第2章三角形2.1三角形第2課時(shí)三角形的高、角平分線與中線目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎(chǔ)練032星題中檔練043星題提升練1.

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，

?

之間的線段叫作三角形的高線.2.

在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)

角的

之間的線段叫作三角形的角平分線.3.

在三角形中，連接

?的線段叫

作三角形的中線.4.

三角形的三條

相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫作三角形

的重心.頂

點(diǎn)和垂足

頂點(diǎn)與交點(diǎn)

一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)

中線

三角形的高線1.

[2023·岳陽期末]下列圖形中，

AD

是△

ABC

的高的是

(

D)

A

B

C

DD2345678910111213141516171812.

如圖，△

ABC

中，∠

BAC

是鈍角，

AD

⊥

BC

，

EB

⊥

BC

，

FC

⊥

BC

，則(

A)A.

AD

是△

ABC

的高B.

EB

是△

ABC

的高C.

FC

是△

ABC

的高D.

AE

，

AF

是△

ABC

的高A2345678910111213141516171813.

[2024·衡陽模擬]用三角尺作△

ABC

的邊

BC

上的高，下列

三角尺的擺放位置正確的是(

A)

A

B

C

DA2345678910111213141516171814.

[2024·東營月考]如圖，

AD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，則以

AD

為高的

三角形有

個(gè).6

2345678910111213141516171815.

如圖，分別畫出邊

AB

上的高.解：如圖.234567891011121314151617181

三角形的角平分線6.

如圖，

AD

是△

ABC

的角平分線，則(

A)C.

∠1＝∠

BCA

D.

∠1＝∠

ABC

A2345678910111213141516171817.

如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則下列結(jié)論正確的是

?

(填序號).①

AD

是△

BAF

的角平分線；②

AF

是△

BAC

的角平分

線；③

AE

是△

DAF

的角平分線；④

AF

是△

DAC

的角平

分線；⑤

AE

是△

BAC

的角平分線.③

⑤

234567891011121314151617181

三角形的中線和重心8.

[2024年1月中山期末]如圖，

AE

是△

ABC

的中線，點(diǎn)

D

是

BE

上一點(diǎn)，若

BD

＝5，

CD

＝9，則

CE

的長為(

C)A.

5B.

6C.

7D.

8C2345678910111213141516171819.

如圖，△

ABC

為邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中的格

點(diǎn)三角形，則其重心在(

C)A.

線段

DE

上B.

線段

EF

上C.

線段

BE

上D.

線段

FG

上C23456789101112131415161718110.

如圖，

AD

和

BE

是△

ABC

的中線，則以下結(jié)論：①

AE

＝

CE

；②

O

是△

ABC

的重心；③△

ABD

與△

ACD

面

積相等；④過

CO

的直線平分線段

AB

.

其中正確的

是

.(填序號)①②③④

23456789101112131415161718111.

[2024·黃山模擬]如圖，

AD

是△

ABC

的中線，

AB

＝7

cm，

AD

＝5

cm，△

ABD

的周長是18

cm，求

BC

的長.解：因?yàn)椤?/p>

ABD

的周長為

AB

＋

AD

＋

BD

＝18

cm，

AB

＝7

cm，

AD

＝5

cm，所以

BD

＝6

cm.因?yàn)?/p>

AD

是△

ABC

的中線，所以

BC＝2

BD

＝12

cm.23456789101112131415161718112.

【易錯(cuò)易混·忽略三角形的角平分線為線段】如圖，若

∠1＝∠2，∠3＝∠4，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

D)A.

AD

平分∠

BAC

B.

CE

是△

ACD

的角平分線C.

CE

平分∠

ACB

D.

CE

是△

ABC

的角平分線D23456789101112131415161718113.

如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

，

G

均在小正方形的頂點(diǎn)上，則△

ABC

的重心是(

B)A.

點(diǎn)

G

B.

點(diǎn)

D

C.

點(diǎn)

E

D.

點(diǎn)

F

B23456789101112131415161718114.

[2024·佛山月考]下列說法正確的有(

A)①三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)；②直

角三角形只有一條高；③三角形的高至少有一條在三

角形內(nèi)；④三角形的高是直線，角平分線是射線，中

線是線段.A.

1個(gè)B.

2個(gè)AC.

3個(gè)D.

4個(gè)23456789101112131415161718115.

[2024·長沙模擬]如圖，在△

ABC

中，點(diǎn)

D

，

E

，

F

分別

為

BC

，

AD

，

CE

的中點(diǎn)，且

S△

ABC

＝8

cm2，則陰影部

分的面積為(

B)B三角形的中線平分三角形的面積A.

1

cm2B.

2

cm2C.

3

cm2D.

4

cm223456789101112131415161718116.

[2023·福州鼓樓區(qū)期末]如圖，在△

ABC

中，邊

AB

上的

高是

?.CF

23456789101112131415161718117.

如圖，

AB

是△

ABC

的高，

AE

是△

ABC

的角平分線，點(diǎn)

D

為

BC

上一點(diǎn)，且∠

BAD

＝32°，則∠

DAE

的度數(shù)為

?.點(diǎn)撥：因?yàn)?/p>

AB

是△

ABC

的高，所以∠

BAC

＝90°.因?yàn)?/p>

AE

是△

ABC

的角平分線，13°

所以∠

DAE

＝∠

BAE

－∠

BAD

＝45°－32°＝13°.23456789101112131415161718118.

[幾何直觀]在△

ABC

中，

AD

為邊

BC

的中線，若

AD

將

△

ABC

分成的兩個(gè)三角形的周長差為5，

AC

＝7，求

AB

的長.解：因?yàn)?/p>

AD

為邊

BC

的中線，所以

BD

＝

CD

.

當(dāng)△

ABD

的周長大時(shí)，△

ABD

與△

ADC

的周長差為(

AB

＋

AD

＋

BD

)－(

AC

＋

AD

＋

CD

)＝

AB

－

AC

.

234567891011121314151617181因?yàn)椤?/p>

ABD

與△

ADC

的周長差為5，

AC

＝7，所以

AB

－7＝5，解得

AB

＝12；當(dāng)△

ADC

的周長大時(shí)，△

ADC