PAGE課后素養(yǎng)落實(shí)(二十)函數(shù)的表示方法(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．小明騎車上學(xué)，起先時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛．與以上事務(wù)吻合得最好的圖像是()C[距學(xué)校的距離應(yīng)漸漸減小，由于小明先是勻速行駛，故前段是直線段，途中停留時(shí)距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故選C．]2．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋5，x≥4，,x－2，x<4，))則f(3)的值是()A．1 B．2C．8 D．9A[f(3)＝3－2＝1．故選A．]3．已知函數(shù)y＝f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y＝g(x)的圖像是如圖的曲線ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，則f(g(2))的值為()x123f(x)230A．3 B．2C．1 D．0B[由函數(shù)g(x)的圖像知，g(2)＝1，則f(g(2))＝f(1)＝2.故選B．]4．假如feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，則當(dāng)x≠0且x≠1時(shí)，f(x)等于()A．eq\f(1,x) B．eq\f(1,x－1)C．eq\f(1,1－x) D．eq\f(1,x)－1B[令eq\f(1,x)＝t，則x＝eq\f(1,t)，代入feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，則有f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq\f(1,t－1)，所以f(x)＝eq\f(1,x－1)(x≠0，且x≠1)，故選B．]5．(多選題)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)，x≥0，,\r(－x)，x<0，))若f(a)＋f(－1)＝2，則a可以取的值為()A．－3 B．3C．－1 D．1CD[因?yàn)閒(－1)＝eq\r(－－1)＝1，所以f(a)＝1．(1)當(dāng)a≥0時(shí)，f(a)＝eq\r(a)＝1，所以a＝1．(2)當(dāng)a<0時(shí)，f(a)＝eq\r(－a)＝1，所以a＝－1．綜上可知a＝1或－1．]二、填空題6．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1，x≥0,\f(1,x)，x＜0))，若f(m)＞m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．(－∞，－1)[由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥0,\f(1,2)m－1＞m))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜0,\f(1,m)＞m))，解得m＜－1．]7．已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則f(x)的解析式是________．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x<0，,－x，0≤x≤1))[由題圖可知，圖像是由兩條線段組成，當(dāng)－1≤x<0時(shí)，設(shè)f(x)＝ax＋b，將(－1,0)，(0,1)代入解析式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋b＝0，,b＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1，))即f(x)＝x＋1．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，設(shè)f(x)＝kx，將(1，－1)代入，則k＝－1，即f(x)＝－x.綜上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x＜0，,－x，0≤x≤1.))]8．若一個(gè)長(zhǎng)方體的高為80cm，長(zhǎng)比寬多10cm，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積y(cm3)與長(zhǎng)方體的寬x(cm)之間的表達(dá)式是________．y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)[由題意可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為(x＋10)cm，從而長(zhǎng)方體的體積y＝80x(x＋10)，x>0.]三、解答題9．(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿意2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x(2)已知f(x)為二次函數(shù)，且滿意f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；(3)已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq\f(1,x2)＋1，求f(x)的解析式．[解](1)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.(2)因?yàn)閒(x)為二次函數(shù)，設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1．又因?yàn)閒(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1．(3)∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)＋2＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))2＋3.∴f(x)＝x2＋3(x≠0)．10．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋2，x∈[－1，0]，,－\f(1,2)x，x∈0，2，,3，x∈[2，＋∞.))(1)求f(－1)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，f(4)的值；(2)求函數(shù)的定義域、值域．[解](1)易知f(－1)＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝－eq\f(1,2)×eq\f(3,2)＝－eq\f(3,4)，f(4)＝3.(2)作出圖像如圖所示．利用數(shù)形結(jié)合易知f(x)的定義域?yàn)閇－1，＋∞)，值域?yàn)?－1,2]∪{3}．1．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(25,4)，－4))，則m的取值范圍是()A．(0,4] B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))C[因?yàn)閥＝x2－3x－4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2－eq\f(25,4)，所以對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(3,2)，當(dāng)x＝eq\f(3,2)時(shí)，y＝－eq\f(25,4).因?yàn)閤＝0時(shí)，y＝－4，由二次函數(shù)圖像可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)≤m，,m－\f(3,2)≤\f(3,2)－0，))解得eq\f(3,2)≤m≤3，所以m的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)).]2．(多選題)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,0，x<0，))則滿意不等式xf(x)＋x≤2的x的值有()A．1 B．2C．3 D．－1AD[當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝1，代入xf(x)＋x≤2，解得x≤1，所以0≤x≤1；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝0，代入xf(x)＋x≤2，解得x≤2，所以x<0.綜上可知x≤1．結(jié)合選項(xiàng)得AD符合條件．]3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則a－eq\f(1,2)[在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的大致圖像，如圖所示．由題意，可知2a＝－1，則a＝－eq\f(1,2).]4．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，－1≤x≤1，,1，x>1或x<－1.))(1)若f(x)≥eq\f(1,4)，則x的取值范圍為________；(2)f(x)的值域?yàn)開_______．(1)eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))(2)[0,1][(1)利用描點(diǎn)法，作出f(x)的圖像，如圖所示．由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(1,2)))＝eq\f(1,4)，結(jié)合此函數(shù)圖像可知，使f(x)≥eq\f(1,4)的x的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).(2)由圖像知，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2的值域?yàn)閇0,1]，當(dāng)x>1或x<－1時(shí)，f(x)＝1．所以f(x)的值域?yàn)閇0,1]．]設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x<－1，,－x2＋2－1≤x≤2，,3x－8x>2.))(1)請(qǐng)?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖像；(2)依據(jù)(1)的圖像，試分別寫出函數(shù)f(x)與函數(shù)y＝t的圖像有2,3,4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的實(shí)數(shù)t的取值范圍；(3)記函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使g(x0)＝x0成立，則稱點(diǎn)(x0，x0)為函數(shù)g(x)圖像上的不動(dòng)點(diǎn)．試問，函數(shù)f(x)圖像上是否存在不動(dòng)點(diǎn)，若存在，求出不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．[解](1)函數(shù)f(x)的圖像如圖：(2)依據(jù)圖像可知當(dāng)－2