非線性系統(tǒng)控制方法綜述摘要：本文從系統(tǒng)的介紹了非線性控制以及目前常用的六種非線性控制方法。并結(jié)合具體事例著重介紹了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的非線性控制方法的諸多優(yōu)點(diǎn)。最后得出結(jié)論：相比較于其他控制方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制法可不依賴于數(shù)學(xué)模型，通過學(xué)習(xí)達(dá)到非線性控制的目的。因此被廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的識(shí)別與控制中。1.非線性控制介紹1.1非線性系統(tǒng)概述“線性”與“非線性”是兩個(gè)數(shù)學(xué)名詞。所謂“線性”是指兩個(gè)量之間所存在的正比關(guān)系。若在直角坐標(biāo)系上畫出來，則是一條直線。由線性函數(shù)關(guān)系描述的系統(tǒng)叫線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)最本質(zhì)的特征之一是線性疊加性。而“非線性”是指兩個(gè)量之間的關(guān)系不是“直線”關(guān)系，在直角坐標(biāo)系中呈一條曲線，由非線性函數(shù)關(guān)系描述的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。非線性無處不再，正是由于非線性的無序性、非線性、非周期性等特點(diǎn)才孕育出整個(gè)社會(huì)的萬千景象。然而非線性同時(shí)也帶來了一系列問題。如何更好地理解和認(rèn)識(shí)非線性，并利用非線性來解決實(shí)際問題是人們一直關(guān)注的事情。1.2非線性系統(tǒng)特點(diǎn)在構(gòu)成自動(dòng)控制系統(tǒng)的諸多環(huán)節(jié)中，根據(jù)它們的靜態(tài)特性不同，可以分為線性環(huán)節(jié)與非線性環(huán)節(jié)兩大類。當(dāng)環(huán)節(jié)的輸入輸出靜態(tài)特性呈現(xiàn)線性關(guān)系時(shí)，稱為線性環(huán)節(jié)；當(dāng)環(huán)節(jié)的輸入輸出靜態(tài)特性呈現(xiàn)非線性關(guān)系時(shí)，稱為非線性環(huán)節(jié)。在構(gòu)成自動(dòng)控制系統(tǒng)的環(huán)節(jié)中，有一個(gè)或一個(gè)以上的環(huán)節(jié)具有非線性特性時(shí)，這樣的系統(tǒng)便是非線性控制系統(tǒng)。在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，任何一個(gè)實(shí)際的物理系統(tǒng)嚴(yán)格地說都是非線性的，只不過為了研究方便，經(jīng)常將系統(tǒng)近似地看成或處理為線性系統(tǒng)，然后用線性控制理論來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析與研究。而實(shí)際上非線性系統(tǒng)中的非線性環(huán)節(jié)或系統(tǒng)的靜態(tài)廣大系數(shù)是變化的，而且一般來說，是輸入作用幅值的函數(shù)；非線性系統(tǒng)的工作狀況以及穩(wěn)定性，不僅取決于系統(tǒng)的參數(shù)，而且與輸入量和初始條件有關(guān)；非線性系統(tǒng)需要用線性微分方程描述，因此不能應(yīng)用疊加原理。而且在非線性系統(tǒng)中，其時(shí)域響應(yīng)除了發(fā)散和收斂?jī)煞N形式外，即使沒有外部激勵(lì)也可能發(fā)生某一固定振幅和頻率的自激震蕩，在某些非線性系統(tǒng)中，還可能產(chǎn)生振幅和頻率都不相同的自激震蕩，甚至還可能出現(xiàn)跳躍諧振、倍頻震蕩、分頻震蕩等現(xiàn)象。非線性系統(tǒng)由于具有上述多平衡點(diǎn)、極限環(huán)、不滿足疊加原理等特點(diǎn)，盡管線性控制理論具有優(yōu)美的結(jié)果并在應(yīng)用中取得了應(yīng)用中取得了巨大的成功，但是在解決非線性系統(tǒng)控制問題卻遇到了極大的困難。1.3國(guó)內(nèi)外非線性控制研究發(fā)展?fàn)顩r非線性控制理論是對(duì)非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)問題進(jìn)行研究，即研究非線性系統(tǒng)的輸入與輸出的關(guān)系問題，主要包括：（1）在已知確定輸入時(shí)，系統(tǒng)的輸出如何變化。（2）如何使系統(tǒng)的輸出按所希望的方式運(yùn)動(dòng)。前者成為系統(tǒng)分析，是基礎(chǔ)和手段，后者成為系統(tǒng)綜合問題，是目的。非線性控制系統(tǒng)的發(fā)展幾乎與線性控制系統(tǒng)是平行的，但由于非線性系統(tǒng)本身所包含的現(xiàn)象十分豐富，對(duì)非線性系統(tǒng)的研究成果還是比較有限。上世紀(jì)60年代之后，非線性控制有了較大的發(fā)展，如自適應(yīng)控制等。上世紀(jì)80年代以后，非線性控制的研究進(jìn)入了一個(gè)興盛時(shí)期。在該領(lǐng)域，多年來國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者進(jìn)行了大量研究工作并卓有成效。Byrnes和Isidori等人提出了非線性系統(tǒng)零動(dòng)力學(xué)方法及相對(duì)階數(shù)概念，以解決非線性系統(tǒng)的大范圍穩(wěn)定化和輸出調(diào)節(jié)等問題；Tayloc等人對(duì)帶有不確定因素的非線性系統(tǒng)提出了一種有適應(yīng)調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)方法；夏小華、高為炳通過對(duì)觀測(cè)器誤差線性化給出了一種非線性觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法；李春文、馮元琨提出了一種既不同于經(jīng)典的近似線性化也不同于全局線性化的一類閉環(huán)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法，具有較寬的適用范圍；Willens，VanderSchaft等人尋求對(duì)力學(xué)性質(zhì)及控制性能有比較恰當(dāng)?shù)拿枋鼋⒘艘粋€(gè)合適的模型結(jié)構(gòu)，進(jìn)而考慮系統(tǒng)的控制問題等。非線性系統(tǒng)控制逐漸由原來傳統(tǒng)的控制方法發(fā)展到當(dāng)今一些全新的方法，如學(xué)習(xí)控制、循環(huán)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制及模糊控制等。這些方法不僅推動(dòng)了非線性控制理論的研究，而且擴(kuò)展了非線性研究領(lǐng)域。2.現(xiàn)有非線性系統(tǒng)控制方法介紹和比較當(dāng)今世界，隨著科技水平的不斷發(fā)展及其在現(xiàn)代生產(chǎn)中的應(yīng)用，傳統(tǒng)的線性今夕方法已不能滿足對(duì)精度的要求。例如，衛(wèi)星的定位與姿態(tài)控制過程、機(jī)器人的特定運(yùn)動(dòng)等是不可能利用線性模型來刻畫的，智能采用表征大范圍運(yùn)動(dòng)的非線性微分方程來加以描述。此外，一些復(fù)雜系統(tǒng)在運(yùn)行過程中可能出現(xiàn)分岔、混沌等狀態(tài)，其本質(zhì)屬于非線性現(xiàn)象，顯然不能夠利用線性方法來解決。只有通過非線性科學(xué)的思想和方法才能解決工程中的諸多非線性問題。80年代以來，非線性控制理論已逐漸成為自動(dòng)控制理論發(fā)展的重大課題。在該領(lǐng)域中，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者進(jìn)行了大量研究工作并卓有成效。目前常用的非線性控制思想和方法有：2.1傳統(tǒng)的控制思想與方法對(duì)于非線性系統(tǒng)，一般并不要求求出其時(shí)域響應(yīng)的精確解，通常只關(guān)心其時(shí)域響應(yīng)的性質(zhì)，諸如穩(wěn)定性、自激震蕩等等。因此傳統(tǒng)的控制方法主要集中討論系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。傳統(tǒng)的控制方法包括數(shù)學(xué)解析方法和近似分析法。即利用數(shù)學(xué)解析與近似分析方法來解決非線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題并對(duì)非線性控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)解析方法主要是針對(duì)含有一個(gè)非線性元件的系統(tǒng)的控制方法，包括李雅普諾夫的第一、第二方法（簡(jiǎn)稱李氏法）波波夫法和輸入輸出穩(wěn)定性原理。其中李氏方法是一種時(shí)域內(nèi)穩(wěn)定性判別方法，從本質(zhì)上講，這是一種真正的非線性分析方法。但是這種方法只限于分析系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定性問題，但應(yīng)用上很難構(gòu)造一個(gè)李氏函數(shù)；波波夫法是在頻域內(nèi)的穩(wěn)定性判別方法，該方法不依賴于狀態(tài)變量的實(shí)現(xiàn)，可直接用于傳遞函數(shù)，但它僅適合與一些基本形式的非線性系統(tǒng)；而輸入輸出穩(wěn)定性理論的關(guān)鍵是要選擇合適的函數(shù)空間和映射算子，該方法需要用到時(shí)變函數(shù)和泛函分析等數(shù)學(xué)概念，因此在實(shí)際工程中未能廣泛應(yīng)用。針對(duì)于高階系統(tǒng)的近似分析法包括線性化模型近似方法、相平面方法和描述函數(shù)法。這些方法都是利用數(shù)學(xué)上的近似從而解決非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。其中相平面法可獲得定常系統(tǒng)的全部動(dòng)態(tài)特性，如穩(wěn)定性和過度過程，但它僅適用于二階及簡(jiǎn)單三階的非線性系統(tǒng)。針對(duì)含非線性元件的高階系統(tǒng)常用函數(shù)描述法控制。該方法實(shí)際上是將非線性系統(tǒng)近似成一種線性系統(tǒng)去分析、設(shè)計(jì)，因此該方法最終得到的是近似結(jié)果，可能會(huì)喪失非線性系統(tǒng)某些更為復(fù)雜的現(xiàn)象和本質(zhì)。2.2現(xiàn)代非線性控制方法由于非線性系統(tǒng)的研究缺乏一般性、系統(tǒng)性的理論及方法，而實(shí)際又迫切要求對(duì)非線性對(duì)象建立自動(dòng)控制系統(tǒng)。在80年代以后，非線性控制的研究進(jìn)入了一個(gè)興盛的事情，并逐漸發(fā)展了多種控制方法。2.2.1微分幾何控制方法微分幾何控制方法將微分幾何引入到非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)系統(tǒng)中，它使得研究模式擺脫了局部線性化和小范圍運(yùn)動(dòng)的局限性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)控制的大范圍分析和綜合。然而該方法將控制問題轉(zhuǎn)換成“幾何域”問題的同時(shí)，其控制算法的復(fù)雜性也給工程實(shí)踐帶來了困難。如何實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋控制律算法目前還需進(jìn)一步得探討。2.2.2變結(jié)構(gòu)控制變結(jié)構(gòu)控制（VSC）又稱“具有滑動(dòng)模態(tài)的變結(jié)構(gòu)控制”，它是一種在相平面基礎(chǔ)上產(chǎn)生的現(xiàn)代控制理論綜合方法。此方法一般用于考慮仿射非線性系統(tǒng)的滑膜存在性及解決非線性系統(tǒng)的跟蹤問題。該方法的特點(diǎn)是根據(jù)被調(diào)量的偏差及其導(dǎo)數(shù)，有目的地使系統(tǒng)沿設(shè)計(jì)好的“滑動(dòng)模態(tài)軌跡”運(yùn)動(dòng)，這種滑動(dòng)模態(tài)可以設(shè)計(jì)且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān)，因而具有極強(qiáng)的魯棒性，且不需要任何的在線辨識(shí)。但VSC算法要求獲得全部裝填信息，而實(shí)際系統(tǒng)的變量是不可能全部測(cè)量到的，通常通過將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為各種正則型來解決這一問題，但對(duì)于非線性系統(tǒng)來說，條件苛刻，并不是任一一非線性系統(tǒng)都可以轉(zhuǎn)化為正則型，因此如何根據(jù)部分狀態(tài)信息來實(shí)現(xiàn)非線性變結(jié)構(gòu)控制一直以來受到人們的關(guān)注。2.2.3逆系統(tǒng)方法逆系統(tǒng)方法是最近發(fā)展起來的比較直觀、實(shí)用的非線性控制新方法。它建立了比較完整的設(shè)計(jì)理論，其中包括逆系統(tǒng)方法原理、可逆理論、解耦與線性化、系統(tǒng)鎮(zhèn)定和非線性狀態(tài)軌跡等，并應(yīng)用于機(jī)器人控制、過程控制、電力系統(tǒng)及航天飛行器等一些領(lǐng)域。2.2.4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制成為世界范圍一大研究熱點(diǎn)并取得了突破性進(jìn)展。大多研究是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制應(yīng)用于非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)識(shí)別及構(gòu)成自適應(yīng)控制。該方法是一種不完全依賴于對(duì)象數(shù)學(xué)模型的控制方法。它通過某種控制算法訓(xùn)練對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)能力、并行處理和魯棒性等，最終實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的高速、更強(qiáng)的適應(yīng)能力及更強(qiáng)的魯棒性的狀態(tài)反饋控制。目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論在非線性的實(shí)時(shí)控制中取得了豐富的成果。3、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性系統(tǒng)控制3.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或稱作連接模型，它是一種模范動(dòng)物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進(jìn)行分布式并行信息處理的算法數(shù)學(xué)模型。這種網(wǎng)絡(luò)依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，通過調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點(diǎn)之間相互連接的關(guān)系，從而達(dá)到處理信息的目的。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以看成以人工神經(jīng)為節(jié)點(diǎn)，用有向加權(quán)弧連接起來的有向圖，有向弧的權(quán)值表示兩個(gè)人工神經(jīng)元相互作用的強(qiáng)弱。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬人類大腦神經(jīng)元結(jié)構(gòu)及處理問題的方式，成為為人工智能控制上的一大創(chuàng)新。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要優(yōu)點(diǎn)是能夠自適應(yīng)樣本數(shù)據(jù)，不會(huì)被噪音等影響；能夠處理來自多個(gè)資源和決策系統(tǒng)的數(shù)據(jù)；能夠提供簡(jiǎn)單工具進(jìn)行特征選取，產(chǎn)生有用的數(shù)據(jù)表示；可作為專家系統(tǒng)的前端；有十分快的優(yōu)化功能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以處理非線性適應(yīng)性信息，克服了傳統(tǒng)人工智能方法對(duì)于直覺的缺陷，使之在神經(jīng)專家系統(tǒng)、模式識(shí)別、智能控制、組合優(yōu)化、預(yù)測(cè)等領(lǐng)域取得成功應(yīng)用。在非線性系統(tǒng)控制中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的識(shí)別。2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性控制方法比較2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性控制事例舉例在振動(dòng)分析中常見的一種問題即是非線性部分模型的不確定性影響了人們對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。在不了解系統(tǒng)非線性的情況下，人們只有提出假設(shè)而假設(shè)往往會(huì)帶來很大的誤差，因此需要一種能夠識(shí)別非線性特性的方法。常見的非線性系統(tǒng)識(shí)別的基本原理，即將系統(tǒng)視作“黑匣子”，用輸入、輸出樣本進(jìn)行訓(xùn)練。這種方法沒有考慮系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，所學(xué)習(xí)的是綜合了線性與非線性兩者的動(dòng)態(tài)特性，不能單獨(dú)地識(shí)別非線性系統(tǒng)。下面的模型提出了一種結(jié)構(gòu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該模型由線性和非線性兩部分組成，該模型可單獨(dú)識(shí)別出系統(tǒng)的非線性。建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)，經(jīng)常是已知其線性特性而對(duì)其非線性特性了解不深。此模型將系統(tǒng)分成線性和非線性兩個(gè)部分。前者可用兩層網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。由線性模型直接賦權(quán)重；后者用三層網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，用樣本對(duì)訓(xùn)練。最后將兩者結(jié)合構(gòu)成單自由度。以單自由度振動(dòng)系統(tǒng)為例單自由度運(yùn)動(dòng)方程為：mx其中m-質(zhì)量，k-剛度，c阻尼，f(t)-激振力，p(x,x’)-非線性項(xiàng)。令x’=y,(1)式則化為X’=yy=[f(t)-cy-kx-p(x,y)]/m(2)利用后退尤拉公式，（2）式變?yōu)閄（n+1）=x（n）+△t·y（n）Y(n+1)=y(n)+△t*[f(tn)-cy-kx-p(x,y)]/m=y(n)+△tm·[f(t)-cy-kx]-令y*=y(n)+△tm·[f(t)-cy-kx]，（x（n+1）=x（n）+△t·y（n）y*(n+1)=y(n)+△tm·[f(tn)-cy(n)-kxy(n+1)=y*(n+1)-△tm·p(x(n)由（4）設(shè)計(jì)出的結(jié)構(gòu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。該網(wǎng)絡(luò)由虛線框標(biāo)出的線性和非線性部分組成。當(dāng)振動(dòng)參數(shù)已知時(shí)，線性網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重可由(4)中的前兩式直接獲得；而非線性網(wǎng)絡(luò)中的x(n)、y(n)、f(t)可以得到下一時(shí)刻的x(n+1)、y*(n+1)用來識(shí)非線性特性，由某一時(shí)刻的x(n)、y(n)識(shí)別出p(x(n),y(n))值，其連接權(quán)重由學(xué)習(xí)得到；y(n+1)由線性網(wǎng)絡(luò)和非線性網(wǎng)絡(luò)的輸出根據(jù)式(4)第三式計(jì)算得到。圖1.結(jié)構(gòu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型2、結(jié)構(gòu)化網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中線性部分權(quán)重是已知的，學(xué)習(xí)主要是針對(duì)非線性部分的連接權(quán)重。學(xué)習(xí)來用誤差反向傳播原則。非線性網(wǎng)絡(luò)的前饋算法如下：隱層輸出h=f輸出成輸出p=f其中：v、w分別為隱層到輸出層和輸入層到隱層間的連接權(quán)重，?、γ為隱層和輸出層閾值；f為激活函數(shù)，取為文獻(xiàn)中常用的Sigmoid函數(shù)，l為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。給定某一時(shí)刻的x(n)、y(n)、f(t)，結(jié)構(gòu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按式(4)、(5)、(6)計(jì)算得到下一時(shí)刻的y(n+1)。設(shè)系統(tǒng)實(shí)際輸出為d(n+1)，定義誤差函數(shù)為4.總結(jié)非線性控制理論的發(fā)展正面臨新的挑戰(zhàn)，當(dāng)前科學(xué)技術(shù)的幾項(xiàng)重大變革，如航天技術(shù)革命、信息技術(shù)革命、制造工業(yè)革命等要求非線性控制系統(tǒng)的思想和方法能處理更為復(fù)雜的控制問題并提供有效的控制策略建立計(jì)算方法，脫離線性的研究模式。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系,學(xué)習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,具有高度并行性、魯棒性與容錯(cuò)性,因而在解決高度非線性和嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的辨識(shí)與控制方面具有巨大的潛力參考文獻(xiàn)[1]朱福喜.人工智能基礎(chǔ)教程[M].北京:清華大學(xué)出版社,2011.[2]劉華黃田曾子平.一類非線性振動(dòng)自適應(yīng)控制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法.天津大學(xué)，2001。[3]黃布毅.非線性控制系統(tǒng)的思想與方法.鄭州輕工業(yè)學(xué)院控制工程系。2004[4]譚文王耀