2024屆高三第三次模擬考試文科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。123456789101112BDBABACDDCCA二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（或其它合理答案） 14． 15． 16．三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）解：（1）設角，，所對的邊分別為，，，由余弦定理，將，代入， ………………2分得，化簡得，解得或（舍）； ………………6分（2）因為， ………………9分所以． ………………12分18．（12分）解：（1）由題易知組距為，所以，解得， ………………2分設平均數(shù)為，則，估計全校學生周平均閱讀時間的平均數(shù)為小時； ………………6分（2）由頻率分布直方圖可知不小于小時的分為和兩組，頻數(shù)之比為，這兩組被抽取的人數(shù)分別為，，記中的人為，，，，中的人為，， ………………8分從這人中隨機選出人，則樣本空間，共15個基本事件， ………………10分設事件為這2人都來自，，共6個樣本點，所以． ………………12分19．（12分）解：（1）由題易知，又，又因為，，平面，所以平面， ………………2分又因為平面，所以，又因為，點為中點，所以， ………………4分又因為，，平面，所以平面； ………………6分（2）由（1）知平面，又平面，所以，所以， ………………8分所以， ………………9分因為，，所以，………………11分所以三棱錐的體積． ………………12分20．（12分）解：（1）由橢圓的定義知，所以，將代入橢圓的方程得，所以，所以橢圓的方程為； ………………4分（2）①當直線與軸重合時，可設，，由相似三角形的性質(zhì)得，，所以； ………………7分②當直線不與軸重合時，設的方程為，同時設點，的坐標分別為，，由題意，直線不過點和，所以，聯(lián)立得，由題意知，所以，且，， ………………9分由題意知直線，的斜率存在，則，當時，，同理可得， ………………11分所以，又因為，所以，綜上所述，． ………………12分21．（12分）解：（1）由題得，曲線在點處的切線方程為，即， ………………2分令得，此切線交軸于點，所以； ………………4分（2）若為等差數(shù)列，設其公差為，則，，令，則，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以，因此最多有兩不同的根，即最多3項成等差數(shù)列， ………………8分若，，成等差數(shù)列，即，由（1）知，所以，又，記函數(shù)，則，所以當時，，所以在上單調(diào)遞增， ……………10分又，又，所以存在，使得，所以存在，使得，即為等差數(shù)列此時，數(shù)列的項數(shù)為3． ………………12分22．（10分）解：（1）將，代入的參數(shù)方程得，即的極坐標方程為，， ………………2分將，代入的參數(shù)方程得，化簡得曲線的極坐標方程為； ………………5分（2）設，，聯(lián)立直線與曲線的極坐標方程，得，化簡為，因為判別式，即， ………………8分又因為，所以，解得，同時，所以，解得，，所以，結(jié)合，解得． ………………10分23．（10分）解：（1）時，即解不等式， ………………1分當時，不等式為，解得， ………………2分當時，不等式為，不等式恒成立， ………………3分當時，不等式為，解得， ………………4分綜上所述：不等式的解集為； ………………5分（2）即為，=1\*GB3①當時，不等式為，即，不等式恒成立， ………………7分=2\*GB3②當時，對時，不等式為，此時不等式對不恒成立， ………………9分綜上所述：的取值范圍為． ………………10分

解析：1．【命題意圖】涉及集合的表示方法，集合間的基本關系與基本運算，考查學生的邏輯推理能力。【解析】因為，所以，選B．2．【命題意圖】涉及復數(shù)的表示，四則運算，考查學生的符號意識與運算能力?！窘馕觥浚xD．3．【命題意圖】考查學生對數(shù)的直觀感知能力，及對基本初等函數(shù)的性質(zhì)的理解?！窘馕觥?，，，，選B．4．【命題意圖】考查學生閱讀能力，快速獲取信息能力，要求學生有直觀感知圖象，數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。【解析】因為函數(shù)的定義域為，故排除D，又因為是奇函數(shù)，故排除B，令，得，排除C，選A．5．【命題意圖】涉及函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查學生對基本知識，基本方法，基本技能的考查?！窘馕觥恳驗榕c是相關關系，故B選項中的“一定”用詞不當，選B．6．【命題意圖】考查學生對向量的四則運算，模，數(shù)量積的理解，培養(yǎng)學生知識遷移能力，同時提高學生數(shù)學思考水平?！窘馕觥吭O，兩邊平方得，又，即，；，即，故或，故前者是后者的充分不必要條件，選A．7．【命題意圖】涉及三角函數(shù)的定義，垂直的兩角的三角函數(shù)值的數(shù)量關系，二倍角公式；培養(yǎng)學生良好的數(shù)感、量感?！窘馕觥恳驗椋?，所以，選C．8．【命題意圖】涉及函數(shù)與導數(shù)的關系，同時和奇偶性結(jié)合起來，考查學生對函數(shù)的基本性質(zhì)的理解，同時又需要學生函數(shù)的研究方法有深刻認識。【解析】當時，的導函數(shù)，令，解得，又因為為奇函數(shù)，在對稱區(qū)間的單調(diào)性相同，所以時，單調(diào)遞增區(qū)間為，選D．9．【命題意圖】對數(shù)列必備知識有一定要求，對等差、等比數(shù)列性質(zhì)的綜合性應用較高，考查學生數(shù)學運算的核心素養(yǎng)?！窘馕觥恳驗閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，化簡得，由等比數(shù)列的性質(zhì)得，解得（舍去1），又，所以，所以，所以，選D．10．【命題意圖】本題涉及拋物線、直線的幾何性質(zhì)，借用垂直平分線的思想將系數(shù)將目標轉(zhuǎn)化為兩線段的和，再利用三角形的基本知識求得結(jié)果，有一定的創(chuàng)新性和綜合性，考查數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象的核心素養(yǎng)?！窘馕觥吭O的坐標為，關于的對稱點是，容易知道，所以，，，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，選C．11．【命題意圖】涉及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特點，點線面之間的關系，需要學生有一定空間觀念，空間想象能力，考查學生直觀想象，數(shù)學建模，數(shù)學運算核心素養(yǎng)?！窘馕觥慨斨本€經(jīng)過正方體對面中心時，正方體繞直線旋轉(zhuǎn)時，與自身重合；當直線經(jīng)過正方體的體對角線時，正方體繞直線旋轉(zhuǎn)時，與自身重合；當直線穿過正方體對棱中點時，正方體繞直線旋轉(zhuǎn)時，與自身重合；其他情況，正方體繞直線旋轉(zhuǎn)時，與自身重合，選C．12．【命題意圖】本題涉及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，輔助角公式，誘導公式的綜合應用，對學生能力要求較高，兼顧數(shù)學知識的綜合性與應用性?！窘馕觥糠匠炭苫癁椋驗?，所以實數(shù)，滿足，化簡得，不妨設，又因為，即，又，，所以，選A．13．【命題意圖】開放性型題目，考查學生對雙曲線的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力?！窘馕觥吭O雙曲線的方程為，因為，所以有，可填．14．【命題意圖】涉及圓錐的幾何性質(zhì)，需要學生準確旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖，需要學生的空間想象力?！窘馕觥繄A錐的側(cè)面展開圖是半徑為的半圓，則圓錐底面周長為，底面半徑為，又圓錐的母線為，所以圓錐的高為，故填．15．【命題意圖】本題考查不等關系與不等式，探究兩個正實數(shù)的平方和與和之間的關系，因為含有參數(shù)，需要學生對均值不等式有一定的理解?！窘馕觥?，當且僅當“”時，取“=”，故填．16．【命題意圖】考查學生對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的直觀體驗，函數(shù)的零點，導數(shù)的幾何應用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想?！窘馕觥亢瘮?shù)大于的零點有且只有一個，即函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個交點，當時，顯然沒有交點，不符合題意；當時，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，只有兩曲線相切時符合題意，不妨設切點為，則容易得到且，解得，故填．17．【命題意圖】此題背景比較簡單，需要學生有一定的分析能力，對正余弦定理有一定的理解，考查學生數(shù)學抽象，數(shù)學運算等能力。18．【命題意圖】此題以頻率分布直方圖入題，利用頻率分布直方圖解決統(tǒng)計概率的問題，第二問是經(jīng)典的古典概型的求解，考查數(shù)學建模，數(shù)據(jù)處理等素養(yǎng)。19．【命題意圖】此題以四棱錐為載體，先是考查直線與平面的位置關系，再考查四點共面的向量表達，或者空間幾何題的截面問題，考查學生的空間想象，數(shù)學運算等能力。20．【命題意圖】此題是充分利用導數(shù)的幾何意義，求取數(shù)列的項，是一個融合導數(shù)，數(shù)列的綜合題目，學生要有一定應用意識，創(chuàng)新意識，考查學生