第4章一元一次不等式(組)4.2不等式的基本性質(zhì)第1課時不等式基本性質(zhì)1目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎練032星題中檔練043星題提升練1.

不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個

數(shù)(或式)，不等號的方向

.即，如果

a

＞

b

，那么

a

±

c

b

±

c

.2.

把不等式一邊的某一項

后移到另一邊，這種變形

稱為移項.3.

三角形任意兩邊之差

第三邊.不變

＞

變號

小于

不等式基本性質(zhì)11.

[2024·懷化模擬]根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，下列不等式能化

為

a

＜3的是(

C)A.

a

＋2＜1B.

a

－2＞1C.

a

＋2＜5D.

a

－2＜5C234567891011121312.

已知

m

＜

n

，則下列四個不等式不一定正確的是(

D)A.

m

＋1＜

n

＋1B.

m

－1＜

n

－1C.

m

＜

n

＋1D.

m

＋1＜

n

－1D234567891011121313.

已知

a

＞

b

，用“＞”或“＜”填空.(1)

a

＋7

b

＋7；(2)

a

－

p

b

－

p

；(3)

a

－

b

0；(4)

a

－5

b

－5；(5)

b

－3

n2

a

－3

n2；(6)2

a

a

＋

b

.＞

＞

＞

＞

＜

＞

234567891011121314.

【教材改編題】把下列不等式化為

x

＞

a

或

x

＜

a

的

形式：(1)

x

＋3＜－2；解：不等式的兩邊都減去3，由不等式基本性質(zhì)1，得

x

＋3－3＜－2－3，即

x

＜－5.23456789101112131(2)7

x

＞6

x

－4；解：不等式的兩邊都減去6

x

，由不等式基本性質(zhì)1，得

7

x

－6

x

＞6

x

－4－6

x

，即

x

＞－4.

23456789101112131

移項5.

[2024·長春模擬]化簡不等式3

a

＋5＜2

a

時，移項正確的

是(

A)A.

3

a

－2

a

＜－5B.

3

a

－2

a

＜5C.

3

a

＋2

a

＜5D.

3

a

＋2

a

＜－5A234567891011121316.

下列不等式變形，錯誤的是(

C)A.

由5

x

－3＞－

x

＋2得5

x

＋

x

＞2＋3B.

由

x

＋2＞3

x

－5得

x

－3

x

＞－2－5C.

由4

x

－2＜－6得4

x

＜－2－6D.

由

x

＋3＜8－5

x

得6

x

＜5C23456789101112131

三角形的三邊關系7.

[2024年1月張家界期末]兩根木棒的長分別為4

cm和7

cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形.若第三根木棒的長為整數(shù)，則它的最小值為

?.4

cm

234567891011121318.

[2024·河北月考]不等式9

m

－1≥5

m

＋6移項后，正確的

是(

B)A.

9

m

＋5

m

≥6＋1B.

9

m

－5

m

≥6＋1C.

9

m

＋5

m

≥－6－1D.

9

m

－5

m

≥6－1B234567891011121319.

實數(shù)

a

，

b

，

c

在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列

式子中正確的是(

B)A.

a

－

c

＞

b

－

c

B.

a

＋

c

＜

b

＋

c

C.

a

－

b

＞

c

－

b

D.

a

＋

b

＞

c

＋

b

B2345678910111213110.

[2024·婁底月考]學完不等式基本性質(zhì)1后，老師布置了一

道習題：“解不等式2

m

－1＞

m

＋1”.解該不等式時，

小明在不等式的左、右兩邊同時加上了一個代數(shù)式，得

到

m

＞2，則小明加上的代數(shù)式是

?.1－

m

2345678910111213111.

把下列不等式化為

x

＞

a

或

x

＜

a

的形式：

(1)－

x

－1＜3－2

x

；解：因為－

x

－1＜3－2

x

，所以－

x

－1＋2

x

＜3－2

x

＋2

x

，所以

x

－1＜3，所以

x

－1＋1＜3＋1，所以

x

＜4.23456789101112131

2345678910111213112.

已知

a

，

b

，

c

為△

ABC

的三邊長，化簡：｜

a

＋

b

－

c

｜＋｜

b

－

c

－

a

｜－｜

c

－

a

＋

b

｜.解：因為

a

，

b

，

c

為△

ABC

的三邊長，所以

a

＋

b

＞

c

，

b

－

c

＜

a

，

b

＋

c

＞

a

，所以

a

＋

b

－

c

＞0，

b

－

c

－

a

＜0，

c

－

a

＋

b

＞0，所以｜

a

＋

b

－

c

｜＋｜

b

－

c

－

a

｜－｜

c

－

a

＋

b

｜＝

a

＋

b

－

c

－

b

＋

c

＋

a

－

c

＋

a

－

b

＝3

a

－

b

－

c

.2345678910111213113.

[運算能力]閱讀下面的材料：例：已知

x

－

y

＝2，且

x

＞1，

y

＜0，試確定

x

＋

y

的取

值范圍.23456789101112131解：因為

x

－

y

＝2，所以

x

＝

y

＋2.又因為

x

＞1，所以

y

＋2＞1，即

y

＞－1.又因為

y

＜0，所以－1＜

y

＜0.①同理得1＜

x

＜2.②由①＋②，得－1＋1＜

y

＋

x

＜0＋2，所以0＜

x

＋

y

＜2.23456789101112131請仿照上述方法，回答問題：已知

x

－

y

＝3，且

x

＞2，

y

＜1，求

x

＋

y

的取值范圍.解：因為

x

－

y

＝3，所以

x

＝