第第頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《24.1.4圓周角》同步測(cè)試題附答案一、單選題1．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC=52°，連結(jié)OB，OC，則A．26° B．70° C．104° D．128°2．用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，在下面四種情形中，可判斷工件是半圓環(huán)形的（

）A． B．C． D．3．如圖，⊙O的直徑AB為10，弦AC＝6，∠ACB的平分線交⊙O于D點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（）A．72 B．2472 C．2574．如圖，⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠A=40°，∠APD=77°，則∠B的大小是（

）．

A．33° B．37° C．43° D．47°5．如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=3，則弦ABA．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°6．如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，則∠BCD為（）A．110° B．115° C．120° D．125°7．如圖，在半圓O中，若∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．70° B．140° C．110° D．130°8．如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠BOC=50°，則∠ADC的度數(shù)是（

）

A．20° B．24° C．25° D．30°9．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=2，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠BAP?∠CBP=30°，連接CP，則CP的最小值為（

）

A．12 B．32 C．2?3二、填空題10．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E均在⊙O上，連接AB、BC、CD、AE，且∠A+∠C=155°，則弧DE所對(duì)圓心角的度數(shù)為．11．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OB，已知∠OBA=20°，則∠ACB=．12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，∠ABC=135°，AC=4．（1）∠CDE的度數(shù)為；（2）⊙O的半徑為．13．如圖，點(diǎn)C、D在以AB為直徑的半圓上，∠BCD=120°，若AB=2，則弦BD的長(zhǎng)為.14．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EC．若AB=8，OC=3，則EC的長(zhǎng)為．15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O．若⊙O的半徑為3，∠C=45°，則弦AB的長(zhǎng)為．16．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是BE?上的三等分點(diǎn)，∠AOE=60°，則∠COE的度數(shù)是17．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC是⊙O的直徑，AB=AD，∠AOD=110°，則∠BCD=°三、解答題18．如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于點(diǎn)E，且AB=CD．求證：DE=BE．19．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD=36°，求∠BOD的度數(shù)．

20．如圖所示，BC是⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，AB=AF，BF和AD相交于E，求證：BE=AE．21．如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APB=∠CPB=60°．(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．(2)證明：PA+PC=PB．22．（1）【問題情境】A是⊙O外一點(diǎn)，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)．若⊙O的半徑為2，且OA=5，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的最短距離為．（2）【直接運(yùn)用】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，P是弧CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是（3）【構(gòu)造運(yùn)用】如圖2，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)B，C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿邊BC，CD向終點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)，連接AM和BN交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離最小值．（4）【靈活運(yùn)用】如圖3，⊙O的半徑為4，弦AB=4，C為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，AM⊥AC交直線CB于點(diǎn)M，則△ABM面積的最大值是．參考答案：1．C2．B3．C4．B5．D6．D7．C8．C9．D10．50°11．70°12．135°213．3．14．215．316．80°17．11018．證明：∵AB=CD，∴AB=∴AB?∴AD=∴AD=BC，又∵∠A=∠C，∴△ADE≌△CBE，∴DE=BE．19．∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD=36°，∴∠AOD=2∠ACD=72°，∴∠BOD=180°?∠AOD=108°．20．證明：延長(zhǎng)AD交⊙O于H，如圖，∵AB=AF，∴AB=∵AD⊥BC，∴AB=∴BH=∴∠BAH=∠ABF，∴AE=BE．21．（1）解：△ABC是等邊三角形，理由如下：由圓周角定理得，∠BCA=∠APB=60°，∠BAC=∠CPB=60°，∴∠ABC=60°，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形；（2）證明：在PB上截取PH=PA，∵∠APB=60°，∴△APH為等邊三角形，∴AP=AH，∠PAH=60°，∴∠BAH+∠CAH=∠PAC+∠CAH，即∠BAH=∠PAC，在△AHB和△APC中，AB=AC∠BAH=∠PAC∴△AHB≌△APC（AAS）,∴BH=PC，∴PB=PH+BH=PA+PC．22．解：（1）當(dāng)點(diǎn)P是OA與⊙O的交點(diǎn)時(shí)，PA為最短，AP=AO?OP=5?2=3，（2）如圖，連接AO，當(dāng)A、P、O在同一直線上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的最短，∵AC=BC=2，∴r=12BC=1∴AO=2∴AP的最小值為AO?r=5故答案為：5?1（3）∵AB=BC,∠ABM=∠BCN，BM=CN∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠CBN+∠ABP=90°，∴∠BAM+∠ABP=90°，∴AM⊥BN，故點(diǎn)P點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接OC，與⊙O的交點(diǎn)，此交點(diǎn)P即為PC最小時(shí)的位置；∵AB=6，∴OC=3∴PC的最小值為35（4）連接OA,OB∵OA=OB=4=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=6