X*3=2144°,

80

答：扇形統(tǒng)計圖中扇形8的圓心角度數(shù)為144。.

(3)2400X絲=960(人)，

80

答：該校2400名同學中進行送鮮花行動的約有960名.

22.解：(1)畫樹狀圖如圖:

開始

甲

乙

—

—

乙甲

（2）由（1）得：共有6個等可能的結(jié)果，正好由丙將接力棒交給丁的結(jié)果有2個,

，正好由丙將接力棒交給丁的概率為

63

23.解：（1）①如圖1所示,

②過0作0E_LA8于E,

平分NBAC,0B平分NAB。，OC±AP,OD1BQ,OEA.AB,

；.OE=OD,OE=OC,

：.BE=BD,AE=AC,

.\AB=AE^-BE=AC+BD=a+bf

故答案為：a+b；

（2）當點。在點B的右側(cè)時，AB=AC+BDf理由如下:

過。作OKLAB于E,MNJ_AP于M,N,如圖2,

由（1）知A3=AM+5N,OE=OM=ON,AM=AEfBE=BN,

U：AP//BQ,

：?4MC0=/ND0,

在△OCM與△ODV中,

'/MCO=/NDO

<ZCM0=ZDN0=90o.

0I=0N

：./\OCM^/\ODNCAAS),

：.OC=OD,DN=MC,

：.AC+BD=AM+MC+BD=AM+MC+BN-DN=AM+BN=AE+EB=AB.

當點D在點B的左側(cè)時，AB=AC-BD,

綜上所述，AB=AC+BDAB^AC-BD.

24.解：(1)設百樂筆的單價為x元，晨光筆的單價為y元，

15x+20y=250

由題意可得:

10x+25y=225,

x=10

解得:

y=5

答：百樂筆的單價為10元，晨光筆的單價為5元；

(2)設需要購買。支百樂筆，

由題意可得：10?+5(35-a)<300,

解得：aW25.

答：至多需要購買25支百樂筆.

25.解：(1)?點4(1,6)和點B在反比例函數(shù)圖象上,

:.k=1X6=6,

二反比例函數(shù)的表達式為：y=~

(2)?.泡。，》軸于點。,

：.D(1,0),

^.^BC，x軸于點C,DC=5.

的橫坐標為6,

將x=6代入尸也解得，y=l,

即BC=1,

；8C_Lx軸，AO_Ly軸,

二四邊形OF8C是矩形,

，四邊形DFBC的面積=DC?3C=5X1=5.

26.解：(1)由題意，得。4=6,0B=2.

當0<f<2時，OM=6-3f,ON=t.

器嗤即熹=2

若/XABOSAMNO,則

t

解得/=1.

若AABOSANMO,則聶=宓，即旦=丁冬

ONOMt6-3t

解得f=L8.

綜上，當1為1或1.8時，△AB。與以點O、M、N為頂點的三角形相似.

(2)①當0</<2時，在ON的延長線的截取NO=OM,連接CD、CN、CM,如圖所

;直線y=x與x軸的夾角為45°,

???OC平分NAO8.

工ZAOC=ZBOC.

:.CN=CM.

又???在OO中NCNO+NCMO=180°,NDNC+NCNO=180°,

：.ZCND=ZCMO.

.二△CN性△CMO(SAS).

:.CD=CO,NDCN=/OCM.

XVZAOB=90°,

???MN為。。的直徑，

AZMCN=90Q.

；.NOCM+NOCN=90°.

：.ZDCN+ZOCN=90°.

：.ZOCD=90°.

又,：CD=CO,

：.0D=-/20C.

：.ON+ND=yf2OC.

：.OM+ON=yf2OC.

②當r>2時，過點C作CCOC交ON于點。，連接CM、CN,如圖所示:

,：ZCOD=45°,

...△80為等腰直角三角形，

：.OD=4QPC.

；MN為00的直徑，

:.NMCN=90°.

又?在。0中，NCMN=NCNM=45°,

：.MC=NC.

又<NOCD=NMCN=90。,

："DCN=NOCM.

.'.△CON絲△COM(SAS).

：.DN=OM.

又

：.ON-DN=yf20C.

：.當2<f<3時，ON-OM=&OC；

當f>3時，OM-0N=yf20C.

當f=3時，0M=0N.

27.(1)證明：?.?四邊形ABC。為矩形，

J.AB//CD,

：.ZF=ZBAF,

由折疊可知：NBAF=NMAF,

NF=NMAF,

：.AM=FM.

(2)解：同(1)的證法可得△ACF是等腰三角形，AC=CF,

在Rt^ABC中，'：AB=6,BC=8,

?,-^C=VAB2+BC2=V62+82=10>

：.CF=AC=IO,

'：AB//CF,

：./\ABE^/\FCE,

.BEAB6__3

FT"?

(3)①當點E在線段8c上時，如圖3,AS的延長線交CO于點M,

圖3

由AB〃CF可得：/XABE^AFCE,

??.c尸=4,

同(1)的證法可得4朋二用必.

設QM=JG則MC=6-JG則4W=FM=10-X,

在中，AA/2=4D2+DM2