2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列函數(shù)：①伊二^^；②y='-；③了=三；④y=二-.

x2-x+124x

其中y是x的反比例函數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.若斜坡的坡比為1：3,則斜坡的坡角等于（）

3

A.30°B.45°C.50°D.60°

3.把二次函數(shù)y=/一6x-1化成y=a(x-九)2+k的形式是()

A.y=(x+3)2-10B.y=(x+3)2+8C.y=(x-3)2-10D.y=(x-3)2+8

4.下列哪個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-=的圖象上.()

A.(-6,-1)B.(-6,1)C.(2,3)D.(-5,1)

5.在RtAABC中，ZC=90°,若sinB=-,則tanA的值為()

6.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y-x2+mx+m2+為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,6）,

其對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，該二次函數(shù)有（）

A?最小值?B?最小值5C?最大值9D?最大值5

7.反比例函數(shù)與一次函數(shù)（機(jī)/0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

8.如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩棵樹之間的水平距

離）為Wm,若在坡度為1:1.25的山坡上種樹，也要求株距為10/77,

那么相鄰兩棵樹間的坡面距離為（）.

A.V41mB.2V41m.C.12mD.12.5m

9.將拋物線y=x2-8x繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,則旋轉(zhuǎn)后的拋物線表達(dá)式為()

A.y=(x-4)2+16B.y=(x+4)2+16C.y=-(x+4)-16D.y=-(x+4)2+16

10.如圖所示，已知4ABC中,BC=12,BC邊上的高h(yuǎn)=6,D為BC邊上一點(diǎn),EF〃BC,交AB于點(diǎn)E,交AC

于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x,則4DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

13.在4ABC中，ZC=90°,AB=8,AC=4%,貝ijNB的度數(shù)為.

14.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=2的圖象上一點(diǎn)，48〃丫軸

X

父x軸于點(diǎn)B,AD//BC，S四邊形ABCD=?

15.如圖，在4ABC中，BC=VT1+V3,ZC=30°,AB=V3AC,

則AC的長(zhǎng)為.

16.如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為14m時(shí),橋洞頂部離水面6m,

已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐

標(biāo)系,若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式是y=-A（x-7）2+6,

則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式是.

三.解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.）

17.求下列各式的值:

(1)sin45°cos45°+3tan3O°sin60°；

(2)cos60°-2sin2450+-tan260°-sin3O°.

3

18.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,AD=5m,

壩高8m,坡角a=45°,B=30°,求BC的長(zhǎng).

B

19.小明在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研

究了函數(shù)y='7的圖象與性質(zhì).其研究過(guò)程如下:

3421

(1)繪制函數(shù)圖象X-4-3-2012

~2-3-3~2

111

①列表：如右表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中y-1-2-332m

-3~223

m=；

②描點(diǎn):根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)(X,y),請(qǐng)補(bǔ)充描出點(diǎn)(0,m)；

③連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)把圖象補(bǔ)充完.

(2)探究函數(shù)性質(zhì)：判斷下列說(shuō)法是否正確

(正確的填“/”，錯(cuò)誤的填“x”)

①函數(shù)值y隨x的減小而增大()；

②函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱()；

③函數(shù)圖象與直線x=-l沒(méi)有交點(diǎn)().

20.已知k是常數(shù)，拋物線y=x2+(k2-k-6)x+4k的對(duì)稱軸是y軸，并且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

⑴求k的值；

⑵若點(diǎn)P在拋物線y=x2+(k-k-6)x+4k上,且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，AEXBD,

垂足為E,連接CE,若tanZADB=|,

求tan/DEC的值是多少？

22.如圖，一次函數(shù)為=kx+b(kW0)的圖象與反比例函數(shù)為二/

(mWO)的圖象交于A(-2,n),B(6,T)兩點(diǎn).

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

⑵點(diǎn)P在x軸上，且滿足4ABP的面積等于8,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

⑶直接寫出%>%時(shí)x的取值范圍.

23.圖①、圖②分別是某種型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖.已知跑步機(jī)手柄AB與地面DE平

行，踏板CD長(zhǎng)為1.6m,CD與地面DE的夾角NCDE

=20°,支架AC長(zhǎng)為lm,ZACD=80°,求跑步機(jī)手

柄AB所在直線與地面DE之間的距離.(結(jié)果精確到

0.1m.參考數(shù)據(jù):sin20°?0.3,cos20°~0.9,tan20°

②

~0.4,sin80°?0.3,cos80°~0.17,tan80°~5.67,v3~1.73)

24.如圖，為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)16米)的空地

上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻，且不超過(guò)墻的長(zhǎng)度，另三邊用總

長(zhǎng)為40米的柵欄圍住.

(1)若墻AB的長(zhǎng)為16m時(shí)，此矩形綠化帶ABCD的面積為；,

當(dāng)矩形綠化帶ABCD的面積為182時(shí)，墻BC的長(zhǎng)為；

(2)當(dāng)墻AB的長(zhǎng)度為多少米時(shí)，矩形綠化帶ABCD的面積最大?最大面積是多少爪2?

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線丫=&/-§乂+(:的圖象與*軸交于點(diǎn)八，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐

標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若將直線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交拋物線于一點(diǎn)P,交y軸的正半軸于點(diǎn)D,

若NBAP=ZBAC,連接PC,求此時(shí)4APC的面積；

(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得線段BM被直線AP平分？若存在，請(qǐng)直接

寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

陽(yáng)Im2茶用國(guó)

2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案及評(píng)分意見

選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）

l.A2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.B9.D10.D

二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

n-m<l12.6.513.6。。14.315.216.y=一景％+7>+6或y=—各？+六

三.解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.）

17.（6分）解：（1）sin45°cos45°+3tan30°sin60°

=衣,*8+3義正-義立,=.+三=2；......................3分

223222

⑵COS6。。-2SM45。+1/60。一Sin3。。

=_1-2X（亞）2+-x（V3）2--

2232

=JL-2XA+^X3-A=A-1+5-A=4.......................6分

223222

18.解:（7分）過(guò)點(diǎn)A作AELBC,過(guò)點(diǎn)D作DF.1BC,垂足為E、F.......1分

/AEB=NDFC=90°.......2分J

由題意得：AE=DF=8mEF=AD=5m.........3分j:

BEF?

在RtAABE中，tana=竺，；.BE=AE=-=8

BEtan45°1

在RtZ\CDP中，tanB=竺，.\CF=DF=4=8V3.................5分

CFtan30受

BC=BE+EF+CF=8+5+8V3=13+8H.................6分

；.BC的長(zhǎng)為（13+8百）m......................7分

19.解：（7分）（1）①1；.....................1分

②點(diǎn)A就是所要求作的點(diǎn)；.....................2分

③圖像如圖.................4分

（2）①x②x③/......................7分

20.解：（8分）由題意得：技=o,即一丹曰=0解之得：備=3,攵2=-2...1分

當(dāng)k=3時(shí)，二次函數(shù)解析式為：y=/+12

又：反一4ac=。2-4x1x12<0拋物線y=/+12與x軸無(wú)交點(diǎn).

；.k=3不合題意，舍去；....................2分

當(dāng)k=一2時(shí)，二次函數(shù)解析式為：y=%2-8

又4-4。。=。2-x1x（-8）>0

，拋物線y=/-8與x軸有兩交點(diǎn).....................3分

；.k的值為-2....................................4分

(2)?.?點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3,.?.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3或-3.................5分

由(1)知，k=-2,所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=%2-8

又：點(diǎn)P在拋物線y=一一8上，

...當(dāng)x=3時(shí)，y=/-8=32—8=1

2

當(dāng)x=—3時(shí)，y=%2-8=(-39-8=1..................7分

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,1)或(-3,1)..................8分

21.解：(8分)過(guò)點(diǎn)C作CFLBD,垂足為點(diǎn)F..................1分

VAE1BD,/.ZAEB=ZCFD=900Af-____________-,D

???四邊形ABCD是矩形\

；.AB=CD,AB//CD,ZBAD=90°

/.ZABE=ZCDF：.^ABE=ACDF；.BE=DF

..................3分

VZBAD=90°ZABE+ZADB=90°

VZAEB=90°/.ZABE+ZBAE=90°/.ZBAE=ZADB

tanZADB=i.1.tanZBAE=i

33DE3AE3

設(shè)BE=a,貝IJDF=a,AE=3a,DE=9a,EF=DE-DF=9a-a=8a........6分

■:AABE三〉CDF：.CF=AE=3a

.?.在RdCEF中，tan/DEC=募=即=|...................7分

EF8a8

tanZDEC的值是1..................8分

8

22.解：（8分）（1）,??點(diǎn)B（6,-1）在反比例函數(shù)丫2二十（mWO）的圖象上

.?.-11—7n.?.m=-乙o

6

?,.反比例函數(shù)的解析式為丫2二一|......................2分

???點(diǎn)A(-2,n)在反比例函數(shù)為二一;(mWO)的圖象上

二?n=---n=3???點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,3)

-2

由題意得：［3=-2k+b解之得：卜=-j

—1=6k+bkb=2

一次函數(shù)的解析式為為=-jx+2...................4分

(2)(0,0)或(8,0)....................6分

(3)x<—2或0<%<6....................8分

23.解：(9分)過(guò)C點(diǎn)作CFLAB交AB所在的直線于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FC交DE于點(diǎn)G....1分

ZAFC=90°

由題意可得：AB//DG,/.ZAFC+ZDGF=180°,\ZDGF=90o

：CD與地面DE的夾角NCDE=20°,.,.ZDCG=70o

AZACF=180°-ZDCG-ZACD=180°-70°-80°=30°.…3分

在RSACF中，cosZACF=^!

/.CF=AC,cosZACF=lxcos30°=—~0.865.

2

在RSCDG中，sinZCDG=—

.\CG=CD?sinZCDG=1.6xsin20°-1.6x0,3=0.48................7分

FG=CF+CG=O.865+0.48~1.3...................8分

答：跑步機(jī)手柄AB所在直線與地面DE之間的距離約為1.3m...........9分

24.解：（9分）（1）128m2；14m;....................4分

（2）設(shè)墻AB的長(zhǎng)為x米，矩形綠化帶ABCD的面積為ya2,則墻BC的長(zhǎng)為（40-2x）米.……5分

由題意得：y=x（40-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200........6分

:墻長(zhǎng)16米，<40-2x<16即12<x<20

Va=-2<0當(dāng)x>10時(shí)，y隨x的增大而減小即x取最小值時(shí)，y最大

當(dāng)x=12時(shí)，y=x(40-2x)=12x(40-2x12)=12x16=192.......8分

答：當(dāng)墻AB的長(zhǎng)度為12米時(shí)，矩形綠化帶ABCD的面積最大；最大面積是192^2......9分

25.解：(10分)(1)設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-3)(x+1)

.'.y=a(x2-2x-3)=ax2-lax-3a,

-2a=-A,解得：a=2,則拋物線的解析式為：y=&2一8-；.....3分

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