學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)明智中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）要使分式有意義，x的值不能等于（）A．－1 B．0 C．1 D．±12、（4分）下列圖象能表示一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3、（4分）已知關(guān)于x的方程mx2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠04、（4分）下列事件中是必然事件的是（）A．明天太陽從東邊升起；B．明天下雨；C．明天的氣溫比今天高；D．明天買彩票中獎．5、（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC上兩點(diǎn)，ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（）A．45° B．50° C．60° D．65°6、（4分）五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、407、（4分）多項(xiàng)式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一個(gè)因式是（）A．x2﹣1 B．xm﹣1 C．xm D．x2m﹣18、（4分）實(shí)數(shù)的值在（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果P（2，m）,A(1,1),B(4,0)三點(diǎn)在同一直線上，則m的值為_________.10、（4分）因式分解的結(jié)果是____.11、（4分）如圖，?ABCD的周長為20，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，△AOB的周長比△BOC的周長多2，則AB=________．12、（4分）將2019個(gè)邊長都為的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)，，分別是正方形對角線的交點(diǎn)，則2019個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為__．13、（4分）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠CDE=2∠ADE，那么∠BDC的度數(shù)是________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）計(jì)算15、（8分）如圖所示，矩形OABC的鄰邊OA、OC分別與x、y軸重合，矩形OABC的對稱中心P(4，3)，點(diǎn)Q由O向A以每秒1個(gè)單位速度運(yùn)動，點(diǎn)M由C向B以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動，點(diǎn)N由B向C以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)同時(shí)停止.（1）根據(jù)題意，可得點(diǎn)B坐標(biāo)為__________，AC＝_________；（2）求點(diǎn)Q運(yùn)動幾秒時(shí)，△PCQ周長最小?（3）在點(diǎn)M、N、Q的運(yùn)動過程中，能否使以點(diǎn)O、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若能，請求出t值；若不能，請說明理由．16、（8分）（1）解方程組；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．17、（10分）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積為.(1)求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線的解析式；(3)若點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，軸，軸，垂足分別為點(diǎn)、，是否存在點(diǎn)，使得四邊形為正方形，若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.18、（10分）解關(guān)于x的方程：B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球這些球除了顏色外無其他差別現(xiàn)從這個(gè)盒子中任意摸出1個(gè)球，那么摸到1個(gè)紅球的概率是_________.20、（4分）一組數(shù)據(jù)：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_______．21、（4分）已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____________.22、（4分）等腰三角形中，兩腰上的高所在的直線所形成的銳角為35°，則等腰三角形的底角為___________23、（4分）一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）計(jì)算（+1）（-1）+÷?.25、（10分）直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，以為邊向外作正方形，對角線交于點(diǎn)，則過兩點(diǎn)的直線的解析式是__________．26、（12分）如圖，折疊長方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm．求：（1）FC的長；（2）EF的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0；【詳解】解：要使分式有意義，則，故故選：C考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件：分母不等于0；是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

將y=k（x-1）化為y=kx-k后分k＞0和k＜0兩種情況分類討論即可．【詳解】y=k（x-1）=kx-k，

當(dāng)k＞0時(shí)，-k＜0，此時(shí)圖象呈上升趨勢，且交與y軸負(fù)半軸，無符合選項(xiàng)；

當(dāng)k＜0時(shí)，-k＞0，此時(shí)圖象呈下降趨勢，且交與y軸正半軸，D選項(xiàng)符合；

故選：D．考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論．3、A【解析】

分為兩種情況，方程為一元一次方程和方程為一元二次方程，分別求出即可解答【詳解】解：當(dāng)m＝0時(shí)，方程為2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，當(dāng)m≠0時(shí)，當(dāng)△＝22﹣4m×（﹣1）≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，解得：m≥﹣1，所以當(dāng)m≥﹣1時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，故選A．此題考查了一元一次方程和為一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于分情況求方程的解4、A【解析】【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的定義進(jìn)行分析.【詳解】A.明天太陽從東邊升起,是必然事件，故可以選；B.明天下雨，是隨機(jī)事件，故不能選；C.明天的氣溫比今天高，是隨機(jī)事件，故不能選；D.明天買彩票中獎，是隨機(jī)事件，故不能選．故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：必然事件和隨機(jī)事件.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解必然事件和隨機(jī)事件的定義.5、B【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B+∠C=65°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，F(xiàn)A=FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=180°-115°=65°，∵ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，∴EA=EB，F(xiàn)A=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=65°，∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=50°，故選：B．本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?7，38，40，42，42，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排序后，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).7、B【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式提取公因式的方法計(jì)算即可.【詳解】解：x2m﹣xm=xm（xm-1）所以另一個(gè)因式為xm-1故選B本題主要考查因式分解，關(guān)鍵在于公因式的提取.8、B【解析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵1＜＜，∴實(shí)數(shù)的值在1與2之間．故選：B．此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】設(shè)直線的解析式為y=kx+b(k≠0)，∵A(1,1)，B(4,0)，，解之得，∴直線AB的解析式為，∵P(2,m)在直線上，.10、【解析】

先提取公因式6x2即可.【詳解】＝.故答案為：.本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.11、1．【解析】

根據(jù)已知易得AB-BC=2，AB+BC=3，解方程組即可．【詳解】解：∵△AOB的周長比△BOC的周長多2，∴AB-BC=2．又平行四邊形ABCD周長為20，∴AB+BC=3．∴AB=1．故答案為1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解決平行四邊形的周長問題一般轉(zhuǎn)化為兩鄰邊和處理．12、【解析】

過正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，則易證△OEM≌△OFN，根據(jù)已知可求得一個(gè)陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，過正方形的中心作于，作于，則，，且，，則四邊形的面積就等于正方形的面積，則的面積是，得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，則2019個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和故答案為：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積．13、30°【解析】分析：由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠CDE=2∠ADE，∴∠ADE=90°÷3=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為：30°．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式=本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、（1）10（2）（3）或【解析】

（1）根據(jù)四邊形OABC為矩形，矩形OABC的對稱中心P(4，3)，即可得到B的坐標(biāo)，再結(jié)合勾股定理可得AC的長.（2）首先根據(jù)題意可得△PCQ周長等于CP、CQ、PQ的線段之和，而CP是定值，進(jìn)而只要CQ和PQ的和最小即可.（3）假設(shè)能，設(shè)出t值，利用MN=OQ，計(jì)算出t值即可.【詳解】（1）根據(jù)四邊形OABC為矩形，矩形OABC的對稱中心P(4，3)可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（8,6）根據(jù)勾股定理可得（2）設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動t秒時(shí)，△PCQ周長最小根據(jù)題意可得要使△PCQ周長最小，則必須CQ+PQ最短，過x軸作P點(diǎn)的對稱點(diǎn)P’所以可得C、P’、Q在一條直線上C（0,6），（4，-3）設(shè)直線方程為即因此，C所在的直線為所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）所以O(shè)Q=因此t=（3）根據(jù)題意要使點(diǎn)O、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形則OQ=MNOQ=tMN=8-2t-2t=8-4t或MN=2t+2t-8=4t-8所以t=8-4t或t=4t-8所以可得t=或t=本題主要考查動點(diǎn)的問題，這是?？键c(diǎn)，關(guān)鍵在于根據(jù)時(shí)間計(jì)算距離.16、（1）；（2）-2≤x＜0，見解析.【解析】

（1）根據(jù)加減消元法解方程即可求解；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1），②×3-①×2得5x=15，解得：x=3，把x=3代入②得3×3-2y=7，解得：y=1．故原方程組的解為；（2），解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x≥-2，故不等式組的解集為-2≤x＜0，在數(shù)軸上表示為：本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集、解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．17、（1），點(diǎn)為；（2）；（3）存在，點(diǎn)為，理由見解析【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H，則PH=，利用三角形的面積公式結(jié)合△PAC的面積為，可求出AC的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線PC的解析式；（3）由題意，可知：四邊形EMNQ為矩形，設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為t，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t-3，t）、點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，t），利用正方形的性質(zhì)可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入直線，即時(shí)，直線，當(dāng)時(shí)，得：，點(diǎn)為（2）過點(diǎn)作軸，垂足為，由（1）得，∴解得：點(diǎn)為設(shè)直線為，把點(diǎn)、代入，得：解得：直線的解析式為（3）由已知可得，四邊形為矩形，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則得：點(diǎn)為軸點(diǎn)的縱坐標(biāo)也為點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，矩形為正方形，所以故點(diǎn)為本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、解一元一次方程、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）利用正方形的性質(zhì)，找出關(guān)于t的一元一次方程.18、x=－5【解析】試題分析：方程左右兩邊同時(shí)乘以（x+1）（x－1），解出x以后要驗(yàn)證是否為方程的增根.試題解析：3（x+1）+2x（x－1）=2（x+1）（x－1）3x+3+2x2－2x=2x2－2x=－5.經(jīng)檢驗(yàn)x=－5為原方程的解.點(diǎn)睛：掌握分式方程的求解.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

用紅球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵不透明的盒子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，共有5個(gè)球，

∴這個(gè)盒子中任意模出1個(gè)球、那么摸到1個(gè)紅球的概率是；

故答案為：．本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．20、.【解析】

根據(jù)眾數(shù)為1，求出a的值，然后根據(jù)平均數(shù)的概念求解：∵眾數(shù)為1，∴a=1.∴平均數(shù)為：.考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.平均數(shù).21、（-3，-1）【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.【詳解】解：∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸對稱，∴Q（-3，-1）.故答案為：（-3，-1）.本題主要考查關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).22、17.5°或72.5°【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題．【詳解】解：①如圖，當(dāng)∠BAC是鈍角時(shí)，由題意：AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=35°，∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-35°=145°，∴∠ABC=；②如圖，當(dāng)∠A是銳角時(shí)，由題意：AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=35°，∴∠DHE=145°，∴∠A=360°-90°-90°-115°=35°，∴∠ABC=；故答案為：17.5°或72.5°．本題考查等腰三角形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．23、（3，0）.【解析】試題分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函數(shù)y＝2x