2025屆遼寧省沈陽(yáng)市名校九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若N&NA均為銳角，且sinA=；,cosB=；,則（）.

A.ZA==60°B.乙4=/8=30°

C.ZA=60°,ZB=30。D,ZA=30°,ZB=60。

2.小紅上學(xué)要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈，但

實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）

3.為了解圭峰會(huì)城九年級(jí)女生身高情況，隨機(jī)抽取了圭峰會(huì)城九年級(jí)100名女生，她們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下:

組別（cm）x<150150<x<155155<x<160160<x<165x>165

頻數(shù)22352185

根據(jù)以上結(jié)果，隨機(jī)抽查圭峰會(huì)城九年級(jí)1名女生，身高不低于155cm的概率是（）

A.0.25B.0.52C,0.70D.0.75

4.。。的半徑為15cm,AB,CD是。O的兩條弦，AB〃CD,AB=24cm,CD=18cm,則AB和CD之間的距離是（）

A.21cmB.3cm

C.17cm或7cmD.21cm或3cm

5.矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是（）

A.鄰邊相等B.四個(gè)角都是直角

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分

6.若點(diǎn)A（-1,%）,B（1,%），C（3,%）在反比例函數(shù)7=-5的圖象上，則為,y2,y3的大小關(guān)系是（）

A.Ji<J2<J3B,J2<J!<J3c.y2<y3<y!D.%<%<為

7.下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

___5

A.W2-b2B.C.y/4aD.

8.已知丁是了的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值，表中“▲”處的數(shù)為（）

-113

y3-3▲

A.3B.-9C,1D,-1

9.如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于。0,若它的一個(gè)外角乙DCE=65°,ZABC=68°,則/A的度數(shù)為（

C.65D.52

1

10.一元二次方程4x2-3*+彳=0根的情況是（）

4

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為.

12.一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個(gè)紅球和1個(gè)黃球，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨

機(jī)摸出一個(gè)，則兩次都摸到黃球的概率為.

13.如圖，兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，半徑AE、交于點(diǎn)G,半徑5E、CD交于點(diǎn)”,

且點(diǎn)C是弧48的中點(diǎn)，若扇形的半徑為則圖中陰影部分的面積等于.

14.計(jì)算：JTxJTZ=.

15.關(guān)于x的一元二次方程X2+2x+a=0的一個(gè)根為1,則方程的另一根為

16.如圖是某小組同學(xué)做“頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合圖中這一結(jié)果的

實(shí)驗(yàn)可能是（填序號(hào)）.

①拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果“正面朝上”；

②在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀；

③四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,從中隨機(jī)

取出一張，數(shù)字是1.

2

17.如圖，等腰直角三角形AOC中，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，0C=AC=4,AC交反比例函數(shù)y=—的圖象于點(diǎn)F,

x

過(guò)點(diǎn)歹作交04與點(diǎn)E,交反比例函數(shù)與另一點(diǎn)O,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

18.一元二次方程一%2+3%+1=0的兩根之積是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）文明交流互鑒是推動(dòng)人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿?2019年5月“亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北

京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注.某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10?60歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨

機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方

圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：

組別年齡段頻數(shù)(人數(shù))

第1組10<x<205

第2組20<x<30a

第3組30<x<4035

第4組404xv5020

第5組50<x<6015

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出。=,m=,第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是度.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖.

(3)假設(shè)該市現(xiàn)有10?60歲的市民300萬(wàn)人，問(wèn)40?50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少？

20.(6分)如圖，已知正方形ABCD中，BE平分/DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF

的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G

(1)求證：ABDGszXDEG；

(2)若EG?BG=4,求BE的長(zhǎng).

21.(6分)籃球課上，朱老師向?qū)W生詳細(xì)地講解傳球的要領(lǐng)時(shí)，叫甲、乙、丙、丁四位同學(xué)配合朱老師進(jìn)行傳球訓(xùn)練,

朱老師把球傳給甲同學(xué)后，讓四位同學(xué)相互傳球，其他人觀看體會(huì)，當(dāng)甲同學(xué)第一個(gè)傳球時(shí)，求甲同學(xué)傳給下一個(gè)同

學(xué)后，這個(gè)同學(xué)再傳給甲同學(xué)的概率

22.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-4x2-8/nx-機(jī)2+2〃2的頂點(diǎn)p.

(1)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(含機(jī)的式子表示)

(2)當(dāng)-1夕W1時(shí)，y的最大值為5,則帆的值為多少；

(3)若拋物線與x軸(不包括x軸上的點(diǎn))所圍成的封閉區(qū)域只含有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)，求機(jī)的取值范圍.

k

23.(8分)已知正比例函數(shù)丫=143(與邦)與反比例函數(shù)，=莖(勺/0)的圖象交于人、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).

(1)求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

24.（8分）我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了世界的前列，尤其是電子商務(wù)，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，天貓超市在銷售一種進(jìn)價(jià)為每件40

元的護(hù)眼臺(tái)燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，求每月的銷售件數(shù)；

（2）設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為W（元），求利潤(rùn)的最大值；

（3）由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，這種護(hù)眼燈的銷售單價(jià)不得高于75元，如果要每月獲得的利潤(rùn)不低于8000元，那么每月的

成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)x銷售量）

25.（10分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不

低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量丁（件）與銷

售價(jià)%（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求丁與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量工的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售價(jià)X（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售

利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

26.（10分）某學(xué)校舉行冬季“趣味體育運(yùn)動(dòng)會(huì)”，在一個(gè)箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號(hào)不同的三顆實(shí)心球，標(biāo)號(hào)分別為1,2,

3.每次隨機(jī)取出一顆實(shí)心球，記下標(biāo)號(hào)作為得分，再將實(shí)心球放回箱內(nèi)。小明從箱內(nèi)取球兩次，若兩次得分的總分不

小于5分，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求發(fā)生”兩次取球得分的總分不小于5分”情況的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】根據(jù)三角函數(shù)的特殊值解答即可.

11

【詳解】解：:,/B,NA均為銳角，且sinA=],cosB=—,

ZA=30°,ZB=60°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

2、B

【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果.

二共有8種情況，經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈的有一種，

1

實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是

O

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件的概率計(jì)算，關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用樹(shù)狀圖，屬基礎(chǔ)題.

3、D

【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案.

【詳解】???身高不低于155cm的有52+18+5=1（人）,

75

隨機(jī)抽查圭峰會(huì)城九年級(jí)1名女生，身高不低于155cm的概率是：—=0.1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】作OELAB于E,交CD于F,連結(jié)OA、OC,如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OFJ_CD,再利用垂徑定理得到

AE=；AB=12cm,CF=1-CD=9cm,接著根據(jù)勾股定理，在Rt^OAE中計(jì)算出OE=9cm,在RtZXOCF中計(jì)算出

OF=12cm,然后分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OF-OE.

【詳解】解：作OELAB于E,交CD于F,連結(jié)OA、OC,如圖，

.AB〃CD,

OFXCD,

11

AE=BE=—AB=12cm,CF=DF=—CD=9cm，

22

在RtZkOAE中，：OA=15cm,AE=12cm,

OE=^jOA2-AE2=9cm,

在RtAOCF中，；OC=15cm,CF=9cm,

?,.OF=4OC2-CF2=12cm,

當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE=12+9=21cm(如圖1)；

當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OF-OE=12-9=3cm(如圖2)；

即AB和CD之間的距離為21cm或3cm.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了勾股定理.學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討

論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

5、D

【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對(duì)角線互相平分.

故選D.

6、C

【解析】將點(diǎn)A(-1,yj,B(1,y2),C(3,y3)分別代入反比例函數(shù)，并求得為、y2、丫3的值，然后再來(lái)

比較它們的大小.

【詳解】根據(jù)題意，得

,即y.5,

y2=-p=-5*即丫2=5

,即

<<

?*y2y3yr

故答案是：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟記點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式.

7、A

【解析】試題分析：判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)

滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

解：A.Ja2-02符合最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件,故本選項(xiàng)正確；

B.g被開(kāi)方數(shù)含分母,不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.J再被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

8、D

【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把x=-i，y=3代入可求得反比例函數(shù)的比例系數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)計(jì)算求得表格中未

知的值.

【詳解】是％的反比例函數(shù)，

k

y=一，

x

=y=3,

k=xy=—1x3=—3,

當(dāng)x=3時(shí)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合函數(shù)解析式，在同一函數(shù)

圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等.

9、C

【分析】由四邊形ABCD內(nèi)接于。O,可得/BAD+NBCD=180。，又由鄰補(bǔ)角的定義，可證得/BAD=/DCE.繼

而求得答案.

【詳解】解：：四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

?.ZBAD+ZBCD=180°,

,.ZBCD+ZDCE=180°,

.,.ZA=ZDCE=65°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).注意掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△>(),由此即可得出原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

1

【詳解】解：4x2-3x+-=0,

4

、1

這里a=4,b=-3,c=—,

4

“1

bi-4ac=(-3)2-4x4x—=5〉o,

4

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一元二次方程根的判別式來(lái)判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

2兀

11、§一,

【解析】試題分析：連結(jié)OC、OD,因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，ZBOD=ZCOD=60°,所以，三角形

OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC=CD=2,S?BDC==—,SAOBC=-x2V3xl=/3,

60Kx41-片2兀汗4兀2兀片

S弓.CD=S..ODC—S-ODC=360-爹*2**=手一戶,所以陰影部分的面積為為s=--y/3-(-->/3)

2兀

3

考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求

解即可求得答案.

【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有1種結(jié)果,

1

，兩次都摸到黃球的概率為g;

1

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

此題考查列表法或樹(shù)狀圖法求概率.解題關(guān)鍵在于掌握注意畫(huà)樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不

放回實(shí)驗(yàn).

13、n-1

【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出面積，再過(guò)點(diǎn)C作CMLAE,作CNL3E,垂足分別為M、N,然后證明△CMG與

△CNH全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以1為對(duì)角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積.

2xQQTCo

【詳解】?jī)缮刃蔚拿娣e和為：=兀，

360

過(guò)點(diǎn)C作作OVL5E,垂足分別為叔、N,如圖,

E

F

則四邊形EMCN是矩形，

點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，

平分/AE5,

：.CM=CN,

矩形EMCN是正方形，

:/MCG+/FCN=9Q°,NNCH+/FCN=9Q°,

ZMCG=ZNCH,

'ZMCG=NNCH

在△CMG與中，＜CM=CN,

ZCMG=ZCNH=90°

ACMG必CNH(ASA),

：.中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對(duì)角線是的正方形面積，

,空白區(qū)域的面積為：；xJ7xJI=l,

，圖中陰影部分的面積=兩個(gè)扇形面積和-1個(gè)空白區(qū)域面積的和=兀-2.

故答案為：JT-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了扇形的面積求法，三角形的面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，得出四邊形EMCN的面積是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

14、772

【分析】利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=

故答案為：7班

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

15、-1

【詳解】設(shè)一元二次方程x2+2x+a=0的一個(gè)根X]=l,另一根為x?,

b

則，x+x,=--=-2,

1-a

解得，

x2=-l.

故答案為-1.

16、②

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率PM.33,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的頻率，約為0.33者即為正確

答案.

1

【詳解】拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是,=0.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

1

在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀的概率是g,故本選項(xiàng)符合題意；

四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,從中隨機(jī)取出一張，數(shù)字是1的概率是0.25

故答案為②.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.同時(shí)此題在解答中要用到概率公式.

1

17、(4,-)

【分析】先求得F的坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出直線QA的解析式為尸x,根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性

得出尸關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)是。點(diǎn)，即可求得D點(diǎn)的坐標(biāo).

2

【詳解】VOC-ACM,AC交反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象于點(diǎn)F,

x

尸的縱坐標(biāo)為4,

2、1

代入求得x=c，

x2

1

"(5,4),

?等腰直角三角形AOC中，ZAOC=45°,

...直線OA的解析式為尸x,

.?.歹關(guān)于直線04的對(duì)稱點(diǎn)是。點(diǎn)，

1

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,-),

1

故答案為：（4,―）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.

18、-1

【分析】根據(jù)一元二次方程兩根之積與系數(shù)的關(guān)系可知.

【詳解】解：根據(jù)題意有兩根之積X/2=￡=-L

故一元二次方程-X2+3X+1=0的兩根之積是-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是基本題型.兩根之積X]X2=：.

三、解答題（共66分）

19、（1）25,20,126；（2）見(jiàn)解析；（2）60萬(wàn)人.

【分析】（1）用抽樣人數(shù)一第1組人數(shù)一第3組人數(shù)一第4組人數(shù)一第5組人數(shù)，可得”的值，用第4組的人數(shù)+抽

樣人數(shù)X100%可以求得機(jī)的值，用360。義第3組人數(shù)在抽樣中所占的比例可得第3組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心

角的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）用市民人數(shù)義第4組（40?50歲年齡段）的人數(shù)在抽樣中所占的比例可以計(jì)算出40?50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)

的人數(shù)約有多少.

【詳解】（1）4=100-5-35-20-15=25,

m%=（204-100）X100%=20%,

35

第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360。X—=126°.

故答案為：25,20,126；

（2）由（1）知，20Wx<30有25人，

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

20

(3)300X—=60(^A).

答：40?50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有60萬(wàn)人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

20、(1)證明見(jiàn)解析(2)1

【解析】(1)證明：：將ABCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ADCF的位置，二△BCEgADCF....NFDC=/EBC.

：BE平分/DBC,.,.ZDBE=ZEBC./.ZFDC=ZEBE.

X/ZDGE=ZDGE,..ABDG^ADEG.

(2)解：VABCE^ADCF,；.ZF=ZBEC,ZEBC=ZFDC.

?四邊形ABCD是正方形，?.ZDCB=90°,ZDBC=ZBDC=15°.

/BE平分/DBC,；.ZDBE=ZEBC=22.5°=ZFDC.

ZBDF=15°+22.5°=67.5°,ZF=90°-22.5°=67.5°=ZBDF.；.BD=BF,

,?ABCE^ADCF,ZF=ZBEC=67.5°=ZDEG.

ZDGB=180°-22.5°-67.5°=90°,即BGXDF.

VBD=BF,/.DF=2DG.

DGBG

,.△BDG^ADEG,BGxEG=l,/.—-=--.二BGxEG=DGxDG=L：.DG=2

EGDG

.,.BE=DF=2DG=1.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出/EDG=/EBC=/DBE,根據(jù)相似三角形的判定推出即可.

(2)先求出BD=BF,BG±DF,求出BE=DF=2DG,根據(jù)相似求出DG的長(zhǎng)，即可求出答案

【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后找到甲同學(xué)傳給下一個(gè)同學(xué)后，這個(gè)同學(xué)再傳給甲同學(xué)的結(jié)果數(shù)多即可得.

【詳解】由題意可畫(huà)如下的樹(shù)狀圖：

（甲:

乙丙丁

/I、/I、/

甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能性的結(jié)果，其中甲同學(xué)傳給下一個(gè)同學(xué)后，這個(gè)同學(xué)再傳給甲同學(xué)的結(jié)果有3種

31

，甲同學(xué)傳給下一個(gè)同學(xué)后，這個(gè)同學(xué)再傳給甲同學(xué)的概率@=

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)(一九3儂+27〃)；⑵機(jī)=1或9或-3；(3)-3+JT<〃<一1或5—〈加<5—炳

【分析】(1)函數(shù)的對(duì)稱為：x=-m,頂點(diǎn)p的坐標(biāo)為：(-m,3m2+2m),即可求解；

(2)分mW-Lm2l、-l<m<l,三種情況，分別求解即可；

(3)由題意得：3m2+2mWl,即可求解.

【詳解】解：(1)函數(shù)的對(duì)稱為：X—-m,頂點(diǎn)p的坐標(biāo)為：(-機(jī)，3m2+2m),

故答案為：(-/n,3m2+2m)；

(2)①當(dāng)旭5-1時(shí)，％=1時(shí)，y=5,即5=-4-8帆-機(jī)2+2機(jī)，解得：m=-3；

②當(dāng)機(jī)之1時(shí)，-1,y=5,解得：機(jī)=1或9；

、5

③-IVmVl時(shí)，同理可得：機(jī)=1或-可(舍去)；

故m=l或9或-3；

(3)函數(shù)的表達(dá)式為：y=-4x2-8mx-mi+lm,

當(dāng)x=l時(shí)，y--m2-6m-4,

則1勺<2,且函數(shù)對(duì)稱軸在了軸右側(cè)，

貝！］1<-m2-6m-4<2,

解得：-3+j3<m<-1；

當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，19<2,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=-m2+10m-4,

貝Il<y<2,即1<-m2+10m-4<2,

解得：5-2y/5<m<5-曬;

綜上，-3+y/3<m<-15-2y/5<m<5-J19.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，分情況討論，注意不要漏掉.

12

23、(1)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式為：c%,y=-；(2)B點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-1)

2x

【解析】試題分析：

(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)y=k]X(ki，O)與函數(shù)y=:(勺W0)中求出k]和k2的值，即可得到兩個(gè)函數(shù)的解

析式；

(2)把(1)中所得兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組，解方程組即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).

試題解析:

k,1

解：(1)把點(diǎn)A(2,1)分別代入y=k產(chǎn)與y=莖可得：k]=,,k=2,

12

二正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為：y=-%.y=—；

2x

1

V=—X

2x=-2x=2

12

(2)由題意得方程組：2，解得:*-1

y=一

IX

二點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,-1).

24、(1)500件；(2)利潤(rùn)的最大值為1；(3)每月的成本最少需要10000元.

【分析】⑴設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把(40,600),(75,