2020-2021學年小升初數(shù)學模塊復習培優(yōu)訓練

模塊25《圖形與幾何（培優(yōu)）》

姓名：班級：考號：-

題號三四五六總分

評分

一、填空題

1.下圖中，Z1=,Z2=

30

2.有兩根分別長5厘米和6厘米的小棒，再拿一根小棒來拼成一個三角形，第三根小棒的長度最長是

________厘米，最短是________厘米。（取整厘米數(shù)）

3.一個等腰三角形中兩個角的度數(shù)比是4：1,這個等腰三角形的頂角是或。

4.兩個完全相同的直角三角形通過平移重疊在一起（如下圖），涂色部分的面積是平方分米。

5.如下圖，長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長是6厘米，圓的周長是_____厘米。

1.5立方米=立方分米0.3升=毫升

7.一塊石頭放進魚缸內后，水面的變化如下圖，這塊石頭的體積是立方厘米。

8.小青坐在教室的第3行、第4歹!J,用（4,3）表示；小明坐在小青的左邊，用數(shù)-對表示。

9.一個圓柱的體積是75.36立方米，與它等底等高的圓錐的體積是立方米。

10.制作下面這個圓柱形薯片筒的側面商標，需要平方厘米的商標紙。

11.下圖三角形三個頂點的位置用數(shù)對表示是A、B、C

二、判斷題

12.從的側面看到的圖形是軸對稱圖形。（）

13.圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù)，保留兩位小數(shù)約是3.14。（）

14.三角形中最大的角不小于60度。（）

15.圓錐的體積比與它等底等高的圓柱的體積小。（）

16.圖形中，大圓的周長與兩個小圓的周長和相等。（■）

三、選擇題

17用三角板不能畫出的角是（）度。

A.15-B.105C.25D.135

18.下面（）中的兩個圖形只通過平移就可以重合。

A.B.C.D.

19.把4個棱長是1厘米的小正方體拼成1個長方體，這個長方體的表面積最少是（）平方厘米。

A.16B.18C.22D.24

20.一個圓柱的側面展開后是一個正方形，這個圓柱的底面半徑和高的比是（）。

A.1:7TB.1:27TC.7T:1D.27T:1

21.如下圖，圖1是圖2的展開圖，"?”表示的數(shù)字是()。

I6|3II|

|4j一二

L——Jr

圖1圖2

A.2B.3C.4D.6

22.如下圖，下面描述的位置正確的是()。

A.乙在甲南偏東30。方向B.甲在乙北偏西30°方向

C.乙在甲東偏南30。方向D.甲在乙北偏東30°方向

四、看圖列式計算

23.計算陰影部分的面積。

五、操作題

25.在方格內按要求操作。

(i)把梯形按3：1放大，畫出放大后的圖形。

(ii)把三角形繞A點按逆時針方向連續(xù)旋轉3次，每次都旋轉90°,畫出每次旋轉后的圖形，并標上序

號①、②、③。

26.李亮家附近的平面圖如右圖。

北

（1）從文化宮到超市怎么走?

（2）李亮家住在幸福小區(qū)，李亮步行平均每分鐘走75米，他從家到公園半小時能走到嗎？

六、解決問題

27.在一個長20厘米、寬16厘,米的長方形的四個角上分別剪去一個邊長2厘米的正方形，然后做成一個

無蓋的長方體容器。這個長方體容器的占地面積是多大?容積是多少立方厘米？

28.貝貝想測量一個瓶子的容積，瓶身呈圓柱形，如下圖，她先將容積是L2升的牛奶瓶中裝滿水，然后

將水注入此瓶中，當瓶正放時瓶內水高15厘米，當瓶倒放時空著的部分高2.5厘米。你能根據(jù)這些信

息求出瓶子的容積嗎？

29.營養(yǎng)學家建議：兒童每日喝水應不少于1500毫升。青青每天用底面直徑是6厘米，高是10厘米的水

杯喝6滿杯水，達到要求了嗎？

30.下圖是一塊長方形鐵皮，陰影部分剛好能做成一個圓柱形油桶（接頭處不計）。求這個油桶的容積。（單

位：分米）

*--------------16.56-------------?

31.一種兒童玩具一陀螺（如下圖），上面是圓柱，下面是圓錐。圓柱的直徑是6厘米，高是8厘米，圓錐的

高是圓柱的高的3,這個陀螺的體積是多少立方厘米?（保留整立方厘米）

答案解析部分

一、填空題

1.【答案】60°;150°

【考點】角的度量（計算）

【解析】【解答】圖中，根據(jù)平角的定義用180。減去30。角即可求得N2的度數(shù)，再根據(jù)直角的定義用

90。減去30。角即可求得N1的度數(shù)。

【分析】考查了角的度量，關鍵是熟悉平角的度數(shù)是180。以及直角的度數(shù)是90。的知識點。

2.【答案】10；2

【考點】三角形的特點

【解析】【解答】6-5〈第三邊＜6+5,所以，1〈第三邊〈11,答：再找一根最長是10厘米、最短是2

厘米小棒就可以圍成一個三角形。

故答案為：10,2?

【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊分析解答即可。

3.【答案】20°;120°

【考點】等腰三角形認識及特征，三角形的內角和，比的應用

【解析】【解答】（1）當頂角與底角的比是1：4時，頂角占三角形內角和的。，

1+4+4

11

180女由=18%=2。。。

⑵當頂角與底角的比是4：1時，頂角占三角形內角和的小，18。。，丸=12。。。

故答案為：20°,120°?

【分析】根據(jù)三角形的內角和是180度，可分情況討論：（1）頂角與底角的比是4：1,（2）頂角與底

角的比是1：4.據(jù)此解答。

4.【答案】57

【考點】重疊問題

【解析】【解答】（11-3）+ll]x64-2=（8+11）x6+2=19x6+2=57（平方厘米）。

答：陰影部分的面積是57平方厘米。

故答案為：57平方厘米。

【分析】由圖意可知：陰影部分的面積就等于梯形的面積，梯形的下底和高已知，上底可以求出，從而

利用梯形面積公式即可求解。

5.【答案】12

【考點】圖形的拼組

【解析】【解答】設圓的半徑為r：nr2=6r,求得r=1.91厘米；

圓的周長：3.14x2r=12厘米。

【分析】答本題的關鍵是求出圓的半徑，因為求出圓的半徑后，即可求出圓的面積（長方形的面積）進

而求出長方形的周長。

6.【答案】320

；0.05

；1500

；300

【考點】含小數(shù)的單位換算，平方厘米、平方分米、平方米之間的換算與比較，公頃、平方千米與平方

米之間的換算與比較，體積單位間的進率及換算，容積單位間的進率及換算

【解析】【解答】3.2平方米=320平方分米；500平方米=0.05公頃；1.5立方米=1500立方分米；0.3

升=300毫升。

故答案為：320,0.05,1500,300o

【分析】把3.2平方米化成平方分米數(shù)，用3.2乘進率100；把500平方米化成公頃數(shù)，用500除以進

率10000；把1.5立方米化成立方分米數(shù)，用1.5乘進率1000；把0.3升化成毫升數(shù)，用0.3乘進率

1000；即可得解.。

7.【答案】64

【考點】長方形、正方形的面積

【解析】【解答】8x8x1=64（立方厘米）。

答：這塊石頭的體積是64立方厘米。

故答案為：64。

【分析】已知正方體玻璃魚缸的底面邊長，可得底面積，水上升的體積就是石頭的體積，底面積乘上升

的高度即可得石頭的體積。

8.【答案】（5,3）

【考點】數(shù)對與位置

【解析】【解答】小青坐在教室的第3行第4歹！J,小明坐在小青的左邊，所以小明與小青都坐在第3

行，小青在第4歹!J,則小明在第5歹!J,所以小明的位置是：（5,3）。

故答案為：（5,3）o

【分析】數(shù)對表示位置的方法是：第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，由此即可解答。

9.【答案】25.12

【考點】圓錐的體積(容積)

【解析】【解答】75.36X|=25.12(立方米)。

答：圓錐的體積是25.12立方米。

故答案為：25.12。

【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱體積］,己知圓柱的體積，求圓錐的體積，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)

的意義，用乘法解答。

10.【答案】188.4

【考點】圓柱的側面積、表面積

【解析】【解答】3.14x(3x2)xl0=3.14x6x10=18.84x10=188.4(平方厘米)。

答：需要188.4平方厘米的紙。

【分析】本題考點：關于圓柱的應用題。

此題考查了圓柱的側面積公式的計算應用，此類問題要結合生活實際進行解答。

要求制作這個薯片筒的側面標簽所需要紙的面積就是求底面半徑為3厘米，高為10厘米的圓柱體的側面

積，由此利用圓柱的側面積=底面周長x高即可計算。

11.【答案】(3,1)

；(6,4)

；(4,4)

【考點】平移與平移現(xiàn)象，數(shù)對與位置

【解析】【解答】根據(jù)數(shù)對表?示位置的方法可得：A的位置是(3,1)；B的位置是(6,4)；C的位置

是(4,4)；

故答案為：(1)A(3,1)；B(6,4)；C(4,4)?

【分析】用數(shù)對表示位置時，第一個數(shù)表示第幾列，第二個數(shù)表示第幾行.由此即可標出圖中三角形三

個頂點的位置。

二、判斷題

12.【答案】錯誤

【考點】軸對稱，從不同方向觀察幾何體

【解析】【解答】從左側看為：--------，從右側看為：-------------I,都不是軸對稱圖形。

故答案為：錯誤。

【分析】此題考查了從不同的方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力。

13.【答案】正確

【考點】圓、圓心、半徑與直徑的認識

【解析】【解答】由分析可知：圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)；

故答案為：正確。

【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值叫圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，用爪表

示，7=3.1415926...；進而得出結論。

14.【答案】正確

【考點】三角形的內角和

【解析】【解答】假設三角形的最大內角小于60。，那么三角形的內角和就小于180。，與三角形內角和為

180。相矛盾。

因此三角形中最大的內角不能小于-60。；

故答案為：正確。

【分析】根據(jù)三角形的內角和等于180。，然后運用假設法，即可得出結論。

15.【答案】正確

【考點】圓柱的側面積、表面積，圓錐的體積（容積）

【解析】【解答】因為等底等高的圓錐的體積是圓柱的體積的］,所以圓錐的體積比與它等底等高的

圓柱的體積小。

故答案為：正確。

【分析】因為圓柱和圓錐在“等底等高"的條件下，圓錐的體積是圓柱體積的］,據(jù)此即可判斷。

16.【答案】正確

【考點】組合圖形的周長的巧算

【解析】【解答】大圓的周長與兩個小圓的周長和相等，正確；

故答案為：正確。

【分析】因為兩個小圓的直徑和等于大圓的直徑，周長=Hd,所以圖中的大圓內的兩個小圓的周長之和等

于大圓的周長，由此即可進行判斷。

三、選擇題

17.【答案】C

【考點】根據(jù)度數(shù)畫角

【解析】【解答】A、15。的角,45。-30。=15。，能畫出的角；B、105。的角，45。+60。=105。，能畫出的角；

C、25。的角，無法用三角板中角的度數(shù)拼出；D、135。的角，45。+90。=135。，能畫出的角。

故選：C?

【分析】用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點與

射線端點重合，最后沿另一邊畫一條射線，標出角的度數(shù)。

18.【答案】D

【考點】作平移后的圖形

【解析】【解答】A.對應點的連線平行，平移后不能重合，不符合題意；B.對應點的連線相交，平移后不

能重合，不符合題意；C.對應點的連線相交，平移后不能重合，不符合題意；D.對應點的連線平行，平

移后能重合，符合題意。

故答案為：Do

【分析】找到平移前后形狀與大小沒有改變，并且對應點的連線平行且相等的圖形即可。

19.【答案】A

【考點】長方體和正方體的表面積

【解析】【解答】原來的面數(shù)是4X6=24面，

①拼成長寬高分別為4厘米、1厘米、1厘米的長方體，減少的面數(shù)是6,(24-6)Xlxl=18(平方厘

米)；

②拼成長寬高分別為2厘米、2厘米、1厘米的長方體，減少的面數(shù)是8,(24-8)Xlxl=16(平方厘

米)；

因為18>16。所以表面積最少是16平方厘米。

故答案為：A.

【分析】有兩種拼法：①拼成長寬高分別為4厘米、1厘米、1厘米的長方體，減少的面數(shù)是6；②拼

成長寬高分別為2厘米、2厘米、1厘米的長方體，減少的面數(shù)是8,根據(jù)正方形的面積公式：S=a2,

即可解決問題。

20.【答案】B

【考點】圓柱的展開圖，圓柱的側面積、表面積

【解析】【解答】設底面半徑為r,那么底面周長為2”，

因為圓柱的底面周長=圓柱的高，

所以圓柱的底面半徑：圓柱的高=底面半徑：底面周長=h2nr=l：2n?

故答案為：B。

【分析】根據(jù)題意，這個圓柱體的底面周長等于高，底面半徑和高的比就是底面半徑和底面周長的比，

設圓柱體的底面半徑為r,那么底面周長為2nr,最后用底面半徑r和底面周長2”進行比，進行化簡后

即可得到答案。

21.【答案】C

【考點】正方體的展開圖

【解析】【解答】如圖:

（圖2）

根據(jù)正方體展開圖的特征，圖1折疊成正方體時，與5號面與1號面相鄰的是2號面和4號面，當我們

面對5號面，且1號面在上面時，右面是4號面.故選：C.

【分析】如圖，根據(jù)正方體展開圖的11種特征，屬于"141”型，折疊成正方體后，1號面與3號面相

對，2號面與4號百相對，5號面與6號面相對，與5號面與1號面相鄰的是2號面和4號面，當我們面

對5號面，且1號面在上面時，右面是4號面.

22.【答案】C

【考點】根據(jù)方向和距離確定物體的位置

【解析】【解答】乙在甲東偏南30。方向。

【分析】甲在乙的北偏西60。的方向上，是以乙為觀察點，根據(jù)方向的相對性，以甲為觀察點，甲的方

向與乙的方向相反，角度相等，據(jù)此解答。

四、看圖列式計算

23.【答案】解：

-1

3.14X52X--5x5+2=7.125（平方厘米）

【考點】組合圖形面積的巧算

【解析】【分析】陰影部分的面積=:圓的面積-三角形的面積；運用三角形、圓的面積公式解答即可。

4

24.【答案】解：

10+2=5（厘米）

8+2=4（厘米）

3.14x（52-42）x18=508.68（立方厘米）

【考點】組合體的體積的巧算

【解析】【分析】由圖意可知：這個圖形的體積=圓環(huán)的面積x這個圖形的高度，將數(shù)據(jù)代入此關系式即

可求解。

五、操作題

25.【答案】解：（i）梯形按3：1放大后的圖形如圖紅色部分；

(ii)三角形繞A點按逆時針方向連續(xù)旋轉3次的圖形如圖①、②、③

【考點】圖形的縮放，數(shù)對與位置

【解析】【分析】此題主要考查了數(shù)對表示位置的方法的應及旋轉作圖要注意：①旋轉方向；②旋轉角

度.整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定的旋轉方向和一定的旋轉角度旋

轉移動。

(1)按3：1的比例畫出梯形放大后的圖形，就是把原梯形的上底、下底和高分別擴大到原來的3倍，

原梯形的上底、下底和高分別是2格、3格和1格，擴大后的梯形的上底、下底和高分別是6格、9格和

3格。

(2)根據(jù)旋轉圖形的特征，三角形ABC繞點A旋轉90。后，點A的位置不動，其余各部分均繞點A按相

同的方向，旋轉相同的度數(shù)，即可三角形ABC繞點A按逆時針方向旋轉90。后得到的圖形①、②、③。

26.【答案】(1)解:先向東走450米，再向東北方向走600米，再向東走680米。

(2)解：680+720+700=2100(米)

75x30=2250(米)

2100<2250

所以他從家到公園半小時能走到。

【考點】根據(jù)方向和距離確定物體的位置

【解析】【分析】此題主要考查依據(jù)方向(角度)和距離判定物體位置的方法。

(1)根據(jù)上北下南左西右東，從文化宮到超市，要先向東走450米