試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學(xué)年寧夏六盤山市高級中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．將分針撥快30分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用負(fù)角的定義及角度與弧度的互化，直接計(jì)算.【詳解】將分針撥快30分鐘，則分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，所以分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是.故選：A2．下列命題正確的是（）A．若和都是單位向量，則； B．相等的兩個向量一定是共線向量；C．，，則； D．兩個非零向量的和可以是零.【答案】B【分析】根據(jù)單位向量的定義可判斷A的正誤，根據(jù)相等向量的定義可判斷B的正誤，根據(jù)向量的共線的定義可判斷C的正誤，根據(jù)向量的加法可判斷D的正誤.【詳解】對于A，當(dāng)和的方向不同時(shí)，不成立，故A錯誤.對于B，相等向量的方向是相同的，故必是共線向量，故B正確.對于C，若是零向量，則可以不共線，故C錯.對于D，當(dāng)兩個非零向量是相反向量時(shí)，它們的和為零向量，不是零.故選：B.3．若則在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限【答案】A【分析】先確定每個函數(shù)在各個象限的符號，進(jìn)一步判斷即可得出答案.【詳解】因?yàn)樵诘谝?、二象限為正，第三、四象限為?fù)；在第一、四象限為正，第二、三象限為負(fù).而，所以在第一、三象限.故選：A.4．為終邊上一點(diǎn)，，則A． B． C． D．【答案】C【分析】由，求出的值，代入即可.【詳解】，因?yàn)?，解得：，，即?.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.5．在矩形ABCD中，則向量A．2 B． C．3 D．4【答案】D【詳解】在矩形中，則∵∴故選D6．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】首先化簡變成，然后根據(jù)左右平移變換即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以向右平移個單位長度即可，故選：D7．在下面給出的四個函數(shù)中，是以為最小正周期的偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可得答案；【詳解】解：對于A選項(xiàng)，的最小正周期為，且圖象關(guān)于軸對稱，故A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，故錯誤；對于C選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，故錯誤；對于D選項(xiàng)，函數(shù)，最小正周期為，故錯誤；故選：A8．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間整體換元求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：B9．函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同角間的三角函數(shù)關(guān)系，得到關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合的有界性，即可求解.【詳解】，，所以函數(shù)的值域是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查含有的二次函數(shù)的值域，解題時(shí)要注意的范圍，屬于中檔題.10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)具有性質(zhì)（）①最大值為，圖象關(guān)于對稱；②圖象關(guān)于y軸對稱；③最小正周期為；④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．③④【答案】B【分析】根據(jù)題意得,再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案..【詳解】解:將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，對于函數(shù)：它的最大值為，由于當(dāng)時(shí)，，不是最值，故圖象不關(guān)于直線對稱，故排除①；由于該函數(shù)為偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于軸對稱，故②正確；它的最小周期為，故③正確；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故正④確；故選：B.【點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性及奇偶性，是中檔題．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一，經(jīng)?？疾槎x域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運(yùn)用及其變形能力、運(yùn)算能力、方程思想等可以在這些問題中進(jìn)行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識的理解與落實(shí)．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時(shí)要抓住函數(shù)解析式這個關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時(shí)要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．二、填空題11．已知，為第二象限角，則________．【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求出，根據(jù)為第二象限角可得的值.【詳解】解：，，又為第二象限角，則.故答案為：.12．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．【答案】二【分析】由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點(diǎn)評：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號．13．已知扇形的周長是4厘米，則扇形面積最大時(shí)，扇形的圓心角的弧度數(shù)是________．【答案】2【分析】設(shè)扇形半徑為r，可得周長，寫出扇形的面積公式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出扇形面積的最大值，即可求得α的值．【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則周長為，∴面積為，當(dāng)且僅當(dāng)r＝1時(shí)取等號，此時(shí)α＝2．故答案為：2．14．已知，且，則的值為_____．【答案】【分析】由θ的范圍，得到cosθ＜sinθ，進(jìn)而得到所求式子的值為負(fù)數(shù)，然后把所求式子平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，將sinθcosθ的值代入，開方即可得到值．【詳解】由θ，根據(jù)函數(shù)正弦及余弦函數(shù)圖象得到cosθ＜sinθ，即cosθ﹣sinθ＜0，∵sinθcosθ，∴（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ＝1﹣2sinθcosθ＝1﹣2，則cosθ﹣sinθ．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意根據(jù)θ的范圍判斷所求式子的正負(fù)，開方得到滿足題意的解．15．函數(shù)y＝2sin(3x＋φ)圖象的一條對稱軸為直線x＝，則φ＝________．【答案】【分析】將對稱軸方程代入解析式，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由y＝2sin(3x＋φ)的對稱軸為x＝(k∈Z)，可知3×＋＝kπ＋(k∈Z)，解得＝kπ＋(k∈Z)，又||＜，所以k＝0，故＝．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解解析式，考查了正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題16．計(jì)算下列各題：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值，代入求解；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值，代入求解.【詳解】解：（1）原式=（2）原式=17．已知，計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)可知，則分式上下同時(shí)乘以，整理可得，代入可得答案；（2）分式上下同時(shí)乘以，整理可得，代入可得答案.【詳解】解：解：（1）∵∴∴原式===（2）原式=18．（1）化簡：（2）已知角的終邊過點(diǎn)，，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡求解即可；（2）由三角函數(shù)的定義得，進(jìn)而得的值.【詳解】解：（1）（2）由三角函數(shù)終邊上點(diǎn)的定義得，由,，所以，所以19．已知函數(shù)f（x）＝2sin（2x）+a，a為常數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]時(shí)，f（x）的最小值為﹣2，求a的值．【答案】（1）π；（2）a＝－1．【分析】（1）利用正弦函數(shù)的周期性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得a的值．【詳解】（1）∵f（x）＝2sin（2x）+a，∴f（x）的最小正周期Tπ．（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x∈[，]，故當(dāng)2x時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，即sin（），∴f（x）取得最小值為﹣1+a＝﹣2，∴a＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．20．已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【答案】（1）作圖見解析；（2）．【分析】（1）直接列表、描點(diǎn)、連線即可得函數(shù)的圖像；（2）由可求得函數(shù)的減區(qū)間【詳解】解：（1）列表x0y36303（2）由，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y＝sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？【答案】（1）最小正周期為π，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）答案見解析．【分析】（1）由函數(shù)的解析式求得周期，由求得x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（2）先化簡f(x)，再根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【詳解】（1）由函數(shù)，可得周期等于Tπ．由求得，故函數(shù)的遞增區(qū)間是．（2）由條件可得．故將y＝sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，即可得到f（x）的圖象．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，求y＝Asin（ωx+）的周期以及單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．22．已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由題意可知函數(shù)的周期，且，再結(jié)合函數(shù)圖像的平移變換后圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得，結(jié)合，運(yùn)算可得函數(shù)解析式；（2）由（1）可得，令，當(dāng)在上有兩個不同